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탱크는 굳이 압력을 높여 운전할 필요가 없고 압력변화도 없이 대기압이라고 가정하며 온도도 일정하다고 보고 또한 유입된 후 탱크 내에서 균일하게 섞인 다음 탱크내 농도와 같은 농도로 배출된다고 가정하면 물질수지로부터 쉽게 계산할 수 있습니다. 압력조건과 노즐 크기 등의 정보는 불필요합니다.
Ci, C1, C2는 모두 질소의 (몰 혹은 부피)농도에 해당합니다. 농도는 온도나 압력에 관련이 없다고 가정해서 풀어보세요. 용기내의 질소농도가 원하는 농도가 될 때까지 Purging 한다고 계산하면 됩니다. P/(RT) 계산은 n/V의 계산이라서 해당온도, 압력상태에서 단위부피당 몰수농도로 계산된 것입니다. 탱크내 가스의 전체 몰수는 PV/RT가 되고 여기에 몰분유 농도 C가 곱해야 전체 질소의 양이 구해지고 질소 농도의 변화를 구하려면 시간에대한 C의 비분계수 즉 dC/dΘ를 곱해야 변화량이 되지요
A1) 유입유량과 유출유량이 다르다면 Accumulation이 일어나면서 압력이 높아지거나 반대로 Gas Loss가 일어나기 때문입니다.
A2) 유입질소량을 Nm3/h로 했는데 배출시의 온도 조건이 명시되지 않아서 입니다. 압력, 온도가 달라져도 Nm3/h로 배출이 되고 있다면 유입, 유출 유량에서 온도와 압력을 고려할 필요는 없지요.
A3) PV=nRT로 풀어도 됩니다만 물질수지를 모두 kg-mole/h 혹은 Nm3/h 단위로 통일해야 됩니다. 농도계산이 빠져있는 것 같습니다.
A4) Nm3단위로 투입되기 때문에 이를 kg-mole 단위로 나타내기 위해 그리 한 것이며 방정식에서는 좌, 우변에서 22.414가 같이 들어 있어서 상쇄됩니다. 표준상태 부피 Nm3을 표준상태 부피( 22.414 Nm3/kg-mole)로 나누면 kg-mole 단위가 되지요. 용기가 대기압이이 아닌경우라면 압력이 고려되어야 하므로 용기부피를 표준상태 부피로 구한값 V*(T/To)*(Po/P)을 몰부피로 나누면 용기내 전체 몰수가 구해지고 여기에 가스 농도(몰분율 혹은 부피분율)를 곱해야 합니다.
pV=nRT로부터 n을 구하는 것과 동일한 방법입니다. 즉 n = PV/RT 여기서의 n는 가스 전체의 몰수에 해당합니다. 농도분율 C가 곱해졌을 때 질소만의 몰수가 얻어지지요.
스테파노님 문제를 풀어봤는데 Ci는 순수 질소가스이므로 Ci=1이고 Purging 후면 질소가스가 완전히 꽉차있는 것이므로 C2=1이 되는데, 미분방정식 풀게 되면 ln((Ci-C1)/(Ci-C2)) 항에서 분모가 0이 됩니다. 그러면 미분방정식을 풀지 못하는 것 아닌가요?
