게시판 > 질답게시판 > 유체 이송시 중간에 관경이 변할경우 유량변화

스테파노 Stefano

22-08-25 20:38

(A1) 유체가 도관을 흐르고 있을 때 곁가지(Branched Pipe)가 연결되어 흘러나가거나 흘러들어오지 않으면 유량의 변화는 없습니다. 액체의 경우나 기체의 경우라고 하여도 질량유량값은 동일합니다. 이를 유체공학에서는 아래의 연속방정식으로 나타냅니다.

m = ρ * u * S = 상수1 ...................(1) ρ = 밀도 [kg/m3], u = 도관내 유속 [m/s], S=도관 단면적 [m^2]

(A2) 질문에서 언급하고 있는 펌프의 흡입관은 액이 흐르는 관으로 위의 식에서 밀도 (ρ) 가 일정하다고 보면 관의 단면적 S와 유속 (u)는 서로 반비례 관계가 있습니다. (참고로.. 질문에서의 관의 크기는 인치단위로 나타낸 호칭경으로 실제 관 내경과는 차이가 있습니다. )

u * S = m/ρ = 상수1/ρ = 상수2 .......(2) 따라서 u1 * S1 = u2 * S2 = .... = 상수2 ....(2a)

(A3) 질문에서 <압력에너지>, <속도에너지>를 언급하고 있는데 압력과 속도는 에너지 단위가 아닙니다. 압력단위가 속도단위로 전환 될 수 있는 것이 아니고 유체가 가진 전체의 에너지를 나타내는 방법은 (4)식을 이용할 때의 이야기입니다.

어느 유체가 나타내는 압력과 부피를 가지고 있을 경우, 그 압력에다 자신의 부피를 곱해야 에너지가 되는데 그 유체가 가지는 "내부에너지"와 대립관계에 있는 "외부에너지"에 해당합니다. (이 질문과 직접관련이 없습니다.)

U = E + P * V ..............................(3) U = 전체엔탈피 (에너지단위) E = 내부에너지 , P*V = "외부에너지"

어느 시스템이 주위와 평형을 이루고 있는 압력에서 그 시스템 부피를 곱해야 에너지 단위가 되며(운동에너지나 위치에너지, 화학에너지 등이 없다고 볼 때) 물질이 가지고 있는 에너지를 전체 엔탈피로 나타낼때 전체엔탈피값에서 "내부에너지"를 뺀 값이 (압력*부피)단위의 "외부에너지"가 됩니다.

또한 유체가 속도를 가지고 있을 경우 그 유체가 가지는 "운동에너지(K.E.)"만을 나타내면 K.E. = 1/2 *m* V^2 가 됩니다.
유체가 흐르고 있을 때 아래의 식으로 나타낸 에너지 수지식은 "베르뉴이 방정식"이라고 합니다. (이 내용도 질문내용과 직접관련이 없다고 봅니다.)

운동에너지(K.E)+위치에너지(P.E.)+(외부에너지, P*V)=일정 .......(4)

(A4) 결론적으로 질문에서의 주제에 대한 답변을 요약하면
1) 관에 연결된 곁가지가 없으면 관내 유량은 관 크기에 관계없이 일정하다. <----(1)식
2) 관경이 달라지면 유속이 달라진다. <--------- (2), (2a)식

(A1) 유체가  도관을 흐르고 있을 때  곁가지(Branched Pipe)가 연결되어 흘러나가거나 흘러들어오지 않으면 유량의 변화는 없습니다.     액체의 경우나 기체의 경우라고 하여도 질량유량값은 동일합니다.   이를 유체공학에서는 아래의 연속방정식으로 나타냅니다.

m = ρ * u * S  =  상수1  ...................(1)      ρ = 밀도 [kg/m3],   u = 도관내 유속 [m/s],   S=도관 단면적 [m^2]

