게시판 > 질답게시판 > 배출량 관련 다시 질문드립니다.

스테파노 Stefano

09-04-02 15:19

(1) 밀봉용기의 경우 내부 압력
만일 공기나 불활성 가스가 없을 경우에는 용기를 완전히 밀봉시켰을 때 Vapor가 응축되는 온도에서의 증기압만을 나타내게 될 것이고 (만일 그 증기압이 대기압보다 낮다면 그 밀봉 용기는 진공상태로 유지될 것입니다.) 배출되는 량은 없습니다.

(2) 진공장치 혹은 불활성가스로 불어주는 경우
그러나 만일 Column이 진공상태로 운전된다거나 불활성가스를 사용해서 불어주는 경우 누설되는 공기나 불활성 가스에 의해 Receiver에 모아진 액의 일부가 Vent Line으로 배출될 것입니다.

이 때 배출되는 증기의 농도는 배출되는 증기의 전체압력중 증기압에 해당하는 분율 만큼의 부피 (혹은 몰)농도가 됩니다.
p= 응축액 온도에서의 액의 증기압, P=배출증기에서의 전체압력(절대압)

배출가스중 증기농도, 부피분율, (몰분율 y) = (증기압)/(전체압) = p/P............(1)

공기(혹은 불활성가스) 몰유량 = m kg-mole/h, 배가스 전체 몰유량 =n kg-mole/h 라고 하면
y = (n-m)/n 일 것이므로 y = 1-m/n 이로부터 M을 구하면

(HF 포함)배출가스 유량, n mole/h = m/(1-y).............................................(2)

(3) Column에 압력이 걸려있고 Back-Pressure Regulator 혹은 안전변을 통해 배출되는 양의 계산방법은
이상기체의 법칙을 사용해서 구하면 되는데 이때 1회 배출되는 량은 다음과 같이 됩니다.
PV = n RT에서

n = (시스템의 증기부피) * (배출시 절대압력-배출후 절대압력)/(이상기체 상수 R * 절대온도 T* 증기의 분자량 M)-----(3)

글쓴이

09-04-02 23:55

답변감사드립니다. (3) 식에서 증기의 분자량 M은 분자가 아니라 분모로 오는게 아닌지요?
w = (시스템의 증기부피) * (배출시 절대압력-배출후 절대압력)/(이상기체 상수 R * 절대온도 T ) * 증기의 분자량 M

근데 vent 전/후의 receiver 내의 증기 부피는 다른데(vent된 양만큼) 시스템의 증기부피를 동일하게 두는게 이해가 잘 가질 않습니다. 식을 보면 receiver 계내를 기준하여 알려주신 것 같은데..

제가 생각해본 방법은 vent 전 receiver 내 기체 부피(상태 1), vent 후 receiver 내 기체 부피(상태 2), vent된 기체 부피(상태 3)으로 해서
(1) 상태에서 P1V1 = n1RT1 를 이용해서 vent전 receiver 내의 기체 n1을 구합니다.
P1 = 2.1 kg/cm2, V1 = 100 m3, T1 = 60'C 라고 하겠습니다.
(2) 상태에서 P2V2 = n2RT2 를 이용해서 vent후 receiver 내의 기체 n2을 구해야 하는데
P2 = 1.9 kg/cm2 이고 T1 = T2 입니다.
(3) 상태에서 P3V3 = n3RT3 를 이용해서 대기로 방출된다고 하면 P3 = 대기압, T3 = 대기온도(25'C) 입니다.

n1 = n2 + n3 를 이용해서 풀려고 하는데... 근데 V1 = V2 + V3 가 아니잖아요? 상태마다 온도와 압력이 다르니깐...
n = PV / RT 이므로 n1 = n2+n3식을 아래와 같이 풀었습니다. (R값은 일단 그대로 표기했습니다)
(2.1 *100) / (R*(273+60) = (1.9 *V2) / (R*(273+60)) + (1.03*V3)/(R*(273+25))

여기에서 제가 부피를 구하는데 있어서 미궁에 빠졌습니다.

