게시판 > 질답게시판 > hydraulic expansion case의 relieving condition

스테파노 Stefano

15-12-28 17:35

(1)Thermal Relief의 경우는 완전히 충전되어 있는 용기나 배관의 출구가 완전히 막히게 될 때 액의 가열에 의한 액체팽창에 의하여 상승하는 압력을 배출하는 목적으로 사용되는 것이기 때문에 액의 Vapor Pressure와는 관련이 없습니다. 따라서 액의 온도가 올라가 해당압력에 도달하여 증발함으로써 배출되는 량은 별도로 고려해 봐야 할 사항입니다.

따라서 온도가 상승하여 액이 팽창되어 상승하는 압력은 증기압보다는 아주 크게 높지만 이때 상승되는 압력은 배출 압력과는 관련이 없고 또한 증기압이나 Bubble Point에서의 압력과도 관련이 없으며 순수하게 액이 팽창하여 시스템의 설계(배출)압력에 도달했을 때의 온도가 바로 액의 배출온도가 됩니다. 즉 Operating Temperature가 아니고 이 온도에서 어느 정도 더 올라감으로써 배출압력에 도달한 온도를 취하면 됩니다.

기준온도로부터 온도가 상승하여 배출압력(설계압력)에 도달할 때의 온도 = 배출온도.....(1)

(2) 배출(설계)압력 도달시의 온도상승 (*참고*)
기준온도에서 배출온도로 팽창할때의 상승되는 압력(혹은 배출압력 도달시의 상승온도)은 이곳 게시판 어딘가에서 다루었었던 주제인데 여기서 그 결과만을 다시 인용하면 다음과 같습니다.

(온도증가에 따른 유체팽창부피 - 액의 압축성에 따른 수축부피)=(온도상승에 따른 용기 팽창부피+내압 증가에 따른 용기변형부피) 즉,
V*(αf*ΔT-βΔP)=V*(αvΔT+ΔPD/tE)..............(2)

V=용기(초기)부피, αf, αv =유체와 용기의 (온도에따른)부피팽창율, β=액체의 압력에 따른 수축율,
t=용기두께, E=용기탄성율, ΔP=상승압력, ΔT=상승온도

ΔP=(αf-αv)ΔT/(β+D/tE) ..............................(3)
ΔT=ΔP*(β+D/tE)/(αf-αv).............................(4)

그러나 실무적인 관점에서는 위의 (2)식에서 좌항의 두번째항, 우항의 두번째 항을 무시하면 아래의 식으로 계산된다고
ΔV =V*(αf-αv)ΔT..................................(2a) 또는 압력영향에 의한 액수축과 용기팽창 무시할 경우
ΔV =V*{(V2-V1)/V} ...............................(2b) 액팽창만 고려하고 용기부피 팽창은 무시할 경우 (1,2는 온도 상승 전후)

(3) 승온속도

배출량은 부피증가 속도로부터 계산됩니다.
배출량 = ΔV/Δ θ .........................................(5)
승온속도=ΔT/Δ θ.........................................(6)

문제는 승온 속도입니다. 대기온도, 혹은 태양의 복사열, 기타 시스템의 특성에 따라 결정해야 할 사항이며 엔지니어링 경험에 의해 결정해야 하기 때문에 논란의 여지가 있을 수 있습니다.

질문 대상의 System에서 -70도로 냉동되었다가 냉동기가 정지되고 대기 혹은 복사열에 의해 승온속도가 어떻게 계산되는지 답글로 올려보세요.

따라서 온도가 상승하여 액이 팽창되어 상승하는 압력은 증기압보다는 아주 크게 높지만 이때 상승되는 압력은 배출 압력과는 관련이 없고 또한 증기압이나 Bubble Point에서의 압력과도 관련이 없으며 순수하게 액이 팽창하여 시스템의 설계(배출)압력에 도달했을 때의 온도가 바로 액의 배출온도가 됩니다.  즉  Operating Temperature가 아니고 이 온도에서 어느 정도 더 올라감으로써 배출압력에 도달한 온도를 취하면 됩니다.

기준온도로부터 온도가 상승하여 배출압력(설계압력)에 도달할 때의 온도 = 배출온도.....(1)

(2) 배출(설계)압력 도달시의 온도상승 (*참고*)
기준온도에서 배출온도로 팽창할때의 상승되는 압력(혹은 배출압력 도달시의 상승온도)은 이곳 게시판 어딘가에서 다루었었던 주제인데 여기서 그 결과만을 다시 인용하면  다음과 같습니다.

