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스테파노 Stefano

07-05-03 22:48

(0)예전에는 화공과에서 미생물 공정에 대한 교과목이 없었는데...

(1)질문에서 Glucose를 모두 술을 담그는데 사용된다면 모두 에탄올과 CO2로 반응한다는 수식 1)식과도 같이 되겠지만.. 아마 미생물이 그 술독 안에서 술을 빚으면서 만들어진 술의 일부분을 먹어치우기 때문에 미생물의 체중증가를 고려해야 하겠지요. 그 미생물은 NH3를 안주로 하는 것 같습니다.

(2)아래의 방법을 사용해 보세요
G:Glucose=C6H12O, A:Ammonia=NH3, B:Biomass=CH1.8O0.5N0.2, E:Ethanol=C2H6O, C:CO2, W:Water=H2O

gC6H12O + aNH3 --->bCH1.8O0.5N0.2 +eC2H6O + cCO2+ wH2O....................(0)

위의 화학식으로 수식을 써 놓고 원소 C, H, O, N의 원소밸런스를 구해봅니다.
위의 g,a,b,e,c,w는 반응식을 완성하는 계수라고 가정하면 원소가 4개밖에 안되는데 미지수는 6개입니다.
그러나 이중 어느 하나를 1로 가정하고 비례식으로 나타낸다면 미지수는 5개만 남습니다.
g=1로 두는 것이 덜 골머리 앓을 것 같지요 이는 Glucose 1몰당 생성물을 계산해보는 것으로 한다는 의미입니다.

따라서 윗 식을 아래와 같이 변형합니다
C6H12O6 + aNH3 --->bCH1.8O0.5N0.2 +eC2H6O + cCO2+ wH2O....................(1)

질소밸런스를 취하면 a = 0.2b가 되어야 합니다. 이를 -a+0.2b=0과 같이 써봅니다.
좌면에서 -값은 소비되는 것, +값은 생성되는 것, 그리고 우측은 남는 것입니다.
원자수 a개의 질소를 먹이로 하여 미생물이 생성되었기 때문에 남는 것이 없겠지요
암모니아중의 질소 원소는 미생물이 모두 먹어치웠다는 이야기입니다.

이와 같은 방법으로 원소밸런스를 구해봅니다. (음수는 소모, 양수는 생성으로 봅니다.)
순서는 윗 화학식에 나타나는 순서대로 적어봅니다.
-G-A+B+E+C+W = 0

탄소수지: (-6)+(-0)+b+2e+c+0=0 또는 6+0=b+2e+c+0....................(i)
수소수지: (-12)+(-3a)+1.8b+6e+0+2w=0 또는 12+3a= 1.8b+6e+0+2w.....(ii)
산소수지: (-6)+(-0)+0.5b+e+2c+w=0 또는 6+0=0.5b+e+2c+w..........(iii)
질소수지: (-0)+(-a)+0.2b+0+0+0=0 또는 0+a=0.2b+0+0+0...........(iv)

윗 연립방정식에서 미지수는 a.b,e,c,w이고 방정식은 네개입니다. 풀리지 않겠지요.
그런데 위의 개별 물질수지에 총괄물질수지를 구하면 방정식이 하나 늘어날 수 있습니다.
위 네개의 수식을 모두 더해도 0이 되어야 하겠지요 따라서
총괄수지: (-24)+(-4a)+(3.5b)+(9e)+(3c)+(3w)=0............................................(v)

위의 방정식을 요리조리 조합하면 a,b,e,c,w를 구할 수 있을 것입니다.
수치해석에서 배운 Simplex 방법으로 풀거나 방정식 두개씩 짝지어 변수를 소거해 바는 방법으로 계산해보세요.
Mathematica나 Mathcad와 같은 수학도구로 풀어도 됩니다.

답이 맞는지 검산해 보세요. a=1, b=5, e=1/4, c=1/2, w=9/4

(2)위의 방정식이 완성되었으면 술을 빚는데 필요한 G와 A를 구할 수 있잖아요. 주의해야 할 사항은 미생물이 마셔버리는 술이 있기 때문에 100/60 = 1.667 즉 이론량보다 66.7%를 더 넣어주어야 한다는 것입니다.

