게시판 > 질답게시판 > Column BTM 유량 계산

스테파노 Stefano

19-01-18 21:17

A1) 배관내를 흐르는 경우 배관길이 전체에서의 Head가 유체흐름시 흐름저항값(압력손실)과 같아지는 유량이 흐른다고 계산해야 합니다 . 언급한 수식은 단순 노즐을 흐를 때의 유량계산 수식과 유사한식에 해당하며 전체 저항에 관련된 수식이 아닙니다 .

A2) 배관경에 따라 Reynolds No가 다르고 그에 따라 Friction Factor가 다르며 선속도가 달라 유량이 같을 수 없습니다. 액면차에 의해 나타나는 정압차만 같을 뿐 유량은 달라집니다 .

파르데스 dynast

19-01-23 23:22

스테파노님 답변을 "Head손실 = 흐름에 의한 압력손실" 일 때의 유량을 구한다고 이해했습니다. 그러면 △높이Head+△압력Head+△속도Head = 흐름에 대한 압력손실...(a)식 일텐데 높이손실은 Column BTM Level에 의한 높이로 잡는다고 하면

1)압력 Head는 Column BTM 액면과 Outlet 배관에서 동일하다고 봐야 하나요?
2)△속도Head와 같은 경우 Column BTM 액면도 Continuous하게 흐르고 있으므로 BTM Outlet 배관과 속도Head가 동일하다고 봐야할 지, 그게 아니라면 Column BTM액면의 속도 Head는 0이고, BTM Outlet 배관에서의 속도는 유량의 함수로 두어서 유량값을 변화시켜가며 (a)식의 등식을 만족하는 유량값을 찾는 것인지 궁금합니다.

Stefano

19-01-24 12:09

(1) Column Bottom Nozzle과 배관을 통해 흘러나가는 유량을 계산하고자 한다면 입, 출구 위치에서의 에너지를 비교해야 합니다.

Nozzle 입구에서 전체의 Head (THi)
1) Bottom Nozzle에서 액면높이까지의 길이, 액의밀도 및 중력가속도에 의한 Static Head가 있고
2) 액면 표면에 걸려있는 계기압력에 의한 Pressure Head가 있고
3) 액면 표면의 액면하강 속도에 의한 Velocity Head가 있어 이들 셋을 모두 합하면 되는데 3)은 유속이 너무 낮으므로 무시해도 됩니다.

Nozzle 출구에서 전체의 Head(THo)는
1)관을 빠져 나온 후에 액면 높이에 의한 Static Head가 있고
2)관을 빠져 나온 후 걸리는 압력에 의한 Pressure Head가 있고
3)관을 빠녀 나오면서 나타내는 속도에 의한 Velocity Head가 있고 이중 1)은 기준점 높이일 경우 0이 되고 2)는 압력이 대기압인 경우 계이압이 0이되어 기준점 압력과 같아져 0이 되고 3)에 의한 Velocity가 존재합니다

또한 관을 지나면서 손실된 압력손실에 의한 Head Loss(HL)가 있습니다.
관 내에서의 압력손실은 관을 통과하는 과정에서 Head(Energy) 손실을 의미합니다.

(2) 위의 상황에서 전체 Energy(Head) Balance 수식은

(THi) = (THo)+(HL) ...................(1) 이 된다는 것이고 이를 이용해서

(HL) = (THi)-(THo) = (ΔP/ρg) ........(2)를 계산하는 것이고

(3) 배관내 압력손실은 Fanning(혹은 Darcy, Moody) 수식을 이용해서 계산합니다.

(ΔP) by friction through piping = 4 * f * (L/D)* ρ * (v^2)/2 g.............(3)

(4) 그런데 위의 (3)식에 f , v가 들어있습니다. 구하려 했던것이 <유량>이었고, 유량을 알고자 하려면 v를 알아야 했는데 v를 알아야 (3)식으로 압력손실을 계산해야 하는 것이라서 다람쥐 쳇바퀴 도는 형국입니다.

(5) 그러기 때문에 이 문제를 풀려면...
v를 가정하고 Reynolds No를 구하여 f를 찾아내고 이로부터 압력손실(HL)를 계산하여 (2)식을 만족하고 있는가 확인해 보고 만일 맞지 않으면 v를 가정해서 다시 풀어보아 (2)식이 만족할 때까지 반복해야 합니다.

이런 방식의 문제풀이를 Trial-and-Error 방식 문제풀이라고 하는데 질문에서 계산하고자하는 내용은 바로 이 방법으로 계산해야 합니다.

(1) Column Bottom Nozzle과 배관을 통해 흘러나가는 유량을 계산하고자 한다면 입, 출구 위치에서의 에너지를 비교해야 합니다.

Nozzle 입구에서 전체의 Head (THi)   
1) Bottom Nozzle에서 액면높이까지의 길이, 액의밀도 및 중력가속도에 의한 Static Head가 있고
2) 액면 표면에 걸려있는 계기압력에 의한 Pressure Head가 있고
3) 액면 표면의 액면하강 속도에 의한 Velocity Head가 있어 이들 셋을 모두 합하면 되는데 3)은 유속이 너무 낮으므로 무시해도 됩니다.

