Stefano Stefano   39-08-02 00:00 (1) 비압축성 유체의 흐름은 압력이 가해져도 부피가 변하지 않기 때문에 40cm관을 흐르든, 30cm관을 흐르든지 전체의 양은 같다고 보면 됩니다. 유량이 일정할때 관의 직경이 크면 천천히 그리고 작으면 빠르게 흐르겠지요. 부피는 같아야 하고. 또 이런 문제는 간호사가 주사기로 주사를 놓는 것을 연상하면 됩니다.  (2) 우선 흘러가는 물을 생각하지 말고 1m3이라는 부피가 얼마나 되는 가를 생각해 봅니다.  가로 세로 높이가 각각 1m가 되는 4각탱크에 가득 담겨져 있는 물이 1m3입니다. 우리가 주위에서 가장흔히 볼 수 있는 드럼통에는 약 200L가 들어가는데 이 사각탱크 1m3를 채우려면 5개의 드럼통의 물을 쏟아 부어야 합니다. 1m3은 1000L가 (정확히)됩니다. (3) 40cm의 관에물이 1m3이 채워져 있으려면  L1  m가 필요하고 같은 1m3의 경우 30cm의 관에는 L2  m 길이에 채워져 있게 됩니다.  이 L1, L2를 구하는 것은 초등학생이면 풀 수 있습니다. 원통의 부피를 계산할 수 있거든요. 초등학교에서는 반지름으로부터 원의면적을 구하지만 공학에서는 주로 직경으로부터 계산한다는 것과 길이의 단위는 주로 m가 사용된다는 것만이 다릅니다.    실린더의 부피=(단면적*길이),  V = (πD^2/4)* L ......(1)  따라서 채워야 할 길이 L = V/(πD^2/4) ...............(2) L1=1/(π(0.04)^2/4); L2=1/(π(0.03)^2/4) 계산해 보세요. (4) 위에서 V는 부피이므로 단위는 m³단위이고 L은 길이의 단위이기 때문에 m가 됩니다. 만일 위의 물 1m3이 매초 흘러간다고 하면 L1,L2의 길이를 매초 매초 채워야 합니다.  즉 1m3/sec 흘러가는 것이고(이것을 <유량>이라고 하고 , L1(m)/sec, L2(m)/sec는 그 유량이 각각 40cm, 30cm 관을 통과하는 <유속>이 됩니다. (5) 이쯤해서 연속방정식을 정리해 보면, 비압축성 유체 유량(m³/sec)=(단면적, m²)*(유속, m/sec) Q = A * u = A1*u1 = A2*u2 =...  .....................(3) 위의 Q값이 1m3/s로 일정할때 (3)식을 이용해서 u1, u2를 구하면 이들이 바로 유속(m/s)들이 됩니다.  여기서 u1,u2를 구해 보세요. (단위가 맞는지도 확인해 보세요) (6) 이제 한걸은 더 나아가서.. 유량은 문자그대로 <흘러가는 양>을 말합니다. "흘러간다"라는 말에는 "시간"이라는 개념이 포함되어 있습니다. <유량>을 정의 하면 <단위시간>동안 흘러가는 <부피>를 말합니다.  이를 영어로 표현하면 <Volume Flow Rate>라고 합니다. (Volume Flow Rate) = (Volume)/(Time) =(단면적*길이)/(Time)=(단면적)*(길이/Time)...........(4) Q = (V/time) = A * u .....(3).(4) (7) 위의 (4)에 의해 (3)식이 얻어진 것입니다. <유량>과 <유속>은 흔히 혼동해서 말하는 경우가 많은데 공학자가 아니더라도 적어도 <초등교육>을 받은 사람이라면 구분해서 사용할 줄 알아야 합니다.  (8) 이제 한걸음 더 나가보면.. 또 초등학교를 언급합니다. "자연"과목에서 초등학교에서 부피와 밀도 무게 등에 대해서 배웁니다. 고등학교에서는 <무게>가 <질량>과 구별된다는 것을 나중에 배우게 됩니다.  (18세기 초까지만 해도 무게와 질량을 과학서적에서조차 혼돈해서 사용해왔고 지금도 이를 구별하지 못하는 사람들이 무수히 많습니다. 질량과 무게에 대해서는 이미 이 게시판 어딘가에서 설명한 적이 있습니다.) 밀도=무게/부피,  무게=부피*밀도, 부피=무게/밀도......(5) D=W/V,  W=V*D, V=W/D 여기서 D=Density, W=무게, V=Volume 위의 (4)식을 이용해서 (3)식으로부터 <질량유량(Mass Flow Rate)>을 구할 수 있습니다. 