(0)예전에는 화공과에서 미생물 공정에 대한 교과목이 없었는데...

(1)질문에서 Glucose를 모두 술을 담그는데 사용된다면 모두 에탄올과 CO2로 반응한다는 수식 1)식과도 같이 되겠지만.. 아마 미생물이 그 술독 안에서 술을 빚으면서 만들어진 술의 일부분을 먹어치우기 때문에 미생물의 체중증가를 고려해야 하겠지요.  그 미생물은 NH3를 안주로 하는 것 같습니다.

(2)아래의 방법을 사용해 보세요
G:Glucose=C6H12O, A:Ammonia=NH3, B:Biomass=CH1.8O0.5N0.2, E:Ethanol=C2H6O, C:CO2, W:Water=H2O

gC6H12O + aNH3 --->bCH1.8O0.5N0.2 +eC2H6O + cCO2+ wH2O....................(0)

위의 화학식으로 수식을 써 놓고 원소 C, H, O, N의 원소밸런스를 구해봅니다. 
위의 g,a,b,e,c,w는 반응식을 완성하는 계수라고 가정하면 원소가 4개밖에 안되는데 미지수는 6개입니다. 
그러나 이중 어느 하나를 1로 가정하고 비례식으로 나타낸다면 미지수는 5개만 남습니다.  
g=1로 두는 것이 덜 골머리 앓을 것 같지요 이는 Glucose 1몰당 생성물을 계산해보는 것으로 한다는 의미입니다.

따라서 윗 식을 아래와 같이 변형합니다
C6H12O6 + aNH3 --->bCH1.8O0.5N0.2 +eC2H6O + cCO2+ wH2O....................(1)

질소밸런스를 취하면 a = 0.2b가 되어야 합니다. 이를 -a+0.2b=0과 같이 써봅니다.  
좌면에서 -값은 소비되는 것, +값은 생성되는 것, 그리고 우측은 남는 것입니다. 
 원자수 a개의 질소를 먹이로 하여 미생물이 생성되었기 때문에 남는 것이 없겠지요
암모니아중의 질소 원소는 미생물이 모두 먹어치웠다는 이야기입니다.

이와 같은 방법으로 원소밸런스를 구해봅니다. (음수는 소모, 양수는 생성으로 봅니다.)
순서는 윗 화학식에 나타나는 순서대로 적어봅니다. 
-G-A+B+E+C+W = 0

탄소수지: (-6)+(-0)+b+2e+c+0=0                또는 6+0=b+2e+c+0....................(i)
수소수지: (-12)+(-3a)+1.8b+6e+0+2w=0         또는 12+3a= 1.8b+6e+0+2w.....(ii)
산소수지: (-6)+(-0)+0.5b+e+2c+w=0               또는 6+0=0.5b+e+2c+w..........(iii)
질소수지: (-0)+(-a)+0.2b+0+0+0=0                또는 0+a=0.2b+0+0+0...........(iv)

윗 연립방정식에서 미지수는 a.b,e,c,w이고  방정식은 네개입니다. 풀리지 않겠지요.
그런데 위의 개별 물질수지에 총괄물질수지를 구하면 방정식이 하나 늘어날 수 있습니다.
위 네개의 수식을 모두 더해도 0이 되어야 하겠지요 따라서 
총괄수지: (-24)+(-4a)+(3.5b)+(9e)+(3c)+(3w)=0............................................(v)

위의 방정식을 요리조리 조합하면 a,b,e,c,w를 구할 수 있을 것입니다.  
수치해석에서 배운 Simplex 방법으로 풀거나 방정식 두개씩 짝지어 변수를 소거해 바는 방법으로 계산해보세요.
Mathematica나 Mathcad와 같은 수학도구로 풀어도 됩니다.

