게시판 > 질답게시판 > 판형 열교환기 운전조건 변경시 계산법 문의드립니다.

Stefano

21-10-30 19:27

열교환기 LMTD는 고온측 입출구온도와 저온측 입출구온도로부터 계산하는데 Counter Flow인경우와 Parallel Flow인 경우 온도차가 달라지는데 입,출구 말단에서의 온도차로부터 계산합니다. Mixed Flow인 경우에는 보정계수(Correction Factor)가 필요합니다. 해당 열교환기 업체에 보정계수를 문의해 보세요.

고온측 온도 Ti = 21.5, T2= 18
저온측 온도 t2 = 15, t1 = 10

Counter Flow의 경우 Δt1= 21.5-15=6.5℃, Δt2=18-10=8 ℃ ==> LMTD = (Δt1-Δt2)/ln(Δt1/Δt2) = 7.224 ℃
Parallel, Flow의 경우 Δt1= 21.5-10=10.5℃, Δt2=18-15=3 ℃ ==> LMTD = (Δt1-Δt2)/ln(Δt1/Δt2)= 5.987 ℃

열유체 mmm1234

21-10-30 20:01

Couter Flow 방식으로 설계되있습니다.
말씀해주신 LMTD : 7.224 ℃ 는 열교환기의 설계 LMTD 까지는 알겠습니다.

궁금한점은 저 Capa 로 설계된 열교환기에, 운전 자료) 처럼 현재 운전되고있는데요.
해당 운전 자료에서 저온측의 유량과 출구온도가 없습니다.
문제 1, 2 를 산출할수 있는 방법이 있을까요?

문제 1) 풀이 방식

1) 열교환기 설계 U*A = Q/LMTD = (1170*(21.5-18.0))/7.224 = 566.8065
2) 운전 열량: Qh= 700 * (21.3-18.0) = 2,310 kcal/h
Qh = Qc = 2,310 kcal/h
Q= U*A*LMTD
LMTD = Q / U*A = 2,310 / 566.8065 = 4.075077
3) 위 운전에서의 LMTD를 산출해서
4.075077 = ( (21.3-B) - (18.0-10.0) )/ LN ( (21.3-B)/(18.0-10.0) )

결과) B = 19.6 (※ LMTD를 만족하도록 수기 대입)
Qc = A * ΔTc / A = Qc / ΔTc
A = 2,310 / (19.6-10.0) = 240.8

위 풀이와 같이 산출하는게 맞을까요?

문제 2) 여기서 만약 저온냉수 입구온도를 1.0 ℃ 상향 하게 되었을때, 유량변화를

1. A' (상향 후 냉수 유량) = 2,310 / (19.6-11.0) 으로 계산해야될까요? (※ 출구온도는 변화 없다)
2. A' = 2,310 / (19.2-11.0) 으로 계산해야 될까요? (※ ΔT2가 변했음으로, 기존 운전되는 LMTD' 에 맞춰 B'를 다시 찾는다.)

LMTD를 이런식으로 쓰는게 맞는건지 모르겠습니다.
(단순, 설계 LMTD보다 낮으면 열교환이 이뤄진다고 판별하는 용도로만 사용하는건가요)

스테파노 Stefano

21-10-30 23:00

(1) 유량이나 온도는 열전달계산 필요없이 에너지 수지로부터 직접계산됩니다. 모두 물이라고 하고 열손실이 없다고 가정하면..

|Hot 유체 방출열량| = |Cold 유체 흡수열량|
m_h*Cp_h*Δt_h = m_c*Cp_c*Δt_c => 700(10^3)*(1)*(21.5-18) = m_c*(1)*(t_c2 - 10); m_c=Cold Fluid Flow, t_c2=냉각수 출구온도

m_c= (700*10^3)*3.5/(t_c2-10).....(1) 또는
t_c2= (700*10^3)*3.5/m_c +10 ....(2)

즉, m_c 와 t_c2 는 (1)혹은 (2)의 상호 관계가 있으며 어느 하나가 정해져야 나머지 하나가 결정될 수 있는 함수관계가 있습니다.

(2) 추가질문 풀이에서
1), 2)에서 <운전 열량: Qh= 700*(1)*(21.3-18.0) = 2,310 kcal/h>는 700 L/h가 아니고 700 t/h이므로 10^3배 해주어야 합니다. 이에따라서 UA값도 10^3배가 되어야 합니다.

U*A의 값은 알아도 이들 둘 중하나를 모르면 나머지 하나를 구할 수 없습니다. 대신 데이터시트에서 A값을 찾을 수 있다면 U값의 추정이 가능하지요.

