Stefano Stefano   39-08-02 00:00 (1)먼저 질문을 인용해 보면..   Mav(N1+N2)=(m1+m2)-------------------(1) 가 되는 것(여기서 1,2는 subscript이며 성분 A,B라고 바꿔서 생각, 질문에서는 n을 사용했는데 mass flux m으로 바꿔서 설명함.)을 밝히라는 것인데 이는 다음을 증명하는 것과 같습니다.   Mav=(W)total/(n)total----------------(2)   N1,N2,..성분 1,2의 Molar Flux (= mole/time/area)   m= m1+m2+..  m1,m2,..성분 1,2의 Mass Flux (=mass/time/area)   n (= n1 + n2+..)..전체의 몰수   W=(W)total=W1+W2+.... W1,W2,..각성분의 무게(질량)--(3) 사실 (2)식은 증명해야 할 식이라기 보다는 정의된 식이라고 해야 마땅하지만 이 정의식이 나오게 된 유래를 살펴보면 될 것입니다. 시스템 내에 성분 1,2,....k의 성분물질이 존재하는 경우   전체의 몰수, n = n1 + n2 + ...   전체의 무게, W = W1 + W2 + ...   한편 각 성문 몰수의 정의는 n1=W1/n1, n2=W2/n2,.. 따라서   W = W1+W2+...= n1M1+n2M2+....----------- (4) 여기서 M1,M2,..는 각성분의 분자량이고 이 (5)식의 전체를 n*Mav라고 해두고 Mav를 평균 분자량이라고 부르면,      n*Mav = W --------(5) 따라서 Mav=W/n, 그런데 W=W1+W2,..이고 n=n1+n2,..이므로 (4)식으로부터    Mav=(W1+W2+...)/n = (n1M1+n2M2+..)/n = (n1/n)M1 + (n2/n)M2 +... = x1M1 + x2M2 +... -----(6)   그러므로 Mav=x1M1+ x2M2 +....--------------(7) 당연한 이야기 같지만 (7)식은 (5)식이 된다고 했을때 얻어지고 이는 평균분자량의 정의식이 됩니다.  (2) 이제 질문으로 되돌아 가서 (1)식이 되는 것을 보이면 됩니다. 여기서는 몰 혹은 질량단위의 Flux 단위를 사용한 식들입니다. 그리고 간단하게 1,2의 성분만 있다고 생각합니다.   Mav(N1+N2)= Mav * (n1 + n2) /(Area*Time) = W/n * (n1+n2)/(Area*Time), ∵ (5)식에 의해서   = W/(Area*Time)*(n1+n2)/n = W/(Area*Time), ∵ n1+n2 = n    = (W1+W2)/(Area*Time) = (m1 + m2 ), ∵ W=W1+W2,  Wi/(Area*Time) = mi = i성분 Mass Flux ----- Q.E.D.(증명이 끝났습니다) 장황해져 버렸는데 따지고 보면 Mav+(N1+N2)= Mav*N = m1+m2 = m이 되는 것을 이야기 한 것 뿐입니다. (1)먼저 질문을 인용해 보면.. Mav(N1+N2)=(m1+m2)-------------------(1) 가 되는 것(여기서 1,2는 subscript이며 성분 A,B라고 바꿔서 생각, 질문에서는 n을 사용했는데 mass flux m으로 바꿔서 설명함.)을 밝히라는 것인데 이는 다음을 증명하는 것과 같습니다. Mav=(W)total/(n)total----------------(2) N1,N2,..성분 1,2의 Molar Flux (= mole/time/area) m= m1+m2+.. m1,m2,..성분 1,2의 Mass Flux (=mass/time/area) n (= n1 + n2+..)..전체의 몰수 W=(W)total=W1+W2+.... W1,W2,..각성분의 무게(질량)--(3) 사실 (2)식은 증명해야 할 식이라기 보다는 정의된 식이라고 해야 마땅하지만 이 정의식이 나오게 된 유래를 살펴보면 될 것입니다. 시스템 내에 성분 1,2,....k의 성분물질이 존재하는 경우 전체의 몰수, n = n1 + n2 + ... 전체의 무게, W = W1 + W2 + ... 한편 각 성문 몰수의 정의는 n1=W1/n1, n2=W2/n2,.. 따라서 W = W1+W2+...= n1M1+n2M2+....----------- (4) 여기서 M1,M2,..는 각성분의 분자량이고 이 (5)식의 전체를 n*Mav라고 해두고 Mav를 평균 분자량이라고 부르면, n*Mav = W --------(5) 따라서 Mav=W/n, 그런데 W=W1+W2,..이고 n=n1+n2,..이므로 (4)식으로부터 Mav=(W1+W2+...)/n = (n1M1+n2M2+..)/n = (n1/n)M1 + (n2/n)M2 +... = x1M1 + x2M2 +... -----(6) 그러므로 Mav=x1M1+ x2M2 +....--------------(7) 당연한 이야기 같지만 (7)식은 (5)식이 된다고 했을때 얻어지고 이는 평균분자량의 정의식이 됩니다. (2) 이제 질문으로 되돌아 가서 (1)식이 되는 것을 보이면 됩니다. 여기서는 몰 혹은 질량단위의 Flux 단위를 사용한 식들입니다. 그리고 간단하게 1,2의 성분만 있다고 생각합니다. Mav(N1+N2)= Mav * (n1 + n2) /(Area*Time) = W/n * (n1+n2)/(Area*Time), ∵ (5)식에 의해서 = W/(Area*Time)*(n1+n2)/n = W/(Area*Time), ∵ n1+n2 = n = (W1+W2)/(Area*Time) = (m1 + m2 ), ∵ W=W1+W2, Wi/(Area*Time) = mi = i성분 Mass Flux ----- Q.E.D.(증명이 끝났습니다) 장황해져 버렸는데 따지고 보면 Mav+(N1+N2)= Mav*N = m1+m2 = m이 되는 것을 이야기 한 것 뿐입니다.

Britz Britz   39-08-02 00:00 고맙습니다 많은 도움이 되었습니다 고맙습니다 많은 도움이 되었습니다