답이 맞는지 검산해 보세요.  a=1, b=5, e=1/4, c=1/2, w=9/4

(2)위의 방정식이 완성되었으면 술을 빚는데 필요한 G와 A를 구할 수 있잖아요. 주의해야 할 사항은 미생물이 마셔버리는 술이 있기 때문에  100/60 = 1.667  즉 이론량보다 66.7%를 더 넣어주어야 한다는 것입니다.

lovemyth6

07-05-04 09:02

감사합니다 ^^
그럼요~
에탄올 4.6kg을 만들어야하니까 필요한 글루코스의 양은 400mol 이자나요
전환율이 60%이니까 실제로 넣어줘야하는 글루코스의 양은 667mol이네요
그럼 400mol은 에탄올로 전환되는데 쓰이고 나머지 267mol이 암모니아랑 반응해서 물이랑 이산화탄소랑 바이오메스가 되는거면 필요한 암모니아의 양은 267mol이 되는것인가요?

스테파노 Stefano

07-05-04 20:43

(0) 화학반응 수식에 문제가 있는 것 같습니다. (미생물 화학 전문가에게 문의해 보아야 하겠습니다.)

(1) Biochemical 문제라서 해석을 잘못하고 있는지 모르겠으나 문제설명에 "Glucose의 60% 물질량"이 에탄올로 변화된다고 설명되어 있는데 만일

Glucose가 다음 반응으로 일어난다고 하고
C6H12O6------->2C2H6O + 2CO2.................................(2)
(180) 2*(46) 2*(44)

그리고 나서 나머지 40%가 앞서 설명한 반응식 즉 아래와 같아질 것입니다.
C6H12O6 + NH3 --------->5CH1.8O0.5N0.2 + 1/4 C2H6O+ 1/2 CO2 + 9/4 H2O.................(1)

그러나
미생물 성장 반응이 E를 생산하는 반응이 아니라면 아래와 같은 반응이 됩니다 .
(질문에서의 수식 1)에는 CO2가 빠져 있습니다.)

C6H12O6 + a NH3 ----> b CH1.8O0.5N0.2 + c CO2 + w H2O............................................(3)

이 반응식도 원소별로 물질수지 수식을 만들어 계수를 정할 수 있습니다.
탄소수지: 6=b+c
수소수지: 12+3a = 1.8b + 2w
산소수지: 6=0.5b+2c+w
질소수지: a = 0.2b

이들로부터 계수들을 구하면 a=8/7, b=40/7, c=2/7, w=6-24/7

(2) 위의 수식 즉 (2)와 (3)식으로 에탄올을 순차적으로 생산한다고 하면

투입한 G의 질량을 F라고 하고 이중 60%의 G가 (2)식으로 반응하여 Ethanol 4.6 kg E를 생산하려면 필요한의 량은
(0.6 F kg G) *(2*46 kgE/180kg G) = 4.6 kg E ==> Feed, F = 4.6 kg E *(180 kg G/(2*46kg E))/0.6 = 15 kg G

그리고 나서 나머지 40%의 G가 (3)식으로 반응하는데 소모되는 A의 (이론)량은
(0.4*F kg G) *(a*17 kg A/180 kg G) = (0.259 kg A)....여기서 a=8/7, F =15

(3) 만일 이전 답글에서와 같이 위의 (이 수식의 타당성을 검증해 봐야 하겠지만) 반응식(1)과 같이 반응한다면
C6H12O6 + NH3 --------->5CH1.8O0.5N0.2 + 1/4 C2H6O+ 1/2 CO2 + 9/4 H2O.................(1)
(180) (17) (5*24.63) (0.25*46)

이 반응식에서 G의 60%가 (1)의 반응식으로만 반응하고 나머지는 미반응 상태로 남는다고 한다면
필요한 G의 질량은

kg G = 4.6 kg E*(180 kg G/(0.25*46 kg E))/0.6 = 120 kg G

이 때 필요한 A의 (과잉 포함 이론)량, kg A = 120 kg G* (17 kgA/180 kg G) = 11.333 kg A
실제로 소요된 A의 질량은, kg A = 11.33kg A* 60% = 6.8 kg A

