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스테파노 Stefano

09-05-24 23:28

답글이 늦어져서 그렇긴 합니다만

우선 잘못을 지적하면 수식(1)이 틀려있습니다. 나중에 바로잡아 답글로 다시 올리겠지만 우선 다음사항을 참고해서 구해 보도록 하세요.

(1) 압력차가 커서 배관상에서 Sonic Velocity에 도달하였다고 가정하고 흘러들어가는 유량을 계산해서 미분방정식으로 풀면 (1= Supply Condition, 2= Sonic Velocity 도달시 조건)

Sonic Velocity (at P2/P1 = 0.528) = Vs
Density at P2 = ρ2 = (P2*M)/(RT2)
T2 = T1 * (P2/P1)^{(1-k)/k} = T1 *(0.528)^{(1-k)/k} ...단열팽창 가정

투입유량 w, kg/s= (A)*Vs*ρ2 ==> 몰유량으로 고치면 dn/dt = (A *Vs * ρ2 /M)
dn/dt = {V/(RT2)} dP/dt =(A *Vs * ρ2 /M) ..............................(2)

위의 식(2)를 고쳐쓰면 dt = [V/(RT)/(A *Vs * ρ2 /M)] * dP..........(3)
위의 수식을 P=Po ~ P (단, P<0.528 P1) 까지 적분하면 Po~P 까지 압력을 높이는데 소요되는 시간을 구할 수 있습니다.

위의 수식은 Sonic Velocity로 투입할 경우에 적용하는 수식입니다. 여기서의 Sonic Velocity는 T2, P2 조건에서의 음속입니다. 구하고자 하는 소요시간은 P<0.528 P1의 범위내의 조건이므로 위의 방법을 이용하여 구할 수 있습니다.

기회를 봐서 "Compressible Flow의 Unsteady State Gas Filling of Vessel"의 주제의 글을 올려놓을 생각입니다.