(1) 평균 밀도는 전체 무게를 전체의 부피로 나눈 값을 말하는데 질문에서 사용하는 방법으로 할 수가 없습니다.
밀도가 작은 부분의 부피가 대부분을 차지 하고 있기 때문에 인용했던 수식은 엉뚱한 결과를 낳습니다. 평균 밀도 다음과 같은 수식으로 계산됩니다.
Average Density, ρ = 1/Σ(xi/ρi) .......................(1) xi=Weight Fraction, ρi = Density of i-th Component
(2) 이렇게 되는 이유를 예를 들어 질문의 경우 수식으로 계산해보면 다음과 같습니다.
Total 100 Lb = 60 lb A + 40 lb B
Total Volume = (60/40 + 40/0.7) ft^3 = 58.64 ft^3
Average Density = 100/58.64 = 1.705 lb/ft^3
(3)위의 (1)식은 다음 절차로 얻어진 수식입니다.
Total Weight = W = 1 (mass unit)
Weight Fraction of i-th Component = xi, x1+x2+.... =1 (no unit)
Partial Volume of i-th Component, vi = xi/ρi,
Total Volume of Weight 1, V = v1+v2 = (x1/ρ1)+(x2/ρ2)+....
Average Density, ρ = W/V = 1/(v1+v2+..) = 1/{(x1/ρ1)+(x2/ρ2)+....}=1/Σ(xi/ρi)
필자의 기억으로는 평균밀도를 계산하는 방법은 다른 방법이 없습니다. 그러나 만일 점도비가 큰 경우에 평균밀도를 이용해서 혼합물의 어떤 물리적 특성(예를들어 열전도도, 유체내의 음속, 배관내의 마찰계수, Reynolds No, 등)을 추정하기에 적당하지 않은 평균밀도가 될 수도 있습니다.
이런 경우, 원문에서 점도비가 큰 경우 실험치가 모델 수식과 맞지 않기 때문에 그 모델 수식의 적용 제한 범위를 설명한 것일 뿐입니다. 만일 설명한 평균밀도를 적용한 수식이 적당하지 않다면 어떤 가중치(weight Factor)를 적용하여 계산하는 방법을 제시해야 합니다.
이런경우 예를 들어 "가중평균밀도(Weighted Average Density, WAD)"를 정의하면
