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Reduced mass

글쓴이 : kepman 고유ID : kepman 날짜 : 10-05-13 16:38 조회 : 4567

항상 감사드립니다.

제가 현재 진행하고 있는 것은 가스 반응이론 (The kinetic theory of gases)를 이용하여

질소와 석탄 미립자와의 충돌빈도를 계산하려고 하고 있습니다.

충돌빈도 (Z_N2,석탄입자) = 충돌단면적 * 평균 상대속도 * (질소 number density) * (석탄입자 number density)

의 공식을 이용하려고 합니다. 질소가 상대적으로 매우 큰 석탄입자와 충돌하여 흡착되는 것이지요.

이때, 평균상대속도를 구하려면

<Ur>= (8*k*T/pi * reduced mass) (k : 볼쯔만 상수, T : 온도)

여기서 reduced mass는 A 물질과 B 물질이 있을 때

reduced mass = (mass of A * mass of B)/(mass of A + mass of B)로 정의되어 있습니다.

질소의 경우 즉, mass of A는 0.028 Kg (분자량 28g/mol) 으로 하면 되겠지만, 석탄 입자의 경우는 어떻게

해야 하는지 궁금합니다.

-석탄의 입자를 모두 고정탄소분으로 보고 C 로 고려해서 0.012 Kg (12 g/mol)을 사용해야 하는지

- 아니면, 석탄의 밀도 750 Kg/m3을 이용해서, 평균 입자 크기 20 micron을 이용해

단위 체적에 대한 중량, 다시말해서, (3.18*10^-15 Kg/입자) 값을 사용해야 하는지,

두 가지 모두 아니라면 좋은 길잡이가 되어주시면 감사하겠습니다.

감사합니다.

스테파노 Stefano

10-05-14 16:01

(1) 볼쯔만 상수 k값은 1.380 6504(24) × 10−23 J K−1 (=1.3806503 × 10-23 m2 kg s-2 K-1) 이고 이를 이용하여 평균상대속도를 구한 수식에서 "reduced mass"의 단위를 먼저 확인해 보세요. 그런데 단위가 좀 이상합니다. 인용한 수식에 잘못이 있는지 확인해 봐야 할 것 같습니다.

reduced mass [=] (m/s)/(K)*(N/m^2)*(K/N-m) = m^-2s-1

(2) 충돌빈도를 계산하는 수식에서의 단위는 (충될 횟수/시간)의 단위이고 number density는 단위부피당 입자 갯수입니다. 이로 미루어 Mass of A, Mass of B 등의 단위는 입자 갯수당 질량이 되어야 할 것입니다. 이로부터 계산하면

질소의 경우 Mass of Nitrogen = (28 g/g-mole)/(6.025^10^23 ea/g-mole)의 값이 되어야 할 것이고
석탄입자의 경우 Mass of Coal Dust = (π/6)(0.0020 cm)^3*(1.506 g/cm^3) g/ea 이 될 것 같습니다.