게시판 > 질답게시판 > 혼합가스의 정압비열 문제

스테파노 Stefano

09-03-11 19:46

(0) 두 군데 업체에서 무슨 수로 그런 값이 얻어졌는가 알아보려면 각각의 업체에 문의하는 수 밖에 없습니다.
이곳에 문의 해도 해결되지는 않습니다.

필자의 추정으로는, 모르긴 몰라도, 아마 다음 두가지 방법으로 구한 것으로 봅니다.
i) 어느 업체는 단순히 일정온도 1060도에서의 각 가스들의 비열의 평균을 구했고
ii) 다른 업체는 0~1060도 구간에서의 각 가스별 평균비열을 구한다음 다시 혼합물의 평균비열을 계산한 것

위의 두가지 방법을 각각 설명하자면 다음과 같습니다.

(1) Average Specific Heat(혼합물의 평균비열) of Gaseous Mixture
일반적으로 "혼합가스의 비열" 이라고 하면 "어느 일정온도에서각 성분의 몰비열과 몰분율을 곱한 값을 모두 더하면 구해집니다.

Cp(T) mixture = Σ yi * Cp(T)i = a mean + bmean*T + c mean * T^2 + d mean * T^3......(1) yi=i성분 몰분율, Cp(T)i=i 성분의 T도에서의 몰비열

(2) Average Specific Heat Between Temperature 273~T K(0~T K 구간의 평균 비열)
이는 연소계산에 많이 사용되는 방법으로 어느 가스의 비열을 273~T 구간에서의 "온도평균비열 Cp(0~t mean)"을 구한 다음 다시 이를 "혼합물의 온도비열"로 계산하는 방법입니다 .

Cp(273~T mean) = 적분구간 273~T K, {1/(T-273)} ∫ Cp(T) dT .................(2)

Cp(273~T mean)mean = Σ yi * Cp(273~T)i...............................................(3)

(3) 위 두가지 경우의 비교
위 두가지는 언뜻 큰 차이가 없는 것 같지만 혼합가스를 T1에서 T2까지 가열하기 위한 열량을 구할때

방법(1)을 사용하는 경우에는
Q = (Total No. of Moles of Mixture)*(적분구간 T1~T2.∫Cp(T)mixture dT )..........(4)로 계산해야 되고

방법(2)를 사용하는 경우에는 Q = (Mixtuer Total No. of Moles)* {{ [Cp(273~T1 mean)mean ] * (T1-0) -
(Mixtuer Total No. of Moles)*[ Cp(273~T2 mean)mean ] * (T2-0) }}.............(5)로 계산해야 합니다.

(4)어느 한 온도에서의 비열 (예를 들어 1060도 에서의 평균 비열)을 알았을 때 쓸모 있는가?
한마디로 "없습니다." 전혀 쓸모가 없습니다.

따라서 평균 비열을 T의 함수로 나타낸 (1)식을 알거나
273~T1 및 273~ T2 까지의 평균 비열을 알거나,
이 두가지를 모른다면

계산하는 열량은 맞을 수가 없습니다 .

Q = m * Cp(1333)mean * (T2-T1).......................이식은 성립하지 않습니다.
Q = m * Cp(273~T1) * (T2-T1)..........................이식도 맞지 않습니다.
Q = m * Cp(273~T2) * (T2-T1)..........................이식도 맞지 않습니다.
Q = (Mixtuer Total No. of Moles)*(적분구간 T1~T2.∫Cp(T)mixture dT )..........(4)......이식은 맞습니다.
Q = (Mixtuer Total No. of Moles)* {{ [Cp(273~T1 mean)mean ] * (T1-0) -
(Mixtuer Total No. of Moles)*[ Cp(273~T2 mean)mean ] * (T2-0) }}.............(5)......이식도 맞습니다.

제대로 된 계산은 (4)식과 (5)식일 뿐입니다.

(4) 결론적으로

각 업체더러 열량을 계산해 오라고 해서 두 업체간의 값이 맞거나 틀리거나 상관없이
각각의 업체더러 어떤 방법으로 계산했는가 물어봐서 궁금증을 해결하도록 하세요

경우의 수는 (두개의 업체)*(맞고 틀리고 두가지)= (네가지)입니다.

경험있는 화공엔지니어들 조차 위의 두가지 방법이 있다는 것을 전혀 모르고 있는 경우가 아주 흔합니다.

