게시판 > 질답게시판 > 단위조작에서 증류문제 제발~~

배경환 grape808

12-04-16 21:29

처음 온도 구하는 식만 알면 풀텐데 ㅠㅠ

스테파노 Stefano

12-04-19 00:32

(1) 온도를 방정식으로 구할 수 있는 것이 아니기 때문에 시행오차의 방법으로 온도를 변화시켜가면서 Flash Calculation을 해보고 기-액이 모두 50mole 50mole 되도록 하면서 각 성분의 물질수지가 맞는 조건을 구라는 것입니다. 정해진 온도에서 같은 몰수의 증기와 액으로 분리되었다고 하므로 그 때의 증기성분, 액의 성분이 구해질 수 있을 것입니다.

액의 성분에서의 증기압은 0.5기압 (=380 torr)가 되어야 한다고 문제에서 주어져 있기 때문에 250 mmHg가 된 것은 답이 아닙니다.

(2) 스테파노가 엑셀로 계산해 보니..

온도 92.27℃
액상성분(몰분율), 성분 1= water, 2=Toluene, 3=EBz
x1 0.27855
x2 0.23270
x3 0.48875
x1+x2+x3=1.00000

기상 분압(Pi, torr) 및 총압(P, torr), pi=i 성분증기압, torr
P1=x1p1 160.15 torr
P2=x2p2 101.57 torr
P3=x3p3 118.27 torr
P=P1+P2+P3 = 380.000 torr

기상 성분(몰분율)
y1 0.42145
y2 0.26730
y3 0.31125
y1+y2+y3=1

기 액 각분율에다 50몰을 곱하여 성분별로 물질수지를 점검해 보면 맞을 것입니다.
i성분의 Feed량 = (xfi * F) = (xi*50 + yi*50)=50(xi+yi)
물: 35 = (0.27855+0.42145)*50
톨루엔: 25 = (x2+y2)*50
EBz: 40 = (x3+y3)*50

(3) 시행오차법으로 쉽게 계산하기 위해서는 우선 증기압을 온도의 함수로 나타낼 필요가 있습니다.

배경환 grape808

12-04-19 13:20

답변 달아 주셔서 감사합니다.^^

"(3) 시행오차법으로 쉽게 계산하기 위해서는 우선 증기압을 온도의 함수로 나타낼 필요가 있습니다. "
이말씀은 Antoine equation으로 각각의 성분들의 증기압을 온도의 함수로 나타낸다는 말씀이신가요?

여기에서 Antoine equation식에서 얻는 포화증기압을 이용하여 Raoult's 법칙을 사용하여 각각의 조성을 구하는건가요??

무지해서 죄송합니다.
답변 부탁드립니다.^^

스테파노 Stefano

12-04-20 22:39

(1) 시행오차의 법으로 계산할 경우 온도를 달리할 때마다 증기압을 보간법 등을 사용해서 계산하기는 귀찮기 때문에 온도를 가정하면 증기압이 바로 계산될 수 있도록 수식으로 해둬야 계산이 쉽게 가능하다는 것을 설명한 것입니다.

증기압의 경우 사용수식은 Antoine Equation Equation이 알려져 있으면 이를 사용해도 되고 수식이 알려져 있지 않으면 p =a + bt + ct^2+dt^3... 와 같은 형태의 수식을 이용해도 됩니다.

"엑셀"에서 분산형 그래프를 그리고 "추세선"을 추가한 다음 추세선수식을 나타내게 하여 수식을 알아내는 기능이 있는데 이 기능을 이용하면 됩니다.

(2) 계산하는 방법은 Feed 100 mole이 Flashing이 되어 Vapor가 50 mole, Liquid가 50 mole이 생성될 때 기상과 액상에서의 각 성분의 함량이 어떻게 나뉘어져 있는가를 점검하면 되는데 온도도 모르고, 조성도 모르기 때문에 시행오차의 방법이 사용되어야 하기 때문에 계산이 아주 번거럽다는 이야기 입니다.

(3) 계산방법을 보충 설명하면..
온도를 먼저 가정하여 각 성분의 순성분증기압이 p1, p2, p3이 계산되면 여기에 Feed 액상의 몰분율을 각각 곱하면 기상에서의 분압 P1, P2, P3가 얻어집니다. 이 값들을 모두 더하면 Feed 혼합물의 전체 증기압이 됩니다.

이 압력이 바로 Feed의 끓는 점이 되는데 이 온도가 되면 액이 끓기 시작된다는 이야기가 되는데 그렇다고 해서 Feed중 50 mole에 해당하는 증기가 증발되어 모여있는 것이 아니기 때문에 Feed에 들어있던 성분들이 개-액으로 어떻게 분리되는 가를 점검해서 풀어야 한다는 것을 의미합니다.

