게시판 > 질답게시판 > Compressor 효율을 구해보고 싶습니다.

스테파노 Stefano

09-06-15 01:03

(0) 이 주제도 언젠가 다룬 적이 있었던 것 같은데 다시 답글로 올려놓습니다.

(1) Compressor 효율
Compressor의 효율은 가스를 압축하는데 소요되는 실제소요동력에 대한 이론적소요동력의 비를 나타냅니다.

(Compressor 효율, %) = (이론적소요동력)/(실제소요동력) * 100% ...............(1)

(2) 이론적 소요동력 계산

단열압축시의 동력 계산수식은 압축기가 단열상태로 구동된다고 가정하고 소요되는 동력을 계산하는 아래와 같은 수식으로 나타냅니다.

(단열압축기 동력, P kW) = (Molar Flow, m kg-mole/s)*(Adiabatic Power per kg-mole, p kW*s/kg-mole)...(2)

(몰당 단열압축동력, w kW*s/kg-mole) = (적분구간 1~2)∫VdP...........................(3) V: molar Volume, m3/kg-mole

한편 열역학적 단열압축 과정에서는 압력과 부피의 관계는 다음과 같습니다.
PV^k = P1V1^k = P2V2^k = Constant, C ..................................................(4) 1: Suction, 2: Discharge 가정

윗 수식에서 V=(C/P)^(1/k)........................................................................(4a) k=Cp/Cv=상수(가정)
위의 (4a)의 관계수식을 (3)에 대입하고 적분구간 1~2(Suction압력 ~Discharge 압력)구간에서 적분하면 가스 1kg-mole당 압축에 소요된 단열 압축동력, w을 구할 수 있습니다.

(몰당 단열압축동력, w kW*s/kg-mole) = (적분구간 1~2)∫VdP =(적분구간 1~2)∫(C/P)^(1/k)VdP
=(적분구간1~2)*C^(1/k)∫(P)^(-1/k)VdP = C^(1/k)*(1/(1-1/k)*[P^(1-1/k)](적분구간 1~2)
=C^(1/k)*k/(k-1)*[P2^(1-1/k)-P1^(1-1/k)]
=C^(1/k)*k/(k-1)*P1^(1-1/k)[(P2/P1)^(1-1/k)-1], (4a)식에 의하면 C^(1/k)*P1^(1-1/k)=P1*(C/P1)^(1/k)=V1이므로
=k/(k-1)*(P1*V1)*[(P2/P1)^(1-1/k) - 1], 한편 기체법칙에 의해 P1V1 = z1*R*T1......(5),
=k/(k-1)*R*T1*[(P2/P1)^(1-1/k) - 1],

여기서의 R = (101.325 kPa* 22.414 m3/273K/kg-mole) = 8.314 kN-m/K/kg-mole or 8.314 kW.s/K/kg-mole
(∵ 1W = 1 J/s = 1 N-m/s 이므로 1 kN-m = 1 kW.s)

따라서 (몰당 단열압축동력, w kW*s/kg-mole) = 8.314 kN-m/K/kg-mole or 8.314 kW.s/K/kg-mole ..........(6)
이 수식을 (2)식에 대입하고 여기에 몰유량을 곱하면 압축동력이 얻어집니다. (참고로..이 몰당압축동력을 m단위 (혹은ft)단위의 Head로 나타내는 경우가 많은데 이 때는 적당한 단위환산을 해서 얻어진 것입니다.)

(단열압축 동력, P kW) = (Molar Flow, m kg-mole/s)*(8.314 kW.s/k/kg-mole)*{k/(k-1)*zRT1*[(P2/P1)^(1-1/k) - 1]..(2a)

(3) Polytropic Compression의 경우

압축기의 동력 계산은 압축도중 열교환이 없는 경우와 열교환이 있는 경우로 나누어 볼 수 있는데 대부분의 압축기는 대기와 접하고 있고 또 압축기가 중간냉각기 혹은 압축기 기계 외부에 냉각수가 공급되기 때문에 열교환이 이루어 지고 있게 됩니다. 이런 압축과정을 Polytropic 압축과정이라고 하는데 완전단열압축과 완전정온압축의 중간쯤 됩니다.

Polytropic Compression의 경우 (4)식에서 k 대신 n (1<n<k)을 대입하면 됩니다.
이를 대입하여 압축동력을 위의 (2)의 과정과 같은 방법으로 계산하면 (2a)식에서 k대신 n값을 대입한 결과와 같습니다.

이 n을 Polytropic Exponent라고 하는데 이는 Compressor Maker만이 알 수 있는 수치입니다.
압축기를 만들어 놓고 열손실, 냉각효과, 등을 모두 조사해서 얻어지는 수치라서 계산으로 얻어질 수 있는 성질의 것이 아닙니다. 이 값은 Compressor 자료에서 찾아보도록 하세요.

(4) 압축기의 효율 계산

이상의 결과로부터 이론적 동력과 실제 동력의 비를 효율이라고 하고 효율을 구해보자면 단열압축이론동력과 비교하거나 Polytropic 압축동력과 비교하여야 합니다.

단열압축동력기준 효율 = 단열압축동력/실제압축동력 * (100%) ....................(1a)

폴리트로픽 압축동력기준 효율 = Polytropic 압축동력/실제압축동력 *(100%).....(1b)

(5)압축기관련 참고서적

Compressor 핸드북등 참고할 자료는 아주 많습니다.
http://www.amazon.com/Compressor-Handbook-McGraw-Hill-Handbooks-Hanlon/dp/0070260052

(0) 이 주제도 언젠가 다룬 적이 있었던 것 같은데 다시 답글로 올려놓습니다.

