게시판 > 질답게시판 > 질량과 부피계산문제.

Stefano

09-09-19 16:58

질문을 다음과 같이 고쳐놓고 풀어보세요.
(0)온도변화없이 초기의 기상의 암모니아를 압축하였을 때 응축된 암모니아와 가스상에 남아 있는 암모니아의 양은 각각 얼마?

이 때 암모니아의 압력이 액상의 증기압보다 높으면 응축이 일어나지만 그렇지 않으면 압력만 높아진 암모니아 증기로 남아 있게 될 것입니다. 25도에서 액화 압력 10 KG라고 알고 있으므로 우선 응축이 이러날 것인지 그렇지 않은지는 압축후 압력만 점검해 보면 됩니다. (대기압은 1.03 kg/cm2라고 가정하고 모든 계기압력("KG"로 표시)은 이 값을 더해 절대압력("KA"로 표시)으로 환산)

P1V1 = P2V2 ...............(보일의 법칙)..............(1)
위의 수식으로 계산해 보면 P2 = P1 (V1/V2) = 8.53 (24500/3000)= 69.66 KA 가 되므로 응축이 일어날 것이라는 것을 알고 다음 작업을 해 봅니다. 이 계산은 실제로 압력이 그리 올라간다는 의미이고 압축했을 때에도 "임계온도" 이하라면 반드시 응축이 일어나게 된다는 것을 암시합니다. 만일 압축하여 "임계온도"이상이 되었다고 해도 냉각시켜 온도가 임계온도 이하로 낮아지면 응축이 일어나게 됩니다.

(1) 물질수지
기상의 초기 전체 몰수 Mt = 압축후 액상의 암모니아 몰수, Ml + 기상의 암모니아 몰수 Mg ...........(2)
기상 초기의 몰수(Mt)는 이미 알고 있는 값(상수)입니다. 구해보세요

(2) 질문에서 <....액화압력 이상으로 압축되지 않을 것 같고..>라고 적고 있는데 응축이 일어나는 경우 내부의 압력은 액의 증기압만큼만 압력을 나타내고 더이상의 압력은 나타낼 수 없습니다.

(그러나 만일 기상에 질소와 같은 미응축성 가스가 들어있다고 하면 질소가 액상에 용해되는 량을 제외한 질소의 분압은 증기압과는 별도로 존재하게 됩니다. 따라서 질소가 들어있다면 기상의 압력은 증기압+질소압력이 된다는 것에 유의해야 합니다 . 많은 엔지니어들이 이 개념에 대해 혼동스러워 하는데 기-액 평형을 생각하면 의문이 풀릴 것입니다. )

(3) 기-액의 평형, 기상의 압력
질문의 시스템에는 미응축가스(Noncondensable Gas)가 들어있지 않다고 가정합니다. 따라서 액상의 증기압에 해당하는 압력을 기상에서 나타내는데 이 압력이 바로 용기의 압력이 됩니다. 또 용기내 압력을 더 높여도 압력은 오르지 않고 대신 기상에 있던 증기는 일부 액상으로 응축됩니다. 응축되면서 올라간 온도는 다시 냉각시켜 25도가 되도록 한다는 가정하에서 문제를 풀어봅니다.

(모든 화학공장의 용기내 압력은 기상에서의 압력을 나타냅니다. 물론 액이 담긴 바닥에서는 액면의 높이에 따라 더욱 높은 압력을 나타내기 때문에 기기장치 설계시에는 액의 바닥에서의 압력도 고려해야 합니다.)

압축후 부피
전체의 부피 Vt = 액상의 부피 Vl + 기상의 부피 Vg..........................................(3)

기상의 압력 = 25도에서의 암모니아의 증기압 = P25
액상의 암모니아 몰수 = Ml, 기상의 암모니아의 몰수 = Mg

액상의 암모니아의 양(몰수)은 액상부피를 밀도로 나누어 무게를 구한 분자량으로 나누면 되고(4a식) 기상의 양은 이상기체의 법칙(4b 식)으로 나타내면 됩니다 . 즉

Ml = Vl/ρ25/(분자량 17), Mg = Vg * P25/(R*T).......(이상기체 법칙)..................(4a, 4b)

(4) 연립방정식 풀기
위에 나타나 있는 수식을 모두 모아보면 아래와 같습니다.

Mo = Ml + Mg.....................(2) Mo = V1*P1/RT1 (2식 밑부분 참조), 이의 단위는 kg-mole
Vt = Vl + Vg = 3...............(3), V의 단위를 m^3단위 사용, Vt=3 m3 = 상수
Ml = Vl/ρ25/(분자량 17)......(4a) ρ25 = 599.4 kg/m3 단위 적용
Mg = Vg * P25/(R*T)..........(4b), R=이상기체상수, T=주어진 상수=298K, P25 = 25도에서의 증기압 = 상수

미지수는 Ml, Mg, Vl, Vg이고 방정식이 위의 4개이기 때문에 해를 구할 수 있습니다. Ml과 Mg를 알면 여기에 분자량만 곱하면 kg 단위의 암모니아의 양을 각각 구할 수 있습니다.
직접 풀어서 답글로 올려주세요.