(4) 풀이순서
풀이에 앞서 우선 증기압을 온도의 함수로 나타냅니다. (엑셀을 이용하세요)
물(1)의 증기압 y = 1.8157E-03x3 - 1.8906E-01x2 + 9.9359E+00x - 1.5852E+02
Tol(2) 증기압 y = 8.8975E-04x3 - 6.7050E-02x2 + 3.7219E+00x - 3.5005E+01
EB(3) 증기압 y = 6.0076E-04x3 - 6.4794E-02x2 + 4.2966E+00x - 7.4735E+01

ⓐ 온도 가정.... t (예를 들어 90도) P=380 torr

ⓑ 각 성분의 순성분 증기압 계산, 예를 들어 p1= 528, p2=405, p3=225, torr

ⓒ 각성분 휘발도 yi/xi = pi/P 계산, 예를 들어 p1/P=1.389, p2/P=1.067, p3/P=0.592

ⓓ 각성분을 Vapor, Liquid로 쪼개기...
x1'=(1/(1+1.389), x2'=1/(1+1.067), x3'=(1/(1+0.592), x1'+x2'+x3' = X (*주의* 이 X값은≠1임)
y1'=1-x1', y2'=1-x2', y3'=1-x3', y1'+y2'+y3' = Y (*주의* 이 Y값은≠1임)

ⓔ 그러나 위의 전체의 값 X, Y를 이용해서 기-액 중 각 성분농도 계산할 수 있음.
x1=x1'/X, x2=x2'/X, x3=x3'/X
y1=y1'/Y, y2=y2'/Y, y3=y3'/Y

ⓕ 시스템 압력 계산
P=x1p1+ x2p2+x3p3.... P=전체압력,
p1, p2,p3 =순성분 증기압,
P1=x1p1, P2=x2p2, P3=x3p3..각성분 기상분압

P=380이 되는지 확인 허용오차 범위내에 있으면 종료하고
온도t, 액상분석치 xi, 기상분석치 yi를 답으로 정리하고 끝냄

만일 물질수지나 압력이 허용오차를 벗어나는 경우라면 다시 ⓐ단계로부터 반복하면 됩니다.

(1) 시행오차의 법으로 계산할 경우 온도를 달리할 때마다 증기압을 보간법 등을 사용해서 계산하기는 귀찮기 때문에 온도를 가정하면 증기압이 바로 계산될 수 있도록 수식으로 해둬야 계산이 쉽게 가능하다는 것을 설명한 것입니다.

증기압의 경우 사용수식은 Antoine Equation Equation이 알려져 있으면 이를 사용해도 되고 수식이 알려져 있지 않으면 p =a + bt + ct^2+dt^3... 와 같은 형태의 수식을 이용해도 됩니다.

"엑셀"에서 분산형 그래프를 그리고 "추세선"을 추가한 다음 추세선수식을 나타내게 하여 수식을 알아내는 기능이 있는데 이 기능을 이용하면 됩니다.

(2) 계산하는 방법은 Feed 100 mole이 Flashing이 되어 Vapor가 50 mole, Liquid가 50 mole이 생성될 때 기상과 액상에서의 각 성분의 함량이 어떻게 나뉘어져 있는가를 점검하면 되는데 온도도 모르고, 조성도 모르기 때문에 시행오차의 방법이 사용되어야 하기 때문에 계산이 아주 번거럽다는 이야기 입니다.

(3) 계산방법을 보충 설명하면..
온도를 먼저 가정하여 각 성분의 순성분증기압이 p1, p2, p3이 계산되면 여기에 Feed 액상의 몰분율을 각각 곱하면 기상에서의 분압 P1, P2, P3가 얻어집니다.  이 값들을 모두 더하면 Feed 혼합물의 전체 증기압이 됩니다.

이 압력이 바로 Feed의 끓는 점이 되는데 이 온도가 되면 액이 끓기 시작된다는 이야기가 되는데 그렇다고 해서 Feed중 50 mole에 해당하는 증기가 증발되어 모여있는 것이 아니기 때문에 Feed에 들어있던 성분들이 개-액으로 어떻게 분리되는 가를 점검해서 풀어야 한다는 것을 의미합니다.

(4) 풀이순서
풀이에 앞서 우선 증기압을 온도의 함수로 나타냅니다. (엑셀을 이용하세요)
물(1)의 증기압 y = 1.8157E-03x3 - 1.8906E-01x2 + 9.9359E+00x - 1.5852E+02
Tol(2) 증기압 y = 8.8975E-04x3 - 6.7050E-02x2 + 3.7219E+00x - 3.5005E+01 
EB(3) 증기압 y = 6.0076E-04x3 - 6.4794E-02x2 + 4.2966E+00x - 7.4735E+01

ⓐ 온도 가정....  t  (예를 들어 90도)  P=380 torr

ⓑ 각 성분의 순성분 증기압 계산,   예를 들어 p1= 528, p2=405, p3=225, torr

ⓓ 각성분을 Vapor, Liquid로 쪼개기... 
x1'=(1/(1+1.389), x2'=1/(1+1.067), x3'=(1/(1+0.592),  x1'+x2'+x3' = X (*주의* 이 X값은≠1임)
y1'=1-x1',  y2'=1-x2',  y3'=1-x3',   y1'+y2'+y3' = Y (*주의* 이 Y값은≠1임)

ⓔ 그러나 위의 전체의 값 X, Y를 이용해서 기-액 중 각 성분농도 계산할 수 있음.  
x1=x1'/X, x2=x2'/X, x3=x3'/X
y1=y1'/Y, y2=y2'/Y, y3=y3'/Y

ⓕ 시스템 압력 계산 
P=x1p1+ x2p2+x3p3.... P=전체압력, 
p1, p2,p3 =순성분 증기압, 
P1=x1p1, P2=x2p2, P3=x3p3..각성분 기상분압

P=380이 되는지 확인 허용오차 범위내에 있으면 종료하고
온도t, 액상분석치 xi,  기상분석치 yi를 답으로 정리하고 끝냄

만일 물질수지나 압력이 허용오차를 벗어나는 경우라면 다시 ⓐ단계로부터 반복하면 됩니다.