게시판 > 질답게시판 > 압력에 따른 온도변화 질문입니다.

xinx xinx

08-12-24 15:19

답변 아닙니다.
-중고등학교 수준의 지식밖에 없는 제가 봤을땐 PV=nRT > 부피변화가 없으면 압력이 높아져도 온도상승은 없지 않을까요 ? 간단하게 - 콤푸레셔로 공기를 압축하면 압축실린더쪽에선 열이나지만 ( 압력을 높이기 위해 부피를 줄이니까 온도 상승 ) > 압축된 공기가 저장되는 탱크는(압력만 높아지고 부피는 그대로임) 4~5배 이상 압력이 상승해도 열은 안나더라구요.

스테파노 Stefano

08-12-25 17:31

(0) PV=nRT
이는 이상기체의 법칙을 나타내는 수식인데 이를 말로 표현하면 아래의 여러 가지 방법으로 나타낼 수 있습니다.

"기체의 압력과 부피의 곱은 (기체의 종류에 관계없이) 몰수와 절대온도에 비례하고 그 비례상수는 R이다"
"n mole의 기체의 부피는 몰수와 절대온도에 비례하고 압력에 반비례한다." V=R*(nT/P)
"n mole의 기체가 담겨있는 부피 V의 용기에 담겨있고 온도 T라고 하면 그 압력은 P=nRT/V 가 된다."
....

n,T,V,P는 서로 의존적이라는 것 - 달리말하면 4개의 상태변수 중 어느 3개가 결정되면 다른 하나는 자연히 결정된다는 것을 수식으로 나타냅니다.

T=f(n,P,V), P=g(n, T, V), V=h(n,P,T), n=(P,V,T) <-- 등호의 좌측의 값은 우측 괄호안의 함수로 되어 있어 괄호안의 값을 알면 구해낼 수 있습니다.

그러나 이 수식으로 나타낸 이상기체 법칙은 열, 혹은 다른 에너지를 가하여 온도가 얼마나 올라가는가를 알려주지는 않는 단순 상태변수간의 관계식일 뿐입니다. 열, 에너지, 일, 등을 포함하는 경우 다른 열역학적 수식이 필요합니다.

(1) "단열 압축(Adiabatic Compression)" 과정에서의 온도상승
질문은 "외부로부터 열은 가하지 않고 단지 압축만 해서 온도가 얼마나 상승하는가?"입니다. 이를 다른 말로 고치면 바로 (1)번 제목 주제에 해당하는 질문입니다

컴프레서를 사용하여 압축을 하는 경우, 왕복압축기의 실린더 벽과 실린더의 마찰열도 있고 원심 혹은 축류 압축기에서 터빈날개와 케이싱 사이를 흐르는 가스와의 마찰, 등에 의해 발생하는 열도 있으며 실린더 외벽에서 냉각하는 열이나 압축기 표면에서의 열발산도 있어서 실제로는 "단열 압축"상태로 압축되는 경우는 거의 없습니다.

말하자면 단열압축은 가열, 냉각과정 없이 압축하는 이상적인 열역학적 과정입니다. 열의 입출입이 없기 때문에 열은 차단되어 있지만 압축을 위한 에너지가 가해지기 때문에 유체에 에너지가 가해지는 과정입니다. 따라서 압축에 의해서도 가스의 온도는 상승하게 되어 있습니다.

(2) 단열압축 과정에서의 온도상승
앞선 이상기체법칙에서는 PV = constant (=nRT)의 관계식이 성립하지만 단열압축에서는 PV^k=constant의 관계식이 성
립합니다. 여기서 k는 단열,가역과정에서는 정용비열에 대한 정압비열의 비 즉 Cp/Cv=γ이 되고 그 밖의 열출입 비가역 과정에서는 폴리트로픽 상수 n가 됩니다.

P1V2^k =P2V2^k 와 P1V1= n RT1, P2V2 =n R T2의 수식에서 V1, V2를 소거하면 단열과정에서 압력에 따른 온도변화를 계산하는 아래의 수식을 구할 수 있습니다

T2/T1=(P2/P1)^{(k-1)/k} .........(1) k=1.1~1.8

위의 수식에 따라 압축 시 온도를 구할 수 있습니다. T2 = T1 * (P2/P1)^{(k-1)/k}.....(1a)

(3) 상승온도 계산 예 ( k=1.3을 가정한 압축 후 온도)
T2 = (273.15+40)*{(10+1.013) bar/(50*9.8e-5+1.013)bar}^(0.3/1.3) = 531K = 258 ℃

실제 진공상태에서 10기압까지 가압 시 온도상승이 아주 큽니다.

