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Stefano

09-03-13 12:56

배관내 유체의 온도는 금속관의 온도와 같다고 가정하고(단열에의해 전열속도 아주 느리다고 가정) 이들이 단열재의 열전도에 의해서만 열이 전달된다고 보고 간략히 계산하면

dQ/dt = M * Cp * dT/dt..................(1) M= 내부유체와 관의 Total Mass, Cp, 유체와 관의 (가중)평균 비열, T=온도

dQ/dt = U * A * (Ta-T)...................(2) Ta= 외부온도, T=내부온도, U=열전달계수

U ≒ k/x.............(개략추정식)...........(3) k =단열재 열전도도, x = 단열재 두께

위의 3개의 수식을 정리하여 T와 t로 된 미분방정식을 만들어 t=0~t, T=10~T까지 적분해서 t와 T의 관계식을 만들어 보고 그 식에 t=1을 대입하면 T를 구할 수 있을 것입니다.

kipa

09-03-13 15:05

k/x*A*(Ta-T) dt = M*Cp*dT --------(4)
좌변 시간 t=0~t, 우변 온도T=10~T에 대해서 적분을 하면 되는지요? 상수로만 나와서...

Stefano

09-03-15 15:43

맞습니다. (4)식을 언급한 t와 T에대한 적분구간에서 적분해서 T와 t의 관계식을 구하면 됩니다.
주의하여야 할 사항은
(1)면적A는 Log Mean Diameter에 길이를 기준으로한 면적을 사용하여야 합니다.
(2)위의 (4)식은 변수분리형이므로 양변을 (Ta-T)로 나누어 우변으로 옮긴다음 적분해야 합니다.
(3) 또 만일 (4)식을 부정적분 했을 경우 상수는 t=0일 때 T=10임을 이용해서 상수를 구하면 됩니다.
(4) 부정적분해서 얻은 수식은 시간에 따른 온도변화를 나타내는 수식이 됩니다.