Stefano Stefano   00-00-00 00:00 (0) 댓글로 쓰려니 공간이 비좁아서 별수 없이 답글로.. ("화공인"은 앞으로 ID를 고쳐주세요 이곳에 들르는 사람치고 "화공인" 아닌 사람이 별로 없습니다. 이곳을 자주 찾는 모든 이를 위해서라도 이젠 본명을 밝혀주세요) (2) CO2를 예를들면 실험에 의해 얻어진 (아니면 남이 온도를 바꿔가며 i번 실험해서 얻은)자료 셋트를 아래와 같은 벡타형으로 나타내면.. Pi, torr=[1,10,40,100,400]...증기압 ti, ℃=[-134.3,-119.5,-108.6,-100.2,-85.7]...섭씨온도 Ti,K=[138.85,153.65,164.55,172.95,187.45]...절대온도....(A) Log Pi= [0,1,1.602,2,2.602]...증기압을 torr로 나타내서 취한 상용대수값....(B) 위의 값들은 모두 Perry＇s CEH Data 에서 발췌한 것입니다. (3) Antoine인지 귀신토인지는 잘 모르겠으나 모델식을 다음과 같다고가정하면.. (Log∏i)=A - B/(Ti+C)......(C) 윗식이 마침 절대온도 Ti를 알면 증기압을 바로 계산할 수 있는 기가막힌 식이라고 가정합니다.  모델이 간단해서 만일 그게 사실이라면 귀신이 곡할 노릇입니다.  (사람이 괴로우면 귀신이 웃고, 사람이 희희낙낙하면서 즐거워 하면 귀신이 곡할 것이라고 생각합니다. 즈뜰이 배가아플테니깐..) (4) 그러나 윗식 (C)에서 오직 알고 있는 것이라고는 Ti 하나 뿐입니다. ∏i는 Ti로부터 "계산해서("모델식을 이용하여") 얻을 수 있는 "증기압 계산값"입니다. A와 B, C는 상수이지만 아직 알 수 없는 Parameter들입니다. 이들 Parameter를 계산하는 것이 "Parameter Estimation"이라고 하지요. 해답은 실험자료에 있습니다. (5) 우선 계산값과 실제값의 오차를 계산하면 Ei, Error = (Log∏i-LogPi)...(D) 에러는 각  온도 Point마다 에서 구해야 하는데 아직 알고 있는 것은 Pi밖에 없지만 어쩌구 저쩌구 해서 Log∏i값을 나중에 (C)에서 구할 수 있을 것이라는 생각이 듭니다. (6) 모델식(C)가 실험값과 잘 맞아들어간다고 하면 각 온도 Point에서 오차 즉 (D)값이 될 수 있으면 작아야 할 것입니다. 절대값으로 나타낸 오차를 모두 더해서 최소가 되도록 할 수도 있겠지만 방법이 막연합니다. 이럴때 사용하는 방법이 SSE(Sum of Squared Error)를 A,B,C의 함수로 나타내고 이를 최소가 되는 A,B,C, 값을 구하는 방법이 사용됩니다.  딴말로 표현하면 "LEAST-SQUARE METHOD" 를 사용하는 것입니다. 각 실험POINT에서의 오차를 제곱하여 더했다면 2차방정식으로 나타낼 수 있을 것이고 2차방정식에서는 최소값을 가지는 점이 반드시 얻어지게 됩니다.   (7) (SSE)= ∑Ei^2 = ∑[(Log∏i)-(LogPi)]^2 ...(E) ..바로 윗글 설명참조 SSE는 Log∏i값에 좌우되는 것이고 이는 바로 A와 B, C의 값에 좌우됩니다.  이를 수학적인 표현으로 쓰면  (SSE)=Function of Log∏i = Function of (A,B,C).....