(온도증가에 따른 유체팽창부피 - 액의 압축성에 따른 수축부피)=(온도상승에 따른 용기 팽창부피+내압 증가에 따른 용기변형부피)   즉,  
V*(αf*ΔT-βΔP)=V*(αvΔT+ΔPD/tE)..............(2)

V=용기(초기)부피,  αf, αv =유체와 용기의 (온도에따른)부피팽창율, β=액체의 압력에 따른 수축율, 
t=용기두께, E=용기탄성율, ΔP=상승압력, ΔT=상승온도

ΔP=(αf-αv)ΔT/(β+D/tE) ..............................(3)
ΔT=ΔP*(β+D/tE)/(αf-αv).............................(4)

그러나 실무적인 관점에서는 위의 (2)식에서 좌항의 두번째항, 우항의 두번째 항을 무시하면 아래의 식으로 계산된다고  
ΔV =V*(αf-αv)ΔT..................................(2a)  또는 압력영향에 의한 액수축과 용기팽창 무시할 경우
ΔV =V*{(V2-V1)/V} ...............................(2b)  액팽창만 고려하고 용기부피 팽창은 무시할 경우 (1,2는 온도 상승 전후)

(3) 승온속도

배출량은 부피증가 속도로부터 계산됩니다.
배출량 = ΔV/Δ θ .........................................(5)
승온속도=ΔT/Δ θ.........................................(6)

문제는 승온 속도입니다.  대기온도, 혹은 태양의 복사열, 기타 시스템의 특성에 따라 결정해야 할 사항이며 엔지니어링 경험에 의해 결정해야 하기 때문에 논란의 여지가 있을 수 있습니다.

질문 대상의 System에서 -70도로 냉동되었다가 냉동기가 정지되고 대기 혹은 복사열에 의해 승온속도가 어떻게 계산되는지 답글로 올려보세요.

멋진그대 rhkdskdbsp

15-12-29 09:03

친절한 답변 감사합니다.
이해가 안되는 부분이 있어서 다시 여쭤봅니다.

실제로 온도 상승을 계산하는 방법은 2a나 2b로 계산한다는 말씀이신가요?
용기부피 팽창에 대한 부분은 무시하고 진행해야 할 것 같은데 그렇다면 2b의 식을 사용 해야하는 것이죠?
2b의 식에서 V와 V1은 같은 뜻(온도 상승전)으로 쓰인건가요?

승온속도를 구해보라고 하셨는데요
이 승온속도를 2b의 식에 적용하는 것인지요.
(2)-배출(설계)압력 도달시의 온도상승 와 (3)-승온속도 를 어떻게 연관시켜야 하나요?
승온 속도를 구하려면 Δ θ가 필요한데 이 값은 어떤 의미인가요?
현재는 태양 복사열에 의한 온도 상승은 계산하는데 total heat값이 10000W입니다.
여기서 승온속도를 어떻게 계산해야하는 것인지 잘 모르겠습니다.

Stefano

15-12-29 09:35

(1) 용기의 부피팽창은 두가지인데 하나는 재료의 열팽창에 의한 부피증가이고 하나는 압력증가시 재료의 응력증가와 동시에 발생하는 부피증가입니다. 액팽창에서는 이들 모두 무시하고 주로 액팽창만 계산한다는 고려한다는 뜻입니다.

(2) 맞습니다. V1=V입니다. 액의 부피변화 전후 1,2를 나타내기 위해 V1을 사용한 것이지요.

(3) 승온온도는 시스템에 가해지는 열량 (q k/s)을 시스템 질량과 비열로 나눈 값이 됩니다.
용기 부피의 비열을 무시하고 용기내 액의 질량만 고려하면

(승온속도, ℃/s )=(온도증가 Δt, ℃)/(시간증가 Δθ, s)
= (전열속도 q, J/s) /{(시스템 내 액의 전체 질량 m, kg )/(비열 cp, J/kg/℃) ..............(7)

질문에서 q = 10,000 W = 10,000 J/s 이라면 비열과 유체질량으로부터 승온속도를 계산해 보세요.

멋진그대 rhkdskdbsp

15-12-29 10:46

pipe의 길이 : 40m
pipe ID : 6 inch (0.1524m)
Pipe의 area : 9.6m2
pipe의 부피 : 0.73m3
pipe의 밀도 : 600kg/m3 (operating 조건)
비열 : 1000J/kg/℃(operating 조건)

q = (pipe area)*(solar radiation) = 9.6m2*1041W/m2 = 10000W
액의 전체질량 = (pipe의 부피)*(pipe 밀도) = 0.73m3*600kg/m3 = 438kg

승온속도 = (10000J/s)/(438kg)/(1000J/kg/℃) = 0.23 ℃/s

이렇게 승온속도를 구했습니다.
그렇다면 온도증가는 승온속도*시간증가로 구하나요?
시간조건은 찾을 수가 없는데 그다음 진행은 어떻게 해야하나요?

스테파노 Stefano

15-12-29 14:34

(1) 승온속도(Δt/s)에 따른 부피증가속도(ΔV/s)를 구해야 하지요

(ΔT/s) =0.23 ℃/s
(ΔV/s) = V * (αf - αv) * (ΔT/s) ...(2a) 에서 αv=0 (무시)하고, αf (온도증가에 따른 유체의 부피팽창율) 만으로 계산

(ΔV/s) = V * (αf) * (ΔT/s) ........(2c)

αf = 액의 T1~T2 온도구간 평균 부피팽창율, 1/℃ = (V2 - V1)/V1/(T2-T1),
V2=m/ρ2, V1=V= m/ρ1, m=유체질량, ρ1, ρ2 =승온 전후 온도에서의 밀도, [m3/kg]

부피증가속도, m3/s = 액 배출밸브 배출량, m3/s = (ΔV/s)
= V * (αf) * (ΔT/s) = m*{(1/ρ2-1/ρ1)/(T2-T1)}*(ΔT/s) ................(8)

(2) 이들은 이미 다 알고 있는 수식들일 것입니다.