Stefano Stefano   39-08-02 00:00 Rayleigh Distillation은 Column이 있어도 Reflux를 하지않는 Batch Evaporation 방법을 말합니다.  Reflux를 하지 않기 때문에 Column이 있더라도 Column 내에서는 농도구배가 형성되지 않습니다. 따라서 Reboiler 한단만으로 된 Distillation System이 되지요.  n, X, 그리고 첨자 d, n이 무엇을 말하는지 먼저 설명해 주세요.  또 풀리지 않는 것이 수치해석인지, 적분문제인지도 구체적으로 설명해 주세요.  Rayleigh Distillation은 Column이 있어도 Reflux를 하지않는 Batch Evaporation 방법을 말합니다. Reflux를 하지 않기 때문에 Column이 있더라도 Column 내에서는 농도구배가 형성되지 않습니다. 따라서 Reboiler 한단만으로 된 Distillation System이 되지요. n, X, 그리고 첨자 d, n이 무엇을 말하는지 먼저 설명해 주세요. 또 풀리지 않는 것이 수치해석인지, 적분문제인지도 구체적으로 설명해 주세요.

David David   39-08-02 00:00 정확한 문제는 A,B 두성분으로 이루어진 액체 시료 100 mol을 아래 조업조건으로 회분증류할 때 증류생성물의 량을 구하려고 합니다. 조업조건 - 증류장치: 평형단4단 및 reboiler - 시료조성: 50 mol% A - 상대휘발도: 2.0 - 증류물 조성: 80 mol% A - 증기생성속도(vapor boil up rate): 100 mol/h 입니다. 정확한 문제는 A,B 두성분으로 이루어진 액체 시료 100 mol을 아래 조업조건으로 회분증류할 때 증류생성물의 량을 구하려고 합니다. 조업조건 - 증류장치: 평형단4단 및 reboiler - 시료조성: 50 mol% A - 상대휘발도: 2.0 - 증류물 조성: 80 mol% A - 증기생성속도(vapor boil up rate): 100 mol/h 입니다.

Stefano Stefano   39-08-02 00:00 (1) 앞서 언급한 대로 단을 여러개 둔다고 해도 Reflux를 하지 않으면 단효율은 없고 단지 Still에서 증발하는 것과 같고 이와 같은 Simple Distillation을 Rayleigh Distillation(Evaporation)이라고 합니다.  이 경우에는 증발되는 증기가 응축되는 증기와 성분이 완전히 같으며 상대휘발도로부터 기상의 성분  평형농도를 액상농도로부터 구하여 일정구간에대해 적분식으로부터 쉽게 구할 수 있습니다. (2)Reflux를 포함하는 경우 시간에따라서 Still의 농도와 Top Distillate의 농도가 달라지게 되는데 상대휘발도로부터 전구간의 V-L평형도표를 구하여 Graph를 그려두고 여러구간으로 쪼개서 Feed 농도를 변화시켜가면서 5단의 Operation Line을 그려서 구간별로 적분해서 Bottom 잔량과 Distillate 총량및 각각의 농도를 구해야 합니다.  이경우에는 Reflux를 고정하여 운전하는 방법과 Reflux를 변경시켜가면서 운전하는 방법이 있는데 실제로는 Top Distillate의 농도가 너무 떨어지지 않도록 하고 Bottom에 저비점함량을 낮추기 위해 Reflux를 늘여가야 합니다.    이 두가지 경우 Operation Line을 시행오차방법으로 구해야 하므로 번거롭고 또 5개의 단에서 분리가 일어나 Top으로 나오는 농도를 구해야 하기 때문에 Bottom 성분에 따라서 구간을 몇개 구간으로 나누어 물질수지식을 반복적으로 Graph상에서 구해야 합니다.  