게시판 > 질답게시판 > 반응기 내에서의 가스 조성을 알 때의 열정산.

스테파노 Stefano

09-07-16 20:24

(0) "후라이"라는 이름 고치세요.

(1) 여러 물질이 여려가지 반응을 일으키는데 이에 따른 물질수지 열수지를 만족하면서 반응속도를 유지하는 계라고 간주하고 아래의 요령으로 풀면 될 것입니다.

i) 초기 조건: 온도, 각 성분i는 1~9까지 No 부여, 물질의 양(농도), 각 물질의 농도(몰분율) Ci 계산
ii) 초기온도조건, 초기농도조건에서의 10개의 반응속도식 (1~j까지 번호부여)을 수립
iii) 각 물질의 농도조건, 온도조건에서 각 반응속도를 구함.
iv) 미분시간동안 반응에 의해 소비 생성되는 각 생성물의 양을 구하여 물질수지로부터 미분시간후 물질의 양 Ni 계산
v) 미분시간동안의 반응열 계산 (각 반응의 Heat of Reaction 이용)
vi) 미분시간동안 반응온도 계산 (엔탈피 밸런스에의해 반응열에 의해 도달하는 온도 계산)

반응온도가 계산되면 다시 (iii)~(vi)을 반복함.

(2) 반응속도수식 수립 (ii, iii 단계)
Component i based Reaction Rate of Reaction j (1~10) -d(Ni)j/dt= f(kj, C1, C2,...Ci) ........(1), kj는 반응j의 속도상수

각 성분의 농도함수 Ci = Ni/Σ Ni..........................................................................(2), Ni는 시간t에서의 성분i의 양

각 반응j에서의 속도상수 kj = kjo*exp(-RT/Ea)..................(3)

(3) 물질수지
반응1~j에 대해 각 물질의 소멸반응 생성반응으로부터 1~i 성분의 물질수지에 의해 미분시간 후의 각 성분의 양 Ni 계산

Ni at t+dt = (Ni at t) + {dNi/dt}*dt ...............................(4) dNi/dt 는 i성분의 몰수증가율(미분시간동안 몰수증가)
이 dNi/dt값은 아래의 (4)식에 의한 생성속도반응, 소멸속도만응에 의해 결정됨.

{dNi/dt} = -Σ{αj*f(kj, [Ci])}+ Σ{βj*g(kj, [Ci])}........(5) f함수는 i 성분의 소멸반응 속도, g함수는 i성분의 생성반응속도, αj는 반응j의 수식에서 해당 물질의 소모반응계수, βj는 반응j의 수식에서 생성반응계수

(4) 반응열 계산

각 반응j 에서의 반응열 Hj를 구함 Reactants (C1~C9)--> Products (C1~C9)

미분반응시간동안 생성되는 반응식 별로 기준 물질 i에 대해 반응열 계산 H*d(Ni)j/dt = dHj/dt ............(6)
H는 i성분 몰당 반응열,

(5) 반응온도 계산
각 반응i에 의해 물질i 성분의 생성, 소멸 반응에 의해 엔탈피의 변화를 계산,

{dHj/dt}*dt + hi*dNi/dt = 0 ......................(7)미분시간동안 반응열은 i성분의 엔탈피 변화에 사용. hi는 i성분 몰기준비엔탈피(몰비열)

hi = Ai + Bi*T+ Ci*T^2+.... .......................(8) 각성분 i의 몰비열(몰기준비엔탈피)는 온도의 함수
계산이 복잡하면 더욱 간단한 수식 사용.
위의 (7), (8) 수식을 모두 대입하여 만족하는 온도 미분 상승온도 dT를 계산 (이 계산이 만만치 않을 것으로 봄)

미분시간동안 공정변수 종합 후 다시 (iii)의 과정으로 돌아가 계산 반복

Ni(at t+dt) = Ni(at t) + (dNi/dt)*dt
T(at t+dt) = T(at t) + (dT/dt)*dt
Ci(at t+dt) = Ni(at t+dt)/ΣNi(at t+dt)

(6) 평형도달 조건,
i) C가 완전히 연소되어 소모되고 나서
ii) 반응의 진행에도 불구하고 각 성분의 농도변화가 없는 경우
iii) 반응온도가 일정하고 온도변화도 없는 경우

이론은 간단하지만 계산이 만만치 않으므로 Mathcad, Mathematical 등을 사용하거나 Excel 등을 사용하여 미분시간 Δt를 적당한 크기로 정하여 수치적으로 적분해 가는 과정이 필요합니다.
평형반응 Tool을 가지고 있는 Process Simulator를 이용하는 방법도 있습니다.