(3) 냉수 온도와 온수온도는 열수지로부터 계산하는 방법이 정확하고 m이나 U값을 모른 상태에서 온도는 정확도가 떨어집니다. 냉수 유량이나 입구온도가 변화없었는데 출구온도가 변함없다고 가정하는 것은 가장 큰 오류를 낳습니다.

또한 LMTD의 Correction Factor가 알려져 있지 않거나 불확실한 경우라면 LMTD로부터 구하는 경우라도 추정하는 온도는 부정확합니다. Shell & Tube의 열교환기는 LMTD Correction Factor는 비교적 자료가 충분하지만 판형열교환기의 경우 자료가 공개되어 있지 않거나, 일반 자료의 정보영역에서는 거의 찾아보기 어렵습니다.

열유체 mmm1234

21-10-31 10:52

답변감사드립니다.
현재있는정보로는 구할수있는 방법이 없군요.
열교환기 자체가 엄청 오래되서 자료가 없어 A에 대한 자료가 없습니다..ㅠ
만약 현재 운전중인 열교환기 출구온도를 실측해서 냉수유량을 구한다면,
냉수 입구온도 1도를 상향했을때 냉수유량을 산출할수는 있을까요?
공식이라도 알려주시면 감사하겠습니다.

Stefano

21-11-01 00:01

변수가 두개인데 방정식이 하나인 경우에 해당하는데요. 어느 하나름 모르면 다른 하나가 계산됩니다. 즉 온도를 가정하여 (1)식으로 유량을 구하거나, 유량을 가정하여 (2)식으로 온도를 구하는 방법입니다.

열유체 mmm1234

21-11-01 12:00

계속되는 질문에 답변 감사드립니다.

다만 HOT 유체열량은 일정하나, COLD 유체의 변화를 주는 경우인데요.
전일 COLD 유체 현재 운전에서의 출구온도 실측을 했습니다.
(1)식을 대입해서 COLD 온도차를 실측해서 구했기에, 유량까지 산출하였습니다.
이때, 열교환기에서 COLD 입구온도를 변화줬을때의 결과값이 아닌, 예측값을 산출하려고 합니다.

가정1)과 가정2) 어느 경우를 대입하여야 할까요.
* 예측으로는 가정2)의 경우가 맞을것 같습니다만...
(QH 열량이 일정하기에, 실제 운전시 공조기 QC의 유량을 증가시킬수록 출구온도가 하락하는 결과를 봐서요)

가정1) COLD 유체 입구온도의 상승, 출구온도의 변화없음. (온도차 감소로 유량 증가)
* 이경우 열교환기 LMTD의 감소가 나오게 됩니다. (LMTD의 감소는 현재 운전상태보다 열전달이 좋다는것 아닌가요)

가정2) COLD 유체입구온도의 상승, 출구온도의 하락 ( 가정1)보다 온도차 감소로 유량 증가가 더나옴)
* 출구온도의 하락값은, 현재 운전상태에서의 LMTD와 동일한 값이 나오도록 입력

Q = U * A * LMTD를 대입하려 하여도, Qh=Qc이고, 열교환기 설계된 면적이 고정됨으로,, LMTD나 U값이 변하는 것 같은데.
가정1)처럼 계산해서 LMTD가 변한다 이해해야할까요, 가정2)처럼 계산해서 U값이 변한다 이해해야할까요

* 밑에는 개인 의견입니다.
가정2)처럼 계산했을때 유량을 한없이 증가시켰을때 Qc의 출구온도가 입구온도와 동일한 지점까지 하락될것 같습니다,
다만 면적이 고정되어 있어, Mc(유량)을 한없이 증가시킬수 없기에 어느지점에서 출구온도의 하락이 멈추며, Qh 의 유량증가시 Qh측의 출구가 상승, LMTD 의 증가가 발생되어, 설계된 LMTD를 초과 (열교환기 부하 초과)된다고 이해됩니다.

스테파노 Stefano

21-11-01 22:48

(1) 고온측 제거열량 Qh 값이 일정한 경우 저온측에서 흡수되는 열량도 동일하고 절대값이 같습니다. Qh=Qc
저온측 온도차가 입출구 측정온도로부터 계산되었다면 그로부터 예측되는 유량 (mc)은 계산값이 됩니다. mc = Qh/(Cp*Δt)
Cold 유체 입구온도가 달라졌어도 Qh값이 일정하다면 달라진 온도만큼 변화될 것입니다.
예를들어 Cold유체 입구온도가 3 ℃ 내려갔다면 출구온도도 함께 3℃ 내려갈 것입니다.

그러나 Qh값이 LMTD 변화로 달라지게 된다면 고온측 출구온도와 함께 저온측 출구온도 달라지고 그로 인해 Qc값도 변화된 Qh차이만큼 달라집니다.

