게시판 > 질답게시판 > Bernoulli's Equation 의 Head Loss에 관한 질문입니다.

스테파노 Stefano

09-10-20 18:15

(0) 인용한 자료는 아주 오래전 Chemical Engineering이라는 유명한 잡지에 시리즈로 나왔던 내용중의 일부입니다. 필자도 당시 읽어본 기억이 있고 아마 (당시에는 복사기가 흔하지 않을 때)제록스로 복사해서 시리즈를 모두 모아 두었던 것으로 기억합니다.

기본개념을 설명하면서 수식을 쓴 것인데 수식과 설명에서 약간의 실수가 엿보입니다.

(A1) Fig 3에서 Pipe의 입출구 위치가 다를 경우에 대해 3가지 그림이 그려져 있는데 그림에 상관없이

p1/ρ + v1^2/2g + z1 = hL + p2/ρ + v2^2/2g + z2 ..................(1) 의 수식을 만족해야 합니다.
위의 수식으로부터 hL를 구하면 hL= (p1-p2)/ρ + (v1^2-v2^2)/2g + (z1-z2)..........(2) 와 같이 되어야 맞습니다.
따라서 원문의 Eq(7)로 나타내려면 (-)값을 붙여주야 되는데 원문이 틀려있습니다. 틀린것을 알아차린 것도 실력입니다.
그러나 보통 압력손실은 (2)식과 같이 나타내는 것이 관례입니다.

원문에서 소개하고 있는 베르뉴이 수식은 Mechanical Energy Balance 수식인데 여기에다 열을 포합시켜도 성립하기 때문에 굳이 Mechanical Energy 라는 "토(討)"를 달지는 않습니다.

(A2) 원문의 뜻은..."정압수두차가 음수인 경우에는 압력수두의 차는 hL + (z2-z1) 값보다 커야한다" 인데 좀 어렵게 설명되어있습니다. (2)식을 고쳐쓰면 hL-(z1-z2) = (p1-p2)/ρ = hL+(z2-z1) 가 되는데, (z2-z1)이 음수건 양수이건 압력수두차는 hL+(z2-z1)와 같아야 하는 것이기 때문에 결국 원문에서 설명한 "...정압수두차가 음수인 경우에는.."이라는 말은 사족에 불과합니다. 뱀에다 다리를 그려놓는 바람에 이상한 동물로 변해 버렸습니다.

대신 Eq. (8)만을 이해하면 됩니다. "압력수두차는 압력손실과 수두증가치를 합한 값보다는 커야한다." (그래야 액을 흘려 보낼 수가 있다.) hL+(z2-z1) ≤ (p1-p2)/ρ ..........................(3), (Eq.8)

(A3) 질문에서 지적하고 있는 수식 hL= z1-z2의 수식은 Fig 4의 상부그림에 해당하는 경우입니다.
탱크의 하부에 파이프가 달려있는데 파이프 파이프내의 압력손실은 바로 탱크의 수두차와 같은 경우에 해당합니다.

Pipe가 없고 Orifice만 달려있는 경우에는 탱크내의 수두차이와 같고 이는 곧 배출되는 운동에너지와 같다는 것은 Eq.(9)로 나타냈습니다. 핵심적인 내용은 "위치에너지는 운동에너지로 바뀌었다"는 수식입니다. 실제로는 마찰손실도 있어서 Eq(10)을 적용해야 하지요.

(0) 인용한 자료는 아주 오래전 Chemical Engineering이라는 유명한 잡지에 시리즈로 나왔던 내용중의 일부입니다.  필자도 당시 읽어본 기억이 있고 아마 (당시에는 복사기가 흔하지 않을 때)제록스로 복사해서 시리즈를 모두 모아 두었던 것으로 기억합니다.

기본개념을 설명하면서 수식을 쓴 것인데 수식과 설명에서 약간의 실수가 엿보입니다.

(A1)  Fig 3에서 Pipe의 입출구 위치가 다를 경우에 대해 3가지 그림이 그려져 있는데 그림에 상관없이

p1/ρ + v1^2/2g + z1 = hL + p2/ρ + v2^2/2g + z2 ..................(1) 의 수식을 만족해야 합니다. 
위의 수식으로부터 hL를 구하면  hL= (p1-p2)/ρ + (v1^2-v2^2)/2g + (z1-z2)..........(2) 와 같이 되어야 맞습니다.  
따라서 원문의 Eq(7)로 나타내려면  (-)값을 붙여주야 되는데 원문이 틀려있습니다.   틀린것을 알아차린 것도 실력입니다.
그러나 보통 압력손실은 (2)식과 같이 나타내는 것이 관례입니다.

원문에서 소개하고 있는 베르뉴이 수식은 Mechanical Energy Balance 수식인데 여기에다 열을 포합시켜도 성립하기 때문에 굳이 Mechanical Energy 라는 "토(討)"를 달지는 않습니다.

(A2) 원문의 뜻은..."정압수두차가  음수인 경우에는 압력수두의 차는  hL + (z2-z1) 값보다 커야한다" 인데 좀 어렵게 설명되어있습니다.   (2)식을 고쳐쓰면 hL-(z1-z2) = (p1-p2)/ρ = hL+(z2-z1) 가 되는데, (z2-z1)이 음수건 양수이건 압력수두차는 hL+(z2-z1)와 같아야 하는 것이기 때문에 결국 원문에서 설명한 "...정압수두차가  음수인 경우에는.."이라는 말은 사족에 불과합니다.  뱀에다 다리를 그려놓는 바람에 이상한 동물로 변해 버렸습니다.

대신 Eq. (8)만을 이해하면 됩니다.  "압력수두차는 압력손실과 수두증가치를 합한 값보다는 커야한다." (그래야 액을 흘려 보낼 수가 있다.)   hL+(z2-z1) ≤ (p1-p2)/ρ ..........................(3), (Eq.8)

(A3) 질문에서 지적하고 있는 수식 hL= z1-z2의 수식은 Fig 4의 상부그림에 해당하는 경우입니다.  
탱크의 하부에 파이프가 달려있는데 파이프 파이프내의 압력손실은 바로 탱크의 수두차와 같은 경우에 해당합니다. 
  
Pipe가 없고 Orifice만 달려있는 경우에는 탱크내의 수두차이와 같고 이는 곧 배출되는 운동에너지와 같다는 것은 Eq.(9)로 나타냈습니다.  핵심적인 내용은 "위치에너지는 운동에너지로 바뀌었다"는 수식입니다.  실제로는 마찰손실도 있어서 Eq(10)을 적용해야 하지요.

아마스 slts

09-10-21 08:58

[스테파노]님 고맙습니다. 또 이렇게 좋은 말씀 주셔서 가슴이 확~ 트이네요.
질문을 해놓고도, 답변해 주실분들한테 잘 전달이 될런지 걱정하고 있었는데...
알고싶은 부분 콕 짚어서 말씀해주시니, 정말 감사할 따름입니다.

공인1단

09-10-21 12:39

으아아...