(0) "후라이"라는 이름 고치세요.

(1) 여러 물질이 여려가지 반응을 일으키는데 이에 따른 물질수지 열수지를 만족하면서 반응속도를 유지하는 계라고 간주하고 아래의 요령으로 풀면 될 것입니다.

i) 초기 조건:  온도,  각 성분i는 1~9까지 No 부여, 물질의 양(농도), 각 물질의 농도(몰분율) Ci 계산  
ii) 초기온도조건, 초기농도조건에서의 10개의 반응속도식 (1~j까지 번호부여)을 수립
iii) 각 물질의 농도조건, 온도조건에서 각 반응속도를 구함.
iv) 미분시간동안 반응에 의해 소비 생성되는 각 생성물의 양을 구하여 물질수지로부터 미분시간후 물질의 양 Ni 계산
v) 미분시간동안의 반응열 계산  (각 반응의 Heat of Reaction 이용)
vi) 미분시간동안 반응온도 계산  (엔탈피 밸런스에의해 반응열에 의해 도달하는 온도 계산)

반응온도가 계산되면 다시 (iii)~(vi)을 반복함.

(2) 반응속도수식 수립 (ii, iii 단계)
Component i based Reaction Rate of Reaction j (1~10)  -d(Ni)j/dt= f(kj, C1, C2,...Ci) ........(1), kj는 반응j의 속도상수

각 성분의 농도함수  Ci = Ni/Σ Ni..........................................................................(2), Ni는 시간t에서의 성분i의 양

각 반응j에서의 속도상수   kj = kjo*exp(-RT/Ea)..................(3)

(3) 물질수지
반응1~j에 대해 각 물질의 소멸반응 생성반응으로부터 1~i 성분의 물질수지에 의해 미분시간 후의 각 성분의 양 Ni 계산

Ni at t+dt  = (Ni at t) + {dNi/dt}*dt ...............................(4) dNi/dt 는 i성분의 몰수증가율(미분시간동안 몰수증가)
이 dNi/dt값은 아래의 (4)식에 의한 생성속도반응, 소멸속도만응에 의해 결정됨.

{dNi/dt}  = -Σ{αj*f(kj, [Ci])}+ Σ{βj*g(kj, [Ci])}........(5) f함수는 i 성분의 소멸반응 속도, g함수는 i성분의 생성반응속도,  αj는 반응j의 수식에서 해당 물질의 소모반응계수, βj는 반응j의 수식에서 생성반응계수

(4) 반응열 계산

각 반응j 에서의 반응열 Hj를 구함     Reactants (C1~C9)--> Products (C1~C9)

미분반응시간동안 생성되는 반응식 별로 기준 물질 i에 대해 반응열 계산   H*d(Ni)j/dt = dHj/dt ............(6)
H는 i성분 몰당 반응열,

(5) 반응온도 계산
각 반응i에 의해 물질i 성분의 생성, 소멸 반응에 의해 엔탈피의 변화를 계산,

{dHj/dt}*dt + hi*dNi/dt = 0   ......................(7)미분시간동안 반응열은 i성분의 엔탈피 변화에 사용.  hi는 i성분 몰기준비엔탈피(몰비열)

hi = Ai + Bi*T+ Ci*T^2+....   .......................(8) 각성분 i의 몰비열(몰기준비엔탈피)는 온도의 함수
                                                                     계산이 복잡하면 더욱 간단한 수식 사용.
위의 (7), (8) 수식을 모두 대입하여 만족하는 온도 미분 상승온도 dT를 계산  (이 계산이 만만치 않을 것으로 봄)

미분시간동안 공정변수 종합 후 다시 (iii)의 과정으로 돌아가 계산 반복

Ni(at t+dt) = Ni(at t) + (dNi/dt)*dt
T(at t+dt)  = T(at t) + (dT/dt)*dt
Ci(at t+dt)  =  Ni(at t+dt)/ΣNi(at t+dt)

(6) 평형도달 조건,  
i) C가 완전히 연소되어 소모되고 나서
ii) 반응의 진행에도 불구하고 각 성분의 농도변화가 없는 경우
iii) 반응온도가 일정하고 온도변화도 없는 경우

이론은 간단하지만 계산이 만만치 않으므로  Mathcad, Mathematical 등을 사용하거나   Excel 등을 사용하여 미분시간 Δt를 적당한 크기로 정하여 수치적으로 적분해 가는 과정이 필요합니다.   
평형반응 Tool을 가지고 있는 Process Simulator를 이용하는 방법도 있습니다.