혹시 부피를 구하는데 있어서 리시버 안의 액체의 레벨 변화를 통해서 구해도 되는 걸까요?
동일 온도에서 2.1 -> 1.9 로 0.2 kg/cm2 만큼 압력이 감소되었으면 P,V,T의 관계를 따져보면
P가 낮아지면 V가 커져야 하니깐 액체의 부피가 증가하여 레벨이 높아질 것으로 생각됩니다.
그런데 또 한편으로 생각해보면 P = ρ g h 에서 동일 조건에서 압력이 낮아지면 h가 낮아지는 것과 상충되는 것
같습니다. 기본적인 개념과 관련된 것인데 너무 혼란스럽네요. 실제로는 레벨이 올라갔습니다.

액체의 부피 증가량을 구하고 그 만큼 리시버 내의 기체가 vent 되었다고 보면, receiver 내의 조건으로 그 양을 구하면 될까요? 근데 그렇게 하려고 보니 vent되는 동안에도 압력이 변하니깐....

아니면 혹시 STP 상태일때는 기준하여 구하면 될까요....

뭔가 간단한거 같으면서도 제가 방향을 잘못 잡은건지 미궁에 빠져버렸습니다. 조언 부탁드립니다.

답변감사드립니다. (3) 식에서 증기의 분자량 M은 분자가 아니라 분모로 오는게 아닌지요? 
w = (시스템의 증기부피) * (배출시 절대압력-배출후 절대압력)/(이상기체 상수 R * 절대온도 T ) * 증기의 분자량 M

근데 vent 전/후의 receiver 내의 증기 부피는 다른데(vent된 양만큼) 시스템의 증기부피를 동일하게 두는게 이해가 잘 가질 않습니다. 식을 보면 receiver 계내를 기준하여 알려주신 것 같은데..

제가 생각해본 방법은 vent 전 receiver 내 기체 부피(상태 1), vent 후 receiver 내 기체 부피(상태 2), vent된 기체 부피(상태 3)으로 해서
(1) 상태에서 P1V1 = n1RT1 를 이용해서 vent전 receiver 내의 기체 n1을 구합니다.
     P1 = 2.1 kg/cm2, V1 = 100 m3, T1 = 60'C 라고 하겠습니다.  
(2) 상태에서 P2V2 = n2RT2 를 이용해서 vent후 receiver 내의 기체 n2을 구해야 하는데
     P2 = 1.9 kg/cm2 이고 T1 = T2 입니다. 
(3) 상태에서 P3V3 = n3RT3 를 이용해서 대기로 방출된다고 하면  P3 = 대기압, T3 = 대기온도(25'C) 입니다.

n1 = n2 + n3 를 이용해서 풀려고 하는데... 근데 V1 = V2 + V3 가 아니잖아요? 상태마다 온도와 압력이 다르니깐...
n = PV / RT 이므로 n1 = n2+n3식을 아래와 같이 풀었습니다. (R값은 일단 그대로 표기했습니다) 
(2.1 *100) / (R*(273+60) = (1.9 *V2) / (R*(273+60)) + (1.03*V3)/(R*(273+25))

여기에서 제가 부피를 구하는데 있어서 미궁에 빠졌습니다.

혹시 부피를 구하는데 있어서 리시버 안의 액체의 레벨 변화를 통해서 구해도 되는 걸까요?
동일 온도에서 2.1 -> 1.9 로 0.2 kg/cm2 만큼 압력이 감소되었으면 P,V,T의 관계를 따져보면 
P가 낮아지면 V가 커져야 하니깐 액체의 부피가 증가하여 레벨이 높아질 것으로 생각됩니다. 
그런데 또 한편으로 생각해보면 P = ρ g h 에서  동일 조건에서 압력이 낮아지면 h가 낮아지는 것과 상충되는 것
같습니다. 기본적인 개념과 관련된 것인데 너무 혼란스럽네요. 실제로는 레벨이 올라갔습니다.

