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스테파노 Stefano

09-05-29 11:17

(1) 물질수지
흘러들어오고 흘러나가는 공기, 그리고 탱크에 남아있는 공기의 양의 변화를 물질수지로 나타낼 수 있습니다.
진공장치로 흘러나갈 때는 탱크내부의 온도와 압력조건에서 배출된다고 간주됩니다. 아래의 수식은 물질수지를 나타낸 것입니다.

흘러들어오는 량 - 흘러나가는 량 = 탱크에 누적되는 량 ...................(1)

들어오는(Feeding) 질량유량, F lb/min
진공장치로 흘러나가는(Discharging) 질량유량, D lb/min
탱크에 누적되는 량(질량누적 속도), w = dW/dt; W= 탱크내 공기질량, t = 시간(min)

F - D = dW/dt............................................................................(1a)

위의 수식 (1a)로 나타낸 미분방정식을 풀면 됩니다. 단, F, D, dW 등을 모두 탱크내 압력과 관련되어 있기 때문에 압력의 함수로 나타낼 필요가 있습니다. F, D, W 을 P로 나타내기 위해서라면 이상기체의 법칙을 연상했다면 문제의 실마리를 잡은것입니다.

(2) 이상기체의 법칙으로 나타낸 F, D, dW

F = 10^-4 (Po - P)........(2) 문제에서 주어진 식, Po = Pressure Outside, P = Pressure in the Tank
D = Q * (P*M)/(R*T)....(3) 부피유량Q를 질량유량 D로 나타낸 것, M=공기분자량, R=이상기체 상수, T=절대온도
(dW/dt) =(V*M)/(R*T)*(dP/dt) ..(4) PV = (W/M)RT의 양변을 t로 미분한 수식, P와 W만 t의 함수.

(3) 이상기체 상수
이제 남은 것은 이상기체상수 R입니다. 이것도 이상기체 법칙에서 구할 수 있습니다. R값 계산해서 문제풀이와 함깨 답글로 올려주세요. pv=nRT ==> R =??

(4) 미분방정식 풀이 (t와 P의 관계식)
위의 (2), (3), (4)를 (1a)식에 대이하여 얻어지는 P와 t와의 미분방정식을 부정적분하여 P와 t와의 관계식을 계산해서 답글로 올려주세요.

적분식에 나타나는 적분상수는 초기치를 이용해서 구할 수 있습니다. 즉 at t=0, P = P1, Initial Pressure 1atm
t와 P의 관계식이 얻어지면 이를 그래프로 그릴 수도 있습니다. 엑셀을 이용해서 그래프도 그려보세요.

(5) P2=0.01 atm이 될때 까지 소요되는 시간
이 계산은 (4)식에서 얻어진 수식에서 P=P2=0.01의 값을 대입하여 t=t2를 구하면 됩니다.

(6) 정상상태에서의 압력
여기서의 정상상태라는 의미는 시간이 아주 오래지나 압력이 안정화 될 때, 즉 Steady-state에 도달할 때의 압력을 말합니다. 이 t=∞일 때의 P값을 구하면 됩니다. 답글로 올려주세요.

(1) 물질수지
흘러들어오고 흘러나가는 공기, 그리고 탱크에 남아있는 공기의 양의 변화를 물질수지로 나타낼 수 있습니다.
진공장치로 흘러나갈 때는 탱크내부의 온도와 압력조건에서 배출된다고 간주됩니다.  아래의 수식은 물질수지를 나타낸 것입니다.

흘러들어오는 량 - 흘러나가는 량 = 탱크에 누적되는 량 ...................(1)

들어오는(Feeding) 질량유량,  F  lb/min 
진공장치로 흘러나가는(Discharging) 질량유량,  D lb/min            
탱크에 누적되는 량(질량누적 속도),  w  = dW/dt;  W= 탱크내 공기질량, t = 시간(min)

F - D = dW/dt............................................................................(1a)

위의 수식 (1a)로 나타낸 미분방정식을 풀면 됩니다.  단,  F, D, dW 등을 모두 탱크내 압력과 관련되어 있기 때문에 압력의 함수로 나타낼 필요가 있습니다.  F, D, W 을 P로 나타내기 위해서라면 이상기체의 법칙을 연상했다면 문제의 실마리를 잡은것입니다.

(2) 이상기체의 법칙으로 나타낸 F, D, dW

F  =  10^-4 (Po - P)........(2) 문제에서 주어진 식,  Po = Pressure Outside,  P = Pressure in the Tank
D  =  Q * (P*M)/(R*T)....(3) 부피유량Q를 질량유량 D로 나타낸 것, M=공기분자량, R=이상기체 상수, T=절대온도  
(dW/dt) =(V*M)/(R*T)*(dP/dt) ..(4)  PV = (W/M)RT의 양변을 t로 미분한 수식, P와 W만 t의 함수.

(3) 이상기체 상수
이제 남은 것은 이상기체상수 R입니다.   이것도 이상기체 법칙에서 구할 수 있습니다. R값 계산해서 문제풀이와 함깨 답글로 올려주세요.   pv=nRT ==>  R =??

(4) 미분방정식 풀이 (t와 P의 관계식)
위의 (2), (3), (4)를 (1a)식에 대이하여 얻어지는 P와 t와의 미분방정식을 부정적분하여 P와 t와의 관계식을 계산해서 답글로 올려주세요.

적분식에 나타나는 적분상수는 초기치를 이용해서 구할 수 있습니다.  즉 at t=0, P = P1, Initial Pressure 1atm
t와 P의 관계식이 얻어지면 이를 그래프로 그릴 수도 있습니다.  엑셀을 이용해서 그래프도 그려보세요.

(5) P2=0.01 atm이 될때 까지 소요되는 시간
이 계산은 (4)식에서 얻어진 수식에서 P=P2=0.01의 값을 대입하여 t=t2를 구하면 됩니다.

(6) 정상상태에서의 압력
여기서의 정상상태라는 의미는 시간이 아주 오래지나 압력이 안정화 될 때, 즉 Steady-state에 도달할 때의 압력을 말합니다.  이 t=∞일 때의 P값을 구하면 됩니다.  답글로 올려주세요.