(A2) 질문에서 언급하고 있는 펌프의 흡입관은 액이 흐르는 관으로  위의 식에서  밀도 (ρ) 가 일정하다고 보면 관의 단면적 S와 유속 (u)는 서로 반비례 관계가 있습니다.   (참고로.. 질문에서의 관의 크기는 인치단위로 나타낸 호칭경으로 실제 관 내경과는 차이가 있습니다. )

u * S  = m/ρ  = 상수1/ρ = 상수2 .......(2)      따라서   u1 * S1 = u2 * S2 = .... = 상수2  ....(2a)

(A3)  질문에서 <압력에너지>, <속도에너지>를 언급하고 있는데  압력과 속도는 에너지 단위가 아닙니다.  압력단위가 속도단위로 전환 될 수 있는 것이 아니고 유체가 가진 전체의 에너지를 나타내는 방법은 (4)식을 이용할 때의 이야기입니다.

어느 유체가 나타내는 압력과  부피를 가지고 있을 경우,  그 압력에다 자신의 부피를 곱해야  에너지가 되는데 그 유체가 가지는 "내부에너지"와 대립관계에 있는 "외부에너지"에 해당합니다.    (이 질문과 직접관련이 없습니다.)

U  =  E  +  P * V  ..............................(3)     U = 전체엔탈피 (에너지단위)  E = 내부에너지 ,   P*V = "외부에너지"   
 
어느 시스템이 주위와 평형을 이루고 있는 압력에서 그 시스템 부피를 곱해야 에너지 단위가 되며(운동에너지나 위치에너지, 화학에너지 등이 없다고 볼 때) 물질이 가지고 있는 에너지를 전체 엔탈피로 나타낼때  전체엔탈피값에서 "내부에너지"를 뺀 값이 (압력*부피)단위의 "외부에너지"가 됩니다.

또한 유체가 속도를 가지고 있을 경우  그 유체가 가지는 "운동에너지(K.E.)"만을 나타내면    K.E. = 1/2 *m* V^2  가 됩니다.  
유체가 흐르고 있을 때  아래의 식으로 나타낸 에너지 수지식은  "베르뉴이 방정식"이라고 합니다.   (이 내용도 질문내용과 직접관련이 없다고 봅니다.)

운동에너지(K.E)+위치에너지(P.E.)+(외부에너지, P*V)=일정  .......(4)

(A4) 결론적으로  질문에서의 주제에 대한 답변을 요약하면  
  1) 관에 연결된 곁가지가 없으면 관내 유량은 관 크기에 관계없이 일정하다.  <----(1)식
  2) 관경이 달라지면 유속이 달라진다.     <--------- (2), (2a)식

공차 eno4343s

22-08-26 10:02

답변 감사합니다!!

공차 eno4343s

22-09-03 23:02

안녕하세요 스테파노님! 추가 질문이 있어서 댓글드립니다.

답변해주신 내용에 의하면 연속방정식에 의하면 도관 단면적이 작아지만큼 유속이 높아져서 유량은 같다고 이해했습니다.

http://www.chemeng.co.kr/site/bbs/board.php?bo_table=vqna&wr_id=26762&sca=&sfl=wr_subject&stx=%C0%AF%B7%AE&sop=and&page=4

그런데 해당 글 답변주신 내용 (1)번에는 A점과 C점이 유량이 다르다고 나와있어서 어떤 차이점이 있을까요??

스테파노 Stefano

22-09-05 01:13

(1) <...연속방정식에 의하면 도관 단면적이 작아지만큼 유속이 높아져서 유량은 같다고 이해...> 정확히 이해하고 있는 부분입니다.

(2) <...답변주신 내용 (1)번에는 A점과 C점이 유량이 다르다고 나와있어서...> 인용된 게시판에서 A와 C점에서의 유량이 다르다는 내용은 없습니다. A, C 의 관경에 따라 (차압이 달라지게 되므르) 연결된 배관크기에 따라 유량이 달라진다는 것을 설명한 것입니다. 즉

***아래의 Case I 혹은 II 의 각각의 경우 각각의 차압이 달라져서 Case I과 II 의 유량이 달라진 것이지 각 Case 별로 A위치에서와 C위치에서의 유량이 다르다는 것을 설명하고 있는 것이 아닙니다 . ***

보충설명하면..