(0) PV=nRT 
이는 이상기체의 법칙을 나타내는 수식인데 이를 말로 표현하면 아래의 여러 가지 방법으로 나타낼 수 있습니다.

"기체의 압력과 부피의 곱은 (기체의 종류에 관계없이) 몰수와 절대온도에 비례하고 그 비례상수는 R이다"
"n mole의 기체의 부피는 몰수와 절대온도에 비례하고 압력에 반비례한다."  V=R*(nT/P) 
"n mole의 기체가 담겨있는 부피 V의 용기에 담겨있고 온도 T라고 하면 그 압력은 P=nRT/V 가 된다."
....

n,T,V,P는 서로 의존적이라는 것 - 달리말하면 4개의 상태변수 중 어느 3개가 결정되면 다른 하나는 자연히 결정된다는 것을 수식으로 나타냅니다.

T=f(n,P,V),  P=g(n, T, V), V=h(n,P,T), n=(P,V,T) <--  등호의 좌측의 값은 우측 괄호안의 함수로 되어 있어 괄호안의 값을 알면 구해낼 수 있습니다.         
        
그러나 이 수식으로 나타낸 이상기체 법칙은 열, 혹은 다른 에너지를 가하여 온도가 얼마나 올라가는가를 알려주지는 않는 단순 상태변수간의 관계식일 뿐입니다.   열, 에너지, 일, 등을 포함하는 경우 다른 열역학적 수식이 필요합니다.

(1) "단열 압축(Adiabatic Compression)" 과정에서의 온도상승
질문은 "외부로부터 열은 가하지 않고 단지 압축만 해서 온도가 얼마나 상승하는가?"입니다.  이를 다른 말로 고치면 바로 (1)번 제목 주제에 해당하는 질문입니다

컴프레서를 사용하여 압축을 하는 경우, 왕복압축기의 실린더 벽과 실린더의 마찰열도 있고 원심 혹은 축류 압축기에서 터빈날개와 케이싱 사이를 흐르는 가스와의 마찰, 등에 의해 발생하는 열도 있으며 실린더 외벽에서 냉각하는 열이나 압축기 표면에서의 열발산도 있어서 실제로는 "단열 압축"상태로 압축되는 경우는 거의 없습니다.

말하자면 단열압축은 가열, 냉각과정 없이 압축하는 이상적인 열역학적 과정입니다.  열의 입출입이 없기 때문에 열은 차단되어 있지만 압축을 위한 에너지가 가해지기 때문에 유체에 에너지가 가해지는 과정입니다.   따라서 압축에 의해서도 가스의 온도는 상승하게 되어 있습니다.

(2) 단열압축 과정에서의 온도상승
앞선 이상기체법칙에서는 PV = constant (=nRT)의 관계식이 성립하지만 단열압축에서는 PV^k=constant의 관계식이 성
립합니다.   여기서 k는 단열,가역과정에서는 정용비열에 대한 정압비열의 비 즉 Cp/Cv=γ이 되고 그 밖의 열출입 비가역 과정에서는 폴리트로픽 상수 n가 됩니다.

P1V2^k =P2V2^k  와 P1V1= n RT1, P2V2 =n R T2의 수식에서 V1, V2를 소거하면 단열과정에서 압력에 따른 온도변화를 계산하는 아래의 수식을 구할 수  있습니다

T2/T1=(P2/P1)^{(k-1)/k} .........(1)     k=1.1~1.8

위의 수식에 따라 압축 시 온도를 구할 수 있습니다.     T2 = T1 * (P2/P1)^{(k-1)/k}.....(1a)

(3) 상승온도 계산 예 ( k=1.3을 가정한 압축 후 온도)
T2 = (273.15+40)*{(10+1.013) bar/(50*9.8e-5+1.013)bar}^(0.3/1.3) =  531K = 258 ℃

실제 진공상태에서 10기압까지 가압 시 온도상승이 아주 큽니다.

freddie

08-12-29 17:18

감사합니다. 정말로 많은 도움이 되었습니다.

급해서 우선적으로 압축기 업체에다가 문의를 했는데,
대략 160~180도까지 올라간다고 하더라구요. 물론 정확히 계산한 것은 아니고 전화상으로 조건을 듣고
이정도면 어느정도까지 올라가겠다라고 어림잡아 계산한 것임.

Stefano

08-12-29 18:52

도움이 되었다니 다행입니다.
Compressor 설계자는 압축기 각단의 가스입구 온도가 냉각수로 냉각할 수 있는 정도의 온도 즉 45도(318K)를 가정하여 출구온도가 너무 높아지지 않도록 각단의 압축비를 3이하가 되도록 단수를 나누어 놓고 각단 출구에 가스 냉각기(Intercooler)를 두도록 합니다 .

(318K)*(3)^(0.4/1.4)=162 ℃