게시판 > 질답게시판 > 마찰계수 (관내 차압)

스테파노 Stefano

09-02-12 21:30

(1) Reynolds No.의 증가에 따라 Friction Factor는 줄어들게 되어 있습니다.

대신 유속이 늘면 운동에너지가 늘어나면서 운동에너지에 대한 상대적 압력손실 비율은 줄어들게 되지요.

아래의 (2)식을 보면 분모에 유속의 제곱항이 들어 있음을 알 수 있습니다. 압력손실은 Reynolds No가 크면 유량의 제곱에 비례하는데 Friction Factor는 Reynolds No가 증가할수록 작아지고 또 Reynolds No가 아주커지면 Reynolds No와는 무관한 상수가 되지요 (Graph 참조)

(2) 관내 마찰손실과 유량과의 관계식 Darcy(Moody)'s Equation으로부터
Pressure Head Loss (due to Skin Friction)= (ΔPs)/ρ = f *(L/D)* (V^2/2gc)..............................(1)

(friction factor, f )= (ΔPs)/ρ/(L/D)/(V^2/2gc) = (Sheer Stress at Pipe Wall)/(ρ V^2/2gc).........(2)

층류영역 f = 16/Re (Hagen-Poiseuille)
漸異영역 f = 0.0004 Re^0.575 (T.G. Serghides)
난류영역 f = g(ε/D, Re) (Moody)....Friction Factor Chart

kipa

09-02-13 16:00

스테파노님, 수식 (1)관련하여
Darcy-Wei eq. 에서 수두손실은 아래와 같은데,
Hf = fLV^2/d2g (f마찰계수, L배관길이, V평균유속,d관의 내부지름, g중력가속도)
압력손실로 표현할 경우, 수식(1)에서 gc가 제외되어야 하지 않나요? 수식(3)처럼.

del P = fLV^2p/d2 (p밀도) --------(3)

del P = pgHf

Hf = del P/pg = fLV^2/d2g
del P = fLV^2pg/d2g
= fLV^2p/d2

스테파노 Stefano

09-02-16 15:47

(1) Friction Loss = 에너지 손실
Friction Loss를 유체 단위질량당 에너지로 나타내는 경우는 Bernoulli Equation을 다음과 같은 Mechanical Energy Balance (MEB)형태의 수식으로 나타냅니다.

P1/ρ + u1^2/(2gc) +(g/gc) z1 = P2/ρ + u2^2/(2gc) +(g/gc) z2 + Hfs .....(1) 단위질량당 마찰손실을 포함한 MEB

여기서 관 내부 Skin Friction에 의한 마찰손실도 단위질량당 Energy 손실의 형태로 표시된 것입니다.

ΔPs/ρ = Hfs = f (L/D)*(V^2/(2gc)) ......................................................(2)

(2) gc
위의 (2)식에 사용한 gc는 단위를 맞추어 주기 위해 사용하는 "단위환산계수" 이며 사용하는 단위에 따라 값이 달라집니다. 아래의 수식에서 [ ]는 단위를 나타낸 것

SI Unit의 경우 ΔPs [=] N/m^2, ρ [=] kg/m3, f와 (L/D)는 단위없음, V[=]m/s;
ΔPs/ρ[=] V^2/2gc[=] (m/s)^2 (kg/kg) [=] (kg-m^2/s^2/kg) [=] N-m/kg ===> 이 경우 gc= 1

MKS " 의 경우 ΔPs [=] kgf/m^2, ρ [=] kg/m3, f와 (L/D)는 단위없음, V[=]m/s;
ΔPs/ρ[=] kgf-m/kg [=] (m/s)^2*(kg/kg)/(9.8 (kg/kgf) m/s^2) ===> 이 경우 gc= (9.8 kg/kgf) m/s^2

English"의 경우 ΔPs [=] lbf/ft^2, ρ [=] lbm/ft3, f와 (L/D)는 단위없음, V[=]ft/s;
ΔPs/ρ[=] ft-lbf/lbm [=]V^2/2gc[=] (ft/s)^2 (lbm/lbm)/(32.2(lbm/lbf) ft/s^2)) [=] (ft-lbf/lbm)
===> 이 경우 gc= 32.2 (lbm/lbf)(ft/s^2)

위와 같이 사용단위에 따라 gc의 값이 달라집니다.
위에서 우측변에 kg/kg 혹은 lbm/lbm를 곱해주는 이유는 유체 단위질량당 에너지로 환산하기 위해 사용된 것입니다. Beronoulli Equation은 유체 단위질량당 에너지 수지를 나타내기 때문이지요.