액체의 부피 증가량을 구하고 그 만큼 리시버 내의 기체가 vent 되었다고 보면, receiver 내의 조건으로 그 양을 구하면 될까요? 근데 그렇게 하려고 보니 vent되는 동안에도 압력이 변하니깐....

아니면 혹시 STP 상태일때는 기준하여 구하면 될까요....

뭔가 간단한거 같으면서도 제가 방향을 잘못 잡은건지 미궁에 빠져버렸습니다. 조언 부탁드립니다.

Stefano

09-04-03 00:25

(1) n=(시스템의 증기부피)*(배출시 절대압력-배출후 절대압력)/(이상기체 상수 R* 절대온도 T* 증기의 분자량 M)---(3)
위의 (3)식 틀렸습니다. n= PV/RT 로 계산해야 합니다. 좋은 지적 감사합니다.

(2) <근데 vent 전/후의 receiver 내의 증기 부피는 다른데(vent된 양만큼) 시스템의 증기부피를 동일하게 두는게 이해가 잘 가질 않습니다. 식을 보면 receiver 계내를 기준하여 알려주신 것 같은데..>

System 내에 있는 부피는 배출하는 대상이 아니고... 증기를 배출해서 "압력"이 낮아지지요.

(3) 용기부피와 온도는 변하지 않고 압력만 달라지는 경우 배출된 량

배출전 상태1: n1=P1Vo/(RT)===> 배출후 상태2: n2=P2Vo/(RT)..................Vo=용기부피(불변)
따라서 배출된 량 = 용기내의 몰수 감소량 = -Δn = n2-n1 = (P2-P1)Vo/(RT)
빠져나간 양(몰수)은 빠져나온 양(몰수)과 같지요. 달라지는 건 온도와 압력에 의해 부피도 변하겠지만 물질의 양은 불변입니다.

(4) 액체의 부피감소..
액체의 부피는 기상으로 되면 아주크게 증가하기 때문에 아주 정확한 계산이 아니라면 액체의 부피는 변동없다고 간주해도 될 것입니다. 액면이 올라갔다는 의미는 Reboiler와 Column 내에 있던 고온의 액이 압력이 떨어지면서 탑 상부로 올라오게되는 현상에 의해 나타난 것으로 봅니다. 증기배출량을 배출했는데도 액면이 늘어났다는 것은 이 현상의 원인 아니면 다른 원인은 있을 수 없습니다.

(5) 기준을 뭘로??
물질수지의 기준은 부피나 압력으로는 계산할 수가 없습니다. 항상 질량 혹은 몰수로 계산해야 합니다. 만일 반응이 동반되었다고 하면 몰수가 달라졌을 것이므로 이런경우에는 전체 무게가 일정하다고 보고 계산해야 되겠지요.

Stefano

09-04-03 00:43

(1) n=(시스템의 증기부피)*(배출시 절대압력-배출후 절대압력)/(이상기체 상수 R* 절대온도 T* 증기의 분자량 M)---(3)
위의 (3)식 틀렸습니다. n= PV/RT 로 계산해야 합니다. 좋은 지적 감사합니다.

(2) <근데 vent 전/후의 receiver 내의 증기 부피는 다른데(vent된 양만큼) 시스템의 증기부피를 동일하게 두는게 이해가 잘 가질 않습니다. 식을 보면 receiver 계내를 기준하여 알려주신 것 같은데..>

System 내에 있는 부피는 배출하는 대상이 아니고... 증기를 배출해서 "압력"이 낮아지지요.

(3) 용기부피와 온도는 변하지 않고 압력만 달라지는 경우 배출된 량

배출전 상태1: n1=P1Vo/(RT)===> 배출후 상태2: n2=P2Vo/(RT)..................Vo=용기부피(불변)
따라서 배출된 량 = 용기내의 몰수 변화(감소 면 음수값) = Δn = n2-n1 = (P2-P1)Vo/(RT)
빠져나간 양(몰수)은 빠져나온 양(몰수)과 같지요. 달라지는 건 온도와 압력에 의해 부피도 변하겠지만 물질의 양은 불변입니다.

