게시판 > 질답게시판 > 베르누이 방정식으로 구경이 넓어지는 경우 Pressure 계산.

스테파노 Stefano

13-01-22 17:22

(1) 계 외부로 마찰손실이 없을 경우 베르뉴이 방정식이 의미하는 바가 위치에너지+운동에너지+압력에너지의 전체의 합이 일정하다는 것을 의미하는데, 유체은 전체의 에너지가 높은 곳에서 낮은 곳으로 흘러가게 되지요. 단순히 압력에너지 만으로 유체의 이동이 형성되는 것은 아닙니다. 같은 압력에 작용되고 있는 용기속의 물은 중력장에 의해 이동합니다.

(2) 질문의 경우 좁은 관에서의 넓은 관으로 흘러갈 때 높은 속도로 움직이던 유체의 운동에너지가 압력에너지로 변화한 것입니다. 전체의 에너지는 마찰손실만큼만 차이가 나게됩니다.

(3) 위치에너지는 중력장이 작용되는 곳에서 기준점으로부터 멀어져 있는 거리에 비례하고, 운동에너지는 속도의 제곱에 비례하며, 압력에너지는 부피에 비례하게 됩니다. 또 압력에너지는 "외부에너지"에 해당하는데 외부에 작용하는 압력과 부피를 곱한 값에 해당합니다.

임홍재 hanwonclub2

13-01-22 17:38

오랜만에 들어와서 글을 남겨봅니다.

(1)우선 질문자께서는 베르누이 방정식을 방정식 자체로만 받아들이셔서 오해가 생긴 것 같습니다. 베르누이 방정식은 비압축성 유체에서 유체의 위치에너지 , 운동에너지 , 압력등의 항을 고려하여 에너지 밸런스를 맞춘 식입니다. 하지만 질문에서 중요한 점은 확관현상이 있다는 것이고 유로가 넓어지게 되면 마찰 손실이 없다고 가정하더라도 확산에 따른 에너지 손실을 동반하게 됩니다. 질문자께서 "이 말은 유체가 압력이 낮은곳에서 (좁은관) 높은곳 (넓은관)으로 흐르게 된다는 말인데, 어떻게 압력이 낮은곳에서 높은곳으로 흐르나요?" 라고 물어보신 부분 또한 당연히 있을 수 없는 일이며 이런 현상이 일어나지 않는 이유는 바로 앞에서 말한 확산에 따른 에너지 손실로 인하여 압력이 떨어지기 때문입니다. 즉 베르누이 방정식에서 에너지는 보존되지 않으며 유로가 넓은 쪽이 에너지가 떨어지게 되는 것이고 그러므로 유체의 흐름방향은 유지되는 것입니다.

(2)제가 유체역학을 공부하면서 매우 어려웠던 점은 유체의 성질을 단순한 식으로 정확하게 파악하기 어렵다는 점이었습니다. 많은 경험식과 수학적 공식들이 있지만 다양한 요인들 ( 예를 들면 유체의 밀도, 관의 특성, 층류인지 난류인지 , 유체가 압축성인지 비압축성인지 등등) 을 파악해야하기 때문에 쉽게 이해하기가 어려웠습니다. 질문자께서도 단지 수식 안에 얽매이지만 마시고 여러가지 생각을 다양하게 해보시는게 공부하시는데 도움이 되실거라 생각합니다.

스테파노 Stefano

13-01-22 21:38

(1) 질문자의 상황은 아래의 싸이트에 있는 그림처럼 정압이 높은 곳에서 낮은곳으로 흐르는데 또 다시 높아지는 곳으로 흐를 수 있느냐를 질문한 것입니다.

http://www.google.co.kr/imgres?num=10&hl=ko&newwindow=1&tbo=d&biw=1280&bih=905&tbm=isch&tbnid=_8fk2B__Pb84XM:&imgrefurl=http://hendrix2.uoregon.edu/~imamura/102/section2/chapter14.html&docid=10uXuWIAUzxwzM&imgurl=http://hendrix2.uoregon.edu/~imamura/102/images/bernoulli%252520principle.jpg&w=611&h=399&ei=94b-UJ3aC9GUjALezoGQAQ&zoom=1&iact=hc&vpx=394&vpy=323&dur=19343&hovh=181&hovw=278&tx=148&ty=114&sig=110433672228022609239&page=1&tbnh=127&tbnw=189&start=0&ndsp=29&ved=1t:429,r:13,s:0,i:118

임홍재님의 설명에서 <어떻게 압력이 낮은곳에서 높은곳으로 흐르나요?" 라고 물어보신 부분 또한 당연히 있을 수 없는 일이며..> 라고 한 것은 원래의 질문에서와 같이 단순히 "정압"만을 고려했을 때 있을 수 없는 것처럼 생각하는 것입니다.

유체가 단순히 "정압"만을 기준으로 높은 곳에서 낮은 곳으로 흘러가는 것이 아니라 유체가 가진 전체의 에너지(Head)가 높은 곳에서 낮은 곳으로 흘러가게 됩니다. 따라서 정압이 "낮은 곳"에서 "높은 곳"으로도 흘러갈 수 있다는 것을 설명해야 합니다.

(2) 베르뉴이 방정식은 처음에는 마찰이 없는 비압축성 액체로 실험을 하고 정압과 동압만을 다루었지만 그 후 현재, 비압축성 유체, 마찰손실, 열출입, 엔탈피 변화 등을 포함한 에너지 수지식으로 확장되어 사용되고 있습니다.

TandE hshtriumph

13-01-22 21:55

스테파노님, 임홍제님! 답변 정말 감사드립니다. 스테파노님 말씀처럼 정압이 "낮은 곳" 에서 "높은 곳" 으로도 흘러갈 수 있는가? 가 제 질문의 핵심이었던 것 같습니다.

임홍제님 말씀처럼 유체의 다양한 요인들이 유체의 성질에 영향을 미치는게 유체역학 공부를 어렵게 하는 것 같습니다. 실험식들도 많고... 외울것도 많고 ㅎㅎ.. 다시한번 두 분께 감사 인사 드립니다.(__)

임홍재 hanwonclub2

13-01-23 17:32

스테파노님의 추가설명을 보고 저도 더 깊이 이해하게 되었습니다. 자세한 설명 감사드립니다!