게시판 > 질답게시판 > open 되어 있는 상황에서 가스 사용량을 알고 싶은데요...

스테파노 Stefano

09-09-03 14:55

(0) 고온의 용융액상 상태의 고분자 (Polymer Melt)를 끌고 Parison 속을 질소가 통과하는 유량?
이것을 묻는 질문인데 Polymer Melt 속을 흘러가는 질소의 압력에 따라 달라집니다.

(1) Parison 끝이 막혀있고 Polymer 내의 압력이 거의 공급압력과 같은 경우
이 경우에는 질소 공간이 진행하는 속도와 단면적 그리고 압력에 비례하는 유량이 됩니다.

(표준상태 질소유량, Nm3/h) = (선속도, v m/s)*(질소통로 단면적, π*d^2/4, m^2)*[(시간단위 환산계수, 3600 s/h)*(온도 및 압력 환산계수, 273/(273+t)*(압력환산계수, (p+1.013)/1.013) ].........(1)

v=질소통로 진행속도, d=질소통로 직경, t=질소 온도, p=질소 계기압력

(2) Parison 끝이 뚫려잇거나 막혀 있더라도 압력이 아주 낮은 경우
이 때의 흐름모양은 마치 다음 동화상 같은 경우입니다. 뻥 뚫리지 않았더도 압력이 낮은 경우, 혹은 뻥뚫려있어 압력이 낮은 경우에도 유량계산은 같은 방법으로 계산됩니다.
http://www.fluent.com/solutions/examples/img/Parison_geom11-T.gif

이 경우에는 질소공급 노즐에서의 속도가 음속에 도달했다고 보고 유량을 계산합니다. 노즐이 없는 경우에는 조절(차단)밸브가 노즐역할을 하게 되고 이 노즐에서 통과하는 질소유량이 바로 Parison 속으로 진행하는 질소의 유량이 됩니다.

(표준상태 질소유량, Nm3/h) = (음속, (k RT/M)^1/2 m/s)*(노즐 면적, m^2)*[온도, 압력환산 계수 (P2)/1.013*273/{(P2/P1)^(1-1/k)}]*[단위환산계수 3600 s/h] ............. (2)
P2=노즐 출구에서 음속도달시의 절대압력, k = Insentropic Exponent, R=기체상수, M=가스 분자량

윗식(2)에서의 P2는 다음식으로 계산 됩니다.
음속도달 시 절대압력 P2 = P1*Φ, Φ=(2/(k+1))^(k/(k-1))................(3)

위의 (3)식에서의 Φ는 음속도달시의 입/출구 압력비인데 k 값에 따라 다음과 같습니다.
k값-->1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7
Φ-->0.564 0.546 0.528 0.512 0.497 0.482

위의 표에서 보면 입구절대압력의 약 1/2정도의 출구압력에서 음속에 도달하게 됩니다.
출구압력에서의 온도 환산은 이미 (2)식에 반영되어 있지만 단열팽창시 온도변화식에 따릅니다.

T2 = T1* (P2/P1)^(1-1/k)............................................................(4)

(3) 전체적으로 문제풀이가 좀 복잡해 진 감이 있는데 핵심적인 내용은 Polymer를 불어낼 때의 유량은 달라붙지 않고 부풀어오르도록 해주는 질소의 압력에 따라 크게 달라진다는 것입니다. 특히 압력이 낮을때에는 공급노즐(유량조절기, 아니면 차단밸브 등) 출구에서 음속에 도달하게 때문에 이 유량을 초과할 수 없습니다.

(0) 고온의 용융액상 상태의 고분자 (Polymer Melt)를 끌고 Parison 속을 질소가 통과하는 유량? 
이것을 묻는 질문인데 Polymer Melt 속을 흘러가는 질소의 압력에 따라 달라집니다.

(1) Parison 끝이 막혀있고 Polymer 내의 압력이 거의 공급압력과 같은 경우
이 경우에는 질소 공간이 진행하는 속도와 단면적 그리고 압력에 비례하는 유량이 됩니다.

