게시판 > 질답게시판 > 기온에 따른 유량 변화

스테파노 Stefano

24-03-17 23:34

<액체연료의 경우> 온도가 달라지면 액의 밀도와 점도가 달라져 동일한 밸브열림이라고 해도 유량이 달라집니다. 온도가 올라가면 점도도 떨어지고 밀도도 떨어짐에 따라서 동일 연료펌프를 사용, 동일 차압이 배관내 흐름저항이 줄어들게되어 사용량이 늘어날 수 있습니다.

<기체연료의 경우> 운도가 올가가면 흐름 유량이 동일하더라도 부피는 늘어나(밀도가 줄어들고)고, 점도도 오히려 늘어나 사용량이 줄어들 수 있습니다. 보일러 연료 자동 조절장치가 달려있는 경우 연료 예열효과로 동일연료를 사용하더라도 효율이 높아높아져 연료공급 자동밸브를 줄여 열어주는 방법이 사용되기 때문에 동일 열부하를 가지더라도 단순히 온도 상승효과 뿐만 아니라 열효율이 높아져 연료사용량이 줄여주는 결과를 얻습니다.

마동쓰 com2356

24-03-18 11:44

답변 감사합니다. 배관경 및 배관 내 열림 정도가 동일하여도, 온도 상승에 따른 점도/밀도 변화에 의해 액체 상태에서는 흐름 저항이 줄어들고(동일 차압에서 유량 증가), 기체 상태에서는 흐름 저항이 늘어날 수 있군요(동일 차압에서 유량 감소).

혹시 해당 관계를 수식으로 확인할 수 있을까요?

스테파노 Stefano

24-03-18 16:52

(A1)배관이나 오리피스의 유량을 계산하는 수식에 배관의 마찰계수나 Orifice 통과계수가 사용되고 이들은 공히 Reynolds No가 사용되고 있는데 이 Reynolds No. 에는 밀도와 점도가 포함되어 있습니다. 그러나 간단한 비례수식으로 나타낼 수 있다거나 온도값이 밀도, 점도를 거쳐 유량의 흐름에 영향을 계산할 수 있는 수식으로 되어 있지는 않습니다. (유체의 흐름 현상의 해석 방법이 그만큼 복잡합니다.)

배관의 차압계산 수식 (Darcy Equation): P/ρ = f_D* (L/D) * v^2/2g ......(1)
Darcy's Fricion Factor f_D = Φ (Re, ε) .........................(2) Re=(ρ * D * v)/μ

(A2) 위의 (1)식의 P/ρ 는 배관내 차압을 해당유체의 수두(=위치에너지)손실로 나타내는 값이고 우측의 D는 관경 L읜 관길이 v는 유속, g는 중력가속도이며 f_D가 Darcy's Fricion Factor 입니다.

이 값은 Re, ε 로부처 f_D를 찾을 수 있는 도표로 되어 있는 것도 있고 여러가지 수식으로 계산할 수 있는 수식이 개빌되어있습니다. 여러수식중 기본이 되는 수식이 Turbulent Flow (Re 값이 4000 이상의 영역의 흐름)에서 적용할 수 있는 Colebrook-White Equiation이 아래와 같습니다.

(f_D)^-0.5 = -2 log_10(ε/3.3/D + 2,51/Re(f^0.5) ...............(3) <= Colebrook-White Equiation

이 수식을 보면 좌변 제곱근 속에 f_D이 들어있는데 이 값이 우측 대수식 내에 또 들어가있습니다. 따라서 쉽게 구할 수 없어서 시행오차의 방법으로 계산하거나 간단화된 수식들을 이용해서 풀어야 계산됩니다.

f_D를 계산할 수 있는 여러 수식들은 이곳에서 찾아볼 수 있습니다.

https://en.wikipedia.org/wiki/Darcy_friction_factor_formulae

(이들 수식들중 선정하여 excel의 목표값 찾기 혹은 해찾기 기능을 이용하여 계산할 수 있습니다.)

(A3) 주의해야 할 사항은 적용범위가 정해져 있다는 것이고 유속이 낮은 "층류"영역에서는 별도의 Darcy–Weisbach equation이 사용됩니다.

f_D = 64/Re .............................................................(4) <=Darcy–Weisbach equation

배관의 차압계산 수식 (Darcy Equation):         P/ρ =  f_D* (L/D) * v^2/2g  ......(1)
                                Darcy's Fricion Factor    f_D = Φ (Re, ε) .........................(2)     Re=(ρ * D * v)/μ

(A2) 위의 (1)식의   P/ρ 는 배관내 차압을 해당유체의 수두(=위치에너지)손실로 나타내는 값이고  우측의 D는 관경 L읜 관길이 v는 유속,  g는 중력가속도이며  f_D가   Darcy's Fricion Factor 입니다.

이 값은  Re, ε 로부처 f_D를 찾을 수 있는 도표로 되어 있는 것도 있고 여러가지 수식으로 계산할 수 있는 수식이 개빌되어있습니다.  여러수식중 기본이 되는 수식이  Turbulent Flow (Re 값이 4000 이상의 영역의 흐름)에서 적용할 수 있는  Colebrook-White Equiation이 아래와 같습니다.

(f_D)^-0.5  = -2 log_10(ε/3.3/D + 2,51/Re(f^0.5)  ...............(3)  <=  Colebrook-White Equiation

이 수식을 보면 좌변 제곱근 속에  f_D이 들어있는데 이 값이 우측 대수식 내에 또 들어가있습니다.   따라서  쉽게 구할 수 없어서 시행오차의 방법으로 계산하거나    간단화된 수식들을 이용해서 풀어야 계산됩니다.

f_D를 계산할 수 있는 여러 수식들은  이곳에서 찾아볼 수 있습니다.

https://en.wikipedia.org/wiki/Darcy_friction_factor_formulae

(이들 수식들중 선정하여 excel의 목표값 찾기 혹은 해찾기 기능을 이용하여 계산할 수 있습니다.)

(A3)  주의해야 할 사항은  적용범위가 정해져 있다는 것이고  유속이 낮은 "층류"영역에서는 별도의  Darcy–Weisbach equation이 사용됩니다. 
       
       f_D =  64/Re    .............................................................(4)   <=Darcy–Weisbach equation

마동쓰 com2356

24-03-19 09:18

답변 감사합니다. 덕분에 정리가 되었습니다.

단편적인 부분만 보기 보다는, 전체적인 흐름을 보는 방법을 연습해야겠습니다.

스테파노 Stefano

24-03-19 12:57

단순히 기체법칙만을 적용해서 늘어나는 부피만 비교해 보면..
조건 1에서의 기체법칙의 수식 P1 V1 = n1 R T1 ; 마찬가지로 조건2에서의 수식은 P2 V2 = n2 R T2

물질의 몰수만 비교해 보자면 n2/n1 = (P2*V2/T2)/((P1*V1/T1) = (P2/P1)*(V2/V1)* (T1/T2) ......(4)

따라서 윗수식에서 P1=P2, V1=V2 라고 해도 (즉, 압력과 부피가 동일해도) 실제 물량의 비 n2/n1는 (T1/T2)의 비에 비례합니다.

n2/n1 = (P2*V2/T2)/((P1*V1/T1) = (T1/T2) ......(4a) P1=P2, V1=V2; (T1, T2 는 1,2 족건에서의 절대온도)