게시판 > 질답게시판 > 용기의 ppm에 관련해 보충해서 다시 질문 드립니다. ^^;

스테파노 Stefano

09-03-14 20:35

(0) 글을 쓰고 나서 남이 이해할 수 있는지 다시한번 읽어보고 필요하면 고쳐쓰는 것이 글쓰기 솜씨를 늘여가는 방법중 가장 기초적이며 가장 중요한 것이지요.

문제를 다시 기술해 보겠습니다.

80 ℃ 25.5 kg/cm2g 의 압력으로 유지되고 있는 133 m^3의 용기에 Hydrocarbon이 들어있다
여기에 상온(25℃) 600 psig 상태, 0.05 m3의 CO2 bomb로부터 CO2를 주입하여 bomb의 압력이 600 Psig에서 590 psig로 떨어졌다면 Hydrocarbon 용기중에 CO2 농도는 얼마가 되겠는가?

질문에서 빠뜨리고 있었던 것들을 위에서 찾아 보세요.
Bomb 부피도 빠졌고 온도도 알 수 없고, 계기압인지 절대압인지도 알 수 없습니다.
그만큼 질문에서 기술했던 내용이 허술했고 부정확했음을 알 수 있습니다.

(1) 계산방법
Hydrocarbon와 CO2, 및 이들의 혼합물이 모두 이상기체법칙을 따르고 있다고 가정하고
각 용기에 몇몰이 들어 있었고 몇 몰의 CO2가 이동해 갔는가를 계산해 보면 될 것입니다 .
(편의상 Hydrocarbon 용기를 a, CO2 Bomb 를 b 라는 첨자를 사용합니다.)

133m^3 용기(a)내 초기 Hydrocarbon의 몰수계산: (Pa)(Va)=(Na)R(Ta) --> (Na) = (Pa)(Va)/R/(Ta) ......(1)
50 m^3 Bomb(b)내 초기 CO2의 몰수 계산: (Pb)(Vb)=(Nb)R(Tb) --> (Nb) = (Pb)(Vb)/R/(Tb) ....(2)
50 m^3 Bomb(b)내 CO2 이동 후 CO2의 몰수 계산: (Pc)(Vb)=(Nc)R(Tb) --> (Nc) = (Pc)(Vb)/R/(Tb).....(3)

위의 (2)식에서 (3)식을 빼면 50 m^3 Bomb에서 빠져나가 133 m^3 용기로 이동한 CO2 몰수가 되지요.
이동한 CO2 몰수, (ΔN) =(Nb-Nc) = (Pb-Pc)(Vb)/R/(Tb).....................................................................(4)

따라서 CO2 이동후 133m^3 용기에서의 CO2 농도는
Mole Fraction CO2 in 133m3 = (ΔN)/(Na +(ΔN))..........................................(5)

(2) 윗식을 이용해서 CO2 농도를 계산하는 수식을 만들어 본 다음, 직접 값을 대입해서 계산해보고 답글을 올려주세요.

(0) 글을 쓰고 나서 남이 이해할 수 있는지 다시한번 읽어보고 필요하면 고쳐쓰는 것이 글쓰기 솜씨를 늘여가는 방법중 가장 기초적이며 가장 중요한 것이지요.

문제를 다시 기술해 보겠습니다.

80 ℃ 25.5 kg/cm2g 의 압력으로 유지되고 있는 133 m^3의 용기에 Hydrocarbon이 들어있다
여기에 상온(25℃) 600 psig 상태, 0.05 m3의 CO2 bomb로부터 CO2를 주입하여 bomb의 압력이 600 Psig에서 590 psig로 떨어졌다면 Hydrocarbon 용기중에 CO2 농도는 얼마가 되겠는가?

질문에서 빠뜨리고 있었던 것들을 위에서 찾아 보세요.  
Bomb 부피도 빠졌고 온도도 알 수 없고, 계기압인지 절대압인지도 알 수 없습니다. 
그만큼 질문에서 기술했던 내용이 허술했고 부정확했음을 알 수 있습니다.

(1) 계산방법
Hydrocarbon와 CO2, 및 이들의 혼합물이 모두 이상기체법칙을 따르고 있다고 가정하고
각 용기에 몇몰이 들어 있었고 몇 몰의 CO2가 이동해 갔는가를 계산해 보면 될 것입니다 .
(편의상 Hydrocarbon 용기를 a,  CO2 Bomb 를 b 라는 첨자를 사용합니다.)

