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스테파노 Stefano

08-02-28 22:05

(1) Mass Balance 취해보세요
{(Input)+(Generation)}-(Output)=(Accumulation)......(1)

여기서 (Input)는 유입 질소 유량이고.....................질소유량 = N kg-mole/h
질소 유량을 일정하다고 하면 미분방정식 풀기가 간단해 지는데 시간의 함수라고 하면 이를 시간의 함수로 나타낼 수 있어야 합니다. 만일 시간의 함수를 모르면 이값은 상수(즉 시간의 함수가 아니다)라고 가정합니다.

(Generation)은 용기내에서 발생되는 물질의 유량.....생성유량= G kg-mole/h,
용기내에서 생성되는 가스가 없으면 G=0이 됩니다.

(Output)는 진공펌프로 배출하는 유량이며..............진공배출량 = v m3/h = 50 m3/h
(Accumulation)은 용기내의 물질의 증가량입니다......용기 내의 전체 기체의 몰수= M kg-mole

(2) 진공배출량은 몰 단위로 고쳐놓아야 단위를 통일할 수 있습니다. 이를 몰수로 고쳐놓기 위해서는 온도와 압력을
알고 있어야 합니다. 온도 언급이 없기 때문에 알 수 는 없지만 알수 있다면 상수라고 가정합니다.
진공장치로 배출되는 물질의 양을 몰 단위로 고치기 위해 이상기체법칙을 이용합니다.
P * v = n R T.............................(2)
P=용기내 압력, torr
v=진공배출 부피유량, m3/h
n=진공배출 몰 유량, kg-mole/h
R=이상기체상수
T=용기내 온도 =진공배출시 온도 = 공급 질소의 온도 = 일정 (가정)

만일 v값이 m3/h 와 같이 유량단위라고 하면 진공배출량을 몰단위로 고치면 진공배출유량 n값을 kg-mole/h단위로
구할 수 있습니다. 따라서 몰단위 진공배출유량은
n = (Pv/RT)...............................(2a)

T=용기내 절대 온도 (K), 이 값은 변하지 않는다고 가정합니다. (시간의 함수가 아니라고 가정)
P=용기내 압력 (torr), 이 값은 (용기내 압력을 뽑아내는 것이므로)용기내 압력과 같다고 가정합니다.
또 이 값은 시간에 따라 달라지는 함수입니다.

용기내에 존재하는 전체의 기체의 몰수 M은 다음과 같이 계산됩니다. 이값 M은 시간에 따라 달라진다고 봅니다.
여기서도 이상기체 법칙이 적용된다고 봅니다.
PV=M R T...................................(3)
P=용기내 압력, torr
V=용기부피, m3 = 12 m3
M=용기내에 남아있는 가스의 전체 몰수, kg-mole
따라서 (3)식을 고쳐쓰면, M = PV/RT......................(3a)

미분시간 dt 동안에 벌어지는 현상을 미분방정식으로 나타내면

(Ndt)+(Gdt)-(n dt) = (dM)............................(4)

(N+G-n) dt = dM...........................................(4a)

dM은 (3a)식을 미분해서 구합니다. 즉 dM = (V/RT) dP............(5)
n값은(2a)식으로 나타나 있습니다. 즉 n = P(v/RT), 여기서 P만 시간의 함수
N, G는 상수라고 가정했습니다. (4a)식에 (5), (2a) 식을 대입하면

{N+G-P(v/RT)} dt = (V/RT)dP.........................(60

이 미분방정식을 풀면 원하는 값을 구할 수 있습니다.
단, 용기내 초기압력을 알고 있어야 합니다.