직접 작업해보고 어려움이 있으면 재질문 바랍니다. (Rayleigh Evaporation 인 경우에는 상대휘발도로부터 Graph 도움없이 수학적 적분으로 구할 수 있지만 Distillate의 농도와 수율이 그리 높지 않습니다.) (1) 앞서 언급한 대로 단을 여러개 둔다고 해도 Reflux를 하지 않으면 단효율은 없고 단지 Still에서 증발하는 것과 같고 이와 같은 Simple Distillation을 Rayleigh Distillation(Evaporation)이라고 합니다. 이 경우에는 증발되는 증기가 응축되는 증기와 성분이 완전히 같으며 상대휘발도로부터 기상의 성분 평형농도를 액상농도로부터 구하여 일정구간에대해 적분식으로부터 쉽게 구할 수 있습니다. (2)Reflux를 포함하는 경우 시간에따라서 Still의 농도와 Top Distillate의 농도가 달라지게 되는데 상대휘발도로부터 전구간의 V-L평형도표를 구하여 Graph를 그려두고 여러구간으로 쪼개서 Feed 농도를 변화시켜가면서 5단의 Operation Line을 그려서 구간별로 적분해서 Bottom 잔량과 Distillate 총량및 각각의 농도를 구해야 합니다. 이경우에는 Reflux를 고정하여 운전하는 방법과 Reflux를 변경시켜가면서 운전하는 방법이 있는데 실제로는 Top Distillate의 농도가 너무 떨어지지 않도록 하고 Bottom에 저비점함량을 낮추기 위해 Reflux를 늘여가야 합니다. 이 두가지 경우 Operation Line을 시행오차방법으로 구해야 하므로 번거롭고 또 5개의 단에서 분리가 일어나 Top으로 나오는 농도를 구해야 하기 때문에 Bottom 성분에 따라서 구간을 몇개 구간으로 나누어 물질수지식을 반복적으로 Graph상에서 구해야 합니다. 직접 작업해보고 어려움이 있으면 재질문 바랍니다. (Rayleigh Evaporation 인 경우에는 상대휘발도로부터 Graph 도움없이 수학적 적분으로 구할 수 있지만 Distillate의 농도와 수율이 그리 높지 않습니다.)

David David   39-08-02 00:00 정말 감사합니다. 정리가 잘 되었습니다. Excel로 잘 정리해 보겠습니다. 정말 감사합니다. 정리가 잘 되었습니다. Excel로 잘 정리해 보겠습니다.

Stefano Stefano   39-08-02 00:00 (1) Layleigh 증류인 경우 적분식은 Still에서의 단단평형의 증기조성이 모두 배출되어 응축하는 것을 기준으로 하기때문에 아주 간단히 유도됩니다. (모든단위는 mole, mole-fraction 사용) Still 초기 Charging=Bo, 농도=Xo Still Bottom 잔량= B,  농도=X Distillate 초기=0, 농도=Xdo=Yo Distillate 최종=D, 농도=Xd 증기량=V 저비점성분의 물질수지에서 -d(BX)=d(DXd)=YdV=-YdB  ...cf. -dB=dD=dV BdX+XdB=YdB,  (Y-X)dB=BdX==> ∫dB/B = ∫dX/(Y-X) .........(a) 여기서 Y(=X와 평형에 있는 증기중 저비점 농도)를 상대휘발도로부터 구하면 α=(Y/X)/{1-Y)/(1-X)]} ==> Y=αX/(1+(α-1)X).....(b) (b)식의 Y를 (a)에 대입하여 정리하면 ∫dB/B = ∫{ [1+(α-1)X] / [αX(X-1)] }dX = (α/(α-1))∫dX/(1-X)+ (1/(α-1))∫dX/X........