133m^3 용기(a)내 초기 Hydrocarbon의 몰수계산:   (Pa)(Va)=(Na)R(Ta) -->  (Na) = (Pa)(Va)/R/(Ta) ......(1)
50 m^3  Bomb(b)내 초기 CO2의 몰수 계산:           (Pb)(Vb)=(Nb)R(Tb) -->  (Nb) = (Pb)(Vb)/R/(Tb) ....(2)
50 m^3  Bomb(b)내 CO2 이동 후 CO2의 몰수 계산: (Pc)(Vb)=(Nc)R(Tb) -->  (Nc) = (Pc)(Vb)/R/(Tb).....(3)

위의 (2)식에서 (3)식을 빼면 50 m^3  Bomb에서 빠져나가 133 m^3 용기로 이동한 CO2 몰수가 되지요.
이동한 CO2 몰수,  (ΔN) =(Nb-Nc) = (Pb-Pc)(Vb)/R/(Tb).....................................................................(4)

따라서 CO2 이동후 133m^3 용기에서의 CO2 농도는 
Mole Fraction CO2 in 133m3 = (ΔN)/(Na +(ΔN))..........................................(5)

(2) 윗식을 이용해서 CO2 농도를 계산하는 수식을 만들어 본 다음,  직접 값을 대입해서 계산해보고 답글을 올려주세요.

갈매기 mousepro

09-03-16 18:31

그동안 너무 바빠서 이제서야 답변을 씁니다.

스테파노님께서 지적하신 문제 누락에 대해서는 뭐라고 드릴 말씀이 없네요
제가 문제에 대한 조건을 누락하고 이 문제를 좀 풀어주십시오. 이랬기 때문에 당연히 풀수 없을 수밖에요.
지적해 주신점 감사하고 앞으로 글쓸 일이 있을시에는 전부 작성하고 다시 한번 읽어보도록 해야겠습니다 ^^

답변을 달아주신 스테파노님께 정말 감사의 말씀 드립니다.
편의상 계산과정과 단위환산은 생략하겠습니다.

저는 CO2 온도를 14도, 부피를 67.5L 로 선정하여 문제를 풀었음을 알려드립니다. 그리고 모든 압력은 계기압입니다.

Na = 113350.58 몰
Nb = 117.047 몰
Nc= 115.098 몰

CO2 봄베에서 이동한 CO2 몰수는 1.95 몰

133m^3 용기의 mole fraction CO2 in 133^3 는 약 0.001719 입니다.

여기에 퍼센트 단위를 ppm으로 환산하기 위해 10000을 곱하여서 17.19ppm이 나왔습니다

다시 한번 정말 감사드립니다.
열심히 공부하여 chemeng에 도움이 되고 싶네요 ^^

스테파노 Stefano

09-03-16 20:11

답글 감사합니다. 덧붙여 설명을 드리면

(5)식에다 (4)식의 ΔN과 (1)식의 Na를 대입하면

Mole Fraction CO2 in 133m3 = (ΔN)/(Na +(ΔN))
=[(Pb-Pc)(Vb)/R/(Tb)]/[(Pa)(Va)/R/(Ta) + (Pb-Pc)(Vb)/R/(Tb)]
=[(Pb-Pc)(Vb)/(Tb)]/[(Pa)(Va)/(Ta) + (Pb-Pc)(Vb)/(Tb)] .........................(6)

윗 식 (6)식을 보면 R이 분모 분자에 들어 있어서 서로 약분되어 있음을 알수 있습니다.

또 만일 Ta = Tb라면
=[(Pb-Pc)(Vb)]/[(Pa)(Va) + (Pb-Pc)(Vb)].................................................(6a)

이식에 Pa, Pb, Pc, Va, Vb, Ta, Tb를 대입하면 답을 구할 수 있습니다.

단, (Pb-Pc)는 계기압으로 계산하나 절대압으로 계산하나 모두 같은 결과를 낳으므로 문제가 없으나
Pa, Pb의 경우 "반드시" 절대압력을 사용해야 합니다. 물론 Ta, Tb도 절대온도를 사용해야 합니다.
앞 계산에서 Pa, Pb를 계기압을 사용했다고 했는데.... 만일 그렇다면 다시 계산해야 할 것입니다. 확인해 보세요.

참고로... kg/cm2 g 단위의 압력을 psia로 환산하는 방법은 아래의 2가지가 있습니다.
25.5 kg/cm2 g = (25.5 * 14.223 + 14.696) psia = 377.39 psia
25.5 kg/cm2 g = (25.5 + 1.033)*(14.223) psia = 377.38 psia

갈매기 mousepro

09-03-19 11:59

하루하루 정신없이 바쁜 생활을 하다보니 이제서야 또 답변을 남깁니다.
Ta, Tb는 섭씨 온도를 절대온도로 환산하여 계산하였구요

Pa, Pb는 계기압이라서 atm으로 환산한 뒤 대기압 값인 1atm을 더해주었습니다 ^^
감사합니다 ^^