게시판 > 질답게시판 > 유효염소에 대한 질문을 좀 드릴려고 합니다.

스테파노 Stefano

09-09-09 21:40

*** A1, A2, A3는 세 질문에 대한 답이고 그 뒤에 붙은 -1), -2),...등은 같은 질문 주제에서 부가적인 답변이 필요해서 만들어진 부주제의 번호들입니다.

A1-1) 물과 NaCl의 반응
소금을 물에 녹이면 소금물이 되고 물속에서 소금이 이온화 되어 양이온 Na+이온과 음이온 Cl- 이온이 생기지만 HOCl이나 NaOCl등은 전혀 생성되지 않습니다. 이들 물질은 전기분해시에 생성될 수 있습니다.(A1-2)항 참조)

NaCl + H2O ------->반응하지 않지만 물속에서 Na+ Cl- 이온 생성 ----->다시 물을 증발시키면 소금결정 생성

A1-2) 소금물의 전기분해
소금물에 양극과 음극을 따로 떨어뜨려 담가두고 직류전기를 흘려주면...
양극표면에서는 Cl-이온이 전자를 방출하고 산화되면서 Cl2가 발생하고, 음극표면에서는 Na+이온이 전자를 받아들여 환원되면서 Na금속이 생성되는데 Na금속은 즉시 물과 반응하여 수소를 방출합니다.

양극(산화)-염소가스 생성반응: Cl- ---->1/2 Cl2 + e .................(1)
음극(환원)-수소 생성반응: Na+ +e---> Na==(생성 즉시 반응)=>Na + H2O--->NaOH( Na+,OH-로 이온화됨)+ H2↑..(2)

A1-3) 전극을 가까이 붙여두고 전기분해시 생성물
만일 전기분해조의 전극이 가까이 붙어있는 경우에는 양극생성물인 Cl2 가스가 음극생성물인 NaOH가 반응하여 NaOCl이 생성됩니다. NaOCl은 강력한 산화력을 나타내기 때문에 살균, 소독, 표백 등에 사용됩니다.

2NaOH + Cl2 -------> NaOCl + H2O + NaCl (다시 전기분해에 소모됨) ............(3)

이 때에는 NaCl이 전기분해되어 생성되는 물질은 결과적으로 NaOCl과 수소(양극)입니다.
위의 (1), (2)의 반응은 전기분해 시에만 일어나는 반응이지만 (3)의 반응은 가성소다에 염소를 반응해도 일어나는 반응입니다.

A2-1) 유효염소법
분석방법을 설명하고 있는 부분에서 찾아봐야 하겠지만 필자의 느낌으로는 NaClO를 만드는 공정이라고 하면 NaCl과 NaOCl이 섞여 있을 때 산화력을 가지는 NaOCl 분자로 남아있는 염소를 분석하는 것으로 판단됩니다. NaOCl의 살균표백력은 다음 반응에 의해 생성되는 원자상태의 산소에 의해서 나타납니다.

NaOCl ---------------->NaCl + [O]...................................................................(4)

분석방법을 찾아보세요. 방법을 모르고 분석한다는 것은 총쏘는 법도 모르고 전장에 출전하는 것과 같습니다.

(흔히 분석매뉴얼 등을 찾아보면 분석원리를 접어두고 시료를 얼마 달아서 물 얼마에 녹이고 표준용액으로 어떤 것을 사용하며 지시약을 넣고 어쩌구 저쩌구...소설을 쓰고 있으니 읽는사람들은 답답하기만 합니다.)

A2-2) NaOCl만의 분석법
NaCl과 NaOCl이 섞여있을 경우, NaCl은 산화력이 없지만 NaOCl은 (4)식과 같은 반응에 의해 생성되는 산소에 의해 강력한 산화력을 가지기 때문에 (1) 환원되기 쉬운 물질을 사용해서 Titration하는 방법을 사용하거나 (2) 과량의 환원물질을 투입한 다음 남아있는 환원물질을 사용하는 방법 즉 Reverse Titration(역적정) 방법을 사용하면 될 것입니다.