(F) 눈치빠른 사람들이라면 이 소리를 듣고 다음과 같은 의문을 가집니다. A,B,C는 상수인데 왜 난데없이 변수취급을 하는가? 맞습니다.  모델식이 얻어지면 물론 A,B,C의 값이 상수값으로 얻어지지만 모델식을 구하기 전 까지는 이들이 어떤값을 취해야 할 지 모릅니다.  따라서 당분간 변수로 취급해서 이들 셋을 구해내야 합니다. 생각같아서는 A만을 고려하고 B,C를 무시해 버릴 수도 있지만 (C)식을 쳐다보면 "온도"의 체면을 여지없이 구기는 일이됩니다.  온도의 영향을 무시하는 것은 여론을 무시한 정치와 같습니다 독선이 되어버립니다.  맞는지 틀리는지 배가 산으로 가는지 우주를 날고 있는지 알 수 없습니다. (8) 결국 SSE는 A,B,C의 함수가 되는데 A와 B,C를 적절히 조절해서 밀고 땡기고 해서 (삼권분립읜 원칙에따라) SSE가 최소가 되는 (여론을 가장 잘 수용하는) A,B,C,를 찾아내면 됩니다. 고교시절 배운 2차방정식을 기억하세요. 딴건 놔두고  A만을 따져보면 SSE의 A에대한 미분이 일단 0이 되어야 최소가 됨을 알 수 있습니다. B,C,의 입장도 마찬가지지요, 이런 경우 편미분이 필요합니다. 편미분이라함은 남이 이야기를 경청해주는 일이지요. 즉 A가 주장을 펴면 B,C는 꼼딱하지않고(상수로 머물면서) 잠자코 이야기를 들어주는 일이지요. B나 C가 이야기하면 A도 잘 들어 주어야 합니다.  우리나라 사람들은 남의 이야기를 잘 들어주는 것에 인색합니다. (이런 경향은 정치인들이 가장 심합니다.)  (∂(SSE)/∂A),단B,C는 상수로 꼼짝 않기 = ∂{∑[(Log∏i)-(LogPi)]^2 }/∂A---(G) (∂(SSE)/∂B),단A,C는 묵상!! = ∂{∑[(Log∏i)-(LogPi)]^2 }/∂B---(H) (∂(SSE)/∂C),단A,B,는 경청! = ∂{∑[(Log∏i)-(LogPi)]^2 }/∂C---(I) 윗 식(G,H,I) 식은 바로 각각 A,B,C의 주장을 수식으로 나타낸 것에 불과합니다. 팔푼이 같이 생긴 "∂"가 들어 있어서 골치썩일 필요가 없습니다.  오히려 팔푼이가 나대면 대가리 굴릴 필요가 없어서 마음이 놓이지 않나요? 편미분을 하려니 시그마도 들어있고 복잡한 것 같지만 고교때 미분실력을 발휘해서 ∏i와 LogPi 만의 식으로 나타내면 90%는 완성된 것입니다. 여기에 Log∏i 대신 (C)식의 우변을 대입해서 풀면 (G),(H),(I)로부터 A,B,C의 함수로 나타낸 식을 얻을 수 있습니다.  문제풀이는 여기서다 됐습니다.  아까(6)번에서 설명한 말을 상기하세요. 2차방정식으로 나타낸 함수의 최소값은 변수에대한 함수의 미분값이 "O"이 되는 곳에서 나타난다는 "상식"을... 따라서 (G),(H),(I)의 우변식을 모두 0으로 둔 세개의 방정식, (이는 독립된 A,B,C,의 궁극적인 주장들입니다.) 이들 세개의 주장을 잘 조화롭게 받아들여서 (즉 연립으로 풀어서) A,B,C를 구해내면 됩니다. 이쯤하면 누가 실제로 계산해서 답글을 추가로 올려줄 법도 한데... 화공인이 한번 곰곰히 생각해보고...이름을 밝히기가 껄끄러우면 고정ID도 궁리해 낸 다음...  답글로 올려주면 어떻겠습니까? 화공인 여러분!!!   