(4) 액체의 부피감소..
액체의 부피는 기상으로 되면 아주크게 증가하기 때문에 아주 정확한 계산이 아니라면 액체의 부피는 변동없다고 간주해도 될 것입니다. 액면이 올라갔다는 의미는 Reboiler와 Column 내에 있던 고온의 액이 압력이 떨어지면서 탑 상부로 올라오게되는 현상에 의해 나타난 것으로 봅니다. 증기배출량을 배출했는데도 액면이 늘어났다는 것은 이 현상의 원인 아니면 다른 원인은 있을 수 없습니다.

(5) 기준을 뭘로??
물질수지의 기준은 부피나 압력으로는 계산할 수가 없습니다. 항상 질량 혹은 몰수로 계산해야 합니다. 만일 반응이 동반되었다고 하면 몰수가 달라졌을 것이므로 이런경우에는 전체 무게가 일정하다고 보고 계산해야 되겠지요.

글쓴이

09-04-03 08:15

답변 감사드립니다. 제가 여전히 부피에서 헷갈리는데...
예를 들어 리시버 용기 총 부피가 100m3이고 레벨이 50% 정도 차있었다고 하면 리시버 내 기체가 차지하는 부피는 50m3가 아닌가요? vent하기 전 P1V1=n1RT1 적용할때 부피를 V1를 50이 아닌 100으로 봐야하는지요 ? 답변에 따르면 vent 후 기체의 부피 V2도 100으로 봐야하는건가요? 기본적인 개념이 자꾸 헷갈리네요 ㅠㅠ

스테파노 Stefano

09-04-03 20:48

Q1: <..리시버 용기 총 부피가 100m3이고 레벨이 50% 정도 차있었다고 하면 리시버 내 기체가 차지하는 부피는 50m3가 아닌가요? vent하기 전 P1V1=n1RT1 적용할때 부피를 V1를 50이 아닌 100으로 봐야하는지요?>

A1: 100 m3의 용기에 액이 50m3 차있고 P1의 압력이 걸려 있다가 증기가 배출되면 우선 기상의 50m3에 압축되어 있던 증기가 배출되기 때문에 50m3만큼의 부피만 고려하면 됩니다.

엄밀하게는 용기의 압력이 떨어지면 액의 일부가 증발하여 배출되기도 하지만 약간의 증기가 증발되어도 액의 온도는 크게 떨어집니다. 예를 들어 비열 0.5 kcal/kg/℃인 물질의 증발잠열이 80 kcal/kg이라고 하면 1%만 액이 증발해도 증발하지 않은 나머지 99% 액의 온도를 80/(0.5)/99 =1.6도나 떨어뜨리게 됩니다 따라서 액상의 물질이 계속해서 증발하여 배출되지는 않습니다. 온도가 떨어지면서 증기압이 낮아지기 때문이지요.

그러므로 100m3의 용기에 50m3의 액이 들어있다고 하면 나머지 50m3에 압축되어 있던 증기만 배출되고 압력이 떨어진다고 보면 됩니다.

Q2: <....vent 후 기체의 부피 V2도 100으로 봐야하는건가요? >
A2: 압축성 유체는 압력이 떨어지면 부피는 한없이 늘어나게 되어 있습니다. 혼동하고 있는 것은 50m3이 배출되면 대기중으로 나와도 50m3이 아닌가? 라고 인식하고 있는 것으로 추측되는데 압축성 유체의 부피가 배출되는 것이 아니라 압축성 유체가 고밀도로 압축되어 있다가 물질의 일부가 빠져나가 압력이 떨어지고 용기내부에서는 고밀도 증기가 저밀도 증기로 변화하는 것이지요. 용기의 부피를 밖으로 빼 낼 수는 없잖아요?

초기에 P1Vo=n1RT1 의 관계를 유지하고 있던 용기로부터 Δn(=n1-n2)만큼 빠져나가고 나면 그후 용기내부에서는 P2Vo1=n2RT2의 관계가 된다는 의미입니다. Vo는 용기내의 증기상의 부피 50m3으로 변함이 없습니다.