이중 후자의 경우에 해당하는 예는 표백제 CaOCl2의 분석시 유효염소를 분석하는데 사용하는데 이곳에서 찾아 볼 수 있습니다. 참고하세요. http://www.reportworld.co.kr/report/data/view.html?from=rd&no=488874

A3) NaOCl 의 반감기
반감기는 물질의 양 또는 농도가 1/2로 떨어지는데 소요되는 시간입니다. 양이 많을 때 줄어드는 속도가 빠르고고 양이 작을 땐 속도가 늦어지는데 방사능 물질과 같은 경우 질량감소속도는 질량에 비례하는 다음과 같은 수식으로 나타냅니다.

NaOCl은 불안정한 물질이고 소금은 아주 안정한 물질입니다. NaOCl의 경우 잠자코 있어도 다음의 반응이 일어납니다.
NaOCl + NaOCl --->2NaCl + O2 ...................................(4a)

NaOCl이 NaOCl과 반응하여 소금으로 되면서 산소가 날라가면서 점점 산화력을 잃게 됩니다. 이 반응의 속도는 NaOCl의 개체수에 비례할 것 같다는 생각입니다. 불안정한 물질은 시간이 가면 점점사라지고 결국에는 안정한 모두 소금물이 되고 말겠지요. 이를 수식으로 표현하면...

-dm/dt = A*m ....................(질량감소 속도는 현재의 질량에 비례).........(5) A = 비례상수
-dm/m = A*dt ==> -ln m = A*t + C , 경계조건은 t = 0일때 m = mo 이므로 적분상수 C = -ln mo, 따라서

-ln m = A*t - ln mo ==> ln (m/mo) = - A*t ...........(6) mo=초기질량
또는 m = mo * e^(-At)............................................(7) A = 고유상수(단위는 1/time)

반감기는 질량 mo이 (1/2 mo) 로 될 때까지 걸리는 시간을 말합니다. (6)식에서 m/mo = 1/2일 때 t = 반감기 = t0.5
ln (1/2) = A * (t0.5) ==> 반감기 (t0.5) = ln2/A..........(8) A 값을 반감기 t0.5로 나타내면 A =(ln2)/(t0.5), 1/time

위의 (6)과 (7)식을 반감기(t0.5)로 각각 나타내면
ln (m/mo) = - [(ln2)/(t0.5)]*t ==> t = ln(mo/m)/(ln2/t0.5)....(6a) mo가 m이 될때까지 걸리는 시간t를 구하는 식
또는 m = mo * exp[-(ln2/t0.5)*t] ......................................(7a) t시간 후 남아있는 질량 m을 구하는 식

전기분해에 의해서 생성된 NaOCl이 전기공급을 중단했을 때 t 시간후 전해조에 남아있는 NaOCl의 양은 (7a)식 으로 구하려면 (7a)수식을, 그리고 초기량 m0가 m이 될 때까지 걸리는 시간 t를 구하려면 (6a) 수식을 사용하면 됩니다.

여기서는 질량으로 수식을 나타냈는데 계산했는데 전해조 내의 부피가 일정하다면 mo, m을 이 부피로 나눈 "농도"로 계산해도 같은 계산수식이 얻어집니다.

*** A1, A2, A3는 세 질문에 대한 답이고 그 뒤에 붙은 -1), -2),...등은 같은 질문 주제에서 부가적인 답변이 필요해서 만들어진 부주제의 번호들입니다.

A1-1)  물과 NaCl의 반응
소금을 물에 녹이면 소금물이 되고 물속에서 소금이 이온화 되어 양이온 Na+이온과 음이온 Cl- 이온이 생기지만 HOCl이나 NaOCl등은 전혀 생성되지 않습니다.   이들 물질은 전기분해시에 생성될 수 있습니다.(A1-2)항 참조)

NaCl  +  H2O ------->반응하지 않지만  물속에서 Na+  Cl- 이온 생성 ----->다시 물을 증발시키면 소금결정 생성

A1-2)  소금물의 전기분해
소금물에 양극과 음극을 따로 떨어뜨려 담가두고  직류전기를 흘려주면... 
양극표면에서는 Cl-이온이 전자를 방출하고 산화되면서 Cl2가 발생하고,   음극표면에서는  Na+이온이 전자를 받아들여 환원되면서 Na금속이 생성되는데 Na금속은 즉시 물과 반응하여 수소를 방출합니다.