**풀이 (2)와 (3)의 결과값이 전혀 다른데 과연 어느 반응식으로 반응이 일어나는가 확인해봐야 됩니다.

**필자도 (미생물 반응에 문외한 이라서) 문제를 잘못 이해했는지 모르기 때문에 반드시 정확한 반응식을 확인해 보시고 답글로 올려주세요

(0) 화학반응 수식에 문제가 있는 것 같습니다.  (미생물 화학 전문가에게 문의해 보아야 하겠습니다.)

(1) Biochemical 문제라서 해석을 잘못하고 있는지 모르겠으나 문제설명에 "Glucose의 60% 물질량"이 에탄올로 변화된다고 설명되어 있는데  만일

Glucose가 다음 반응으로 일어난다고 하고 
C6H12O6------->2C2H6O + 2CO2.................................(2)
(180)          2*(46)          2*(44)

그리고 나서 나머지 40%가 앞서 설명한 반응식 즉  아래와 같아질 것입니다. 
C6H12O6 + NH3 --------->5CH1.8O0.5N0.2 + 1/4 C2H6O+ 1/2 CO2 + 9/4 H2O.................(1)

그러나 
미생물 성장 반응이 E를 생산하는 반응이 아니라면 아래와 같은 반응이 됩니다 .
(질문에서의 수식 1)에는 CO2가 빠져 있습니다.)

C6H12O6 + a NH3 ----> b CH1.8O0.5N0.2 + c CO2 + w H2O............................................(3)

이 반응식도 원소별로 물질수지 수식을 만들어 계수를 정할 수 있습니다.
탄소수지: 6=b+c
수소수지: 12+3a = 1.8b + 2w
산소수지: 6=0.5b+2c+w
질소수지: a = 0.2b

이들로부터 계수들을 구하면 a=8/7, b=40/7, c=2/7, w=6-24/7

(2) 위의 수식 즉 (2)와 (3)식으로 에탄올을 순차적으로 생산한다고 하면

투입한 G의 질량을 F라고 하고 이중 60%의 G가 (2)식으로 반응하여 Ethanol 4.6 kg E를 생산하려면  필요한의 량은 
(0.6 F kg G) *(2*46 kgE/180kg G) = 4.6 kg E    ==>     Feed, F =  4.6 kg E *(180 kg G/(2*46kg E))/0.6 = 15 kg G

그리고 나서  나머지 40%의 G가 (3)식으로 반응하는데 소모되는 A의 (이론)량은
(0.4*F kg G) *(a*17 kg A/180 kg G) = (0.259 kg A)....여기서 a=8/7, F =15

(3) 만일 이전 답글에서와 같이 위의 (이 수식의 타당성을 검증해 봐야 하겠지만) 반응식(1)과 같이 반응한다면  
C6H12O6 + NH3 --------->5CH1.8O0.5N0.2 + 1/4 C2H6O+ 1/2 CO2 + 9/4 H2O.................(1)
(180)          (17)            (5*24.63)             (0.25*46)

이 반응식에서 G의 60%가 (1)의 반응식으로만 반응하고 나머지는 미반응 상태로 남는다고 한다면
필요한 G의 질량은

kg G = 4.6 kg E*(180 kg G/(0.25*46 kg E))/0.6 = 120 kg G

이 때 필요한 A의 (과잉 포함 이론)량,  kg A = 120 kg G* (17 kgA/180 kg G) = 11.333 kg A
실제로 소요된 A의 질량은, kg A = 11.33kg A* 60% = 6.8 kg A

**풀이 (2)와 (3)의 결과값이 전혀 다른데 과연 어느 반응식으로 반응이 일어나는가 확인해봐야 됩니다.

**필자도 (미생물 반응에 문외한 이라서)  문제를 잘못 이해했는지 모르기 때문에 반드시 정확한 반응식을 확인해 보시고  답글로 올려주세요