Q3: <..기본적인 개념이 자꾸 헷갈리네요 ㅠㅠ>
A3: 삼차원 공간이 사라지는 경우는 없어요.
용기 부피는 변함없고, 온도변화도 없고(즉 T1=T2로 가정하고), 빠져나간것은 Δn만큼의 압축성 유체이고 변화된 것은 용기내부의 남아있는 몰수 n2와 남아있는 압력P2입니다. 부피가 빠져나간다는 것은 "삼차원 공간에서" 어느 일부가 이동하거나 사라진다는 것인데... 우리가 살고있는 공간은 사라질 수가 없습니다. 옮겨다니는 것은 물질이지 공간이 이동하지는 않지요. (질문자가 일반, 혹은 특수 상대성 원리가 적용되는 시공간에서 활동하지는 않잖아요.)

A4: 결론적으로...
배출된 Δn 만큼의 물질이 압력이 P3, 온도가 T3인 공간에 머물게 되면 그 부피는 얼마가 되느냐? 가 궁금한 사항이 되는데 바로 그 배출된 증기의 배출전 부피는 용기내에서 50m3이고 압력은 (P1-P2)이고 온도는 T2(=T1)이므로

Δn = (P1-P2)*Vo/R/T로 부터 계산할 수 있습니다. 이 수식을 보니 빠져나간건 물질인데 변한건 압력입니다. 부피는 용기내의 부피50m3이고.. 그런데 이 물질이 압력 P3, 온도 T3인 공간으로 나오면 그 물질이 그 조건, 그 공간에서의 차지하는 부피는 P3V3=ΔnRT3 의 관계로부터 V3 = ΔnRT3/P3로 계산됩니다.

50m3이 빠져나와 V3(=ΔnRT3/P3 m3) 부피로 달라진다는 것이라고 생각하면...다람쥐 쳇바퀴도는 고민만이 계속됩니다.
다시 반복하지만... 부피(3차원 공간)가 빠져나와 또 다른 공간에서 V3를 차지하는 것이 아니라 공간은 영원히 그자리에 있고 Δn 만큼의 물질이 P1,Vo,T1 상태로 유지되는 공간에서 빠져나와 P3,V3,T3인 상태로 유지되는 공간으로 이동한 것입니다. 이동 후 원래의 공간에서는 P2의 압력으로 낮아졌고 빠져나오지 못한 물질은 n2몰이 그대로 용기내에 50m3의 공간을 차지하고 있게됩니다.

50m3가 빠져 나왔는데 아직도 50m3가 용기내에 존재한다.. 참으로 이상하다 알라딘 램프인가 도깨비 방망이인가??
이런식으로 아직도 헷갈리고 있다면...이글을 처음부터 다시 차근차근 읽어보도록 하세요.

Q1: <..리시버 용기 총 부피가 100m3이고 레벨이 50% 정도 차있었다고 하면 리시버 내 기체가 차지하는 부피는 50m3가 아닌가요? vent하기 전 P1V1=n1RT1 적용할때 부피를 V1를 50이 아닌 100으로 봐야하는지요?>

A1: 100 m3의 용기에 액이 50m3 차있고 P1의 압력이 걸려 있다가 증기가 배출되면 우선 기상의 50m3에 압축되어 있던 증기가 배출되기 때문에 50m3만큼의 부피만 고려하면 됩니다.

엄밀하게는 용기의 압력이 떨어지면 액의 일부가 증발하여 배출되기도 하지만 약간의 증기가 증발되어도 액의 온도는 크게 떨어집니다.   예를 들어  비열 0.5 kcal/kg/℃인 물질의 증발잠열이 80 kcal/kg이라고 하면 1%만 액이 증발해도 증발하지 않은 나머지 99% 액의 온도를 80/(0.5)/99 =1.6도나 떨어뜨리게 됩니다  따라서 액상의 물질이 계속해서 증발하여 배출되지는 않습니다.  온도가 떨어지면서 증기압이 낮아지기 때문이지요.

그러므로 100m3의 용기에 50m3의 액이 들어있다고 하면 나머지 50m3에 압축되어 있던 증기만 배출되고 압력이 떨어진다고 보면 됩니다.