여기서는 질량/부피를 사용해서 ρ 라는 기호를 사용합니다. ρ = M / V, M=mass, V=volume .........................(6) 앞에서 나온 (4)식의 양변에 밀도ρ를 곱하면 (ρ*Q) = (ρ*V)/(time) = (밀도*부피)/(time) = (Mass)/(time) 여기서는 고등학교에서 배우는 (밀도*부피)=(질량)을 사용한 것이지요. 부피/시간을 유량, 즉 <Volume Flow Rate>라고 불렀듯이 (질량)/(시간)을 <Mass Flow Rate>라고 부르면 "안성맞춤"입니다.  <Mass Flow Rate> = (ρ*Q) = ρ*(A*u) =<Mass>/<time>....(7) 위의 (7)식은 "단위시간 동안에 흘러가는 질량"이 되는 수식입니다.  질량은 없어지지 않으면 일정합니다. 압축했을때 부피가 줄어드는 물질이라고 해도 부피는 달라지겠지만 질량은 변함없습니다.  "질량불변"의 법칙"..이라는 것까지 동원하지 않더라도 질량은 변함없음을 직감으로 알아차립니다. 단면적이 변하고 압력이 변하고 온도가 변하고 하늘이 무너지고 땅이 꺼지고 지진이 나도..질량은 변함이 없습니다. (잠깐 마음 속으로라도 며칠 전에 있었던 파키스탄의 강진에 희생된 수만명의 희생자들의 명복을 빌어주도록 합시다.)  m = (ρ*Q) = ρ*(A*u) = ρ1*(A1*u1) = ρ2*(A2*u2)= ..(8) 위의 (8)식을 유체역학에서 <연속방정식(Continuity Equation)>이라고 부릅니다. 이는 압축성 유체건 비압축성 유체건 모두 적용할 수 있는 "일반식"입니다. 1의 조건에서 2의 조건으로 어떤 물리적 변수가 변했다고 하더라도 질량유량 m (mass/time)은 변함없이 일정합니다.  (9) 윗 식(8)에서 만일 밀도가 변하지 않고 일정하다고 하면 ρ1=ρ2=...=ρ 가 되고 모든 항을 밀도(ρ)로 나누면 (3)식이 얻어지는데 이 식은 <연속방정식>에서 밀도가 일정할 때만 적용할 수 있는 "특수 수식(Special Equation)"입니다.  (10) 이해되지 않는 부분이 있다면 질문해주시고 L1, L2, u1, u2,를 계산해서 답글로 올려주세요.  (1) 비압축성 유체의 흐름은 압력이 가해져도 부피가 변하지 않기 때문에 40cm관을 흐르든, 30cm관을 흐르든지 전체의 양은 같다고 보면 됩니다. 유량이 일정할때 관의 직경이 크면 천천히 그리고 작으면 빠르게 흐르겠지요. 부피는 같아야 하고. 또 이런 문제는 간호사가 주사기로 주사를 놓는 것을 연상하면 됩니다. (2) 우선 흘러가는 물을 생각하지 말고 1m3이라는 부피가 얼마나 되는 가를 생각해 봅니다. 가로 세로 높이가 각각 1m가 되는 4각탱크에 가득 담겨져 있는 물이 1m3입니다. 우리가 주위에서 가장흔히 볼 수 있는 드럼통에는 약 200L가 들어가는데 이 사각탱크 1m3를 채우려면 5개의 드럼통의 물을 쏟아 부어야 합니다. 1m3은 1000L가 (정확히)됩니다. (3) 40cm의 관에물이 1m3이 채워져 있으려면 L1 m가 필요하고 같은 1m3의 경우 30cm의 관에는 L2 m 길이에 채워져 있게 됩니다. 이 L1, L2를 구하는 것은 초등학생이면 풀 수 있습니다. 원통의 부피를 계산할 수 있거든요. 초등학교에서는 반지름으로부터 원의면적을 구하지만 공학에서는 주로 직경으로부터 계산한다는 것과 길이의 단위는 주로 m가 사용된다는 것만이 다릅니다. 실린더의 부피=(단면적*길이), V = (πD^2/4)* L ......(1) 따라서 채워야 할 길이 L = V/(πD^2/4) ...............(2) L1=1/(π(0.04)^2/4); L2=1/(π(0.03)^2/4) 계산해 보세요. (4) 위에서 V는 부피이므로 단위는 m³단위이고 L은 길이의 단위이기 때문에 m가 됩니다. 만일 위의 물 1m3이 매초 흘러간다고 하면 L1,L2의 길이를 매초 매초 채워야 합니다. 즉 1m3/sec 흘러가는 것이고(이것을 <유량>이라고 하고 , L1(m)/sec, L2(m)/sec는 그 유량이 각각 40cm, 30cm 관을 통과하는 <유속>이 됩니다. (5) 이쯤해서 연속방정식을 정리해 보면, 비압축성 유체 유량(m³/sec)=(단면적, m²)*(유속, m/sec) Q = A * u = A1*u1 = A2*u2 =... .....................