질문을 다음과 같이 고쳐놓고 풀어보세요.  
(0)온도변화없이 초기의 기상의 암모니아를 압축하였을 때 응축된 암모니아와 가스상에 남아 있는 암모니아의 양은 각각 얼마?

이 때 암모니아의 압력이 액상의 증기압보다 높으면 응축이 일어나지만 그렇지 않으면 압력만 높아진 암모니아 증기로 남아 있게 될 것입니다.    25도에서 액화 압력 10 KG라고 알고 있으므로 우선 응축이 이러날 것인지 그렇지 않은지는 압축후 압력만 점검해 보면 됩니다.  (대기압은 1.03 kg/cm2라고 가정하고 모든 계기압력("KG"로 표시)은 이 값을 더해 절대압력("KA"로 표시)으로 환산)

P1V1 = P2V2  ...............(보일의 법칙)..............(1)    
위의 수식으로 계산해 보면   P2 = P1 (V1/V2) = 8.53 (24500/3000)= 69.66 KA  가 되므로 응축이 일어날 것이라는 것을 알고 다음 작업을 해 봅니다.   이 계산은 실제로 압력이 그리 올라간다는 의미이고 압축했을 때에도 "임계온도" 이하라면 반드시 응축이 일어나게 된다는 것을 암시합니다.   만일 압축하여 "임계온도"이상이 되었다고 해도 냉각시켜 온도가 임계온도 이하로 낮아지면 응축이 일어나게 됩니다.

(1) 물질수지 
기상의 초기 전체 몰수 Mt = 압축후 액상의 암모니아 몰수, Ml + 기상의 암모니아 몰수 Mg ...........(2)
기상 초기의 몰수(Mt)는 이미 알고 있는 값(상수)입니다.  구해보세요

(2) 질문에서 <....액화압력 이상으로 압축되지 않을 것 같고..>라고 적고 있는데 응축이 일어나는 경우 내부의 압력은 액의 증기압만큼만 압력을 나타내고 더이상의 압력은 나타낼 수 없습니다.

(그러나 만일 기상에 질소와 같은 미응축성 가스가 들어있다고 하면 질소가 액상에 용해되는 량을 제외한 질소의 분압은 증기압과는 별도로 존재하게 됩니다.  따라서 질소가 들어있다면 기상의 압력은 증기압+질소압력이 된다는 것에 유의해야 합니다 .   많은 엔지니어들이 이 개념에 대해 혼동스러워 하는데 기-액 평형을 생각하면 의문이 풀릴 것입니다. )

(3) 기-액의 평형, 기상의 압력   
질문의 시스템에는 미응축가스(Noncondensable Gas)가 들어있지 않다고 가정합니다.  따라서 액상의 증기압에 해당하는 압력을 기상에서 나타내는데 이 압력이 바로 용기의 압력이 됩니다.  또 용기내 압력을 더 높여도 압력은 오르지 않고 대신 기상에 있던 증기는 일부 액상으로 응축됩니다.  응축되면서 올라간 온도는 다시 냉각시켜 25도가 되도록 한다는 가정하에서 문제를 풀어봅니다.

(모든 화학공장의 용기내 압력은 기상에서의 압력을 나타냅니다.  물론 액이 담긴 바닥에서는 액면의 높이에 따라 더욱 높은 압력을 나타내기 때문에 기기장치 설계시에는 액의 바닥에서의 압력도 고려해야 합니다.)

압축후 부피
전체의 부피 Vt = 액상의 부피  Vl + 기상의 부피 Vg..........................................(3)

기상의 압력 = 25도에서의 암모니아의 증기압 = P25
액상의 암모니아 몰수 =  Ml,   기상의 암모니아의 몰수 = Mg

액상의 암모니아의 양(몰수)은 액상부피를 밀도로 나누어 무게를 구한 분자량으로 나누면 되고(4a식) 기상의 양은 이상기체의 법칙(4b 식)으로 나타내면 됩니다 . 즉

Ml  = Vl/ρ25/(분자량 17),  Mg = Vg * P25/(R*T).......(이상기체 법칙)..................(4a, 4b)

(4) 연립방정식 풀기
위에 나타나 있는 수식을 모두 모아보면 아래와 같습니다.

Mo = Ml + Mg.....................(2)    Mo = V1*P1/RT1 (2식 밑부분 참조), 이의 단위는 kg-mole 
Vt  = Vl + Vg = 3...............(3),    V의 단위를 m^3단위 사용, Vt=3 m3 = 상수   
Ml  = Vl/ρ25/(분자량 17)......(4a)   ρ25 = 599.4 kg/m3 단위 적용
Mg = Vg * P25/(R*T)..........(4b),  R=이상기체상수, T=주어진 상수=298K, P25 = 25도에서의 증기압 = 상수

미지수는 Ml, Mg, Vl, Vg이고 방정식이 위의 4개이기 때문에 해를 구할 수 있습니다.  Ml과 Mg를 알면 여기에 분자량만 곱하면 kg 단위의 암모니아의 양을 각각 구할 수 있습니다. 
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