게시판 > 질답게시판 > Steam 유속 및 유량 계산

장현수 jddast

10-10-11 13:35

저의 짧은 생각으로는 위 조건으로 유량과 유속을 구할 수는 없을 듯 합니다.
다만, 1"에 흐를수있는 최대 유량과 그 유속은 구할 수 있을 것 같습니다.

우선 유량의 초기값을 가정하고 배관에 흐르는 friction loss를 계산합니다. Friction loss는 Darcy Equation 등을 통해 구합니다. 유량을 알면 (질량유량=밀도*속력*단면적) 공식으로 유속은 구하실 수 있겠지요. 그런 다음 각종 회사나 문헌의 Line size guide 및 criteria를 보면 HP steam의 최대 유속 허용치를 찾습니다. 최대유속허용치를 최대로 만족할때 까지 유량의 초기값을 바꿔가면서 만족하는 값을 찾으면 최대 유량을 구하실 수 있을것 같습니다.

명확하지 않거나 틀린 부분이 있다면 말씀해 주세요.

스테파노 Stefano

10-10-11 14:40

(1) 초음속 도달 불가
1"관을 통해 42 kg/cm2 g의 HP Steam이 흘러들어와 압력차 30 kg/cm2로 흐르는 관이 있다고 해도 그 관의 출구에서는 실제로 압력차가 그리크게 나타나며 흘러갈 수가 없습니다.

왜냐하면 43.03 kg/cm2 abs의 약 1/2인 21.5 kg/cm2 a (=20.5 kg/cm2 g) 정도에서 음속에 도달하기 때문입니다.
따라서 1"관 출구가 (43.03-30.00) 즉 13.03 kg/cm2 a 압력이 되더라도 1"관 말단 직전의 압력은 26.06 kg/cm2 a 정도가 될 것이고 이 압력에서 음속으로 배출될 것입니다.

(2) 최대 흐름 유량
따라서 26 kg/cm2 a 조건에서 부피유량으로
Q at 26 kg/cm2 a ~ 173℃ = (1"관 단면적, A m^2)*(HPS 26.06 kg/cm2 a에서의 음속, Vs m/s).......................(1)
가 흐를 것이고 이 때의 온도는 43 kg/cm2 a에서 26.06 kg/cm2 a 도 단열팽창시 온도인 173도 정도가 될 것입니다.

(3) 수증기 속에서의 음속
173도 26.06 kg/cm2 a에서의 수증기 속에서의 음속을 알아야 하겠습니다.

음속, m/s = ..................................(2)

음속계산은 이곳을 찾아 보세요
http://www.google.co.kr/#hl=ko&source=hp&biw=1266&bih=833&q=sonic+velocity+calculation&aq=1&aqi=g2&aql=&oq=Sonic+velo&gs_rfai=&fp=15221fb4bfe47fe9

Using the ideal gas law to replace p with nRT/V, and replacing ρ with nM/V, the equation for an ideal gas becomes:

Speed of Sound, C = √(γ k T / m)

where
cideal is the speed of sound in an ideal gas.
R (approximately 8.3145 J·mol−1·K−1) is the molar gas constant.[1]
k is the Boltzmann constant, 1.380 6504(24) × 10^−23 J/K
γ (gamma) is the adiabatic index (sometimes assumed 7/5 = 1.400 for diatomic molecules from kinetic theory, assuming from quantum theory a temperature range at which thermal energy is fully partitioned into rotation (rotations are fully excited), but none into vibrational modes. Gamma is actually experimentally measured over a range from 1.3991 to 1.403 at 0 degrees Celsius, for air. Gamma is assumed from kinetic theory to be exactly 5/3 = 1.6667 for monoatomic molecules such as noble gases).
T is the absolute temperature in kelvins.
M is the molar mass in kilograms per mole. The mean molar mass for dry air is about 0.0289645 kg/mol.
m is the mass of a single molecule in kilograms.

(1) 초음속 도달 불가
1"관을 통해 42 kg/cm2 g의 HP Steam이 흘러들어와 압력차 30 kg/cm2로 흐르는 관이 있다고 해도 그 관의 출구에서는 실제로 압력차가 그리크게 나타나며 흘러갈 수가 없습니다.

왜냐하면 43.03 kg/cm2 abs의 약 1/2인 21.5 kg/cm2 a (=20.5 kg/cm2 g) 정도에서 음속에 도달하기 때문입니다.   
따라서 1"관 출구가 (43.03-30.00) 즉 13.03 kg/cm2 a 압력이 되더라도 1"관 말단 직전의 압력은 26.06 kg/cm2 a 정도가 될 것이고 이 압력에서 음속으로 배출될 것입니다.

(2) 최대 흐름 유량
따라서 26 kg/cm2 a 조건에서 부피유량으로  
Q at 26 kg/cm2 a ~ 173℃ = (1"관 단면적, A m^2)*(HPS 26.06 kg/cm2 a에서의 음속, Vs m/s).......................(1)
가 흐를 것이고 이 때의 온도는 43 kg/cm2 a에서 26.06 kg/cm2 a 도 단열팽창시 온도인  173도 정도가 될 것입니다.

(3) 수증기 속에서의 음속
173도 26.06 kg/cm2 a에서의 수증기 속에서의 음속을 알아야 하겠습니다.

