Stefano Stefano   39-08-02 00:00 질문 제목에 Key Word가 포함되도록 수정하여 주세요.  같은 내용으로 수도없이 반복되는 질문때문에 Key Word를 사용하도록 요구하는 것이며, 나중에 조회하기 쉽도록 하기위함이므로 양해바랍니다. 질문 제목에 Key Word가 포함되도록 수정하여 주세요. 같은 내용으로 수도없이 반복되는 질문때문에 Key Word를 사용하도록 요구하는 것이며, 나중에 조회하기 쉽도록 하기위함이므로 양해바랍니다.

Stefano Stefano   39-08-02 00:00 Aa)유체가 고정된 수직면을 따라 흘러내리는 경우 를 설명하고있습니다. (포물선 모양의 그림은 두번째 문제에 관한 그림입니다.) 수직벽면을 따라 유체층 두께 δ로 흘러내리는 경우를 상상해 보세요. 이 첫번째 문제의 경우 괄호안의 값이 최대가 되려면 x=0이 되어야 하고, 또 x=0에서의 속도가 vmax가 되겠지요.  (Ab) 평균속도는 유체가 흐르는 단면적에 대해 구해야 합니다.  속도식에서 나타나 있지 않지만 유체의 총단면적은 δ에다 수평길이(b 라고 가정)를 곱해중어야 합니다. (수평길이는 계산도중 상쇄되어 없어지므로 임의의 길이로 해도 됩니다.) 유체 총단면적 A= b*δ-----------(1) 미분면적  dA= b*dx---------(2) 평균유속 vavg= (1/A)*∫v dA-----(3) (3) 식에서 v값에 질문에서 인용한 식을 대입하여 적분하면 됩니다.  계산하는 도중에 b는 없어지지요( "b에는 영향을 받지 않는다". 혹은 "변수가 아니다"는 이야기) (Ac)자유표면이라는 의미는 유체가 흘러내리는 표면에서는 그 표면밖으로부터 아무런 저항력이나 가속력을 받지않는다(여기서는 표면의 유체속도와 같은 속도 움직이는 공기층이라고 생각)는 의미입니다.  이에 반해서 고체표면과 접하는 부분에서는 유체의 점성에 의한 전단력이 유체흐름의 반대방향(유체흐름을 저지하는 방향)으로 작용되기 때문에 자유표면이 아닙니다. (Ad) 두개의 평판사이로 흐르는 층류유체인 경우 평균속도는 유체단면적 A=2yo * L-----(4)  L=평면의 (임의의)폭 미분단면적 dA= L dy------(5)  y는 두평면의 중심으로으로부터 평면방향의 길이, 평균 속도  vavg= (1/A)*∫v dA-----(6) 위(6)식에 A, dA 및 v를 대입하고 적분하면 평균속도가 얻어집니다.  주의할 사항은 (1) yo가 두 평면간의 거리의 반이 되기 때문에 분모에 있는 전체 유체단면적은 2*yo*L이 되고, (2) 적분구간도 0~yo까지 적분했으면 이 적분값을 2배 해주어야 전체적분값이 된다는 것입니다.  질문자의 풀이에서는 ∫(1-(y/yo)^2)dy를 모두 풀어서 적분하고 있는데 그리하면 더 복잡해지므로 yo는 상수이므로 그대로 적분하면 [y-(1/3)y^3/yo^2]와 같이 직접 알 수 있고... 질문자가 풀이한 적분구간은 0~2yo까지 적분했는데.. 이는 맞지 않습니다. 맞지않고요..(^-^) 왜냐하면 y값의 최대값은 yo인데 적분구간을 벗어난 2yo까지 적분할 수 없지요. 적분구간은 엄밀히 이야기하면 (-yo)~(+yo)가 되는데 이렇게 적분할 필요없이 적분하고자하는 미분식이 우함수(대칭함수)임을 알 수 있므로 0~yo까지 적분한 것을 2배하는 것이 훨씬 수월하지요.  (어느 함수 f(y)가 우함수인지 아닌지 알아보려면 모든 변수영역에서 f(y)=f(-y)이 되는가를 확인해보면 됩니다. 여기서 (1-(y/yo)^2)는 y2항만 가지있어서 우함수임을 직감으로 알아차릴 수 있겠지요?) 직접 풀어보고 안풀리면 다시 질문해 주세요. Aa)유체가 고정된 수직면을 따라 흘러내리는 경우 를 설명하고있습니다. (포물선 모양의 그림은 두번째 문제에 관한 그림입니다.) 수직벽면을 따라 유체층 두께 δ로 흘러내리는 경우를 상상해 보세요. 이 첫번째 문제의 경우 괄호안의 값이 최대가 되려면 x=0이 되어야 하고, 또 x=0에서의 속도가 vmax가 되겠지요. (Ab) 평균속도는 유체가 흐르는 단면적에 대해 구해야 합니다. 속도식에서 나타나 있지 않지만 유체의 총단면적은 δ에다 수평길이(b 라고 가정)를 곱해중어야 합니다. (수평길이는 계산도중 상쇄되어 없어지므로 임의의 길이로 해도 됩니다.) 유체 총단면적 A= b*δ-----------(1) 미분면적 dA= b*dx---------(2) 평균유속 vavg= (1/A)*∫v dA-----(3) (3) 식에서 v값에 질문에서 인용한 식을 대입하여 적분하면 됩니다. 계산하는 도중에 b는 없어지지요( "b에는 영향을 받지 않는다". 혹은 "변수가 아니다"는 이야기) (Ac)자유표면이라는 의미는 유체가 흘러내리는 표면에서는 그 표면밖으로부터 아무런 저항력이나 가속력을 받지않는다(여기서는 표면의 유체속도와 같은 속도 움직이는 공기층이라고 생각)는 의미입니다. 이에 반해서 고체표면과 접하는 부분에서는 유체의 점성에 의한 전단력이 유체흐름의 반대방향(유체흐름을 저지하는 방향)으로 작용되기 때문에 자유표면이 아닙니다. (Ad) 두개의 평판사이로 흐르는 층류유체인 경우 평균속도는 유체단면적 A=2yo * L-----(4) L=평면의 (임의의)폭 미분단면적 dA= L dy------(5) y는 두평면의 중심으로으로부터 평면방향의 길이, 평균 속도 vavg= (1/A)*∫v dA-----(6) 위(6)식에 A, dA 및 v를 대입하고 적분하면 평균속도가 얻어집니다. 주의할 사항은 (1) yo가 두 평면간의 거리의 반이 되기 때문에 분모에 있는 전체 유체단면적은 2*yo*L이 되고, (2) 적분구간도 0~yo까지 적분했으면 이 적분값을 2배 해주어야 전체적분값이 된다는 것입니다. 질문자의 풀이에서는 ∫(1-(y/yo)^2)dy를 모두 풀어서 적분하고 있는데 그리하면 더 복잡해지므로 yo는 상수이므로 그대로 적분하면 [y-(1/3)y^3/yo^2]와 같이 직접 알 수 있고... 질문자가 풀이한 적분구간은 0~2yo까지 적분했는데.. 이는 맞지 않습니다. 맞지않고요..(^-^) 왜냐하면 y값의 최대값은 yo인데 적분구간을 벗어난 2yo까지 적분할 수 없지요. 적분구간은 엄밀히 이야기하면 (-yo)~(+yo)가 되는데 이렇게 적분할 필요없이 적분하고자하는 미분식이 우함수(대칭함수)임을 알 수 있므로 0~yo까지 적분한 것을 2배하는 것이 훨씬 수월하지요. (어느 함수 f(y)가 우함수인지 아닌지 알아보려면 모든 변수영역에서 f(y)=f(-y)이 되는가를 확인해보면 됩니다. 여기서 (1-(y/yo)^2)는 y2항만 가지있어서 우함수임을 직감으로 알아차릴 수 있겠지요?) 직접 풀어보고 안풀리면 다시 질문해 주세요.