(표준상태 질소유량, Nm3/h) = (선속도, v m/s)*(질소통로 단면적, π*d^2/4, m^2)*[(시간단위 환산계수, 3600 s/h)*(온도 및 압력 환산계수, 273/(273+t)*(압력환산계수,  (p+1.013)/1.013) ].........(1)

v=질소통로 진행속도, d=질소통로 직경, t=질소 온도, p=질소 계기압력

(2) Parison 끝이 뚫려잇거나 막혀 있더라도 압력이 아주 낮은 경우
이 때의 흐름모양은 마치 다음 동화상 같은 경우입니다.  뻥 뚫리지 않았더도 압력이 낮은 경우, 혹은 뻥뚫려있어 압력이 낮은 경우에도 유량계산은 같은 방법으로 계산됩니다.
http://www.fluent.com/solutions/examples/img/Parison_geom11-T.gif

이 경우에는 질소공급 노즐에서의 속도가 음속에 도달했다고 보고 유량을 계산합니다.  노즐이 없는 경우에는 조절(차단)밸브가 노즐역할을 하게 되고 이 노즐에서 통과하는 질소유량이 바로 Parison 속으로 진행하는 질소의 유량이 됩니다.

(표준상태 질소유량, Nm3/h) = (음속, (k RT/M)^1/2 m/s)*(노즐 면적, m^2)*[온도, 압력환산 계수 (P2)/1.013*273/{(P2/P1)^(1-1/k)}]*[단위환산계수 3600 s/h] ............. (2)
P2=노즐 출구에서 음속도달시의 절대압력, k = Insentropic Exponent, R=기체상수, M=가스 분자량

윗식(2)에서의 P2는 다음식으로 계산 됩니다.   
음속도달 시 절대압력 P2 = P1*Φ,  Φ=(2/(k+1))^(k/(k-1))................(3)

위의 (3)식에서의 Φ는 음속도달시의 입/출구 압력비인데  k 값에 따라 다음과 같습니다.
k값-->1.2   1.3	1.4	1.5	1.6	1.7
Φ-->0.564 	0.546 	0.528 	0.512 	0.497 	0.482

위의 표에서 보면 입구절대압력의 약 1/2정도의 출구압력에서 음속에 도달하게 됩니다.
출구압력에서의 온도 환산은 이미 (2)식에 반영되어 있지만 단열팽창시 온도변화식에 따릅니다.

T2 = T1* (P2/P1)^(1-1/k)............................................................(4)

(3) 전체적으로 문제풀이가 좀 복잡해 진 감이 있는데 핵심적인 내용은 Polymer를 불어낼 때의 유량은 달라붙지 않고 부풀어오르도록 해주는 질소의 압력에 따라 크게 달라진다는 것입니다.  특히 압력이 낮을때에는 공급노즐(유량조절기, 아니면 차단밸브 등) 출구에서 음속에 도달하게 때문에 이 유량을 초과할 수 없습니다.

대서기 netsoce

09-09-04 09:33

Stefano님의 좋은 답변 감사드립니다..

제가 고수님의 조언에 따라 계산을 해보았는데.. 그중에서
질소유량의 단위가, m3/h로 되어 있는데,혹시 m3/s가 아닌지요..

그리고 온도,압력 환산 계수에서 (P2)/1.013에서 1.013은 대기압을 Pa로 표기하면서 나타난 숫자 같은데.. 그렇다면 이때
P2의 압력단위는 Pa인가요..?? 아님.. kPa인가요..

이부분만 해결된다면, 이 계산 결과의 오차가 없어질 것 같습니다...

암튼.. 언제나 세심한 설명과 좋은 답변 감사드립니다.. 언제나 행복하시고요...

오늘 하루 홧팅입니다..~~

스테파노 Stefano

09-09-04 11:09

(1) 유량단위: (1)식은 Nm3/h 단위로 맞추기 위해 3600 s/h를 곱해 주었는데 (2)식에서는 3600 s/h를 곱하는 것을 누락했습니다. 필자의 실수였습니다. 이전 답글을 고쳐놓았는데 만일 Nm3/s 단위로 할 경우에는 [단위환산계수 3600 s/h]를 사용하지 않으면 됩니다.

(2) 압력단위: 질문에서 압력단위를 계기압 bar (gauge)를 사용했다면 대기압 1.013 bar 를 더하여 절대압으로 나타내야 합니다. 따라서 P1, P2, 등의 단위는 절대압을 bar (absolute)로 나타내면 됩니다.

