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  %단위를 ppm으로 바꿀 때의 의문점...
  글쓴이 : 김아진   고유ID : 김아진     날짜 : 38-10-05 00:00     조회 : 25560    
안녕하세요! 아무리 아래 등록된 글을 읽어도 이해가 가지 않는 부분이
몇가지 있어 이렇게 글을 올립니다.. 제 머리가 나쁜건지...
20% 를 ppm 단위로 바꿀때...
①1% = 10,000 ppm
②1= 10.000 ppm/%
③20% *(10,000ppm/%) = 200,000ppm
이렇게 하면 맞지 않나요?
그런데 글을 자세히 읽어 보니...
①의 식에 양변에 ppm단위를 나눠줘서!
%/ppm = 10,000이므로
20% * 10,000 %/ppm 단위를 써서 ppm으로 바꾸려면
결국엔 20% * (1/10,000)ppm/% 가 되므로 답이 0.002가 되더라구요..
제가 궁금한 것은 보통 다른 것들 (1847번 을 읽어보니)
그러니까 L --> ml로 바꿀때 보면 1= 1000ml/L
라는 식을 이용해 문제를 풀면 답이 나오는데 왜 % 단위를 ppm 단위로
바꿀 때에는 1= 10.000 ppm/% 라는 식을 이용해 풀면 답이 오답이 되고
단위= 얼마..(%/ppm = 10,000) 라는 식을 이용해야 답이 나오는지
궁금합니다. L-->ml 일땐 단위 = 얼마 이런 수식을 쓰면 오답이 나오잖아요..
제 머리가 어디서부터 어떻해 엉켜서 이해를 못하는 것인지 가르쳐
자세히 가르쳐 주셨으면 감사하겠습니다.

유기봉 유기봉   39-08-02 00:00
%는 100분율이고, PPM은 백만분율 이므로
20%*10,000PPM/1%=> 200,000PPM입니다.
켐테크 켐테크   39-08-02 00:00
%는 백분율이고 ppm은 백만분율 이므로 분율로 환산
하면 쉽게 이해가 가지 않을까요?
20%라면 20/100 = 0.2
따라서 0.2 x 1,000,000 = 200,000ppm
ppm은 분율일뿐 다른 차원의 단위가 아니므로 분율
대비로 이해를 하시면 될것 입니다
김아진 김아진   39-08-02 00:00
스터디 농도계산에 가 보시면 "미량분석의 정량범위,검출한계 등을 수적으로 표현하는 단위로 ppm 농도와 %농도간의 환산문제을자주 실시하며, 일반적으로 %농도를 10,000으로 나누면 ppm 단위의 농도가 된다"
라고 나와있는걸 보면 0.002ppm이 맞는거 아닌가요?
Stefano Stefano   39-08-02 00:00
(0) 아래의 답글중 유기봉 님의 답글만 맞게 설명된 것이고 김아진 님의 지적도 옳은 것이며 스터디에 설명된 내용에 오류가 있습니다. 켐테크 님의 답변은 옳지 않는 설명입니다.

(1) 김아진 님의 답글에서 스터디 내용에 있었던 것은 운영자가 오류로 수정했었던 것인데 다시 수정하기전 오류를 그대로 가지고 있습니다.  운영자가 다시 수정해 줄 것으로 봅니다.

(2) 켐테크 님의 답글 네번째 줄은 등호가 맞지 않습니다. 단위를 임으로 빼서 숫자만 계산하면 큰일이 나는 전형적인 예를 보여준 것입니다.

 좌변 = 0.2 * 1,000,000 = 200,000
 우변 = 200,000 ppm = 200,000 * (1/1,000,000)=0.2

200,000과 0.2는 전혀 딴 값이지요 따라서 아래 답글의 네번째 수식은 성립할 수가 없습니다. 

(3) 단위 환산 계수 (게시판 1847 참조)

 10,000 ppm/% = 1 .....(a)
 0.0001 %/ppm = 1 .....(b)

이므로 이들 값을 곱해도 절대값은 변하지 않습니다. 

여기서는 %값을 ppm으로 바꿔주려면 (a)를 곱해야 합니다.  (b)를 곱하면 환산이 안되잖아요.

 20% = 20% * (10000 ppm/%) =200,000 ppm ...(c)

위의 (c)식의 "( )" 안에 있는 값이 단위환산계수이고 % 단위를 약분하면 ppm 단위만 남게되어 환산되지요.

(4) 질문에서 인용한 부분 <<  >> 의 내용은 성립할 수 가 없습니다.