양극(산화)-염소가스 생성반응:  Cl-   ---->1/2 Cl2  +  e  .................(1)  
음극(환원)-수소 생성반응:  Na+  +e---> Na==(생성 즉시 반응)=>Na + H2O--->NaOH( Na+,OH-로 이온화됨)+ H2↑..(2)

A1-3)   전극을 가까이 붙여두고 전기분해시 생성물
만일 전기분해조의 전극이 가까이 붙어있는 경우에는 양극생성물인 Cl2 가스가 음극생성물인 NaOH가 반응하여 NaOCl이 생성됩니다.   NaOCl은 강력한 산화력을 나타내기 때문에 살균, 소독, 표백 등에 사용됩니다.

2NaOH + Cl2 ------->  NaOCl   +   H2O   +  NaCl (다시 전기분해에 소모됨) ............(3)
  
이 때에는 NaCl이 전기분해되어 생성되는 물질은  결과적으로 NaOCl과 수소(양극)입니다.  
위의 (1), (2)의 반응은 전기분해 시에만 일어나는 반응이지만 (3)의 반응은 가성소다에 염소를 반응해도 일어나는 반응입니다.

A2-1)   유효염소법 
분석방법을 설명하고 있는 부분에서 찾아봐야 하겠지만  필자의 느낌으로는 NaClO를 만드는 공정이라고 하면 NaCl과 NaOCl이 섞여 있을 때 산화력을 가지는 NaOCl 분자로 남아있는 염소를 분석하는 것으로 판단됩니다.    NaOCl의 살균표백력은 다음 반응에 의해 생성되는 원자상태의 산소에 의해서 나타납니다.

NaOCl ---------------->NaCl   +    [O]...................................................................(4)

분석방법을 찾아보세요.  방법을 모르고 분석한다는 것은 총쏘는 법도 모르고 전장에 출전하는 것과 같습니다.

(흔히 분석매뉴얼 등을 찾아보면 분석원리를 접어두고 시료를 얼마 달아서 물 얼마에 녹이고 표준용액으로 어떤 것을 사용하며 지시약을 넣고 어쩌구 저쩌구...소설을 쓰고 있으니 읽는사람들은 답답하기만 합니다.)

A2-2) NaOCl만의 분석법 
NaCl과 NaOCl이 섞여있을 경우,  NaCl은 산화력이 없지만 NaOCl은 (4)식과 같은 반응에 의해 생성되는 산소에 의해 강력한 산화력을 가지기 때문에 (1) 환원되기 쉬운 물질을 사용해서 Titration하는 방법을 사용하거나 (2) 과량의 환원물질을 투입한 다음 남아있는 환원물질을 사용하는 방법 즉 Reverse Titration(역적정) 방법을 사용하면 될 것입니다.

이중 후자의 경우에 해당하는 예는 표백제 CaOCl2의 분석시 유효염소를 분석하는데 사용하는데 이곳에서 찾아 볼 수 있습니다.   참고하세요.  http://www.reportworld.co.kr/report/data/view.html?from=rd&no=488874

A3)  NaOCl 의 반감기
반감기는 물질의 양 또는 농도가 1/2로 떨어지는데 소요되는 시간입니다.  양이 많을 때 줄어드는 속도가 빠르고고 양이 작을 땐 속도가 늦어지는데 방사능 물질과 같은 경우 질량감소속도는 질량에 비례하는 다음과 같은 수식으로 나타냅니다.

NaOCl은 불안정한 물질이고 소금은 아주 안정한 물질입니다.  NaOCl의 경우 잠자코 있어도 다음의 반응이 일어납니다.  
NaOCl + NaOCl --->2NaCl + O2  ...................................(4a)

NaOCl이 NaOCl과 반응하여 소금으로 되면서 산소가 날라가면서 점점 산화력을 잃게 됩니다.  이 반응의 속도는 NaOCl의 개체수에 비례할 것 같다는 생각입니다. 불안정한 물질은 시간이 가면 점점사라지고 결국에는 안정한 모두 소금물이 되고 말겠지요.  이를 수식으로 표현하면...