(3) R 값은 torr 단위로 나타낸 이상기체의 법칙에서 구할 수 있습니다.
즉 Po=760 torr, To=273.15K에서 모든 이상기체 no=1 kg-mole의 부피는 Vo=22.414 m3/h이므로
R = (Po*Vo)/(no*To) = (760*22.414)/(1*273.15)

(1) Mass Balance 취해보세요
{(Input)+(Generation)}-(Output)=(Accumulation)......(1)

여기서 (Input)는 유입 질소 유량이고.....................질소유량 = N    kg-mole/h 
질소 유량을 일정하다고 하면 미분방정식 풀기가 간단해 지는데 시간의 함수라고 하면 이를 시간의 함수로 나타낼 수 있어야 합니다.  만일 시간의 함수를 모르면 이값은 상수(즉 시간의 함수가 아니다)라고 가정합니다.

(Generation)은 용기내에서 발생되는 물질의 유량.....생성유량= G     kg-mole/h, 
 용기내에서 생성되는 가스가 없으면 G=0이 됩니다.

(Output)는 진공펌프로 배출하는 유량이며..............진공배출량 = v m3/h = 50 m3/h
(Accumulation)은 용기내의 물질의 증가량입니다......용기 내의 전체 기체의 몰수= M kg-mole

(2) 진공배출량은 몰 단위로 고쳐놓아야 단위를 통일할 수 있습니다.  이를 몰수로 고쳐놓기 위해서는 온도와 압력을 
알고 있어야 합니다.   온도 언급이 없기 때문에 알 수 는 없지만 알수 있다면 상수라고 가정합니다.  
진공장치로 배출되는 물질의 양을 몰 단위로 고치기 위해 이상기체법칙을 이용합니다. 
P * v = n R T.............................(2)
P=용기내 압력, torr
v=진공배출 부피유량, m3/h
n=진공배출 몰 유량, kg-mole/h
R=이상기체상수
T=용기내 온도 =진공배출시 온도 = 공급 질소의 온도 = 일정 (가정)

만일 v값이 m3/h 와 같이 유량단위라고 하면 진공배출량을 몰단위로 고치면  진공배출유량 n값을 kg-mole/h단위로 
구할 수 있습니다.   따라서 몰단위 진공배출유량은 
n = (Pv/RT)...............................(2a)

T=용기내 절대 온도 (K), 이 값은 변하지 않는다고 가정합니다. (시간의 함수가 아니라고 가정)
P=용기내 압력 (torr), 이 값은 (용기내 압력을 뽑아내는 것이므로)용기내 압력과 같다고 가정합니다. 
또 이 값은 시간에 따라 달라지는 함수입니다.

용기내에 존재하는 전체의 기체의 몰수 M은 다음과 같이 계산됩니다. 이값 M은 시간에 따라 달라진다고 봅니다.
여기서도 이상기체 법칙이 적용된다고 봅니다. 
PV=M R T...................................(3)
P=용기내 압력, torr
V=용기부피, m3 = 12 m3
M=용기내에 남아있는 가스의 전체 몰수, kg-mole 
따라서  (3)식을 고쳐쓰면,   M = PV/RT......................(3a)

미분시간 dt 동안에 벌어지는 현상을 미분방정식으로 나타내면

(Ndt)+(Gdt)-(n dt) =  (dM)............................(4)

(N+G-n) dt = dM...........................................(4a)

dM은 (3a)식을 미분해서 구합니다.   즉 dM = (V/RT) dP............(5)
n값은(2a)식으로 나타나 있습니다.   즉 n = P(v/RT), 여기서 P만 시간의 함수 
N, G는 상수라고 가정했습니다.  (4a)식에 (5), (2a) 식을 대입하면

{N+G-P(v/RT)} dt = (V/RT)dP.........................(60

이 미분방정식을 풀면 원하는 값을 구할 수 있습니다.  
단, 용기내 초기압력을 알고 있어야 합니다.

(3)  R 값은 torr 단위로 나타낸 이상기체의 법칙에서 구할 수 있습니다. 
즉 Po=760 torr, To=273.15K에서 모든 이상기체 no=1 kg-mole의 부피는 Vo=22.414 m3/h이므로
R = (Po*Vo)/(no*To) = (760*22.414)/(1*273.15)