게시판 > 질답게시판 > 혼합가스 정압 비열 구할때 단위 변환 문의건

모범생 mbsahg

11-04-06 16:35

1) 결론부터 말하면 0.389kcal/Nm3*(절대온도) = 0.389kcal/Nm3 * (섭씨온도) 는 같습니다.(K와 ℃일경우)
kcal/Nm3*(절대온도)는 질소의 양이 1Nm3일때 온도를 1K로 상승시킬때 필요한 열량(kcal)입니다.
K와 ℃물의 녹는점에서 끓는점까지의 범위를 백등분하여 나타낸것이고 ℉(화씨온도)와 랭킨온도는 180등분한 것입니다.
따라서 온도의 간격이 같기때문에 같은 값으로 사용할수 있습니다.

전정영

11-04-06 16:59

빠른 답변 감사드립니다.^^

Stefano

11-04-06 22:47

질문에서 올린 수식은 그 온도에서만(즉 특정온도에서의 Point Value)의 질소의 몰열용량이지만 실제의 온도구간 T1~T2까지의 열량 계산 목적이라고 하면 다음과 같은 수식으로 계산해야 합니다.

Q = m*∫Cpm*dT = m*(T1~T2구간 적분)∫(6.5 + 0.001 T)dT .............(1)
m=질소의 kg-mole수, T1,T2=적분 하한, 상한,

전정영 sky83jjy

11-04-07 12:18

Stefano 님

gas의 열량을 구하고자 할때

Q = m * ((Cp(in) * T(in)) - (Cp(out) * T(out)) 이 공식을 적용하면 안되는 건가요?

m = 23,934Nm3/h 입니다.

gas의 성상은 CO : 90%, N2 : 3%, CO2 : 7% 입니다.

각각의 Cp를 구해서 퍼센테이지로 곱한다음 혼합가스의 Cp를 구했습니다.

1948T(in), Cp(in) : 0.698kcal/Nm3*온도
1537T(out) Cp(out) : 0.650kcal/Nm3*온도

그래서 구한 답이 8,631,892 kcal/h 입니다

제가 구한 답이 맞는건가요? 부탁드립니다.

스테파노 Stefano

11-04-07 17:36

(1) 열량계산 수식
온도구간에서 평균비열(Cp,mean)을 알면 아래의 수식으로 구하면 되는데
Q = m * (Cp,mean) * (T2-T1) .......................(2)

온도 T1일때의 비열 Cp1, 온도 T2일때의 비열 Cp2 일때 열량은 다음과 같이 구할 수 없습니다.
Q = m * {Cp2*T2-Cp1*T1} ...........................(X) 맞지 않는 수식

(2) 열량계산 예
Q= m*∫Cpm*dT 의 수식에서 Cpm은 Molar Specific Heat이고, m은 Molar Flow Rate이며, T의 함수이기 때문에 상수가 아닌경우라면 (1)식으로 계산해야 합니다.

순수 질소만으로 구성된 기체의 경우,
Q=23,934 Nm3/h *[1 kg-mole/22.4Nm3]*(1948~1537구간 적분)∫(6.5 + 0.001 T)dT
= (23,934/22.4)*{6.5*(1537-1948)+0.001*(1/2)*(1537^2-1948^2)}
= (1068.48)*{(6.5)*(-411)+0.001*(1/2)*(-1432335)}
= -3,619662 kcal/h

(3) T1~T2구간 평균비율의 계산
Cpm,mean = 1/(T2-T1) * {(T1~T2간 적분)∫Cpm*dT}
계산예: 평균비열 = (1/(1948-1537)*{6.5*(1948-1537)+0.001*(1/2)*1948^2-1537^2)}=8.2425 kcal/kg-mole/K

평균비율이용 열량계산
Q= (23,934/22.4)*(8.2425)*(1537-1948)= -3,196,662 kcal/h (..순수 질소만으로 구성된 경우)
CO, N2, CO2의 평균비율을 이용해서 계산해 보도록 하세요

(3) 혼합물인 경우
몰 성분을 알고 있다면 평균몰비열과 몰분율을 곱하여 더하면 전체 평균 비열을 구할 수 있습니다.

전정영 sky83jjy

11-04-08 11:58

답변 감사드립니다 ^^

스테파노 Stefano

11-04-09 16:09

(1) 앞선 답글에서 질소의 비열을 나타내는 수식이 절대온도로 나타내져 있다면 평균비열이나 열량계산시에 절대온도를 사용한 수식으로 계산해야 합니다. 원래의 질문에 표기된 수식은 절대온도를 기준으로 나타낸 수식이기 때문에...

순수질소의 경우라고 한다면 절대온도로 계산한 아래의 계산이 되어야 맞습니다.
Q=23,934 Nm3/h *[1 kg-mole/22.4Nm3]*(2221K~1810K 구간 적분)∫(6.5 + 0.001 T)dT
= (23,934/22.4)*{6.5*('1810-2221')+0.001*(1/2)*(1810^2-2221^2)}
= (1068.48)*{(6.5)*(-411)+0.001*(1/2)*(-1,656,741)}
= -3,739,549 kcal/h ...............(정확한 값)

(2) 앞의 답글에서 섭씨온도로 계산된 것인데 정확한 값보다도 3.2% 정도 낮게 계산되었습니다.
그러나 절대온도K 를 섭씨온도 C로 나타내 계산된 것보다도 훨씬 큰 오차를 낳고 있습니다.

