게시판 > 질답게시판 > 침강 문제 관련해서 질문 올립니다.

스테파노 Stefano

16-08-08 14:27

(1) 저속, 중력장에서 Sphere의 종말속도

중력장에서의 Terminal Velocity는 입자에 작용하는 중력, 부력, Drag Force에 의해 작용하는 방향으로 더이상 가속되지 않는 점에서의 입자의 속도가 결정된다는 원리로 결정되는데 이 문제에서는 중력영향은 없다고 했으므로 입자의 질량과 부력의 영향은 나타나지 않습니다. 인용한 수식은 중력이 작용하는 Sphere에 대해서 점도가 아주높고 속도가 느린 Stokes Law 적용구간(Re<2.0 정도의 흐름 상태에서 Drag Force가 Reynolds No의 역수에 비례하는 영역)에 해당하는 수식입니다.

(2) 전기장에서의 Sphere
따라서 중력대신 전기력이 Drag Force와 Balance를 이룬다고 보고 계산하면 될 것입니다.

Electric Force, EF = Drag Force, DF .......(1)

Electric Force = [전하량 q]*(전기장 가속도) = [(전하밀도 )*(표면적)]* (쿨롬상수, k C)
= (표면적당 상수) * (표면적, π D^2) = (상수1)*D^2 ....(2) <---표면적에 비례하므로 D^2에 비례

Drag Force = (Drag 상수 Cd) *(수직투영면적, Ap)*(ρ U^2)/2 = [(상수)/[Reynolds No, (밀도)*(D)*(유체 속도, U)/(점도, μ)]* (구단면적, (π/4) D^2)*((ρ U^2)/2) = (상수2)*(D)*U^2 ....(3) <---D와 U^2 에 비례

위의 (1)식에 (2),(3) 식을 대입하여 U에 대해 정리하면

EF = (상수1) * D^2 = DF = (상수2) * D * U^2

U^2= (상수1/상수2)* D ..............................(4)

U= [ (상수1/상수2) D ]^(1/2) .......................(5)

<종말속도는 D의 제곱근에 비례한다> 가 정답이 되어야 하는데 답이 없군요.
***출제자는 Reynolds No에 D값이 들어가 있는 것을 놓친 결과로 보입니다. 문제가 잘못된 것이지요...

(1) 저속, 중력장에서 Sphere의 종말속도

중력장에서의 Terminal Velocity는 입자에 작용하는 중력, 부력, Drag Force에 의해 작용하는 방향으로 더이상 가속되지 않는 점에서의 입자의 속도가 결정된다는 원리로 결정되는데  이 문제에서는 중력영향은 없다고 했으므로 입자의 질량과 부력의 영향은 나타나지 않습니다.  인용한 수식은 중력이 작용하는 Sphere에 대해서 점도가 아주높고 속도가 느린 Stokes Law 적용구간(Re<2.0 정도의 흐름 상태에서 Drag Force가 Reynolds No의 역수에 비례하는 영역)에 해당하는 수식입니다.

(2) 전기장에서의 Sphere
따라서 중력대신 전기력이 Drag Force와 Balance를 이룬다고 보고 계산하면 될 것입니다.

Electric Force, EF = Drag Force, DF .......(1)

Electric Force = [전하량 q]*(전기장 가속도) = [(전하밀도 )*(표면적)]* (쿨롬상수, k C) 
= (표면적당 상수) * (표면적, π D^2) = (상수1)*D^2 ....(2)  <---표면적에 비례하므로 D^2에 비례

Drag Force = (Drag 상수 Cd) *(수직투영면적, Ap)*(ρ U^2)/2  = [(상수)/[Reynolds No, (밀도)*(D)*(유체 속도, U)/(점도, μ)]* (구단면적, (π/4) D^2)*((ρ U^2)/2) = (상수2)*(D)*U^2 ....(3)  <---D와 U^2 에 비례

위의 (1)식에 (2),(3) 식을 대입하여 U에 대해 정리하면

EF = (상수1) * D^2  = DF  = (상수2) * D * U^2

U^2= (상수1/상수2)* D ..............................(4)

U= [ (상수1/상수2) D ]^(1/2) .......................(5)

<종말속도는 D의 제곱근에 비례한다> 가 정답이 되어야 하는데  답이 없군요.   
***출제자는 Reynolds No에 D값이 들어가 있는 것을 놓친 결과로 보입니다.    문제가 잘못된 것이지요...