게시판 > 질답게시판 > newton raphson method에 관해 물어보고 싶은게 있습니다.

끔찍한아이 mgood2

10-07-27 00:16

임의수를 정해서 오차를 줄여가면서 푸는 방법인데;;

x_x+1=x_n-(f(x_n)/f'(x_n))

엑셀 사용하여 쉽게 풀수있습니다.
이렇게 풀려면
미지수들 정리해서 하나의 미지수로 만들고 사용해야될듯..

스테파노 Stefano

10-07-27 17:20

(1) 질문의 경우 연립방정식 문제는 엑셀의 "해찾기"기능을 이용해서 풀면 될 것입니다. 요령은 다음과 같습니다.
i) 방정식 5개를 아래와 같이 만들어 두고
0.9ae-bd=0
0.029d^2-c(a+b+c+d+e)=0
a+b+c-1=0
2d+2e+4c-4.83=0
a+2b+e-2.35=0
ii) 우선, 임의의 a~e값을 이용해서 방정식의 좌변값을 계산하도록하고
iii) i번째 방정식의 좌변값과 0과의 차 "Error i"를 계산해서
iv) Σ(Error i)^2 = 0 또는 어떤 허용치가 되도록 a~e값을 임의 변경하여 찾아내도록 합니다.
v) 단 문제의 성격으로 봐서 a~e는 모두 0또는 양수가 되어야 한다는 가정이 필요할 것입니다.
vi)그리고 나서 "해찾기"의 실행단추를 누르면 계산값을 얻을 수 있습니다.

(2) Newton-Rapson Method는 방정식의 근을 구하는 방법

함수가 연속인 구간에서 h값이 작은 경우 f(xo+h)≒f(xo) + h*f'(xo) 의 근사식을 이용할 수가 있는데 여기서 f(xo+h)=0이 되는 xo+h값은 xo+h =xo+{f(xo+h)-f(xo)}/f'(xo)=xo-f(xo)/f'(xo)로부터 구할 수 있습니다. 이와같이

f(x_n+1) ≒ f(x_n)+f'(x_n)*(x_n - x_n+1)의 근사식..(1) 에서 f(x_n+1)이 0이 되는 x_n+1값을 찾는원리입니다.
f(x_n+1) =0........................................................(2) 이라고 했으므로 이를 (1)식=0 이라고 하고 등호를 사용하면
f(x_n)+f'(x_n)*(x_n - x_n+1)=0 즉 x_n+1 = x_n - f(x_n)/f'(x_n).................................(3)

Newton-Rapson법 근의 탐색방법은 f(x)=0이 되는 값을 xo로부터 출발하여 탐색할 때 (3)식을 이용하는 방법입니다.
탐색의 종결은 x_n+1과 x_n과의 차또는 값이 어느 허용오차 이내에 들어올 때입니다.

Newton-Rapson 방법으로 근을 탐색할 수 있으려면 함수가 연속이어야 할 뿐만 아니라 구간내에 변곡점이 없어야 합니다. 상세한 사항은 수치해석 관련서적에서 찾아 볼 수 있습니다.

(2) Newton-Rapson Method는 방정식의 근을 구하는 방법

함수가 연속인 구간에서 h값이 작은 경우 f(xo+h)≒f(xo) + h*f'(xo) 의 근사식을 이용할 수가 있는데  여기서 f(xo+h)=0이 되는 xo+h값은  xo+h =xo+{f(xo+h)-f(xo)}/f'(xo)=xo-f(xo)/f'(xo)로부터 구할 수 있습니다.  이와같이

f(x_n+1) ≒ f(x_n)+f'(x_n)*(x_n - x_n+1)의 근사식..(1) 에서 f(x_n+1)이 0이 되는 x_n+1값을 찾는원리입니다.   
f(x_n+1) =0........................................................(2) 이라고 했으므로 이를 (1)식=0 이라고 하고 등호를 사용하면
f(x_n)+f'(x_n)*(x_n - x_n+1)=0 즉   x_n+1 = x_n - f(x_n)/f'(x_n).................................(3)

Newton-Rapson법 근의 탐색방법은 f(x)=0이 되는 값을 xo로부터 출발하여 탐색할 때 (3)식을 이용하는 방법입니다. 
탐색의 종결은 x_n+1과 x_n과의 차또는 값이 어느 허용오차 이내에 들어올 때입니다.

Newton-Rapson 방법으로 근을 탐색할 수 있으려면 함수가 연속이어야 할 뿐만 아니라 구간내에 변곡점이 없어야 합니다. 상세한 사항은 수치해석 관련서적에서 찾아 볼 수 있습니다.