Cpm1 = 6.5+0.001T1 = 6.5+0.001*(2221)= 8.721 kcal/kg-mole/k
Cpm2 = 6.5+0.001T2 = 6.5+0.001*(1810)= 8.31 kcal/kg-mole/k

m*(Cpm2*T2-Cpm1*T1)으로 계산하면
(23934/22.4)*(8.31*1810-8.721*2221)=-4.624,648 kcal/h .......(틀린값, 23.7% 큰 값으로 계산됩니다.)

(3) 평균비열로 계산하는 방법
T1, T2에서의 순수질소의 몰비열 혹은 표준부피기준비열을 계산하면 아래와 같습니다.
Cpm1 at 2221K= [8.721 kcal/kg-mole/k]/[22.4 Nm3/kg-mole]= 0.389 kcal/Nm3-K
Cpm2 at 1810K= [8.31/22.4] kcal/Nm3-K = 0.371 kcal/Nm3-K

위의 (2)의 계산과 같은 커다란 우를 범하지 않으려면 차라리 위의 두 온도에서의 비열을 평균하여 계산하는 편이 오차를 줄이는 일입니다. 온도구간T1, T2에서의 Cp의 개략적인 평균을 구하는 방법도 두가지 방법이 있습니다. 평균온도에서의 비열을 취하거나 두 비열의 평균을 구하거나. 어느 것이 더 적당한 것인가를 알아보려면 (1)식으로 적분하는 방법으로 계산한 결과와 첫 답글 (3)에서의 방법으로 평균비열 계산한 결과와 비교하는 방법이 유일합니다. 여기서는 두 온도의 평균온도에서의 비열을 모르기 때문에 각 온도에서의 비열의 평균값으로 계산해 봅니다

개략 Cpm mean = (8.721+8.31)/2 = 8.5155 kcal/kg-mole-K
Q = (23,934/22.4) * 8.5155 * ('1810-2221') = - 3,737,987 kcal/h ............(4) (참값보다 0.04%정도 작게 계산됨)

따라서 이 경우에는 (4)식으로 계산해도 큰 차가 없습니다. 바로 (2)의 계산결과와 비교해 보면 天壤之差를 보입니다.

(1) 앞선 답글에서 질소의 비열을 나타내는 수식이 절대온도로 나타내져 있다면 평균비열이나 열량계산시에 절대온도를 사용한 수식으로 계산해야 합니다.  원래의 질문에 표기된 수식은 절대온도를 기준으로 나타낸 수식이기 때문에...

순수질소의 경우라고 한다면 절대온도로 계산한 아래의 계산이 되어야 맞습니다. 
Q=23,934 Nm3/h *[1 kg-mole/22.4Nm3]*(2221K~1810K 구간 적분)∫(6.5 + 0.001 T)dT 
= (23,934/22.4)*{6.5*('1810-2221')+0.001*(1/2)*(1810^2-2221^2)} 
=  (1068.48)*{(6.5)*(-411)+0.001*(1/2)*(-1,656,741)} 
=  -3,739,549 kcal/h    ...............(정확한 값)

(2) 앞의 답글에서 섭씨온도로 계산된 것인데 정확한 값보다도 3.2% 정도 낮게 계산되었습니다.
그러나  절대온도K 를 섭씨온도 C로 나타내 계산된 것보다도 훨씬 큰 오차를 낳고 있습니다.

Cpm1 = 6.5+0.001T1 = 6.5+0.001*(2221)= 8.721 kcal/kg-mole/k
Cpm2 = 6.5+0.001T2 = 6.5+0.001*(1810)= 8.31  kcal/kg-mole/k

m*(Cpm2*T2-Cpm1*T1)으로 계산하면  
(23934/22.4)*(8.31*1810-8.721*2221)=-4.624,648 kcal/h  .......(틀린값, 23.7% 큰 값으로 계산됩니다.)

(3) 평균비열로 계산하는 방법
T1, T2에서의 순수질소의 몰비열 혹은 표준부피기준비열을 계산하면 아래와 같습니다.    
Cpm1 at 2221K= [8.721 kcal/kg-mole/k]/[22.4 Nm3/kg-mole]= 0.389 kcal/Nm3-K
Cpm2 at 1810K= [8.31/22.4] kcal/Nm3-K = 0.371 kcal/Nm3-K

위의 (2)의 계산과 같은 커다란 우를 범하지 않으려면 차라리 위의 두 온도에서의 비열을 평균하여 계산하는 편이 오차를 줄이는 일입니다.   온도구간T1, T2에서의 Cp의 개략적인 평균을 구하는 방법도 두가지 방법이 있습니다. 평균온도에서의 비열을 취하거나 두 비열의 평균을 구하거나.  어느 것이 더 적당한 것인가를 알아보려면 (1)식으로 적분하는 방법으로 계산한 결과와 첫 답글 (3)에서의 방법으로 평균비열 계산한 결과와 비교하는 방법이 유일합니다.  여기서는 두 온도의 평균온도에서의 비열을 모르기 때문에 각 온도에서의 비열의 평균값으로 계산해 봅니다