(1) Compressor 효율
Compressor의 효율은 가스를 압축하는데 소요되는 실제소요동력에 대한 이론적소요동력의 비를 나타냅니다.

(Compressor 효율, %) = (이론적소요동력)/(실제소요동력) * 100%  ...............(1)

(2) 이론적 소요동력 계산

단열압축시의 동력 계산수식은 압축기가 단열상태로 구동된다고 가정하고 소요되는 동력을 계산하는 아래와 같은 수식으로 나타냅니다. 
 
(단열압축기 동력, P kW) = (Molar Flow, m kg-mole/s)*(Adiabatic Power per kg-mole, p kW*s/kg-mole)...(2)

(몰당 단열압축동력, w kW*s/kg-mole) = (적분구간 1~2)∫VdP...........................(3)  V: molar Volume, m3/kg-mole

한편 열역학적 단열압축 과정에서는 압력과 부피의 관계는 다음과 같습니다.   
PV^k = P1V1^k = P2V2^k = Constant, C ..................................................(4)   1: Suction, 2: Discharge 가정

윗 수식에서 V=(C/P)^(1/k)........................................................................(4a)  k=Cp/Cv=상수(가정)   
위의 (4a)의 관계수식을 (3)에 대입하고 적분구간 1~2(Suction압력 ~Discharge 압력)구간에서 적분하면 가스 1kg-mole당 압축에 소요된 단열 압축동력, w을 구할 수 있습니다.

(몰당 단열압축동력, w kW*s/kg-mole) = (적분구간 1~2)∫VdP =(적분구간 1~2)∫(C/P)^(1/k)VdP 
=(적분구간1~2)*C^(1/k)∫(P)^(-1/k)VdP = C^(1/k)*(1/(1-1/k)*[P^(1-1/k)](적분구간 1~2)
=C^(1/k)*k/(k-1)*[P2^(1-1/k)-P1^(1-1/k)] 
=C^(1/k)*k/(k-1)*P1^(1-1/k)[(P2/P1)^(1-1/k)-1],   (4a)식에 의하면 C^(1/k)*P1^(1-1/k)=P1*(C/P1)^(1/k)=V1이므로
=k/(k-1)*(P1*V1)*[(P2/P1)^(1-1/k) - 1],  한편 기체법칙에 의해  P1V1 = z1*R*T1......(5), 
=k/(k-1)*R*T1*[(P2/P1)^(1-1/k) - 1],

여기서의 R = (101.325 kPa* 22.414 m3/273K/kg-mole) = 8.314 kN-m/K/kg-mole or 8.314 kW.s/K/kg-mole   
(∵ 1W = 1 J/s = 1 N-m/s 이므로  1 kN-m = 1 kW.s)

따라서 (몰당 단열압축동력, w kW*s/kg-mole) =  8.314 kN-m/K/kg-mole or 8.314 kW.s/K/kg-mole ..........(6)
이 수식을 (2)식에 대입하고 여기에 몰유량을 곱하면 압축동력이 얻어집니다.  (참고로..이 몰당압축동력을 m단위 (혹은ft)단위의 Head로 나타내는 경우가 많은데 이 때는 적당한 단위환산을 해서 얻어진 것입니다.)

(단열압축 동력, P kW) = (Molar Flow, m kg-mole/s)*(8.314 kW.s/k/kg-mole)*{k/(k-1)*zRT1*[(P2/P1)^(1-1/k) - 1]..(2a)
     
(3) Polytropic Compression의 경우

압축기의 동력 계산은 압축도중 열교환이 없는 경우와 열교환이 있는 경우로 나누어 볼 수 있는데 대부분의 압축기는 대기와 접하고 있고 또 압축기가 중간냉각기 혹은 압축기 기계 외부에 냉각수가 공급되기 때문에 열교환이 이루어 지고 있게 됩니다.  이런 압축과정을 Polytropic 압축과정이라고 하는데 완전단열압축과 완전정온압축의 중간쯤 됩니다.

Polytropic Compression의 경우  (4)식에서 k 대신 n (1<n<k)을 대입하면 됩니다.
이를 대입하여 압축동력을 위의 (2)의 과정과 같은 방법으로 계산하면 (2a)식에서 k대신 n값을 대입한 결과와 같습니다.

이 n을 Polytropic Exponent라고 하는데 이는 Compressor Maker만이 알 수 있는 수치입니다.  
압축기를 만들어 놓고 열손실, 냉각효과, 등을 모두 조사해서 얻어지는 수치라서 계산으로 얻어질 수 있는 성질의 것이 아닙니다.  이 값은 Compressor 자료에서 찾아보도록 하세요.

(4) 압축기의 효율 계산

이상의 결과로부터 이론적 동력과 실제 동력의 비를 효율이라고 하고 효율을 구해보자면 단열압축이론동력과 비교하거나 Polytropic 압축동력과 비교하여야 합니다.

단열압축동력기준 효율 = 단열압축동력/실제압축동력 * (100%)  ....................(1a)

폴리트로픽 압축동력기준 효율 = Polytropic 압축동력/실제압축동력 *(100%).....(1b)

(5)압축기관련 참고서적

Compressor 핸드북등 참고할 자료는 아주 많습니다.
http://www.amazon.com/Compressor-Handbook-McGraw-Hill-Handbooks-Hanlon/dp/0070260052

hoony hoony83

09-06-15 14:10

감사합니다.
많은 도움이 되었습니다.
아무 대가 없이 도움만 받아가는 것에 왠지 죄송한 마음도 드는데요;
빨리 익혀서 도움이 될수 있는 엔지니어가 되어야 겠습니다.