게시판 > 질답게시판 > 외기에 따른 배관 및 탱크 내 인화성 유체의 온도 변화 계산

스테파노 Stefano

24-04-30 22:16

A1) Jacketed 배관에서 냉각후 인화성 유체의 온도를 구하고자 한다면 (1)평균 온도차와 (2)고온-저온유체의 흐름 방향이 결정되어야 합니다. 단열재로 감싸고 있다면 열손실은 무시하고 계산하도록 해도 됩니다. 굳이 계산하고자 하면 손실량을 포함하면 될 것입니다.

정상상태에서의 열전달 계산
열전달양 Q = m1*Cp1*Δt1 = m2*Cp2*ΔT2 = U*A*(LMTD) .....(1) 1 = 인화성유체, 2=Chilled Water
LMTD는 관입구및 관 출구에서의 대수평균 온도차, 유체간 향류흐름과 평행흐름에 따라 달라집니다.

A2) Jacketed Tank에서의 Tank내 온도변화의 경우에도 열손실량은 무시하고 계산해도 됩니다.
탱크내의 온도변화는 비정상상태에서의 열전달이고 시간에 따라 탱크내부에서도 온도가 변하고 Chilled Water 출구온도도 달라지면서 열전달량도 시간이 따라 달라지는 비정상상태의 열전달이 이루어집니다. 탱크내부 인화성 물질의 질량 M1만 고려하고 용기의 무게는 무시하고 계산하며 Chilled Water 유량 m은 상수라고 가정합니다.

- M1*Cp1*dt/dθ = m*Cp2*(T1-T2) = U*A*(LMTD).........(2) 1=탱크내 인화성유체 2 =Jacket Chilled Water, θ=시간
LMTD = (T1-t)-(T2-t)/Ln((T1-t)/(T2-t))
= m*Cp2*(T1-T2)/U*A = (T1-T2)/Ln((T1-t)/(T2-t)) .......(3) t=탱크내 온도(변수). T1은 상수, T2는 Chilled Water출구온도(변수)

(3)식을 이용하여 변수 T2를 다른 변수 t로 나타낸다음 (2)식에 대입하고 변수분리형 미분식으로 고친다음 적분하여 t를 θ의 함수로 나타내면 될 것입니다.

A3) 질문에서 인용한 Q=Cp*m*(T2-T1)는 (1)식에의한 정삳상태에서의 열전달수식이고 m1, m2, Δt1, ΔT2모두 상수가 됩니다.
한편, <T2 = T외기+(T1-T외기)*e-(U*A*t/m*Cp)>는 외기온도와의 연전달 산출근거를 추정할 수 없어 판단이 어렵습니다.

A1) Jacketed 배관에서 냉각후 인화성 유체의 온도를 구하고자 한다면 (1)평균 온도차와 (2)고온-저온유체의 흐름 방향이 결정되어야 합니다.   단열재로 감싸고 있다면 열손실은 무시하고 계산하도록 해도 됩니다.  굳이 계산하고자 하면 손실량을 포함하면 될 것입니다.

정상상태에서의 열전달 계산
열전달양 Q =  m1*Cp1*Δt1  = m2*Cp2*ΔT2 = U*A*(LMTD) .....(1)  1 = 인화성유체, 2=Chilled Water
LMTD는 관입구및 관 출구에서의 대수평균 온도차, 유체간 향류흐름과 평행흐름에 따라 달라집니다.

A2) Jacketed Tank에서의 Tank내 온도변화의 경우에도 열손실량은 무시하고 계산해도 됩니다.  
탱크내의 온도변화는 비정상상태에서의 열전달이고 시간에 따라 탱크내부에서도 온도가 변하고 Chilled Water 출구온도도 달라지면서 열전달량도 시간이 따라 달라지는 비정상상태의 열전달이 이루어집니다.  탱크내부 인화성 물질의 질량 M1만 고려하고 용기의 무게는 무시하고 계산하며 Chilled Water 유량 m은 상수라고 가정합니다.

- M1*Cp1*dt/dθ = m*Cp2*(T1-T2) = U*A*(LMTD).........(2)  1=탱크내 인화성유체 2 =Jacket Chilled Water,  θ=시간
LMTD = (T1-t)-(T2-t)/Ln((T1-t)/(T2-t)) 
= m*Cp2*(T1-T2)/U*A = (T1-T2)/Ln((T1-t)/(T2-t)) .......(3)  t=탱크내 온도(변수). T1은 상수, T2는 Chilled Water출구온도(변수)

(3)식을 이용하여 변수 T2를 다른 변수 t로 나타낸다음 (2)식에 대입하고 변수분리형 미분식으로 고친다음 적분하여  t를 θ의 함수로 나타내면 될 것입니다.

A3) 질문에서 인용한   Q=Cp*m*(T2-T1)는 (1)식에의한 정삳상태에서의 열전달수식이고 m1, m2, Δt1, ΔT2모두 상수가 됩니다.
한편,  <T2 = T외기+(T1-T외기)*e-(U*A*t/m*Cp)>는 외기온도와의 연전달 산출근거를 추정할 수 없어 판단이 어렵습니다.

이재희 jadelee123

24-05-02 10:45

매번 감사합니다 스테파노님 답변 주신 코멘트 통해 계산 진행해보겠습니다

스테파노 Stefano

24-05-02 16:45

<계산참고>
m*Cp2*(T1-T2)/U*A = (T1-T2)/Ln((T1-t)/(T2-t)) ==> Ln(T1-t)/(T2-t) = U*A/m*Cp2 ==> e^(-U*A/m*Cp2) = (T2-t)/(T1-t)

U,A,m,Cp2 모두 상수이면 e^(-U*A/m*Cp2)도 상수라서 이를 α로 대체하면 (T2-t)=α*(T1-t) ==> T2= (1-α)*t + α*T1 ...(4)
(4) 식중 α, T1은 상수임. 변수 T2를 t의 함수로 나타낸 식 (4)를 (2)식에 대입하여 dt와 dθ로 나타낸 미분식을 적분하여 계산 .