(3) 마찰손실을 압력단위로 나타내기 위해서는 (2)식의 양변에 밀도를 곱해주면 됩니다. 이때도 gc는 (2)에서 설명한 바와 같습니다. 계산되어 얻어지는 압력은 SI Unit 계에서는 N/m2 혹은 Pa(pascal)단위이고 Metric Unit에서는 kgf/m2, 그리고 English Unit에서는 lbf/ft^2이 됩니다.

(1) Friction Loss = 에너지 손실 
Friction Loss를 유체 단위질량당 에너지로 나타내는 경우는  Bernoulli Equation을 다음과 같은 Mechanical Energy Balance (MEB)형태의 수식으로 나타냅니다.

P1/ρ + u1^2/(2gc) +(g/gc) z1 = P2/ρ + u2^2/(2gc) +(g/gc) z2 + Hfs .....(1) 단위질량당 마찰손실을 포함한 MEB

여기서 관 내부 Skin Friction에 의한 마찰손실도 단위질량당 Energy 손실의 형태로 표시된 것입니다.

ΔPs/ρ = Hfs = f (L/D)*(V^2/(2gc)) ......................................................(2)

(2) gc
위의 (2)식에 사용한 gc는 단위를 맞추어 주기 위해 사용하는 "단위환산계수" 이며 사용하는 단위에 따라 값이 달라집니다.   아래의 수식에서 [ ]는 단위를 나타낸 것

SI Unit의 경우  ΔPs [=] N/m^2, ρ [=] kg/m3, f와 (L/D)는 단위없음, V[=]m/s;  
                     ΔPs/ρ[=] V^2/2gc[=] (m/s)^2 (kg/kg) [=] (kg-m^2/s^2/kg) [=] N-m/kg ===> 이 경우 gc= 1

MKS " 의 경우  ΔPs [=] kgf/m^2, ρ [=] kg/m3, f와 (L/D)는 단위없음, V[=]m/s;  
                     ΔPs/ρ[=] kgf-m/kg [=] (m/s)^2*(kg/kg)/(9.8 (kg/kgf) m/s^2) ===> 이 경우 gc= (9.8 kg/kgf) m/s^2

English"의 경우 ΔPs [=] lbf/ft^2, ρ [=] lbm/ft3, f와 (L/D)는 단위없음, V[=]ft/s; 
                     ΔPs/ρ[=] ft-lbf/lbm [=]V^2/2gc[=] (ft/s)^2 (lbm/lbm)/(32.2(lbm/lbf) ft/s^2)) [=] (ft-lbf/lbm) 
                     ===> 이 경우 gc= 32.2 (lbm/lbf)(ft/s^2)

위와 같이 사용단위에 따라 gc의 값이 달라집니다.   
위에서 우측변에 kg/kg 혹은 lbm/lbm를 곱해주는 이유는 유체 단위질량당 에너지로 환산하기 위해 사용된 것입니다.  Beronoulli  Equation은 유체 단위질량당 에너지 수지를 나타내기 때문이지요.

(3) 마찰손실을 압력단위로 나타내기 위해서는 (2)식의 양변에 밀도를 곱해주면 됩니다.  이때도 gc는 (2)에서 설명한 바와 같습니다.   계산되어 얻어지는 압력은  SI Unit 계에서는 N/m2 혹은 Pa(pascal)단위이고 Metric Unit에서는 kgf/m2, 그리고 English Unit에서는 lbf/ft^2이 됩니다.