(0) 두 군데 업체에서 무슨 수로 그런 값이 얻어졌는가 알아보려면 각각의 업체에 문의하는 수 밖에 없습니다.
이곳에 문의 해도 해결되지는 않습니다.

필자의 추정으로는, 모르긴 몰라도,  아마 다음 두가지 방법으로 구한 것으로 봅니다. 
i) 어느 업체는 단순히 일정온도 1060도에서의 각 가스들의 비열의 평균을 구했고  
ii) 다른 업체는 0~1060도 구간에서의 각 가스별 평균비열을 구한다음 다시 혼합물의 평균비열을 계산한 것

위의 두가지 방법을 각각 설명하자면 다음과 같습니다.

(1) Average Specific Heat(혼합물의 평균비열) of Gaseous Mixture 
일반적으로 "혼합가스의 비열" 이라고 하면 "어느 일정온도에서각 성분의 몰비열과 몰분율을 곱한 값을 모두 더하면 구해집니다.

Cp(T) mixture = Σ yi * Cp(T)i  = a mean + bmean*T + c mean * T^2 + d mean * T^3......(1) yi=i성분 몰분율, Cp(T)i=i 성분의 T도에서의 몰비열

(2) Average Specific Heat Between Temperature 273~T K(0~T K 구간의 평균 비열) 
이는 연소계산에 많이 사용되는 방법으로 어느 가스의 비열을 273~T 구간에서의 "온도평균비열 Cp(0~t mean)"을 구한 다음 다시 이를 "혼합물의 온도비열"로 계산하는 방법입니다 .

Cp(273~T mean) = 적분구간 273~T K,  {1/(T-273)} ∫ Cp(T) dT .................(2)

Cp(273~T mean)mean =  Σ yi * Cp(273~T)i...............................................(3)

(3) 위 두가지 경우의 비교
위 두가지는 언뜻 큰 차이가 없는 것 같지만 혼합가스를 T1에서 T2까지 가열하기 위한 열량을 구할때

방법(1)을 사용하는 경우에는 
Q = (Total No. of Moles of Mixture)*(적분구간 T1~T2.∫Cp(T)mixture dT )..........(4)로 계산해야 되고

방법(2)를 사용하는 경우에는 Q =  (Mixtuer Total No. of Moles)* {{ [Cp(273~T1 mean)mean ] * (T1-0) -  
(Mixtuer Total No. of Moles)*[ Cp(273~T2 mean)mean ] * (T2-0)  }}.............(5)로 계산해야 합니다.

(4)어느 한 온도에서의 비열 (예를 들어 1060도 에서의 평균 비열)을 알았을 때 쓸모 있는가?
한마디로 "없습니다."  전혀 쓸모가 없습니다.

따라서 평균 비열을 T의 함수로 나타낸 (1)식을 알거나 
273~T1 및 273~ T2 까지의 평균 비열을 알거나,  
이 두가지를 모른다면

계산하는 열량은 맞을 수가 없습니다 .
 
Q =  m  *  Cp(1333)mean * (T2-T1).......................이식은 성립하지 않습니다. 
Q =  m  *  Cp(273~T1) * (T2-T1)..........................이식도 맞지 않습니다.
Q =  m  *  Cp(273~T2) * (T2-T1)..........................이식도 맞지 않습니다.  
Q = (Mixtuer Total No. of Moles)*(적분구간 T1~T2.∫Cp(T)mixture dT )..........(4)......이식은 맞습니다.
Q =  (Mixtuer Total No. of Moles)* {{ [Cp(273~T1 mean)mean ] * (T1-0) -  
(Mixtuer Total No. of Moles)*[ Cp(273~T2 mean)mean ] * (T2-0)  }}.............(5)......이식도 맞습니다.

제대로 된 계산은 (4)식과 (5)식일 뿐입니다.

(4) 결론적으로

각 업체더러 열량을 계산해 오라고 해서 두 업체간의 값이 맞거나 틀리거나 상관없이 
각각의 업체더러 어떤 방법으로 계산했는가 물어봐서 궁금증을 해결하도록 하세요

경우의 수는 (두개의 업체)*(맞고 틀리고 두가지)= (네가지)입니다.

경험있는 화공엔지니어들 조차 위의 두가지 방법이 있다는 것을 전혀 모르고 있는 경우가 아주 흔합니다.

카르페디엠

09-03-12 09:42

조금 복잡하네요ㅠㅠ

어쨋거나 소중한 답변 감사드립니다.