Nozzle 출구에서 전체의 Head(THo)는
1)관을 빠져 나온 후에 액면 높이에 의한 Static Head가 있고
2)관을 빠져 나온 후 걸리는 압력에 의한 Pressure Head가 있고
3)관을 빠녀 나오면서 나타내는 속도에 의한 Velocity Head가 있고 이중 1)은 기준점 높이일 경우 0이 되고 2)는 압력이 대기압인 경우 계이압이 0이되어 기준점 압력과 같아져 0이 되고 3)에 의한 Velocity가 존재합니다

또한 관을 지나면서 손실된 압력손실에 의한 Head Loss(HL)가 있습니다.   
관 내에서의 압력손실은 관을 통과하는 과정에서 Head(Energy) 손실을 의미합니다.

(2) 위의 상황에서 전체 Energy(Head) Balance 수식은

(THi) = (THo)+(HL) ...................(1)  이 된다는 것이고 이를 이용해서

(HL) = (THi)-(THo)  =  (ΔP/ρg) ........(2)를 계산하는 것이고

(3) 배관내 압력손실은  Fanning(혹은 Darcy, Moody) 수식을 이용해서 계산합니다.

(ΔP) by friction through piping = 4 * f * (L/D)* ρ * (v^2)/2 g.............(3)

(4) 그런데 위의 (3)식에 f , v가 들어있습니다.   구하려 했던것이 <유량>이었고,  유량을 알고자 하려면 v를 알아야 했는데 v를 알아야 (3)식으로 압력손실을 계산해야 하는 것이라서   다람쥐 쳇바퀴 도는 형국입니다.

(5) 그러기 때문에 이 문제를 풀려면...
v를 가정하고 Reynolds No를 구하여 f를 찾아내고 이로부터 압력손실(HL)를 계산하여 (2)식을 만족하고 있는가 확인해 보고 만일 맞지 않으면 v를 가정해서 다시 풀어보아 (2)식이 만족할 때까지 반복해야 합니다.

이런 방식의 문제풀이를 Trial-and-Error 방식 문제풀이라고 하는데 질문에서 계산하고자하는 내용은 바로 이 방법으로 계산해야 합니다.

파르데스 dynast

19-01-28 19:52

스테파노님 감사합니다. 많은 도움이 되었습니다.
지금 엑셀파일을 통해 max유량을 산정 중에 있습니다. 그 중 2가지 문제점이 있어 문의드립니다.

1) 4" Line으로 흐르다가 4" Control v/v Line과 3" bypass line으로 분개 후 다시 합쳐집니다. 계산은 4" Line만을 기준으로 했는데 3" bypass line이 영향을 미치는지요? 어차피 bypass 전후가 4"이기 때문에 bottleneck으로 max유량은 변하지 않을 것 같은데 이부분이 책에도 언급이 되어있지 않아 잘 모르겠습니다.

2) Fitting류에 있어서는 길이에 Equivalent Length를 더한 후 계산하는 방법을 썼는데, orifice plate(Flowmeter)와 같은 경우는 Fitting에 책에서 자료를 찾기 힘듦니다. Orifice의 datasheet에 있는 압력손실값을 Head loss에 반영시켜서 계산하면 될런지요

스테파노 Stefano

19-01-29 11:27

A1) 4" Control Valve와 3" Bypass Valve로 흐르는 경우 각 Valve의 개도율(Opening)에 따라 달라지는데 Control Valve는 거의 닫혀있고 Bypass가 많이(?)열려 있다면 대부분 Bypass Line을 통해 흐르게 됩니다.

4" Control Vale의 유량은 Valve Catalog에서 Opening에 따른 Cv값과 전후 압력차로부터 계산해야 하고, 동시에 3"Line으로 흐르는 양 계산도 복잡하기는 마찬가지입니다. 같은 것은 두 Line을 흐를때 만나는 지점에서의 각각의 압력차가 같은 것 뿐입니다.

Bypass는 원래 Control Valve 고장시 운전하는 Line이므로 3" Bypass Line이 닫힌상태에서 4"Line만을 고려하여 점검해 봐야 하겠지요. 유량이 부족하여 Bypass Line을 부분적으로 열고 운전하는 상태가 아닌지 궁금합니다.

A2) Orifice의 경우 CRANE TP410- "Flow of Fluids thru Valves and Fitting"에 나와 있고 핸드북에서도 찾아볼 수 있고 인터넷에서도 찾아볼 수 있습니다.

Orifice Datasheet 상의 유량과 압력손실은 미리 정해두고 Orifice 구경을 찾아내는 데이터이므로 Head를 모르는 상태에서 유량을 구할수는 없고 질문과 관련된 사항에서는 단지 (자료가 나와있는지 알 수 없으나) Orifice Flow Coefficient만이 참고될 뿐입니다.

결론적으로.. Max유량을 계산해 보려면 i) Max 압력손실을 정해두고 ii)Control Valve가 완전히 열려있을 때 (Opening 100% 즉 Cv max일 때)의 Valve Coefficient를 기준으로하고 iii)연결되어있는, Nozzle, Pipe, Fitting, 등의 자료로 부터 이전 설명한 방법으로 계산해야 합니다.