게시판 > 질답게시판 > 상태방정식에 전개에 관하여 질문드립니다.

스테파노 Stefano

10-05-19 20:26

(1) V=RT/P + b - (a/P)*(V-b)/V(V+b) 양변에 V(V+b)를 곱하면 V^2(V+b)-RTV(V+b)/P-(a/P)*(V-b)=0 형태가 되는데 이는 V에대한 3차식이 됩니다. 3차식으로 된 V를 V로 나타낸 다는 것은 3차식의 근을 구하는 일과 같습니다.
두번째 수식에도 V(V+b)(V-b)를 양변에 곱하면 V에대한 3차식이 얻어지고 근을 구하는 방법은 동일합니다.

(2) 3차식의 근의 일반해는 판별식을 이용해서 구하면 됩니다.
x^3+ax^2+bx+c=0의 일반해는 a,b,c로부터 계산되는 Parameters Q=(a^2-3b)/9, R=(2a^3-9ab+27)/54의 값으로부터 M=R^2-Q^3의 값에 따라 해가 3가지로 나뉘는데 M<0일 때 3개의 실수해 M<0일때 1개의 실수해와 두개의 공액복소수해가 나오는데 허수의 경우에는 의미가 없습니다.

일반해를 구하는 방법의 예를 이곳에서 찾아보세요.: http://www.flickr.com/photos/31520541@N04/2951240761/

(3) 편미분 값을 구할 경우에는 굳이 3차식으로 변형해서 구할 필요가 없습니다. (1),(2)식에서 P,a,b,R을 상수라고 보고 T에대해 편미분하면 됩니다. 상태방정식을 이용하여 엔탈피 엔트로피를 구하려면 필요한 Parameter 값a,b, 등의 값을 이용해서 기준점에서의 값을 알고 이로부터 변경된 조건에 이를 때까지의 변화치를 정적분하여 구해야 합니다.

주바리온이… hasted

10-05-19 22:11

굳이 3차식으로 변형해서 구할 필요가 없다면 (1),(2)식에서의 우변의 V는 어떻게 처리해야하나요???

Stefano

10-05-19 23:04

P를 상수로 본 편미분값을 구할 경우라면 우변의 f(V)/g(V)를 T로 미분한 후 (∂V/∂T)p로 정리하면 되지요.

주바리온이… hasted

10-05-20 10:40

(1)번식을 T에 대해 미분할경우
좌변=(∂V/∂T) 이고 우변의 경우 RT/P + b -(a/P)*(V-b)/V(V+b) 에서 RT/P = R/P가 될것이고
b는 상수이기 때문에 0, (a/P)*(V-b)/V(V+b) 에서 T로 미분하여 (∂V/∂T)p 정리하라고 하셨는데 이부분 다시 설명좀
부탁드려요ㅠ

Stefano

10-05-21 18:09

(a/P)*(V-b)/V(V+b) 부분에서 (a/P)는 상수이므로 그대로 사용하고 뒷부분 (V-b)/V(V+b)을 T에관해 편미분하고자 하면 분수로된 함수 f(V)/g(V)를 미분하는 방법을 사용하면 됩니다

d(f(x)/g(x))/dx = {g(x)*df(x)/dx-f(x)*dg(x)/dx]}/{g(x)}^2 =간단히=> {f(x)/g(x)}'={f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}/{g(x)}^2 와 같이
(∂[f(V)/g(V)]/∂T)p={g(V)*(∂f(V)/∂T)p-f(V)*(∂g(V)/∂T)p}/{g(V)}^2 .....(3)

위의 (3)식에 아래 수식을 대입하면 되잖나요?
f(V)=(V-b), (∂f(V)/∂T)p=(∂V/∂T)p
g(V)=V(V+b)=V^2+bV, (∂g(V)/∂T)p=2V*(∂V/∂T)p+b*(∂V/∂T)p

주바리온이… hasted

10-05-22 19:50

감사합니다. 많은 도움 되었습니다! ^^