스테파노 Stefano

24-05-29 15:23

<게시물 #7206 참고한 추가 답글입니다.>

앞의 답글에서 계속..

- M1*Cp1*dt/dθ = m*Cp2*(T1-T2) = U*A*(LMTD).....(2) 1=탱크내 인화성유체 2 =Jacket Cooling Water, θ=시간
LMTD = (T1-t)-(T2-t)/Ln((T1-t)/(T2-t))
= m*Cp2*(T1-T2)/U*A = (T1-T2)/Ln((T1-t)/(T2-t)) ....(3) t=탱크내 온도(변수). T1은 상수, T2는 냉각수 출구온도(변수)

위의 (3)식으로부터 ==>

m*Cp2*(T1-T2)/U*A = (T1-T2)/Ln((T1-t)/(T2-t)) ==>
Ln(T1-t)/(T2-t) = U*A/m*Cp2 ==> e^(-U*A/m*Cp2) = (T2-t)/(T1-t).....(5)

이 U,A,m,Cp2 모두 상수이면 e^(-U*A/m*Cp2) 상수라서 이를 α로 대체하면 α = e^(-U*A/m*Cp2)....(6)
(T2-t)=α*(T1-t) ==> T2= (1-α)*t + α*T1 ...(4)

(4) 식중 α, T1은 상수임. 변수 T2를 t의 함수로 나타낸 식 (4)를 (2)식에 대입하여 dt와 dθ로 나타낸 미분식을 적분하여 계산하면 됩니다.

- M1*Cp1*dt/dθ = m*Cp2*(T1-T2) ==>
dθ = (- M1*Cp1)/(m*Cp2) * dt/(T1-T2) ..........(7)

여기서 A=(M1*Cp1)/(m*Cp2) ......................(8)로 두고,
(6)식의 분모에 (4)식을 대입하여 풀어쓰면 (T1-T2)= T1- {(1-α)*t + α*T1} = (1-α)*T1 - (1-α)*t = (1-α)*(T1-t) ...(9)

dθ = -A/(1-α)* dt/(T1-t) ................................(10) 이식의 A(=(7)식), α(=(6)식), T1(=냉각수 입구온도)는 모두 상수이므로 (10)식 적분은 아주 쉬워집니다 . 아래(11)의 정적분식을 이용, 초기온도 100℃~최종온도80℃)될 때까지의 시간θ를 직접 구해 보세요.

(θ= 0 ~ θ까지 적분) ∫ dθ = [-A/(1-α)]*(t=액체초기온도 100℃~최종온도80℃) ∫ dt/(T1-t) .......(11)

<게시물 #7206 참고한  추가 답글입니다.>

앞의 답글에서 계속..

- M1*Cp1*dt/dθ = m*Cp2*(T1-T2) = U*A*(LMTD).....(2)  1=탱크내 인화성유체 2 =Jacket Cooling Water,  θ=시간
                                                                                  LMTD = (T1-t)-(T2-t)/Ln((T1-t)/(T2-t))
= m*Cp2*(T1-T2)/U*A = (T1-T2)/Ln((T1-t)/(T2-t)) ....(3)  t=탱크내 온도(변수). T1은 상수, T2는 냉각수 출구온도(변수)

위의 (3)식으로부터 ==>

m*Cp2*(T1-T2)/U*A = (T1-T2)/Ln((T1-t)/(T2-t)) ==>
Ln(T1-t)/(T2-t) = U*A/m*Cp2 ==> e^(-U*A/m*Cp2) = (T2-t)/(T1-t).....(5)

이 U,A,m,Cp2 모두 상수이면 e^(-U*A/m*Cp2) 상수라서 이를 α로 대체하면    α = e^(-U*A/m*Cp2)....(6)
(T2-t)=α*(T1-t) ==> T2= (1-α)*t + α*T1 ...(4)

(4) 식중 α, T1은 상수임.  변수 T2를 t의 함수로 나타낸 식 (4)를 (2)식에 대입하여 dt와 dθ로 나타낸 미분식을 적분하여 계산하면 됩니다.

- M1*Cp1*dt/dθ = m*Cp2*(T1-T2) ==> 
dθ = (- M1*Cp1)/(m*Cp2) * dt/(T1-T2) ..........(7)

여기서  A=(M1*Cp1)/(m*Cp2) ......................(8)로 두고, 
(6)식의 분모에 (4)식을 대입하여 풀어쓰면 (T1-T2)= T1- {(1-α)*t + α*T1}  = (1-α)*T1 - (1-α)*t = (1-α)*(T1-t) ...(9)

dθ = -A/(1-α)* dt/(T1-t) ................................(10) 이식의 A(=(7)식), α(=(6)식), T1(=냉각수 입구온도)는 모두 상수이므로 (10)식 적분은 아주 쉬워집니다 .  아래(11)의 정적분식을 이용, 초기온도 100℃~최종온도80℃)될 때까지의 시간θ를 직접 구해 보세요.

(θ= 0 ~ θ까지 적분) ∫ dθ  = [-A/(1-α)]*(t=액체초기온도 100℃~최종온도80℃) ∫ dt/(T1-t) .......(11)