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  Long Pipe에서의 sonic flow 생성
  글쓴이 : 겨울바다   고유ID : syu6370     날짜 : 10-12-13 16:43     조회 : 5991    
sonic velocity는 critical pressure ratio (P2/P1 = Pc/P1) 일 때 생성이됩니다.
그리고 이 critical pressur ratio는 k (=Cp/Cv) 값에 의해 결정됩니다.
그것이 보통 50% 정도라 알고 있습니다.
 
1. 그런데! 만약 어떤 line이 Vessel bottom에서 나와 pump에서 boosting 하여 중간에 valve, 각 종 fitting 등을 거치면서 pressure drop이 생기고, 결국 상압의 다른 vessel에 들어갈 때.
 
pump 출구에서의 pressure가 30 barA, 그리고 다른 vessel 입구 직전까지의 압력이 1.2 barA 라고 한다면,
그리고 이 line (pump 출구에서 vessel 입구 까지) 이 목적지의 vessel 입구에서 sonic velocity가 생기게 되는 것인지요..
 
2. critical pressure ratio는 k 값에만 의존하고 (물론 이상기체일때), 그리고 sonice velocity도 (kzRT)^0.5 = (kPV/m)^0.5 [k=Cp/Cv, z= 압축인자, R=individual gas constant, T:온도] 로서, k,z,T에만 의존합니다. 결국 이 말은 pipe의 size랑은 sonic flow 형성이나 속도에 아무런 관련이 없다는 것인가요?
 
만약 Control valve inlet : 50 barA, line size 10",  outlet : 10 bar, 20" 이라고 할 때, outlet line size를 30" 으로 증가시키거나, 10" 으로 감소시켜도 sonic flow 형성이나 속도에는 영향이 없는 것인지요..

스테파노 Stefano   10-12-14 14:12
(1)  앞부분에서 인용한 Sonic Velocity 도달 조건은 Gas에만 해당됩니다.  액상의 경우 압력이 낮아져도 증기압이하로 압력이 떨어지지 않거나 비점이상으로 온도가 올라가지 않으면 기상으로 되지 않습니다.  따라서 액의 압력이 낮아졌다고 해도 유체의 흐름이 Sonic Velocity에 도달하는 것이 아니지요.

(2) Gas의 경우 고압에서 저압으로 압력이 급격히 낮아지는 경우 부피가 크게 증가해서 유속이 늘어나 Sonic Velocity에 도달하는 경우를 언급하고 있는 것입니다.  (2) Gas의 경우 Critical Pressure Ratio는 Isentropic Exponent, k (=Cp/Cv) 에만 관계됩니다. 
Ideal Gas의 Sonic Velocity, Us = [ k R T/M ]^0.5 ...............(1)
T=절대온도, K;  M= Molecular Weight, kg/mole; R= Ideal Gas Constant, 8.3145 J/mole/K,

액상의 경우 Pipe Sizing과 Sonic Velocity와는 전연 관련이 없습니다.
Control Valve의 경우 2차측 압력이 Liquid가 Flashing 되는 압력이하로 떨어지는 경우라면 Liquid가 증발하여 부피가 늘어나고 속도가 급증하면서 Two-Phase로 흐를 우려가 있는데 이런 경우라면 Vapor의 속도로 액상이 Pipe 벽면에 부딛치기 때문에 Erosion과 소음문제가 심각해집니다.  따라서 Liquid Control Valve의 경우에는 Sonic Velocity 도달보다 훨씬 낮은 속도에서 Erosion 문제가 발생하기 때문에 Flashing 되지 않도록 해야 합니다. 

Orifice Flow에서 Orifice 출구에서 압력이 가장 낮아지는 점이 나타나는데 이 압력이 만일 Liquid의 Vapor Pressure 이하로 떨어진다면 이곳에서 Liquid의 일부가 증발되고 다시 압력이 회복되면서 액이 응축되면 이 부분에서 Hammering 현상이 일어나게 됩니다.

Hammering 현상은 Saturated Vapor가 갑자기 응축되어 기상공간이 없어짐으로써 고속으로 액이 순간적으로 없어지는 공간으로 몰려와 서로 부딛쳐 소리가 나는 것인데 귀에도 들리지 않는 초음파가 발생되는 경우 배관이나 Control Valve를 파손시킬 우려가 있습니다.

(3) 질문의 마지막 부분에 대한 답변은...
Control Valve Inlet/Outlet 배관 크기를 10"하든지 1"로 하든지, 아니면 100"로 하든지 Liquid Flashing이 일어나지 않는 압력이 유지되고 Sonic Velocity에 도달만 하지 않으면 일단 안심입니다. 

Control Valve 출구에서의 자세한 압력 Profile은 유량과 입출구 압력과 물성으로부터 Control Valve Maker가 실험에 의해 구해놓은 자료들을 통해서 알아봐야 합니다.  이 압력 Profile은 Valve의 세부구조에 따라 다르기 때문에 그런 것이며 압력차가 심한 Control Valve의 경우에는 여러 단계의 Control Valve를 두던가, Orifice를  Valve 앞뒤로 설치하든가, 미로형 Orifice를 사용하게 됩니다.  이에 관한 사항은 Control Valve 관련서적에서 항상 자세히 언급하고 있습니다.
겨울바다 syu6370   10-12-14 17:01
스테파노 님 답변 감사드립니다.