(2) 가정 1)에서..
<Cold유체 입구온도가 상승했는데도 출구 온도가 변화없다>는 의미는 <LMTD가 줄어들었는데도 저온 출구온도가 동일하다>는 상황이 되는데 이는 <Qh 즉 Qc의 절대값이 줄어들었다는 것>을 의미하지 <열전달 상내가 좋아졌다>는 상황은 아닙니다.
(약간의 온도변화에 대해 U값은 거의 변화가 없기 때문입니다.)

가정2)에서
<COLD 유체입구온도의 상승에도 불구하고, 출구온도가 오히려 하락>했다는 것은 <Cold 유체에 유량조절 밸브가 달려있어서 자동적으로 유량이 늘었다>는 이야기 입니까?

만일 그런상황이라고 하면 그 시스템은 <고온측 출구온도를 맞추기 위해 저온측 유량조절밸브를 달아두고 있다>고 생각됩니다.

이런 상황이라고 하면
Qh=Qc ......(3)이고 |Qh|=|Qc| = mc * Cp * (tc2-tc1) .....(4)의 조건이 시스템 제어장치에 의해 자동적으로 맞추어 지는 상황
에 해당합니다. 만일 그렇다면

이전에 답글에 설명에서 언급한 식(1)과 (2)가 적용됩니다. Control Valve는 LMTD, mc, tc1, tc2의 온도를 알지 못하는 상황에서 Hot 유체 출구온도 (th2)를 자동적으로 맞추어 주고 있는 것입니다.

Cold 유체 입구온도 tc1의 온도가 올라갔는데도 Qh값이 일정하게 유지되려면 (4)식에서 괄호()안의 값이 줄었기 때문에 mc값이 자동적으로(자동조절 밸브에 의해서) 조절되는 System에 해당합니다. LMTD를 일정하게 유지하도록 하기 위한 계산이나 조작은 필요없는 일입니다.

(3) 일반적으로..
온도변화가 일어나면 LMTD가 변화하게 되어 있습니다. 그럼에도 불구하고 동일 열량이 전달되고 있다는 것은 LMTD가 떨어졌을 때 유량이 (자동조절밸브에 의해)늘었다는 의미이며 U값이 달라지는 일은 없다고 보면 됩니다. (동일 열교환기에서 유량이 빨라지면 U값이 함께 상승하게 되는데 운전되는 영역 범위에서는 거의 상수값이라고 봐도 틀림이 없습니다.

(4) 결론적으로..
<가정1)처럼 계산해서 LMTD가 변한다 이해해야할까요, 가정2)처럼 계산해서 U값이 변한다 이해해야할까요>에 대한 답중
가정1에서 저온측 입구온도 상승으로 LMTD가 감소되면 (자동조절밸브의 동작으로) mc가 달라져서 동일한 Qh값을 유지하도록 해주는 것이지 U, A가 달라지는 것은 아닙니다.

저온측 매체 자동조절밸브가 달려있는 경우 tc1 온도가 상승하면 LMTD가 줄어들게 되는데
Qc(=Qh)=mc*Cp*(tc2-tc1) = UA*LMTD 의 식 중에서 tc1, tc2, mc, LMTD는 변화되지만 Cp, U,A는 거의 변함이 없습니다.

(5) 질문의 마지막 부분.. 의견에 대해서..
고온측 유체 출구온도가 원하는 값이 되지 않고 높은 값을 유지하게 되면 (자동밸브)는 저온측 유량을 증가시키도록 동작하게 됩니다. 만일 목표값에 도달하지 못할 경우 저온유체 유량(mc)을 계속해서 증가시키도록 동작하게 됩니다. 이에 따라 <mc가계속 늘어나면 저온유체 출고온도(tc2)는 계속 하락하게 되는 것>맞습니다.

펌프가 품어줄 수 있는 최대의 유량을 보내주어도 th2의 온도를 맞추지 못하면... 그 공장의 부하를 줄여야 할 것입니다.
이것은 질문의 마지막 부분에서 언급한 <설계된 LMTD를 초과 (열교환기 부하 초과)된다고 이해..>인 상황이고 Qh가 줄어든 만큼 Plant Load를 줄여야 합니다.

여름철 우리나라 화학공장이나 발전소에서 냉각수 온도가 올라가면 공장의 부하를 줄이는 경우가 있는데 바로 이런 이유에서입니다. 이런 여름철 혹서기에 공장을 꺼두고 대정비를 하는 이유가 바로 이것입니다. 대정비 작업을 수행하는 작업자는 이런때를 골라 땀을 뻘 뻘 흘리면서 고단한 일을 할 수 밖에 없습니다. 그들의 고마움으로 공장이 정상 가동되는 것입니다.

그러나 Qh값이 LMTD 변화로 달라지게 된다면 고온측 출구온도와 함께 저온측 출구온도 달라지고 그로 인해 Qc값도 변화된 Qh차이만큼 달라집니다.