Stefano (0) 댓글로 쓰려니 공간이 비좁아서 별수 없이 답글로.. ("화공인"은 앞으로 ID를 고쳐주세요 이곳에 들르는 사람치고 "화공인" 아닌 사람이 별로 없습니다. 이곳을 자주 찾는 모든 이를 위해서라도 이젠 본명을 밝혀주세요) (2) CO2를 예를들면 실험에 의해 얻어진 (아니면 남이 온도를 바꿔가며 i번 실험해서 얻은)자료 셋트를 아래와 같은 벡타형으로 나타내면.. Pi, torr=[1,10,40,100,400]...증기압 ti, ℃=[-134.3,-119.5,-108.6,-100.2,-85.7]...섭씨온도 Ti,K=[138.85,153.65,164.55,172.95,187.45]...절대온도....(A) Log Pi= [0,1,1.602,2,2.602]...증기압을 torr로 나타내서 취한 상용대수값....(B) 위의 값들은 모두 Perry＇s CEH Data 에서 발췌한 것입니다. (3) Antoine인지 귀신토인지는 잘 모르겠으나 모델식을 다음과 같다고가정하면.. (Log∏i)=A - B/(Ti+C)......(C) 윗식이 마침 절대온도 Ti를 알면 증기압을 바로 계산할 수 있는 기가막힌 식이라고 가정합니다. 모델이 간단해서 만일 그게 사실이라면 귀신이 곡할 노릇입니다. (사람이 괴로우면 귀신이 웃고, 사람이 희희낙낙하면서 즐거워 하면 귀신이 곡할 것이라고 생각합니다. 즈뜰이 배가아플테니깐..) (4) 그러나 윗식 (C)에서 오직 알고 있는 것이라고는 Ti 하나 뿐입니다. ∏i는 Ti로부터 "계산해서("모델식을 이용하여") 얻을 수 있는 "증기압 계산값"입니다. A와 B, C는 상수이지만 아직 알 수 없는 Parameter들입니다. 이들 Parameter를 계산하는 것이 "Parameter Estimation"이라고 하지요. 해답은 실험자료에 있습니다. (5) 우선 계산값과 실제값의 오차를 계산하면 Ei, Error = (Log∏i-LogPi)...(D) 에러는 각 온도 Point마다 에서 구해야 하는데 아직 알고 있는 것은 Pi밖에 없지만 어쩌구 저쩌구 해서 Log∏i값을 나중에 (C)에서 구할 수 있을 것이라는 생각이 듭니다. (6) 모델식(C)가 실험값과 잘 맞아들어간다고 하면 각 온도 Point에서 오차 즉 (D)값이 될 수 있으면 작아야 할 것입니다. 절대값으로 나타낸 오차를 모두 더해서 최소가 되도록 할 수도 있겠지만 방법이 막연합니다. 이럴때 사용하는 방법이 SSE(Sum of Squared Error)를 A,B,C의 함수로 나타내고 이를 최소가 되는 A,B,C, 값을 구하는 방법이 사용됩니다. 딴말로 표현하면 "LEAST-SQUARE METHOD" 를 사용하는 것입니다. 각 실험POINT에서의 오차를 제곱하여 더했다면 2차방정식으로 나타낼 수 있을 것이고 2차방정식에서는 최소값을 가지는 점이 반드시 얻어지게 됩니다. (7) (SSE)= ∑Ei^2 = ∑[(Log∏i)-(LogPi)]^2 ...(E) ..바로 윗글 설명참조 SSE는 Log∏i값에 좌우되는 것이고 이는 바로 A와 B, C의 값에 좌우됩니다. 이를 수학적인 표현으로 쓰면 (SSE)=Function of Log∏i = Function of (A,B,C).....(F) 눈치빠른 사람들이라면 이 소리를 듣고 다음과 같은 의문을 가집니다. A,B,C는 상수인데 왜 난데없이 변수취급을 하는가? 