제 질문이 좀 불명확 한거 같아 보충합니다.

1. sonic velocity 는 gas에 해당되는 것인데, 왜 제가 pump를 예로 들었는지 모르겠네요.. ㅡㅡ;
  제가 1번 질문에서 하고 싶었던 말은, 보통 sonic velocity는 orifice 1개, valve 1개 전 후단의 압력강하로 생기는 경우를
  예로 들어 많이 언급하는 것 같습니다.

  그런데 예를 들어 대략 100m 되는 gas pipe 입구의 압력이 50 barA, 중간에 파이프 skin fricting, 각종 배관 fitting, valve
  에 의해 압력 손실이 생겨 pipe 출구에서 압력이 25 barA 정도라 한다면, 이런 경우에도 100m 구간에서 sonic velocity가
  생성되는 것인가요? 이 100m pipe도 크게 보면 하나의 open system으로 볼 수 있고, 결국 입구, 출구의 압력만 봐서는
    critical velocity가 일어나지 않을까요

2. 2번 질문의 추가 예를 들어, Control valve 전단에 압력이 50 barA, 후단의 압력이 25 barA 라고 할 때, sonic velocity가 일
  어난다고 하면, 기존의 valve outlet pipe size가 10" 일때, 이것을 20"으로 늘여줘도 sonic velocity가 일어나는 것인지 궁
  금  합니다.

  Pipe 속에 흐르는 Gas가 압력 강소로, 부피가 증가하고, Mass balance를 맞추기 위해 속도가 증가하여, 최종 sonic velocity
  까지 증가하는 것이니, discharge의 pipe size를 늘여주면 속도가 즐어들지 않을까요?

이렇게 질문 드릴 수 있고, 자세하게 설명해주시는 분이 있어 참 감사합니다.
감사합니다..
장현수 jddast   10-12-14 17:47
1. Critical Pressure = P1*[2/(k+1)]^[k/(k-1)]    .......... API RP 520 Equation 1
또는 위의 스테파노님의 sonic velocity식을 적용하면 알 수 있을 것 같습니다.  오직 k값의 함수이니깐 물질에 따라서 다르겠지요. 계산한 Critical Pressure가 25barA보다 낮다면 sonic velocity에 도달했다고 볼수있겠지요.

2. 만약에 님의 가정대로 sonic velocity가 일어나는 시스템에서 pipe size를 증가시켜준다면 일어날 수도 있고 안 일어 날수도 있을 거라 추정됩니다. 즉, Critical Pressure가 30barA이고, 후단압력이 25barA니깐 sonic velocity에 도달한 상태이겠죠. 여기서 배관사이즈를 증가시킬수록 점점 Total Pressure Loss가 줄어들게 되어, 후단압력이 30barA보다 크게 되는 size에 도달하면 sonic velocity를 막을 수있는 방법이 될 것이라 판단이 됩니다.
스테파노 Stefano   10-12-14 20:54
(1) Sonic Velocity는 Gas 수송 시 도달할 수 있는 최고의 속도가 됩니다.  그렇다고 해서 그 속도로 설계를 하게 되면 엄청난 압력차가 일어나기 때문에 공급측에서 불필요하게 고압으로 공급해야하고 출구측에는 압력이 너무 낮아져 버립니다.  또 소음과 진동 및 마모로 인하여 결코 경제적이지도 않고 실용적이지도 못한 속도가 됩니다.  따라서 Gas 상에서의 Sonic Velocity는 피해야 할, 피할 수 밖에 없는 속도입니다.  총알이나 항공기는 음속보다 빠른 속도 즉 초음속으로 날 수 있고 폭약이 터질때 순간적으로 가스가 초음속으로 흐를 수 있지만 가스를 가압 혹은 가속시켜서 관을 통해 초음속으로 수송할 수는 없습니다. 

(2)  두번째 질문에서 다량의 Gas를 보내려면 압력을 높여서 보내고 사용처에서 분기시킨 다음 필요한 유량만 압력을 낮추어 지관을 통해 공급하는 방법이 사용됩니다.  실제의 경우 Piping을 통한 Gas의 수송은 음속보다 훨씬 낮은 Mach No. 0.3 이하 (주로 0.2이하)로 설계하게 됩니다. 

(3)  Sonic Velocity에 도달하는 경우
가스 수송관에서 Sonic Velocity에 도달할 수 있는 경우는 감압밸브나 Orifice를 통과할 때의 경우이며 밸브나 Orifice의 구멍을 통과할 때 음속에 도달한다면 그 이상의 유량을 통과시킬 수가 없게 됩니다.  만일 더 많은 유량을 통과시키려면 밸브나 Orifice의 구경을 키워줘야 합니다.
   

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