<< 20% * 10,000 %/ppm 단위를 써서 ppm으로 바꾸려면...>> 의 부분에서는 계산해서 (%^2)/ppm이 나오기 때문에 환산되지 않은 것입니다.  여기서 틀렸기 때문에 다음 줄도 틀린 것이고 결과적으로 엉뚱하게도 0.002 pppm이라는 틀린 답이 얻어진 것입니다.

 20% * {10,000 %/ppm} ...
여기서 { } 안의 값은 (1)이 아니고 10^8이나 되는 값이므로 엉뚱한 계산을 하고 있는 것입니다.

단위환산에는 반드시 (1)이 되는 값을 곱하거나 나누어 주어야 됩니다.
켐테크 켐테크   39-08-02 00:00
stefano님의 1 = 10,000ppm/%, 1 = 0.0001%/ppm 이라는 식을 들었으며 이를 단위환산 이라고 잘못 이해하고 계십니다 위의 식에 따르면 그 의미가 1% = 10,000ppm 이라는 이야기 이나 그렇지 않습니다
%와 ppm은 다른 다른 압력이나 유량,온도 등의 단위환산 처럼 차원을 가지지 아니하는 분율인 것 입니다
예를들면 1ft = 0.3048m 입니다 이경우 같은 길이의
단위 이므로 등식이 성립되나 1% = 10,000ppm이라는
등식은 성립되지 아니 합니다 단지 분율대비 이므로
%=ppm 이라는 단위를 써서 계산하는 것은 잘못된 방법 입니다 % = ppm 은 등식이 성립되지 아니 합니다
따라서 이경우 단위환산 이라고 해서는 않되면
백분율에 해당하는 값은 백만분율로 했을때의 분율대비 이므로 단위를(%,ppm) 써서 단위환산처럼 이해 해서는 않되는 것 입니다 %와 ppm은 전혀다른 것이며
등식이 성립되지 아니 합니다
1/100 분율을 1/1,000,000 분율로 비율적인 계산이 되는것이며 단위환산이 아닌것 입니다
감사 합니다
켐테크 켐테크   39-08-02 00:00
공학자 라면 단위환산의 의미를 정확하게 이해를 해야만 합니다 길이면 길이 질량이면 질량, 부피면 부피 즉 같은 단위에 대하여 각 나라별로 양의 기준단위가 다르기 때문에 다른단위로 값을 환산하는데 있습니다 압력은 압력단위로 길이는 길이단위로 질량은 질량단위로 즉 같은 단위에 대하여 환산 하는것을 단위환산 이라고 하는것 입니다 1% = 10,000ppm 이라는 등식은 틀린것 입니다 예를 들면 1ft=12inch=0.3048m 는 같은 길이에 대한
단위로서 등식이 성립 됩니다
%는 100분율로서 부피,무게,수량,경우 등등 여러가지의 경우별로 적용되는 100분율 단위로서 무게미면 wt%, 부피면 vol%를 기타의 경우들은 그 단위를 붙이지 아니 합니다
즉 다른 길이,온도,압력 등등은 공학에서 단위라는 이름으로 전세계적으로 기호를 달리할뿐 같은온도,같은질량 등등 동일한 단위로 적용이 됩니다

그러나 %는 전세계적으로 단위가 다르지 아니하며 전세계적으로 동일한 %라는 단위를 사용하며 단위환산의 필요성이 전혀 없습니다

다만, 백분율로 되어있는 수치를 이용의 편의상 백만불율로 나타내는 것이 효율적인 경우 비율적 환산을 할 뿐 입니다 예를들면 미량의 경우 %를 쓰면 소수점 자리수가 많아 적용하기에 불편하여 이를 백만분율로 환산하여 표시하면 소수점 자리수가 줄어들어 사용이 편리한것 뿐 입니다 즉 %는 전세계적으로 %라고 한가지 단위를 사용하며 단위환산이 없습니다
감사 합니다 좋은하루 되세요
Stefano Stefano   39-08-02 00:00
(1) "Unit"라는 것은 원래, 문자그대로 "량을 헤아리는 기본단위"라는 것입니다. 예를 들어 돈을 헤아릴때 "금전단위"를 원으로 헤아리면  xxx 원 이되고 USD로 헤아리면 yyy USD가 되는 것인데 여기서 "원", "USD" 등은 돈을 "헤아리는 단위"입니다. 

%나 ppm도 모두 비율을 나타내는 "단위"입니다.
ppm을 굳이 기호로 나타내면 000/000 의 기호를 사용할 수 있고 이밖에도 "천분율", "만분율" "단위"도 사용되기도 합니다.

(2) 분율 즉 "소수"를 헤아리는 기본단위는 (1, 단위없음)이 되고 이를 "%단위" 로 나타내려면  원래의 소수에 100을 곱하고 "%"라는 "백분율 계량단위"를 붙이는 것입니다.

ppm의 경우에도 소수를 1,000,000배 하여 ppm 단위를 붙여서 나타낸 "백만분율 단위"가 됩니다.