맞습니다. 모델식이 얻어지면 물론 A,B,C의 값이 상수값으로 얻어지지만 모델식을 구하기 전 까지는 이들이 어떤값을 취해야 할 지 모릅니다. 따라서 당분간 변수로 취급해서 이들 셋을 구해내야 합니다. 생각같아서는 A만을 고려하고 B,C를 무시해 버릴 수도 있지만 (C)식을 쳐다보면 "온도"의 체면을 여지없이 구기는 일이됩니다. 온도의 영향을 무시하는 것은 여론을 무시한 정치와 같습니다 독선이 되어버립니다. 맞는지 틀리는지 배가 산으로 가는지 우주를 날고 있는지 알 수 없습니다. (8) 결국 SSE는 A,B,C의 함수가 되는데 A와 B,C를 적절히 조절해서 밀고 땡기고 해서 (삼권분립읜 원칙에따라) SSE가 최소가 되는 (여론을 가장 잘 수용하는) A,B,C,를 찾아내면 됩니다. 고교시절 배운 2차방정식을 기억하세요. 딴건 놔두고 A만을 따져보면 SSE의 A에대한 미분이 일단 0이 되어야 최소가 됨을 알 수 있습니다. B,C,의 입장도 마찬가지지요, 이런 경우 편미분이 필요합니다. 편미분이라함은 남이 이야기를 경청해주는 일이지요. 즉 A가 주장을 펴면 B,C는 꼼딱하지않고(상수로 머물면서) 잠자코 이야기를 들어주는 일이지요. B나 C가 이야기하면 A도 잘 들어 주어야 합니다. 우리나라 사람들은 남의 이야기를 잘 들어주는 것에 인색합니다. (이런 경향은 정치인들이 가장 심합니다.) (∂(SSE)/∂A),단B,C는 상수로 꼼짝 않기 = ∂{∑[(Log∏i)-(LogPi)]^2 }/∂A---(G) (∂(SSE)/∂B),단A,C는 묵상!! = ∂{∑[(Log∏i)-(LogPi)]^2 }/∂B---(H) (∂(SSE)/∂C),단A,B,는 경청! = ∂{∑[(Log∏i)-(LogPi)]^2 }/∂C---(I) 윗 식(G,H,I) 식은 바로 각각 A,B,C의 주장을 수식으로 나타낸 것에 불과합니다. 팔푼이 같이 생긴 "∂"가 들어 있어서 골치썩일 필요가 없습니다. 오히려 팔푼이가 나대면 대가리 굴릴 필요가 없어서 마음이 놓이지 않나요? 편미분을 하려니 시그마도 들어있고 복잡한 것 같지만 고교때 미분실력을 발휘해서 ∏i와 LogPi 만의 식으로 나타내면 90%는 완성된 것입니다. 여기에 Log∏i 대신 (C)식의 우변을 대입해서 풀면 (G),(H),(I)로부터 A,B,C의 함수로 나타낸 식을 얻을 수 있습니다. 문제풀이는 여기서다 됐습니다. 아까(6)번에서 설명한 말을 상기하세요. 2차방정식으로 나타낸 함수의 최소값은 변수에대한 함수의 미분값이 "O"이 되는 곳에서 나타난다는 "상식"을... 따라서 (G),(H),(I)의 우변식을 모두 0으로 둔 세개의 방정식, (이는 독립된 A,B,C,의 궁극적인 주장들입니다.) 이들 세개의 주장을 잘 조화롭게 받아들여서 (즉 연립으로 풀어서) A,B,C를 구해내면 됩니다. 이쯤하면 누가 실제로 계산해서 답글을 추가로 올려줄 법도 한데... 화공인이 한번 곰곰히 생각해보고...이름을 밝히기가 껄끄러우면 고정ID도 궁리해 낸 다음... 답글로 올려주면 어떻겠습니까? 화공인 여러분!!! Stefano

... ...   39-08-02 00:00 질문자가 들었다는 사실이 허위로 보이는 데요. 이걸 어쩌나? 질문자가 들었다는 사실이 허위로 보이는 데요. 이걸 어쩌나?