게시판 > 질답게시판 > [질문] 열역학 1법칙과 열린계/닫힌계

이재혁 circuss

11-10-31 16:06

mass의 변화가 없는게 아니라 유량이 존재하니깐 m은 있고, 운동에너지 위치에너지는 무시하면
남는 항은 d(mU)/dt + deltaH*m = Q + W 가 되고 시뮬레이션상 열린계이고 정상상태이므로
d/dt항은 제로 그러므로 남는것은 deltaH*m = Q + W 가 되고 W는 없으니깐 deltaH*m = Q
정리하면 dH=dQ
열역학 1법칙에서 내부에너지의 정의를 보면 역학적으로 가역인 일정부피의 닫힌계 공정에서
열이 전달된양은 내부에너지변화와 같다고 되있습니다.
엔탈피의 정의는 가역적인 일정압력의 닫힌계에서 전달되는 열의 양은 계의 엔탈피 변화와같다.
엔탈피는 내부에너지의 변화와 유사할 뿐이지 같다고는 할수 없습니다.
수학적인 정의 내용으로 식이 세워져 있는데 원리를 가많이 생각해보면 구분이 갈듯합니다.
dU=dQ가 될려면 일정부피여야 되고 흐름이 없어야 될것입니다. dencity 만 같게 놓았다고
일정부피로 놓고 dU=dQ라는 것은 오류일듯합니다. 압력도 변하였으니 그값은 어떻게 되는거지요?
그것을 다합한것이 Q가 되고 그것이 전체 엔탈피 변화가 됩니다.

용봉 yongbong

11-10-31 18:01

답변 감사합니다.

질문1)
"d/dt항은 제로"가 조금 이해가 안가네요.
Flowing system에서 온도가 변하면 U값도 변하겠죠.
d(mU)/dt는 사실 m*dU/dt+U*dm/dt 이고 (위에서는 "-"잘못 썼네요) mass의 변화가 없다면 dm/dt=0 이 되겠죠.
정상상태라고 해서 d(mU)/dt=0 은 아닌것 같아요.

질문2)
상태함수를 따질때 조건만 같으면 결과도 같은 거 아닐까요?
Density가 같은면 Mass가 같은 상태에서 Volume도 같다고 보는게 당연한 것 아닐까요?

질문3)
Energy Balance 식 처음 유도할때 "Rate of Accumulation of energy withing the control volume"을
d(mU)/dt 로 하는것 보다 PV 압력 에너지를 포함한 d(mH)/dt로 하는게 맞지 않을까요?

아아...하나를 알려면 관련된 질문이 줄줄이 쏟아지니...미치겠네.

이재혁 circuss

11-11-01 19:06

정상상태라 함은 시간에따라 변화가 없다는것을 의미합니다. d/dt에서 f'(x)=lim(hㅡ>0) (f(x+h)-f(x))/h 내부에너지의
변화량이 일정하면 f(x+h)-f(x) = 0 ㅡㅡ>d/dt =0
흐르는 상태의 에너지 수지식은 U 와 H둘다 포함됩니다. 다만 표현형태가 조금 다를 뿐이죠.
U는 시간에 따른 미분형태고 H 는 PV값의 차이

용봉 yongbong

11-11-02 09:57

이재혁님과 토론하며 이것저것 찾아보기도 하고 생각도 하면서 많이 배웁니다.

근데, 지금까지 완전히 잘못 생각하고 있는 같아요.
열역학 책 (Smith 3rd Edition Para. 7.1) Conservation of Energy 글머리에 다음과 같은 내용이 나옵니다.
In Chap.2 the first law of thermodynamics was applied to closed systems (nonflow process) and to single-stream, steady-state flow processes to provide specific equations of energy conservation for these important applications. Our purpose here is to present a more general equation applicable to an open system or to a control volume.

즉, "single-stream, steady-state flow process"까지는 열역학 1법칙을 쓰고, 다성분이고 Steady가 아닌경우를 포함한 generalized 식을 구해보겠다 라는 것입니다.

다시 말하면
d(mU)/dt+delta(H*m)=dQ-dWs 식은 원래
d(mU)/dt+delta(U*m)=dQ-dW 식에서 W=Ws+PV로 나누어 지면서 나왔던 식으로
말씀하신대로 정상상태에서는 d(mU)/dt=0 가 되고 이는 결과적으로 mdU=dQ-dW 라고 하는 열역학 1법칙과 동일한 결과를 얻게 됩니다.

따라서 저의 처음 의문은
Open계가 아닌 closed systems (nonflow process) and to single-stream, steady-state flow processes 에 적용하는 열역한 1법칙으로 생각하면 되는 것이었습니다.

처음 자리로 돌아온 셈이네요.

이재혁 circuss

11-11-02 13:26

W=Ws+PV에서 Ws는 계에 해준일이 없으니깐 '0'이고 PV는 좌변으로 넘겨주면
U+PV가 돼서 이것을 H로 정의 합니다. 마지막항은 H 와 Q만 남죠.