-dm/dt = A*m ....................(질량감소 속도는 현재의 질량에 비례).........(5) A = 비례상수 
-dm/m =  A*dt ==>   -ln m = A*t + C ,   경계조건은  t = 0일때  m = mo 이므로 적분상수 C = -ln mo, 따라서

-ln m  = A*t - ln mo   ==>  ln (m/mo) = - A*t   ...........(6) mo=초기질량
또는   m = mo * e^(-At)............................................(7) A = 고유상수(단위는 1/time)
 
반감기는 질량 mo이 (1/2 mo) 로 될 때까지 걸리는 시간을 말합니다.  (6)식에서 m/mo = 1/2일 때  t = 반감기 = t0.5  
ln  (1/2) = A * (t0.5) ==> 반감기  (t0.5) = ln2/A..........(8) A 값을 반감기 t0.5로 나타내면 A =(ln2)/(t0.5), 1/time

위의 (6)과 (7)식을 반감기(t0.5)로 각각 나타내면  
ln (m/mo) = - [(ln2)/(t0.5)]*t ==>  t = ln(mo/m)/(ln2/t0.5)....(6a) mo가 m이 될때까지 걸리는 시간t를 구하는 식  
또는   m = mo *  exp[-(ln2/t0.5)*t] ......................................(7a) t시간 후 남아있는 질량 m을 구하는 식

전기분해에 의해서 생성된 NaOCl이 전기공급을 중단했을 때 t 시간후 전해조에 남아있는 NaOCl의 양은 (7a)식 으로 구하려면 (7a)수식을, 그리고 초기량 m0가 m이 될 때까지 걸리는 시간 t를 구하려면 (6a) 수식을 사용하면 됩니다.

여기서는 질량으로 수식을 나타냈는데 계산했는데 전해조 내의 부피가 일정하다면 mo, m을 이 부피로 나눈 "농도"로 계산해도 같은 계산수식이 얻어집니다.

신비하늬 sinbiro007

09-09-10 16:23

설명 감사합니다. 천천히 잘 읽어보았는데 이해가 안가는 부분이 있습니다.

양극(산화)-염소가스 생성반응: Cl- ---->1/2 Cl2 + e .................(1)
음극(환원)-수소 생성반응: Na+ +e---> Na==(생성 즉시 반응)=>Na + H2O--->NaOH( Na+,OH-로 이온화됨)+ H2↑..(2)

상기 반응 이후에 2(OH-) ---> H2O + O+ 는 존재가 할수 없는것인지 존재 할수 있다면
O+ + Cl- 가 반응하면 OCl 이 생성되고, OCl 이 생성된후에는 수소이온 H+ 와 OCl- 이 결합하여 HOCl 이 생성될거 같은데 이런 반응은 일어날수 가 없는건가요?

그리고 반감기 부분에서는 비례상수 A값 각 물질마다 다를것 같은데 어느책을 보면 될런지요?
(죄송합니다 너무 문외한이라)

그리고 답변해주신
위의 (6)과 (7)식을 반감기(t0.5)로 각각 나타내면
ln (m/mo) = - [(ln2)/(t0.5)]*t ==> t = ln(mo/m)/(ln2/t0.5)....(6a) mo가 m이 될때까지 걸리는 시간t를 구하는 식
또는 m = mo * exp[-(ln2/t0.5)*t] ......................................(7a) t시간 후 남아있는 질량 m을 구하는 식
에서 반감기 (t0.5)에는 t 값을 대입해야되는게 맞습니까? 즉 t를 X 라고 하면 (t0.5)는 1/2X로 계산하는게 맞는지요?

제가 봐도 질문이 좀 그렇지만. 정말 몰라서 여쭈어 봅니다. 부탁드리겠습니다.

