Stefano Stefano   39-08-02 00:00 (1) 비단 실리콘 오일이 아니라고 해도 충만된 액체가 팽창함으로써 나타내는 압력은 상상을 초월합니다.  (2) 일반적으로 배관이나 압력용기는 사용중 변형되지 않는 것으로 설계하기 때문에 재료에 걸리는 응력은 허용응력(Allowable Stress) 범위 이내에 들어가도록 합니다. 질문의 경우에는 재료가 견디는 강도에 따라서 응력이 작용됩니다.  액체가 충만되어 있는 경우 액이 팽창하여 나타내는 압력의해 용기(여기서는 배관) 재료에 전달되는 힘과 재료내부에 나타내는 응력간에는 평형을 이루게 됩니다.  이를 이용해서 걸리는 압력을 계산해 봅니다. 만일 재료에 가해지는 응력이 Yield Strength 이내에 있다고 하면 응력을 제거하면 원래의 크기로 돌아옵니다. 그러나 Yield Strength를 초과하면 용기의 모양이 원래의 모습으로 돌아오지 않습니다.  (3) 원통의 원주방향으로 작용하는 응력과 배관내의 압력은 평형을 이루게 됩니다. (원주방향 응력)*(축방향 재료 단면적) = (배관내 압력)*(축방향 배관중심 단면적) .........(1) 참고로..원통의 경우 압력이 걸리면 축방향응력의 2배가 원주방향으로 작용되기 때문에 원주방향으로 먼저 늘어나게 됩니다. 따라서 여기서는 축방향으로는 배관이 늘어나지 않는다고 가정하고 걸리는 압력을 추정해 봅니다.    (3) 변형되기전.후 배관내경 Do, D, 배관두께 t, 배관길이 L, 응력 σ 압력 P 라고 하고 이를 식으로 나타내면 (σ)*(2*t*L)= (P)*(D*L) ..............(1a) 따라서 원주방향응력 σ = PD/2t........(1b) 한편 변형되기전 배관내의 용적 Vo= πDo^2L/4 변형된 후 배관내 용적 V=πD^2L/4 질문의 예에서는  V/Vo = 46.47/45 = 1.02822 따라서 (D/Do)^2=1.02822 (D/Do)=1.014.............(2) 직경이 1.4%가 늘어났습니다. 변형전 원주의 길이 = πDo 변형후 원주의 길이 = πD 원주방향 늘어난 길이 =π(D-Do) 원주방향 변형율 e = π(D-Do)/πDo = D/Do-1=0.014 ....(3) (4) 한편 변형율과 응력 탄성계수와의 관계는 재료역학의 기본원리에 따라  변형율 e =응력/탄성계수 = σ/E  .....(4) E = 탄성계수 위의 (4)식의 σ에 (1b)식을 대입하면 e = PD/(2tE).................................(5) 이 식에서 (3)식의 변형율0.014를 나타내는 압력 P를 구하면 됩니다. P=2teE/D ....................................(6) 질문의 경우 Pipe가 4" 이고 두께가 3mm  e=0.014(단위없음), t= 0.003 m,  D=0.1m, 철파이프라면 E=2.1*10^6 kgf/cm2 정도이므로  이식(6)으로부터 압력을 구하면 됩니다. P=2*0.003*0.014*(2.1*10^6)/0.1 = 1,764 kgf/cm2 (5) 엄청난 압력입니다. 배관경이 두배로 늘면 압력은 반으로 줄어들게 됩니다. 그러나 관 두께가 두배로 늘면 압력은 두배로 늘어납니다. 또 재료 강도가 두배로 강하면 압력도 두배로 늘어납니다.  한마디로 요약하면 액을 충만시켜 열팽창 하도록 하면 용기가 파손될 것이라고 알고 있으면 됩니다.  (1) 비단 실리콘 오일이 아니라고 해도 충만된 액체가 팽창함으로써 나타내는 압력은 상상을 초월합니다. (2) 일반적으로 배관이나 압력용기는 사용중 변형되지 않는 것으로 설계하기 때문에 재료에 걸리는 응력은 허용응력(Allowable Stress) 범위 이내에 들어가도록 합니다. 질문의 경우에는 재료가 견디는 강도에 따라서 응력이 작용됩니다. 액체가 충만되어 있는 경우 액이 팽창하여 나타내는 압력의해 용기(여기서는 배관) 재료에 전달되는 힘과 재료내부에 나타내는 응력간에는 평형을 이루게 됩니다. 이를 이용해서 걸리는 압력을 계산해 봅니다. 만일 재료에 가해지는 응력이 Yield Strength 이내에 있다고 하면 응력을 제거하면 원래의 크기로 돌아옵니다. 그러나 Yield Strength를 초과하면 용기의 모양이 원래의 모습으로 돌아오지 않습니다. (3) 원통의 원주방향으로 작용하는 응력과 배관내의 압력은 평형을 이루게 됩니다. (원주방향 응력)*(축방향 재료 단면적) = (배관내 압력)*(축방향 배관중심 단면적) .........(1) 참고로..원통의 경우 압력이 걸리면 축방향응력의 2배가 원주방향으로 작용되기 때문에 원주방향으로 먼저 늘어나게 됩니다. 따라서 여기서는 축방향으로는 배관이 늘어나지 않는다고 가정하고 걸리는 압력을 추정해 봅니다. (3) 변형되기전.후 배관내경 Do, D, 배관두께 t, 배관길이 L, 응력 σ 압력 P 라고 하고 이를 식으로 나타내면 (σ)*(2*t*L)= (P)*(D*L) ..............(1a) 따라서 원주방향응력 σ = PD/2t........(1b) 한편 변형되기전 배관내의 용적 Vo= πDo^2L/4 변형된 후 배관내 용적 V=πD^2L/4 질문의 예에서는 V/Vo = 46.47/45 = 1.02822 따라서 (D/Do)^2=1.02822 (D/Do)=1.014.............(2) 직경이 1.4%가 늘어났습니다. 변형전 원주의 길이 = πDo 변형후 원주의 길이 = πD 원주방향 늘어난 길이 =π(D-Do) 원주방향 변형율 e = π(D-Do)/πDo = D/Do-1=0.014 ....(3) (4) 한편 변형율과 응력 탄성계수와의 관계는 재료역학의 기본원리에 따라 변형율 e =응력/탄성계수 = σ/E .....(4) E = 탄성계수 위의 (4)식의 σ에 (1b)식을 대입하면 e = PD/(2tE).................................(5) 이 식에서 (3)식의 변형율0.014를 나타내는 압력 P를 구하면 됩니다. P=2teE/D ....................................(6) 질문의 경우 Pipe가 4" 이고 두께가 3mm e=0.014(단위없음), t= 0.003 m, D=0.1m, 철파이프라면 E=2.1*10^6 kgf/cm2 정도이므로 이식(6)으로부터 압력을 구하면 됩니다. P=2*0.003*0.014*(2.1*10^6)/0.1 = 1,764 kgf/cm2 (5) 엄청난 압력입니다. 배관경이 두배로 늘면 압력은 반으로 줄어들게 됩니다. 그러나 관 두께가 두배로 늘면 압력은 두배로 늘어납니다. 또 재료 강도가 두배로 강하면 압력도 두배로 늘어납니다. 한마디로 요약하면 액을 충만시켜 열팽창 하도록 하면 용기가 파손될 것이라고 알고 있으면 됩니다.

kpclciy kpclciy   39-08-02 00:00 Stefano님 답변에 감사 드립니다. Stefano님 답변에 감사 드립니다.