(c) (= 2∫dX/(1-X)+ ∫dX/X  ...α=2인경우) (c) 식을 B=초기투입량~최종잔량, X=초기 Bottom농도~ 최종농도 구간에 대해 적분하면 얻어집니다. 문제는 적분구간인데 최종잔량과 최종농도 어느하나도 정해진 것이 아니기 때문에 X (혹은 B)를 가정하여 얻어지는 B (혹은 X)를 얻고 이로부터  물질수지 식 Bo=B+D,  BoXo=BX+DXd의 두개의 식에서 Xd=0.8이 얻어지면 앞서 가정한 X (혹은 B)값이 구하는 값이 됩니다.  (엑셀을 사용하는 경우에는 연립으로 이들 수식들을 쎌에 써두고 "목표값 찾기"기능으로 한번에 구할 수 있습니다.) Xd와 D로부터 구하려고 해봤는데 엄청나게 복잡해지기 때문에 윗식을 이용하는 것이 좋겠습니다. (2) Reflux를 하는 경우 Y값은 응축기에서 훨씬 높은 농도로 응축되기 때문에 α로부터 얻을 수 있는 Equilibrium Line 과 Operation Line을 그려가면서 Y값을 찾고 이로부터 dX/(Y-X)를 적분해서 얻어야 하므로 수계산으로 하기엔 아주 복잡한 계가 됩니다.  (참고로..필자의 경우 이 두번 경우는 이를 Batch Column Simulator를 이용하여 구합니다.) (1) Layleigh 증류인 경우 적분식은 Still에서의 단단평형의 증기조성이 모두 배출되어 응축하는 것을 기준으로 하기때문에 아주 간단히 유도됩니다. (모든단위는 mole, mole-fraction 사용) Still 초기 Charging=Bo, 농도=Xo Still Bottom 잔량= B, 농도=X Distillate 초기=0, 농도=Xdo=Yo Distillate 최종=D, 농도=Xd 증기량=V 저비점성분의 물질수지에서 -d(BX)=d(DXd)=YdV=-YdB ...cf. -dB=dD=dV BdX+XdB=YdB, (Y-X)dB=BdX==> ∫dB/B = ∫dX/(Y-X) .........(a) 여기서 Y(=X와 평형에 있는 증기중 저비점 농도)를 상대휘발도로부터 구하면 α=(Y/X)/{1-Y)/(1-X)]} ==> Y=αX/(1+(α-1)X).....(b) (b)식의 Y를 (a)에 대입하여 정리하면 ∫dB/B = ∫{ [1+(α-1)X] / [αX(X-1)] }dX = (α/(α-1))∫dX/(1-X)+ (1/(α-1))∫dX/X........(c) (= 2∫dX/(1-X)+ ∫dX/X ...α=2인경우) (c) 식을 B=초기투입량~최종잔량, X=초기 Bottom농도~ 최종농도 구간에 대해 적분하면 얻어집니다. 문제는 적분구간인데 최종잔량과 최종농도 어느하나도 정해진 것이 아니기 때문에 X (혹은 B)를 가정하여 얻어지는 B (혹은 X)를 얻고 이로부터 물질수지 식 Bo=B+D, BoXo=BX+DXd의 두개의 식에서 Xd=0.8이 얻어지면 앞서 가정한 X (혹은 B)값이 구하는 값이 됩니다. (엑셀을 사용하는 경우에는 연립으로 이들 수식들을 쎌에 써두고 "목표값 찾기"기능으로 한번에 구할 수 있습니다.) Xd와 D로부터 구하려고 해봤는데 엄청나게 복잡해지기 때문에 윗식을 이용하는 것이 좋겠습니다. (2) Reflux를 하는 경우 Y값은 응축기에서 훨씬 높은 농도로 응축되기 때문에 α로부터 얻을 수 있는 Equilibrium Line 과 Operation Line을 그려가면서 Y값을 찾고 이로부터 dX/(Y-X)를 적분해서 얻어야 하므로 수계산으로 하기엔 아주 복잡한 계가 됩니다. (참고로..필자의 경우 이 두번 경우는 이를 Batch Column Simulator를 이용하여 구합니다.)