(Case I) A위치 공급압력 2 bar 4"--> 2" 연결시 200 m3/h 유량 일때 C의 말단 위치에서의 압력이 1.5 bar였다면
관경이 달라져서
(Case II) A위치 공급압력 2 bar 4"--> 3" 연결시 C의 말단 위치에서의 압력이 앞의 경우와 같이 1.5 bar였다면 유량은 예를 들어 250 m3/h가 될 수 있다는 것을 언급한 것입니다 .

Case I의 경우 4" 관경내 어느 위치의 A 단면에서도 200 m3/h이고 2" 관경으로 줄어든 C위치에서도 200 m3/h이라는 것이 연속방정식의 의미이고 마찬가지로
Case II 에서도 4" 관경내 어느 위치의 A 단면에서도 250 m3/h이고 2" 관경으로 줄어든 C위치에서도 250 m3/h 이잖아요.

Case I의 연속방정식 m1 = ρ * u1 * S1 = 200 t/h Case I의 연속방정식 m2 = ρ * u2 * S2 = 250 t/h

연속방정식을 말로 표현하자면 .... <(관이 뚫리지 않은 유체도관에서 )흘러들어온 양은 흘러나가는 유량과 같다>는 내용이며 그 유량은 <관경이 크면 유속이 느리고 관경이 작으면 유속이 빨라져서 일정 유량이 흐른다>는 내용 그 이상도 이하도 아닙니다.

(1) <...연속방정식에 의하면 도관 단면적이 작아지만큼 유속이 높아져서 유량은 같다고 이해...>  정확히 이해하고 있는 부분입니다.

(2) <...답변주신 내용 (1)번에는 A점과 C점이 유량이 다르다고 나와있어서...> 인용된 게시판에서 A와 C점에서의 유량이 다르다는 내용은 없습니다.   A, C 의 관경에 따라 (차압이 달라지게 되므르)  연결된 배관크기에 따라 유량이 달라진다는 것을 설명한 것입니다.   즉

***아래의 Case  I  혹은 II 의 각각의 경우  각각의 차압이 달라져서 Case I과 II 의 유량이 달라진 것이지 각 Case 별로  A위치에서와 C위치에서의 유량이 다르다는 것을 설명하고 있는 것이 아닙니다 . ***

보충설명하면..

(Case I) A위치 공급압력 2 bar   4"--> 2" 연결시  200 m3/h 유량  일때  C의 말단 위치에서의 압력이 1.5 bar였다면
관경이 달라져서  
(Case II) A위치 공급압력 2 bar   4"--> 3" 연결시  C의 말단 위치에서의 압력이  앞의 경우와 같이 1.5 bar였다면   유량은 예를 들어 250 m3/h가 될 수 있다는 것을 언급한 것입니다 .

Case I의 경우  4" 관경내 어느 위치의 A 단면에서도  200 m3/h이고  2" 관경으로 줄어든 C위치에서도  200 m3/h이라는 것이 연속방정식의 의미이고  마찬가지로  
Case II 에서도  4" 관경내 어느 위치의 A  단면에서도  250 m3/h이고  2" 관경으로 줄어든 C위치에서도  250 m3/h  이잖아요.

Case I의 연속방정식     m1 = ρ * u1 * S1  = 200 t/h         Case I의 연속방정식     m2 = ρ * u2 * S2  = 250 t/h

연속방정식을  말로 표현하자면 .... <(관이 뚫리지 않은 유체도관에서 )흘러들어온 양은  흘러나가는 유량과 같다>는 내용이며 그 유량은 <관경이 크면 유속이 느리고 관경이 작으면 유속이 빨라져서 일정 유량이 흐른다>는 내용 그 이상도 이하도 아닙니다.