(2) 가정 1)에서..
<Cold유체 입구온도가 상승했는데도 출구 온도가 변화없다>는 의미는 <LMTD가 줄어들었는데도 저온 출구온도가 동일하다>는 상황이 되는데 이는 <Qh 즉 Qc의 절대값이 줄어들었다는 것>을 의미하지 <열전달 상내가 좋아졌다>는 상황은 아닙니다.  
(약간의 온도변화에 대해 U값은 거의 변화가 없기 때문입니다.)

가정2)에서 
<COLD 유체입구온도의 상승에도 불구하고, 출구온도가 오히려 하락>했다는 것은 <Cold 유체에 유량조절 밸브가 달려있어서 자동적으로 유량이 늘었다>는 이야기 입니까?

만일 그런상황이라고 하면  그 시스템은 <고온측 출구온도를 맞추기 위해 저온측 유량조절밸브를 달아두고 있다>고 생각됩니다.

이런 상황이라고 하면 
Qh=Qc ......(3)이고    |Qh|=|Qc| = mc * Cp * (tc2-tc1) .....(4)의 조건이 시스템 제어장치에 의해 자동적으로 맞추어 지는 상황  
에 해당합니다.    만일 그렇다면

이전에 답글에 설명에서 언급한 식(1)과 (2)가 적용됩니다.   Control Valve는 LMTD, mc, tc1, tc2의 온도를 알지 못하는 상황에서 Hot 유체 출구온도 (th2)를 자동적으로 맞추어 주고 있는 것입니다.

Cold 유체 입구온도 tc1의 온도가 올라갔는데도 Qh값이 일정하게 유지되려면  (4)식에서 괄호()안의 값이 줄었기 때문에 mc값이 자동적으로(자동조절 밸브에 의해서) 조절되는 System에 해당합니다.     LMTD를 일정하게 유지하도록 하기 위한 계산이나 조작은 필요없는 일입니다.

(3) 일반적으로..
온도변화가 일어나면 LMTD가 변화하게 되어 있습니다. 그럼에도 불구하고 동일 열량이 전달되고 있다는 것은  LMTD가 떨어졌을 때 유량이 (자동조절밸브에 의해)늘었다는 의미이며  U값이 달라지는 일은 없다고 보면 됩니다.  (동일 열교환기에서 유량이 빨라지면 U값이 함께 상승하게 되는데  운전되는 영역 범위에서는 거의 상수값이라고 봐도 틀림이 없습니다.

(4) 결론적으로..
<가정1)처럼 계산해서 LMTD가 변한다 이해해야할까요, 가정2)처럼 계산해서 U값이 변한다 이해해야할까요>에 대한 답중
가정1에서 저온측 입구온도 상승으로 LMTD가 감소되면  (자동조절밸브의 동작으로) mc가 달라져서 동일한 Qh값을 유지하도록 해주는 것이지 U, A가 달라지는 것은 아닙니다.

저온측 매체 자동조절밸브가 달려있는 경우  tc1 온도가 상승하면  LMTD가 줄어들게 되는데  
Qc(=Qh)=mc*Cp*(tc2-tc1) = UA*LMTD  의 식 중에서  tc1, tc2, mc, LMTD는 변화되지만 Cp, U,A는 거의 변함이 없습니다.

(5) 질문의 마지막 부분.. 의견에 대해서..
고온측 유체 출구온도가 원하는 값이 되지 않고 높은 값을 유지하게 되면 (자동밸브)는 저온측 유량을 증가시키도록 동작하게 됩니다.   만일 목표값에 도달하지 못할 경우 저온유체 유량(mc)을 계속해서 증가시키도록 동작하게 됩니다.  이에 따라 <mc가계속 늘어나면 저온유체 출고온도(tc2)는 계속 하락하게 되는 것>맞습니다.

펌프가 품어줄 수 있는 최대의 유량을 보내주어도 th2의 온도를 맞추지 못하면... 그 공장의 부하를 줄여야 할 것입니다.  
이것은 질문의 마지막 부분에서 언급한  <설계된 LMTD를 초과 (열교환기 부하 초과)된다고 이해..>인 상황이고 Qh가 줄어든 만큼 Plant Load를 줄여야 합니다.

여름철 우리나라 화학공장이나 발전소에서 냉각수 온도가 올라가면 공장의 부하를 줄이는 경우가 있는데 바로 이런 이유에서입니다.    이런 여름철 혹서기에 공장을 꺼두고 대정비를 하는 이유가 바로 이것입니다.   대정비 작업을 수행하는 작업자는 이런때를 골라  땀을 뻘 뻘 흘리면서 고단한 일을 할 수 밖에 없습니다.  그들의 고마움으로 공장이 정상 가동되는 것입니다.