스테파노 Stefano

09-09-10 21:50

A4-1) <상기 반응 이후에 2(OH-) ---> H2O + O+ 는 존재가 할수 없는것인지 존재 할수 있다면
O+ + Cl- 가 반응하면 OCl 이 생성되고, OCl 이 생성된후에는 수소이온 H+ 와 OCl- 이 결합하여 HOCl 이 생성될거 같은데 이런 반응은 일어날수 가 없는건가요?>

2OH- ---> H2O + O= 가 될 수는 있어도 O+는 될 수가 없습니다. 산소원자 주위에는 전자가 6개가 있는데 외부에서 전자를 받아들여 음이온이 되도록 하는 에너지보다 6개의 전자중 2개를 방출시키도록 하는데 필요한 에너지가 훨씬 크기 때문에 후자의 반응이 일어나지 않겠지요.

(X) O---->O+ +e .......이 반응은 프라스마 상태와 같이 초고온일때에만 일어나는 반응이고 용액상에서는 전혀 일어날 수 없는 반응입니다. 따라서 OCl은 생성될 수 없고 (3)혹은 아래의 (3a) 반응에 의해 OCl-이 생성됩니다.

OCl- 이온이 생성되는 반응식을 다시 정리하면 다음과 같습니다.
Anode (산화)반응: 2Cl- ----------->Cl2 + 2e
Cathode(환원)반응: Na- + e ----->Na,
Na + H2O----->Na+ + OH- + H2

음극에서 생긴 Cl2와 양극에서 생긴 OH-의 반응 (양극과 음극이 떨어져 있다면 많이 일어나지 않는 반응)
Cl2 + 2OH- -------->ClO- + Cl- ......................................(3a) 앞선 답글의 반응을 이온반응식으로 나타낸 것
Cl2 + OH- -------->HClO + Cl- ......................................(3b)

위의 (3b)반응은 다량의 OH-와 Cl2가 있을 경우 생성됩니다. ClO-는 HClO에 비하면 더 안정한 물질입니다. HClO는 OH-가 다량 들어있는 경우 다음과 같은 반응으로 소멸됩니다.

HClO + OH- ------->H2O + ClO- ..................................(9) HClO가 준 안정정인 물질이라고 하면 이 반응은 평형반응일 수도 있습니다. 이들 ClO- 혹은 HClO는 (4)식에 의해 생성되는 산소에 의해 강력한 산화력을 가지고 있어서 살균, 표백, 산화 작용을 가지고 있습니다.

A4-2) <H+ 와 OCl- 이 결합하여 HOCl 이 생성될거 같은데 이런 반응은 일어날수 가 없는건가요? >
우선 H+는 액중에서 생성되지 않는데 설령 생성된다고 해도 OH-가 다량 존재하는 경우에는 OH+ + H+ ---> H2O 와 같은 중화 반응으로 대단히 안정한 물이 생성되기 때문에 OCl-과 반응할 기회를 갖지 못할 것입니다.

이야기가 길어지면 지루할 것이므로 다음 질문은 별도의 답글로 올려놓습니다.

A4-1) <상기 반응 이후에  2(OH-) ---> H2O + O+ 는 존재가 할수 없는것인지 존재 할수 있다면 
O+  +  Cl-  가 반응하면 OCl 이 생성되고, OCl 이 생성된후에는 수소이온 H+ 와 OCl- 이 결합하여 HOCl 이 생성될거 같은데 이런 반응은 일어날수 가 없는건가요?>

2OH- --->  H2O + O=  가 될 수는 있어도 O+는 될 수가 없습니다.   산소원자 주위에는 전자가 6개가 있는데 외부에서 전자를 받아들여 음이온이 되도록 하는 에너지보다  6개의 전자중 2개를 방출시키도록 하는데 필요한 에너지가 훨씬 크기 때문에 후자의 반응이 일어나지 않겠지요.

(X)  O---->O+  +e .......이 반응은 프라스마 상태와 같이 초고온일때에만 일어나는 반응이고 용액상에서는 전혀 일어날 수 없는 반응입니다.  따라서 OCl은 생성될 수 없고 (3)혹은 아래의 (3a) 반응에 의해 OCl-이 생성됩니다.