대기압 = 1기압 = 1.01325 bar (abs) = 1.03323 kgf/cm2 (abs) = 14.7 psi (abs)
P1 = 계기압력 + 대기압력 = 4.6 bar + 1.013 bar = 4.613 bar (abs)

모든 기체법칙, 열역학 계산, 등에는 반드시 "절대압력"을 사용해야 합니다.

대서기 netsoce

09-09-04 12:44

제가 stefano님의 답변을 얻고, 참고하기 위해 인터넷을 샅샅이 찾아보던 중 위와 같은 식을 발견하였습니다..

이 식은 Q = C* A* P* sqrt(kM/ZRT*{2(k+1)}^{(1+k)/(1-k)}) 이며, 변수들은 아래와 같습니다.

다른 변수들은 스테파님이 아는 변수들이라 생각하시면 되고요..

Z= gas compressibility factor at Pand T

C=유동계수인걸로 아시면 될꺼 같습니다..

이식에서는 밀도와 압력이 곱해져서 답변을 해 놓았는데요...

어떻게 보면.. 스테파노 님께서 적어주신 식과는 약간 반대의 식으로 계산이 되네요..

참.. 식들이 다 다르니.. 죽겠습니다...ㅠㅠ

스테파노 Stefano

09-09-04 20:37

(1) 인용한 수식은 분명 부피유량 단위가 아니고 질량유량일 것입니다. 수식에서 Q의 단위를 먼저 단위를 확인해 보시기 바랍니다. Nozzle입구의 압력을 기준으로한 부피유량으로 계산한 다음 밀도 (PM/ZRT)를 곱해서 얻어진 수식일 것입니다. C는 Orifice 유량계수이며 실험적으로 얻어진 값으로 Orifice 입구의 관에서의 Reynolds No와 Orifice 관경/도입관경의 비를 계산하여 도표에서 찾아내는 상수 입니다.

질문에서 "반대의 식"이라 표현한 것은 분모분자가 바뀐듯한 것 같다는 의미일 터인데 이부분은 밀도를 곱하는 과정에서 (RT/M)^1/2* (M/RT) ==> (M/RT)^(1/2) 형태로 바뀌었기 때문입니다.

(2)필자가 소개한 수식은 Orifice를 빠져나오는 속도를 음속으로 계산한 수식이고 이때의 온도는 단열팽창에 의해 떨어진 온도를 기준으로 한 부피유량입니다. (2) 식으로 계산한 수식에 28/22.4 kg/Nm3 을 곱하면 질량유량이 되는데 이 값과 인용한 수식으로 계산한 값을 먼저 계산한 다음 인용한 수식으로 계산한 값과 비교해 보도록 하세요.

(3) 원래 인용한 수식과 같은 수식은 우선 유량을 모르기 때문에 Reynolds No를 구할 수 없어서 C값의 계산이 되지 않습니다. 따라서 시행오차의 방법으로 C를 가정하여 유량을 구한다음 나중에 Reynolds No를 구하고 이 값으로부터 C값이 구해 가정했던 C값이 맞는지 점검하는 과정이 필요합니다.

(4) 기회를 봐서 Orifice 유량계산 식의 유도과정을 추가답글로 올려놓겠습니다.

대서기 netsoce

09-09-08 11:02

제가 직접 가지고 있는 자료를 가지고 두 식을 비교해 보았습니다..

그런데 값의 크기가 상당히 크게 나오더라구요...

그 이유 중의 하나가 온도,압력 환산 계수인데... Stefano님의 식에는 (P2)/1.013*273/{(P2/P1)^(1-1/k)가 포함되어 있는 반면에..

제가 찾아본 식에는 {2(k+1)}^{(1+k)/(1-k)}만이 포함되어 있습니다..

이 두식의 차이는 상당히 크고요... 어떤 점의 차이점인지 그 부분을 언급해 주실 수 있으신지요..

그리고 혹시 (P2)/1.013*273/{(P2/P1)^(1-1/k)식의 간단히 표현하면, =>
(Po/P * T/To) = (Po/To) * (T/P) 인게 맞는지요..?? 그렇다면, 뭔가 빠져 있는 느낌이 드는데요..

최근의 답변에 따라 제가 얼마나 건성건성 했는지를 반성하고, 계속 단위를 중점으로 하여 계산해 보았습니다..

언제나 정성스러운 답변 감사드립니다.. 수고하세요..