(1) ∫dX/((1-X)*(M-X)) = ∫AdX/(1-X)+∫BdX/(M-X)....(1) 로 나누어 적분하는 것을 푸는 것은 항등식
1/{(1-X)*(M-X)} = A/(1-X)+B/(M-X)......(2) 으로 두고 A와 B를 구한다음 각각을 적분하면 log함수로 나타낼 수 있는것을 이용하는 것입니다. M이 X의 함수가 아니라면..
∫dX/((1-X)*(M-X))는 적분이 까다로와 보이지만 부분분수로 나타낸 수식∫AdX/(1-X), BdX/(M-X) 이들은 쉽게 적분이 될 수 있음을 직관적으로 알 수 있습니다. ∫AdX/(1-X) = -Aln(1-X) + C1, ∫BdX/(M-X) = -Bln(M-X) + C2
따라서
∫dX/((1-X)*(M-X)) = ∫AdX/(1-X) + ∫BdX/(M-X) = -A ln(1-X)-B ln(M-X)+C .............(3)
(2) 질문에서 CA, CB, 등은 System 해석으로 CAo, CBo 등의 함수로 나타내서 해결해 보도록 하세요.
반응에 의해 시간t가 경과되면 A와 B의 농도가 달라지는 것을 나타내는 수식을 찾아서 적분수식에 대입할 수 있는지 확인해 보도록 하세요.
(3) 초기에 반응기에 A물질 MA몰, B 물질 MB 몰을 넣어두고 t=0일때 M= MA+MB이고 시간이 지남에 따라 A와 B의 양이 달라져 농도가 달라지게 될 터인데 그 시스템에서 일어나는 정량반응과 CA, CB 등을 나타내는 정의가 어떻게 되어있는지 알아보면 답을 스스로 찾아낼 수 있을 것입니다.
;){kind=link}