개략 Cpm mean = (8.721+8.31)/2  = 8.5155  kcal/kg-mole-K
Q = (23,934/22.4) * 8.5155 * ('1810-2221') = - 3,737,987 kcal/h  ............(4)  (참값보다 0.04%정도 작게 계산됨)

따라서 이 경우에는 (4)식으로 계산해도 큰 차가 없습니다.   바로 (2)의 계산결과와 비교해 보면 天壤之差를 보입니다.

Engineerin… sky83jjy

11-04-10 09:19

스테파노님 친절한 답변 매우 감사드립니다.

근데 하나 여쭤볼께 있습니다.

Q = m*(Cpm2*T2-Cpm1*T1) (틀림)

Q= m*∫Cpm*dT (맞음)

혹시 첫번째 식이 틀리다는 참고 문헌이나, 두번째 식으로 계산해야 된다는 참고 문헌이 있는지요?

여태껏 첫번째 식으로 계산 했었는데..

보고서를 작성해야 하는데 참고 문헌을 적는게 더 나을듯 싶어서 질문 드립니다. ^^

스테파노 Stefano

11-04-10 17:01

(1) 첫번째 수식이 틀리다는 이야기는 없습니다. 그렇다고 이것이 맞다는 이야기를 시사하지는 않습니다.
여태껏 첫번째 식으로 계산했다고 했는데 그리 계산한 근거를 찾아 올려보세요.

A라는 고조부가 B라는 고손자를 죽이지 않았다는 기록이 없기 때문에 그 고조부가 자기 고손자를 죽였다고 믿는 사람이 있다면 이를 두고 뭐라고 해야 하나요. 또 당치도 않은 자기 주장과 반대되는 의견을 제시하는 사람한테 자기주장이 틀리다는 근거를 대라고 하고 있다면 이를 어찌 받아들여야 하나요? 고조부와 고손자가 함께 한시대에 살아갈 확률은 거의 없는데 말입니다. 소설이라면 몰라도.. 그런 사실 기록은 있을수가 없겠지요.

(2) 두번째 수식으로 계산해야 한다는 근거를 간단히 이곳에서 찾아 보세요. 첫번째 수식이 틀리다는 이야기를 찾기보다는 두번째 수식이 맞다는 이야기를 발견할 확률이 훨씬 높습니다.
http://books.google.co.kr/books?id=N8RcH8juG_YC&pg=PA106&lpg=PA106&dq=%22%E2%88%ABCpdT%22+enthalpy+polynomial&source=bl&ots=amcrjuGzOD&sig=b67H1_XoqpKgELPDD9TmUlAwFRc&hl=ko&ei=nVyhTdGqG4jYuAOnhJCBBQ&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=2&ved=0CCsQ6AEwAQ#v=onepage&q=%22%E2%88%ABCpdT%22%20enthalpy%20polynomial&f=false

여태껏 계산해왔던 수식이 아래와 같거나 Cp average를 아예 상수로 보고 계산해 왔을 것입니다.
Q = m * (Cp average) * (T2-T1)

그러나 Q = m*(Cpm2*T2-Cpm1*T1) 어느 누구도 이 수식으로 계산하는 경우를 여지껏 본일이 없습니다.

Engineerin… sky83jjy

11-04-10 18:45

앗~제 말이 좀 불손해 보였겠네요.
전혀 그런게 아닌데.. 제가 잘못 알고 있어서 도움을 청하려고 한건데
죄송합니다. 그리고 빠른답변 매번 감사드립니다 ^^

Stefano

11-04-11 16:15

생각하기 나름이지만 틀린것을 주장하면서 그 주장이 틀렸다는 것을 찾아내라는 것은 어처구니 없는 일이기에 좀 불손한 정도가 아니라 아주 큰 환멸감을 주는 일입니다.

틀렸다는 이론을 뒤짚으려면 맞는 이론을 가지고 적용해보면 되는데, 그러지 않고 틀린 수식을 써두고 그 수식이 틀렸다고 하는 근거를 찾아보라는 것은 한마디로 어불성설의 일입니다.

다음 사항과 아주아주 유사합니다.

(1) 무신론자에게 하느님이 없다는 증거를 대라고 우기는 기독교 목사
(2) 죄를 졌다고 뒤집어 씌우면서 죄를짓지 않았다는 증거를 대라고 고문하던 검찰
(3) 민주화 투쟁을 하다 잡혀온 시민에게 간첩죄를 뒤집어 씌우면서 북한의 공작금을 받지 않았다는 증거를 대라고 했다는 (5공6공때의) 검찰

요즘은 증거재판주의이지요. 죄가 분명히 있어도 물증이 없으면 (심증 만으로는)처벌받지 않는다고 합니다.