OCl- 이온이 생성되는 반응식을 다시 정리하면 다음과 같습니다. 
Anode (산화)반응:  2Cl-  ----------->Cl2   +  2e
Cathode(환원)반응: Na-  +  e ----->Na,    
                            Na + H2O----->Na+  + OH-   + H2

음극에서 생긴 Cl2와 양극에서 생긴 OH-의 반응 (양극과 음극이 떨어져 있다면 많이 일어나지 않는 반응)
Cl2 + 2OH-   -------->ClO-  + Cl-   ......................................(3a) 앞선 답글의 반응을 이온반응식으로 나타낸 것
Cl2 + OH-     -------->HClO + Cl-   ......................................(3b)

위의 (3b)반응은 다량의 OH-와 Cl2가 있을 경우 생성됩니다.  ClO-는 HClO에 비하면 더 안정한 물질입니다.  HClO는 OH-가 다량 들어있는 경우 다음과 같은 반응으로 소멸됩니다.

HClO  + OH-  ------->H2O +  ClO-  ..................................(9) HClO가 준 안정정인 물질이라고 하면 이 반응은 평형반응일 수도 있습니다.  이들 ClO- 혹은 HClO는 (4)식에 의해 생성되는 산소에 의해 강력한 산화력을 가지고 있어서 살균, 표백, 산화 작용을 가지고 있습니다.

A4-2) <H+ 와 OCl- 이 결합하여 HOCl 이 생성될거 같은데 이런 반응은 일어날수 가 없는건가요? >
우선 H+는 액중에서 생성되지 않는데 설령 생성된다고 해도  OH-가 다량 존재하는 경우에는 OH+   + H+  ---> H2O 와 같은 중화 반응으로 대단히 안정한 물이 생성되기 때문에 OCl-과 반응할 기회를 갖지 못할 것입니다.

이야기가 길어지면 지루할 것이므로 다음 질문은 별도의 답글로 올려놓습니다.

스테파노 Stefano

09-09-10 21:51

A5) <비례상수 A값 각 물질마다 다를 것 같은데 어느책을 보면 될런지요? >
표백제 관련 서적에 나타나 있을지 모르나, 모르더라도 반감기만 측정되면 구할 수 있는 값입니다. 반감기 t0.5는 상수인데 농도분석 실험에 의해 구할 수 있을 것이고 이 값을 알면 (8)식으로부터 구할 수 있습니다.

A = ln2/t0.5 = ln2/(반감기) =0.6931/(반감기) ...................(8a)

A6-1) <(t0.5)에는 t 값을 대입해야되는게 맞습니까? >
아닙니다. t는 변수이고 t0.5는 "그 물질의 반감기"라는 상수값(단위는 시간)입니다.

A6-2) < t를 X 라고 하면 (t0.5)는 1/2X로 계산하는게 맞는지요?>
반감기 (t0.5)의 정의를 알면 이 말이 의미없는 질문이라는 것이 자명해 집니다. t를 X로 굳이 바꾸어 대입할 이유는 없지만...만일 숫자 X시간동안 지난 후 남아있는 량 m을 계산하려면 (7)식의 t대신 X값을 대입하면 되는 것이지요(이 작업은 t0.5와는 전혀 상관이 없는 작업입니다.)

이번에는 (7)식을 이용해서 m대신 (1/2)mo를 대입해서 t값이 얻어졌다면 얻어진 t 값이 바로 t0.5 즉 반감기가 되지요.
아래의 정의식을 떠올리면서 필자가 이전부터 설명한 것을 처음부터 천천히 이해하면서 읽어보도록 하세요.

반감기 (t0.5) ≡ "스스로 소멸되는 어느 물질이 초기질량의 반으로 줄어들 때까지 걸리는 시간" ...............(10)

이 반감기의 정의식은 별로 어려운 식이 아닌데 어렵게 느끼는 이유를 알 수 없습니다. 아마 반감기라는 것이 핵물리등에서 많이 거론되는 거라서 그럴지도 모르겠고, (8a)수식에서 0.6931이라는 숫자의 출처를 몰라서 그런건지 알 수 없습니다. 어쨌든 반감기라는 것을 쉽게 이해하려면 다음의 예를 떠올리면 됩니다.