Q2: <....vent 후 기체의 부피 V2도 100으로 봐야하는건가요? >
A2:  압축성 유체는 압력이 떨어지면 부피는 한없이 늘어나게 되어 있습니다.  혼동하고 있는 것은  50m3이 배출되면 대기중으로 나와도 50m3이 아닌가?  라고 인식하고 있는 것으로 추측되는데  압축성 유체의 부피가 배출되는 것이 아니라  압축성 유체가 고밀도로 압축되어 있다가  물질의 일부가 빠져나가  압력이 떨어지고 용기내부에서는 고밀도 증기가 저밀도 증기로 변화하는 것이지요.   용기의 부피를 밖으로 빼 낼 수는 없잖아요?

초기에 P1Vo=n1RT1 의 관계를 유지하고 있던 용기로부터  Δn(=n1-n2)만큼 빠져나가고 나면 그후 용기내부에서는 P2Vo1=n2RT2의 관계가 된다는 의미입니다.   Vo는 용기내의 증기상의 부피 50m3으로 변함이 없습니다.

Q3: <..기본적인 개념이 자꾸 헷갈리네요 ㅠㅠ>
A3: 삼차원 공간이 사라지는 경우는 없어요. 
용기 부피는 변함없고, 온도변화도 없고(즉 T1=T2로 가정하고), 빠져나간것은  Δn만큼의 압축성 유체이고 변화된 것은 용기내부의 남아있는 몰수 n2와 남아있는 압력P2입니다.    부피가 빠져나간다는 것은 "삼차원 공간에서" 어느 일부가 이동하거나 사라진다는 것인데... 우리가 살고있는 공간은 사라질 수가 없습니다.  옮겨다니는 것은 물질이지 공간이 이동하지는 않지요.   (질문자가 일반, 혹은 특수 상대성 원리가 적용되는 시공간에서 활동하지는 않잖아요.)

A4:  결론적으로...
배출된 Δn 만큼의 물질이 압력이 P3, 온도가 T3인 공간에 머물게 되면 그 부피는 얼마가 되느냐? 가 궁금한 사항이 되는데  바로 그 배출된 증기의 배출전 부피는 용기내에서 50m3이고 압력은 (P1-P2)이고 온도는 T2(=T1)이므로

Δn = (P1-P2)*Vo/R/T로 부터 계산할 수 있습니다.  이 수식을 보니 빠져나간건 물질인데  변한건 압력입니다.  부피는 용기내의 부피50m3이고..   그런데  이 물질이  압력 P3, 온도 T3인 공간으로 나오면 그 물질이 그 조건, 그 공간에서의 차지하는 부피는    P3V3=ΔnRT3 의 관계로부터 V3 = ΔnRT3/P3로 계산됩니다.

50m3이 빠져나와 V3(=ΔnRT3/P3 m3) 부피로 달라진다는 것이라고 생각하면...다람쥐 쳇바퀴도는 고민만이 계속됩니다. 
다시 반복하지만...  부피(3차원 공간)가 빠져나와 또 다른 공간에서 V3를 차지하는 것이 아니라  공간은 영원히 그자리에 있고 Δn 만큼의 물질이 P1,Vo,T1 상태로 유지되는 공간에서 빠져나와  P3,V3,T3인 상태로 유지되는 공간으로 이동한 것입니다.  이동 후 원래의 공간에서는 P2의 압력으로 낮아졌고 빠져나오지 못한 물질은 n2몰이 그대로 용기내에 50m3의 공간을 차지하고 있게됩니다.

50m3가 빠져 나왔는데  아직도 50m3가 용기내에 존재한다..  참으로 이상하다 알라딘 램프인가  도깨비 방망이인가??
이런식으로 아직도 헷갈리고 있다면...이글을 처음부터 다시 차근차근 읽어보도록 하세요.

정글은언제… yalrang

09-04-06 19:12

50m3 이라고 생각했는데 100m3 인가 싶어 확인차 질문 드렸는데 상세한 설명 감사드립니다. ^^