게시판 > 질답게시판 > 혼합물내 한가지 물질의 부피를 구하기

스테파노 Stefano

10-09-15 17:11

(1) 혼합물의 평균밀도
물질1,2가 혼합되었을 때 혼합물의 밀도를 구하는 수식을 먼저 구해보면

물질번호: 1,2
각 성분 밀도: ρ1, ρ2
각 성분 질량: m1, m2
각 성분 부피: m1/ρ1, m2/ρ2
각 성분의 질량분율: f1=m1/m , f2=m2/m .....................(1a,b)
전체의 질량분율 1 = f1 + f2 .........................................(2)
전체무게 m=m1+m2....................................................(2a)
전체부피 v=v1+v2........................................................(2b)

혼합물 밀도
ρ=(전체무게)/(전체부피)=m/v = (m1+m2)/(v1+v2)
= m/(m1/ρ1+ m2/ρ2) = 1/[(1/ρ1)*f1+(1/ρ2)*f2..............(3a) 분모분자를 m으로 나누고 (1a.b)식을 대입한것
= 1/{(1/ρ1)*f1+(1/ρ2)*(1-f1)}= 1/{f1*(1/ρ1-1/ρ2)+(1/ρ2)}...(3b) 윗식에 f2=(1-f1)을 대입한 것

혼합물의 평균밀도(일반식)
ρ = (m1+m2+....)/(v1+v2+....) = Σ(mi)/Σ(vi)..................................(3c)
1/ρ = (1/ρ1)*f1 + (1/ρ2)*f2 + (1/ρ3)*f3 + .... =Σ{(1/ρi)*fi ............(3d)

이 수식(3b)를 고쳐쓰면
f1*{(1/ρ1)-(1/ρ2)}={(1/ρ)-(1/ρ2)} ===> f1 = {(1/ρ)-(1/ρ2)}/{(1/ρ1)-(1/ρ2)} ................(4a)
마찬가지 방법으로 ==============> f2 = {(1/ρ)-(1/ρ1)}/{(1/ρ2)-(1/ρ1)} ................(4b)

(2) 질문으로 돌아가서..

1) 알고 있는 순성분의 밀도(ρ1, ρ2)와 혼합물의 밀도를 알면 (4a,b)식으로 어느 성분의 질량분율, f 를 알 수있습니다.
ρ=1.5, ρ1=0.89, ρ2=3.22를 알고 성분1의 함량을 구하려면 (4a)식을 사용하면 됩니다.
2) 전체의 무게m 를 알고 전체의 부피는 v = m/ρ로 구하면 됩니다.
3) 성분 A의 무게는 1)에서 구한 f1에 m을 곱하면 됩니다. m1 = f1* m
4) 성분 B의 무게는 전체의 무게에서 m1을 빼면 되지요. m2=m-m1, 또는 m2 =m*(1-f1)

(1) 혼합물의 평균밀도
물질1,2가 혼합되었을 때 혼합물의 밀도를 구하는 수식을 먼저 구해보면

물질번호: 1,2
각 성분 밀도: ρ1, ρ2
각 성분 질량: m1, m2
각 성분 부피: m1/ρ1, m2/ρ2
각 성분의 질량분율: f1=m1/m  , f2=m2/m .....................(1a,b)
전체의 질량분율 1 = f1 + f2 .........................................(2)
전체무게 m=m1+m2....................................................(2a)
전체부피 v=v1+v2........................................................(2b)

혼합물 밀도  
ρ=(전체무게)/(전체부피)=m/v = (m1+m2)/(v1+v2) 
= m/(m1/ρ1+ m2/ρ2) = 1/[(1/ρ1)*f1+(1/ρ2)*f2..............(3a) 분모분자를 m으로 나누고 (1a.b)식을 대입한것
= 1/{(1/ρ1)*f1+(1/ρ2)*(1-f1)}= 1/{f1*(1/ρ1-1/ρ2)+(1/ρ2)}...(3b) 윗식에 f2=(1-f1)을 대입한 것

혼합물의 평균밀도(일반식)
ρ = (m1+m2+....)/(v1+v2+....) = Σ(mi)/Σ(vi)..................................(3c)
1/ρ = (1/ρ1)*f1 + (1/ρ2)*f2 + (1/ρ3)*f3 + ....  =Σ{(1/ρi)*fi ............(3d)

이 수식(3b)를 고쳐쓰면
f1*{(1/ρ1)-(1/ρ2)}={(1/ρ)-(1/ρ2)}  ===>   f1 = {(1/ρ)-(1/ρ2)}/{(1/ρ1)-(1/ρ2)} ................(4a)
마찬가지 방법으로 ==============>   f2 = {(1/ρ)-(1/ρ1)}/{(1/ρ2)-(1/ρ1)} ................(4b)

(2) 질문으로 돌아가서..

1) 알고 있는 순성분의 밀도(ρ1, ρ2)와 혼합물의 밀도를 알면 (4a,b)식으로 어느 성분의 질량분율, f 를 알 수있습니다. 
ρ=1.5,  ρ1=0.89, ρ2=3.22를 알고 성분1의 함량을 구하려면 (4a)식을 사용하면 됩니다. 
2) 전체의 무게m 를 알고 전체의 부피는  v = m/ρ로 구하면 됩니다. 
3) 성분 A의 무게는 1)에서 구한 f1에 m을 곱하면 됩니다.  m1 = f1* m
4) 성분 B의 무게는 전체의 무게에서 m1을 빼면 되지요.  m2=m-m1,  또는 m2 =m*(1-f1)