용봉 yongbong

11-11-02 16:24

조금 미묘한 문제인데요

W=Ws+PV 로 표현하고 PV가 좌변으로 넘어가서 U+PV=H 가 된다는 것은 말씀하신대로입니다.
이렇게 되니까 deltaH=Q 라는 식이 나오는데, 궁금한것은
보통 dW=PdV로 표현 합니다. dW가 만약 PdV+VdP (또는 W=PV) 라면, 열역학 1법칙은
dU=dQ-dW, dU+dW=dU+d(PV)=dH=dQ 가 되어 버립니다.
이는 Simulation 결과와 일치합니다.

왜 Open System의 Energy Balance를 세울때는 W=Ws+delta(PV) 표현했을까 가 핵심이 됩니다.
이것때문에 이 식을 가지고 시작하면 deltaH=Q가 되니까요.

이재혁 circuss

11-11-02 18:12

m*delta(pv)가 입출구 계 전체의 일이라고 보면 됩니다. 입구 = m*P1V1, 출구 = m*P2V2
가됩니다. 시간이 없어서 내일다시 답변드릴께요.

모범생 mbsahg

11-10-31 18:55

질문2)
상태함수일 경우 말씀하신데로 어떻게 변하든 최종의 Condition만 동일하다면 결과값은 같습니다. 하지만 일은 경로함수 입니다.

용봉 yongbong

11-11-01 10:53

이 문제에 관해서 상태함수이냐 경로함수이냐가 어떻게 영향을 미치는지에 대해 생각을 해 보았습니다.
통상 dU=dQ-dW 라고 표시할때 왼쪽은 상태함수이고, 오른쪽은 경로함수이죠.

(아시겠지만) 경로함수라함은 일의 경우 P-V Diagram 에서
P를 먼저 증가시켜 놓고 V를 증가시키는 것이 일의 입장에서는 (직사각형 모양의 넓이로) 가장 큰값이 나오고
(물론 필요 이상으로 P를 키워서 V를 증가시킨다음 P를 낮출수도 있기는 합니다만)
P를 그대로 두고 V를 증가시킨 후에 마지막 순간에 P를 증가시키는 것이 가장 작은 값(넓이)이 나옵니다.
(물론 시작점보다 P를 낮춰서 V를 증가시킨다음 P를 높일수도 있기는 합니다만)
이런 식으로 어떤 경로를 따르느냐에 따라 W값이 다르게 나옵니다.

그런데 위에서 좌변은 상태함수, 우변은 경로함수임으로 어떤식으로든 W의 경로가 Q의 경로에 의해 상쇄되어야 할것으로 보입니다. W와 Q 각각은 경로함수이지만, dQ-dW 전체는 상태함수가 되는 것이죠.

모범생 mbsahg

11-11-01 16:41

1) Q는 상태함수, W는 경로함수입니다. dW의 변화에 따른 온도변화는 단열팽창으로 구하기때문에 Q와 W는 무관한 것으로 알고있습니다.(열의 공급이 없을때 부피가 팽창하면 압력이 떨어지고 그에따라 온도는 감소할것입니다_분자간의 충돌이 작아지기때문)

용봉 yongbong

11-11-01 16:52

열역학 책에서 인용합니다. (Smith 3rd Edition Para. 2.4)
Work and heat, on the other hand, are not state functions. Since they depend on path, they cannot be identified with points on a graph, but rather are represented by areas, as shown in Fig. 1.3.

모범생 mbsahg

11-11-01 19:55

1) 위의 열역학책을 가지고있지 않아 정확한 의미는 확인할수 없으나 제 생각에는 일은 PV의 변화값을 나타냅니다. 이때 일반적으로 이상기체 방정식으로 가정할때 부피와 압력이 변하게 될때 온도는 정해져있는데 이것을 heat라 표현하지 않았을까 합니다.

2) 그리고 Q는 외계와 내계를 나누었을때 계와 계사이의 에너지의 이동을 나타낸것이기 때문에 상태함수이고 일은 경로에따라 면적이 변화되어 경로함수일것으로 판단됩니다. 이것의 예는 열역학 단열과정에 논의되어 있습니다. 열역학책이 없어 정확한 문장은 기억나지 않으나 주내용은 단열공정에서 계와 주위의 열전달이 없는 공정이기때문에 dQ=0으로 가정합니다. 단열공정을 기본적으로 논의하기위해 가장 먼저 주어진 명제입니다.

용봉 yongbong

11-11-02 09:36

Wikipedia에서 인용합니다.
A process function, process quantity, or a path function is a physical quantity that describes the transition of a system from an equilibrium state to another equilibrium state. As an example, mechanical work and heat are process quantities because they describe quantitatively the transition between equilibrium states of thermodynamic systems. It depends on the heat done and how the state is reached.
Path functions depend on the path taken to reach one state from another. Different routes give different quantities. Examples of path functions include work, heat, and distance.