(3) 1=10000 ppm/% 은 1%=10000 ppm이라는 의미이고 이미 설명한 바와 같습니다.  소수(분율)를 백분율과 백만분율로 환산하는 과정을 다시 반복설명합니다.

0.25 = 0.25 * [100%/1] = 25%
0.25 = 0.25 * [1,000,000 ppm/1] = 250,000 ppm
25 % = 25 % *[10,000 ppm/%] = 250,000 ppm
여기서 [ ]안의 값이 단위환산계수가 됩니다. [100%/1]= [100%] = [1000000ppm] = 1

켐테크님의 설명에서 << 0.2*1,000,000...>> 은 단위환산하는 것이 아니라 0.2를 백만배 하는 의미입니다. 대신
 0.2= 0.2 * [1000000 ppm] = 200,000 ppm

이렇게 나타내지 않고 단위를 환산할 수는 없습니다. 따라서 이것이 정확한 표현이고 바로 이과정이 "단위환산"이라고 "명확히" 설명해야 옳습니다.   

(4) 물론, %나 ppm에는 길이, 무게, 질량, 등의 의미는 전혀 없습니다. 예를 들어, 중량을 기준으로 한 분율인 경우 w% 또는 wppm 등으로 나타내는 이유가 %나 ppm에는 "중량"이라는 의미가 내재되어있지 않기 때문입니다. 

"..않되면", "..않되고"도 안됩니다. "..안되면","..안되고"가 맞습니다. 
켐테크 켐테크   39-08-02 00:00
제말이 궤변 이라고 하시니 더이상 논하지 아니 하겠습니다 다만 모든 공학서적 뿐만 아니라 핸드북등에는 필수적으로 단위에 대하여 conversion table이 주어 집니다 그 어느곳에 1% = 10,000ppm 이라고 conversion table에 나와있는지 모르겠으나 님의 말씀처럼 제가 무식해서 그런지는 몰라도 저는 그러한 내용을 본적이 없습니다 왜 없을까요?
1% = 1mg/kg 으로 환산하는 conversion factor는 있어도 1% = 10,000ppm 이라는 conversion factor는 본적이 없군요? 어느 서적에 1%에 10,000을 곱하면 ppm이 된다고 되어 있는지 알려 주실수는 없으신지요? 제가 무식해서요 이제까지 외국의 공학관련 어느서적 에서도 1% = 10,000ppm 이라는 conversion data를 본적이 없어서요 너그럽게 이해해 주시기를 바라오며 한수 가르쳐 주시면 감사 하겠습니다 감사 합니다 좋은하루 되세요
켐테크 켐테크   39-08-02 00:00
모든 이론에는 관련 근거가 있어야만 합니다 전세계적으로 단위환산을 위한 conversion factor에 대하 여 1%=10,000ppm이라고 이야기 하는 사람은 아무도 없습니다 또한 어느서적에도 이와같은 내용은 없습니다 앞에서 본인이 말씀드린 이유에서 입니다 %를 ppm으로 나타내는 이유는 미량의 경우 %단위로 나타내면 자리수가 많아 쓰거나 부르기가 불편하여 %분율에 백만을 곱하여 나타내어 편리를 도모함에 있는것이며 다른 온도,질량,길이 등등 타 단위처럼 어떤 단위환산에 의한것이 아니라는 뜻 입니다 그저 분율대비일 뿐 단위환산이 아니라는 것 입니다
그래서 conversion table에 1%=10,000ppm 이라는 conversion factor 가 없는것 입니다 항상 타인의 내용이 틀렸다고 생각되면 상대를 비난할 것이 아니라 이론적 근거를 제시하여 상대방이 이해 하도록 하는 지혜로은 토론자세가 필요 합니다
감사 합니다
Stefano Stefano   39-08-02 00:00
0) 한편의 궤변을 듣고 있습니다. 경력이 꽤 많은 공학자인 것으로 보이는데.. 참으로 안타깝습니다.

켐테크님, 제발..자신이 쓴 글에서 모순을 찾아보세요.  단위 하면 오로지 길이, 부피, 열전달계수, 등 물리적 의미를 가진 것에만 사용하는 것으로 생각하는 모양인데 단위라는 것은 형이상학적이건 형이하학적이든, 온갖 만물을 "헤아리는 기준"을 모두 망라해서 "단위"라고 하는 것이라는 것입니다. 여지껏 이를 몰랐다면 이제라도 배우세요. 마음을 닫아두고 자신의 궤변만 늘어놓으면서 남의 이야기에 경청하지 않으려는 심사를 이해 못하겠소이다.