음속, m/s = ..................................(2)

음속계산은 이곳을 찾아 보세요
http://www.google.co.kr/#hl=ko&source=hp&biw=1266&bih=833&q=sonic+velocity+calculation&aq=1&aqi=g2&aql=&oq=Sonic+velo&gs_rfai=&fp=15221fb4bfe47fe9

Using the ideal gas law to replace p with nRT/V, and replacing ρ with nM/V, the equation for an ideal gas becomes:

Speed of Sound, C = √(γ  k T / m)

where 
cideal is the speed of sound in an ideal gas.
R (approximately 8.3145 J·mol−1·K−1) is the molar gas constant.[1]
k is the Boltzmann constant,  1.380 6504(24) × 10^−23  J/K  
γ (gamma) is the adiabatic index (sometimes assumed 7/5 = 1.400 for diatomic molecules from kinetic theory, assuming from quantum theory a temperature range at which thermal energy is fully partitioned into rotation (rotations are fully excited), but none into vibrational modes. Gamma is actually experimentally measured over a range from 1.3991 to 1.403 at 0 degrees Celsius, for air. Gamma is assumed from kinetic theory to be exactly 5/3 = 1.6667 for monoatomic molecules such as noble gases).
T is the absolute temperature in kelvins.
M is the molar mass in kilograms per mole. The mean molar mass for dry air is about 0.0289645 kg/mol.
m is the mass of a single molecule in kilograms.

장현수 jddast

10-10-11 16:28

그래서 제가 아무리 압력차를 줘도 21kg/cm2a 이하로는 안내려가는 거였네요.

1) 그런데 1"관 말단 직전의 압력 26.06kg/cm2a는 어떤게 나온 수치인지 궁금합니다.

2) 43->26kg/cm2g로 단열팽창온도가 173도 정도라고 하셨는데 제 생각엔 단열로 팽창한다하더라도 350도 정도로.. 단열이니깐 떨어진 압력조건에서 같은 엔탈피인 온도를 구한 값입니다. 제가 뭘 틀렸는지,, 어떻게 구한 값인지 알고 싶습니다.

Stefano

10-10-11 19:53

1) Sonic Velocity는 바로 분자들이 직접 진동하면서 이동할때의 최대 속도인데 분자의 진동속도보다 더 빠르게 유체가 이동할 수가 없는 이유는 진행방향으로 분자들의 충돌에 의해 저항이 크게 걸리기 때문입니다. 초음속 물체는 가스의 속도보다 더 빠른 속도로 가스를 제치고 날아가는 것이지만 유체는 초음속이상으로 흘러갈 수가 없습니다.

입구의 절대압력에 대한 출구의 압력의 비가 어느 정도 되느냐에 따라 음속에 도달하는가를 알 수 있는 수식이 있는데 이는 Isentropic Exponent값에 따라 달라집니다. 여러번 이곳 게시판에 소개한 적이 있는데 γ값에 따른 (출구압/입구압)의비를 이곳에서 찾아보세요.
http://www.chemeng.co.kr/site/bbs/board.php?bo_table=xqna&wr_id=12990&page=7

2) 이상기체라고 가정하고 가스를 단열팽창하게 되면 절대온도와 압력간의 관계수식은

(T2/T1)=(P2/P1)^{(γ-1)/γ} ............(4)의 관계가 있습니다. 이로부터 계산하면 T2를 구할 수 있습니다.

장현수 jddast

10-10-12 08:55

감사합니다.

1) HP steam조건에서 Isentropic exponent, k=1.388 이니깐 공기(1.4)와 같다고 한다면 입계압력비는 0.5283입니다.
즉, 입계압력비를 넘을 수 없기에 출구압력이 43.03*0.5283=22.7kg/cm2a 에서 음속에 도달하게 됩니다. 그래서 출구직전이 약 26kg/cm2a라고 한다면 이 압력에서 음속으로 배출되어 나가게 됩니다.

2) 위 Isentropic Equiation은 단열압축(compressor)에서 쓰이는 식이랑 같은 내용인 것 같습니다. 그래서 저도 계산을 해봤었지만 스테파노님의 계산결과랑 확연히 차이가 있습니다.
T2=T1*(P2/P1)^{(k-1)/k} = (273+370)*(26.06/43.03)^{(1.388-1)/1.388}=559K (=286도)

제가 이해한 내용입니다. 여러번 소개하고 가르침주셨지만 확실히 알고 싶습니다.
틀린 부분이 무엇인지 가르쳐 주시면 감사하겠습니다.

Stefano

10-10-12 12:35

γ값이 1.388이고 임계압력비가 0.5283이라고 하면 ()안의 값을 0.5283을 사용해서 계산하면 되겠지요. 단 (4)의 수식은 이상기체이고 완전 단열상태인 경우에 대해 적용합니다.

출구온도= (273+370)*(0.5283)^(0.388/1.388)-273= 264 ℃

스테파노는 ( )안의 임계압력비를 대략 0.5로 그리고 k값을 1.4 정도로 개략계산했던 것인데 계산이 잘못된 것으로 보입니다. 스테파노 (개략)계산 : (273+370)*(0.5)^(0.4/1.4)-273 = 254 ℃

장현수

10-10-12 13:13

감사합니다.

확실히 배워갑니다.