게시판 > 질답게시판 > 열역학 잔류성질관련 질문입니다.....

스테파노 Stefano

09-05-31 22:39

(1) 풀이과정
1) 우선 Residual Properties(Enthalpy, Entropy, Internal Energy, etc)의 정의가 무엇인지 먼저 확인하고
2) 각 Property의 정의식을 Actural 상태 및 Ideal Gas 상태에서의 T, P, V 등으로 각각 나타낸 다음
3) 각 Residual Property를 이들 T,P,V의 함수로 나타내면 될 것으로 봅니다.

(1) Ideal Gas(ig)와 Real(Actual) Gas에 대해서.

Ideal Gas: PV = RT ................................................................(0)
Real Gas: PV =ZRT.....Z, V는 P,T의 함수....................................(0a)

Ideal Gas Enthalpy, Hig = (U + PV)ig = (U + RT)ig......................(1)
Actual Gas Enthalpy, H = U + ZRT............................................(1a)

(dHig) = (VdP)ig + (TdS)ig ---> (dS)ig = (dH/T)ig - (V/TdP)ig .....(2)
(dH) = VdP - TdS-------------------> (dS) = (dH/T) - (V/T)dP ...........(2a)
(dU) = TdS - PdV..................(3)

(2) Residual Properties의 정의식들로부터

H(R) = ∫dH - ∫(dH)ig .............(4) ==> H(R)=∫d(U+PV)-∫d(U+PV)ig = U(R) - RT(Z-1) .................(4a)
S(R) = ∫dS - ∫(dS)ig .............(5) ==> S(R)={∫(1/T)dH - ∫(V/T)dP}-{∫(1/T)dH - ∫(V/T)dP}ig......(5a)
U(R) = ∫dU - ∫(dU)ig .............(6) ==> U(R)= {∫TdS - ∫PdV}-{∫TdS - ∫PdV}ig = H(R) + RT(Z-1)...(6a)

풀이참고...
dU=TdS-PdV ==> (∂U/∂V)const.T= T(∂S/∂V)const.T- P = T(∂P/∂T)const.V - P
∵ dG=-SdT-PdV==> -(∂S/∂V)const.T= -(∂P/∂T)const.V......Green's Theorem--->Maxwell Equation

Ideal Gas는 (0)식을 이용하고 Real Gas는 (0a)식 사용
Ideal Gas--> PV = RT, V/T=R/P, 1/T=R/(PV), T=PV/R, P=RT/V, d(PV)=PdV+VdP=R dT
(∂P/∂T)const.V =R/V...
Real Gas--> PV =ZRT, V/T=ZR/P, 1/T=ZR/(PV), T=PV/(ZR), P=ZRT/V, d(PV)=R(ZdT+TdZ)
(∂P/∂T)const.V =(1/V){ZR+(∂Z/∂T)const.V}...

(3)위의 힌트로 풀면 될 것으로 봅니다.

(1) Ideal Gas(ig)와 Real(Actual) Gas에 대해서.

Ideal Gas:  PV = RT  ................................................................(0)  
Real Gas:   PV =ZRT.....Z, V는 P,T의 함수....................................(0a)

Ideal Gas Enthalpy,   Hig = (U + PV)ig = (U + RT)ig......................(1)
Actual Gas Enthalpy, H   = U + ZRT............................................(1a)

(dHig) = (VdP)ig + (TdS)ig   ---> (dS)ig = (dH/T)ig - (V/TdP)ig .....(2)
(dH) = VdP - TdS-------------------> (dS) = (dH/T) - (V/T)dP ...........(2a) 
(dU) = TdS - PdV..................(3)

(2) Residual Properties의 정의식들로부터

H(R) = ∫dH - ∫(dH)ig .............(4)  ==> H(R)=∫d(U+PV)-∫d(U+PV)ig = U(R) - RT(Z-1) .................(4a)
S(R) = ∫dS - ∫(dS)ig .............(5)   ==> S(R)={∫(1/T)dH - ∫(V/T)dP}-{∫(1/T)dH - ∫(V/T)dP}ig......(5a)
U(R) = ∫dU - ∫(dU)ig .............(6)  ==> U(R)= {∫TdS - ∫PdV}-{∫TdS - ∫PdV}ig = H(R) + RT(Z-1)...(6a)

풀이참고...
dU=TdS-PdV ==> (∂U/∂V)const.T= T(∂S/∂V)const.T- P = T(∂P/∂T)const.V - P 
∵ dG=-SdT-PdV==> -(∂S/∂V)const.T= -(∂P/∂T)const.V......Green's Theorem--->Maxwell Equation

Ideal Gas는 (0)식을 이용하고 Real Gas는 (0a)식 사용
Ideal Gas--> PV = RT,  V/T=R/P,   1/T=R/(PV),  T=PV/R,  P=RT/V, d(PV)=PdV+VdP=R dT   
                (∂P/∂T)const.V =R/V... 
Real Gas--> PV =ZRT,   V/T=ZR/P, 1/T=ZR/(PV), T=PV/(ZR), P=ZRT/V, d(PV)=R(ZdT+TdZ)
                (∂P/∂T)const.V =(1/V){ZR+(∂Z/∂T)const.V}...

(3)위의 힌트로 풀면 될 것으로 봅니다.