Co60라는 방사능 물질은 반감기가 10년이라면 100g이 50g으로 줄어드는데 10년 걸리고 다시 50g이 25g으로 되는데 다시 10년 걸리고 이어서 12.5 g으로 되는데 10년 걸린다는 뜻입니다. 즉 Co60의 반감기 t0.5 = 10년 이라는 것입니다. t0.5 = (10년) = (ln2)/A 이 식으로부터 (5)식의 A값이 계산됩니다. 곧 A = ln2/10년 = 0.06931 (1/년)

"반감기"를 잘 이해하지 못한상태에서의 이상한 질문이 올라오는 바람에 답변이 무척 길어졌는데 반감기에 관한 한 이전의 답글 (5)~(8)식만을 잘 이해하고 있으면 어려움이 있을 수 없습니다.

A5)  <비례상수 A값 각 물질마다 다를 것 같은데 어느책을 보면 될런지요? > 
표백제 관련 서적에 나타나 있을지 모르나,  모르더라도 반감기만 측정되면 구할 수 있는 값입니다.   반감기 t0.5는 상수인데  농도분석 실험에 의해 구할 수 있을 것이고  이 값을 알면  (8)식으로부터 구할 수 있습니다.

A =  ln2/t0.5  = ln2/(반감기) =0.6931/(반감기) ...................(8a)

A6-1) <(t0.5)에는 t 값을 대입해야되는게 맞습니까? >
아닙니다.  t는 변수이고 t0.5는 "그 물질의 반감기"라는 상수값(단위는 시간)입니다.

A6-2)  < t를 X 라고 하면 (t0.5)는 1/2X로 계산하는게 맞는지요?>
반감기 (t0.5)의 정의를 알면 이 말이 의미없는 질문이라는 것이 자명해 집니다.  t를 X로 굳이 바꾸어 대입할 이유는 없지만...만일 숫자 X시간동안 지난 후 남아있는 량 m을 계산하려면 (7)식의 t대신 X값을 대입하면 되는 것이지요(이 작업은 t0.5와는 전혀 상관이 없는 작업입니다.)

이번에는 (7)식을 이용해서 m대신 (1/2)mo를 대입해서 t값이 얻어졌다면 얻어진 t 값이 바로 t0.5 즉 반감기가 되지요.
아래의 정의식을 떠올리면서 필자가 이전부터 설명한 것을 처음부터 천천히 이해하면서 읽어보도록 하세요.

반감기 (t0.5) ≡  "스스로 소멸되는 어느 물질이 초기질량의 반으로 줄어들 때까지 걸리는 시간" ...............(10)

이 반감기의 정의식은 별로 어려운 식이 아닌데 어렵게 느끼는 이유를 알 수 없습니다.  아마 반감기라는 것이 핵물리등에서 많이 거론되는 거라서 그럴지도 모르겠고,  (8a)수식에서 0.6931이라는 숫자의 출처를 몰라서 그런건지 알 수 없습니다.  어쨌든 반감기라는 것을 쉽게 이해하려면 다음의 예를 떠올리면 됩니다.

Co60라는 방사능 물질은 반감기가  10년이라면  100g이  50g으로 줄어드는데 10년 걸리고 다시 50g이  25g으로 되는데 다시 10년 걸리고 이어서 12.5 g으로 되는데 10년 걸린다는 뜻입니다.  즉 Co60의  반감기  t0.5 = 10년 이라는 것입니다.     t0.5 = (10년) = (ln2)/A   이 식으로부터 (5)식의 A값이 계산됩니다. 곧  A = ln2/10년 = 0.06931 (1/년)

"반감기"를 잘 이해하지 못한상태에서의 이상한 질문이 올라오는 바람에 답변이 무척 길어졌는데 반감기에 관한 한 이전의 답글 (5)~(8)식만을 잘 이해하고 있으면 어려움이 있을 수 없습니다.

신비하늬 sinbiro007

09-09-11 08:47

무지를 깨우쳐주시는 스테파노님 정말 감사합니다...