(3) 위의 Q값이 1m3/s로 일정할때 (3)식을 이용해서 u1, u2를 구하면 이들이 바로 유속(m/s)들이 됩니다. 여기서 u1,u2를 구해 보세요. (단위가 맞는지도 확인해 보세요) (6) 이제 한걸은 더 나아가서.. 유량은 문자그대로 <흘러가는 양>을 말합니다. "흘러간다"라는 말에는 "시간"이라는 개념이 포함되어 있습니다. <유량>을 정의 하면 <단위시간>동안 흘러가는 <부피>를 말합니다. 이를 영어로 표현하면 <Volume Flow Rate>라고 합니다. (Volume Flow Rate) = (Volume)/(Time) =(단면적*길이)/(Time)=(단면적)*(길이/Time)...........(4) Q = (V/time) = A * u .....(3).(4) (7) 위의 (4)에 의해 (3)식이 얻어진 것입니다. <유량>과 <유속>은 흔히 혼동해서 말하는 경우가 많은데 공학자가 아니더라도 적어도 <초등교육>을 받은 사람이라면 구분해서 사용할 줄 알아야 합니다. (8) 이제 한걸음 더 나가보면.. 또 초등학교를 언급합니다. "자연"과목에서 초등학교에서 부피와 밀도 무게 등에 대해서 배웁니다. 고등학교에서는 <무게>가 <질량>과 구별된다는 것을 나중에 배우게 됩니다. (18세기 초까지만 해도 무게와 질량을 과학서적에서조차 혼돈해서 사용해왔고 지금도 이를 구별하지 못하는 사람들이 무수히 많습니다. 질량과 무게에 대해서는 이미 이 게시판 어딘가에서 설명한 적이 있습니다.) 밀도=무게/부피, 무게=부피*밀도, 부피=무게/밀도......(5) D=W/V, W=V*D, V=W/D 여기서 D=Density, W=무게, V=Volume 위의 (4)식을 이용해서 (3)식으로부터 <질량유량(Mass Flow Rate)>을 구할 수 있습니다. 여기서는 질량/부피를 사용해서 ρ 라는 기호를 사용합니다. ρ = M / V, M=mass, V=volume .........................(6) 앞에서 나온 (4)식의 양변에 밀도ρ를 곱하면 (ρ*Q) = (ρ*V)/(time) = (밀도*부피)/(time) = (Mass)/(time) 여기서는 고등학교에서 배우는 (밀도*부피)=(질량)을 사용한 것이지요. 부피/시간을 유량, 즉 <Volume Flow Rate>라고 불렀듯이 (질량)/(시간)을 <Mass Flow Rate>라고 부르면 "안성맞춤"입니다. <Mass Flow Rate> = (ρ*Q) = ρ*(A*u) =<Mass>/<time>....(7) 위의 (7)식은 "단위시간 동안에 흘러가는 질량"이 되는 수식입니다. 질량은 없어지지 않으면 일정합니다. 압축했을때 부피가 줄어드는 물질이라고 해도 부피는 달라지겠지만 질량은 변함없습니다. "질량불변"의 법칙"..이라는 것까지 동원하지 않더라도 질량은 변함없음을 직감으로 알아차립니다. 단면적이 변하고 압력이 변하고 온도가 변하고 하늘이 무너지고 땅이 꺼지고 지진이 나도..질량은 변함이 없습니다. (잠깐 마음 속으로라도 며칠 전에 있었던 파키스탄의 강진에 희생된 수만명의 희생자들의 명복을 빌어주도록 합시다.) m = (ρ*Q) = ρ*(A*u) = ρ1*(A1*u1) = ρ2*(A2*u2)= ..(8) 위의 (8)식을 유체역학에서 <연속방정식(Continuity Equation)>이라고 부릅니다. 이는 압축성 유체건 비압축성 유체건 모두 적용할 수 있는 "일반식"입니다. 1의 조건에서 2의 조건으로 어떤 물리적 변수가 변했다고 하더라도 질량유량 m (mass/time)은 변함없이 일정합니다. (9) 윗 식(8)에서 만일 밀도가 변하지 않고 일정하다고 하면 ρ1=ρ2=...=ρ 가 되고 모든 항을 밀도(ρ)로 나누면 (3)식이 얻어지는데 이 식은 <연속방정식>에서 밀도가 일정할 때만 적용할 수 있는 "특수 수식(Special Equation)"입니다. (10) 이해되지 않는 부분이 있다면 질문해주시고 L1, L2, u1, u2,를 계산해서 답글로 올려주세요.