Van ness 화공열역학 책에 있는 연습문제 2.24 문제 입니다.

 

기체가 탱크로부터 새어나온다. 기체와 탱크 사이의 열전달은 무시할 때, 물질과 에너지 수지식이 다음의 미분 방정식으로 됨을 보여라:

 

dU/H'-U = dm/m

 

여기서 U 와 m 은 탱크에 남아있는 기체에 대한 것이며 H' 는 탱크를 나가는 기체의 비엔탈피이다. 어떤 조건하에서 H' = H 로 가정할 수 있겠는가?

 

제가 하는 풀이)

 

에너지 수지식

 

d(mU)/dt + △Hm(dot) = Q(dot) + W(dot)

 

여기서 Q(dot)과 W(dot) 은 '0'

 

따라서

 

d(mU)/dt + △Hm(dot) = 0

 

d(mU)/dt + H'm'(dot) = 0    -> m'(dot) = - dm/dt  

 

->>>(질문)

 

여기서 m'(dot)이 새어나가는 기체의 양인데요, dm/dt 에다가 음수 부호를 붙이는게 새어나가는 기체의

 

양이라는 의미로 붙인거거든요..이게 맞나요?? 그리고 계속해서..

 

d(mU)/dt - H'*(dm/dt) = 0 -> dt 는 양변 곱해서 없애줌.

 

d(mU) - H'*dm = 0    -> d(mU) = mdU + Udm

 

mdU + Udm - H'dm = 0

 

mdU = (H'- U)dm

 

따라서

 

dU/(H'-U) = dm/m