(1) %나 ppm ppb, 등 비율을 나타내는 단위도 "헤아리는 단위" 이기때문에 "Unit"라는 것입니다.

숫자만 나타낸 표에서 (Unit = %), (Unit = ppm) 등 이라고 나타낸 표를 볼수 있지 않습니까?

(2) 다음은 소수로 나타낸 비율을 각각 %와 ppm으로 나타낸 것입니다.
 
0.000 025 = 0.0025 % ...(a)
0.000 025 = 25 ppm......(b)

이곳에서 여러번 반복해서 
1 % = 1/100, 1 ppm=1/1,000,000 임을 설명한 적이 있습니다.

윗 식 (a)에서 소수를 %로 나타낸 "%단위"는 여전히 소수로 나타나기 때문에 불편해서 (b)와 같이 "ppm단위"로 나타내는 것입니다. 

(3) 켐테크님의 말대로라면 (a)와 (b)는 전혀 다르기 때문에 환산이 되지 않는다는 것을 의미합니다. 그러나,

"전세계적으로 사용되는 %단위는 %단위로만 사용하고 ppm(이것도 거의 전세계적으로 사용됩니다)으로 환산할 수 없다" 라는 귀하의 궤변에 동의하는 사람은 아마 없을것으로 봅니다. 

(4) 원래 한자로 "수량(數量)"이라고 할때의 "數"는 단위가 없는 단순 숫자를 의미하고 "量"이라고 하면 헤아리는 "단위"를 의미하는 것입니다.  숫자는 그자체로 아무런 의미가 없지만 그 뒤에 量에 해당하는 "헤아리는 단위, 즉 unit"를 붙여서 의미를 가지게 되는 것이지요. %나 ppm도 비율을 헤아리는 단위입니다.

곰곰히 생각해 보시고 자신의 잘못을 스스로의 발견하고 정정의 글을 올려주세요.

제 답글의 이해에 어려움이 있다거나 자신의 오류를 발견하지 어렵다고 생각되면 02-508-6333으로 전화하세요
Stefano Stefano   39-08-02 00:00
아래의 수식은 켐테크님이 이곳 아래 답글에 올려둔 내용입니다.

"20% 라면 20/100 = 0.2
따라서 0.2 x 1,000,000 = 200,000 ppm "

우선, 윗 두번째 글이 수학적으로 좌변과 우변이 같음을 증명해 보시오. 

수식의 오류를 지적한 것에대해 귀하는 수긍을 하지는 않고, 오히려 자꾸자꾸 스스로의 나락의 구렁텅이로 빠져들면서 남을 끌어들이는 물귀신 작전을 펴는 모습이 측은할 따름입니다.

Conversion Table에 없다 ?  0.01 = 1% 가 됨도 Conversion Table에서 발견할 수 없습니다.  이는 상식입니다. 

"이론적 근거를 대달라 ?" 100%=1,000.000 ppm이 됨은 이미 아래의 답글에서 설명했지요.

0.01 = 1%,  0.000 001=1ppm 이들은 이론이 아니라 정의식이고 그렇게 하자고 정한 사람끼리의 약속입니다.  1%/1ppm = 0.01/0.000 001= 10,000 이것도 이론적 근거를 필요로 한다면... 글세요.. 말문이 막힙니다. 

"한 수 가르쳐 주시면 감사?".. 우선 한 수, 아니 두수를 가르쳐 드리지요.  우선 사람이 먼저 되세요. 그리고 말(글)투를 고치시오.  더 심한 이야기는 거두겠습니다.

... 기가막히다 보니
나도 점점 흥이 나는군요. 누가 거들면 더욱 흥미진진할 것으로 봅니다. 
켐테크 켐테크   39-08-02 00:00
수학적으로 좌변과 우변은 같습니다 좌변 및 우변 모두 단위가 없기때문 입니다 %나 ppm 이라고 하는것은 conversion 될수있는 단위가 아니기 때문 입니다
part per million 이라고 부르며 우변에 ppm이라고 표기하는 이유는 백만분율로 값을 환산하여 표기 하였다는 뜻 입니다
따라서 stefano님께서 틀렸다고 하신내용은 참이 아니며 본인이 표현한 0.2*1,000,000=200,000ppm 의 식이 참이라는 뜻 입니다
%나 ppm은 다른것들 처럼 conversion 될수있는 단위가 아니기 때문에 단위환산처럼 하면 %=ppm 이라는 등식이 성립하기 때문에 stefano님 처럼 타 단위환산으로 표현하는 것은 잘못된것 입니다
감사 합니다
켐테크 켐테크   39-08-02 00:00
여러가지 좋으신 답변에 감사를 드립니다 stefano님께서 주장 하시는대로 1%=10,000ppm 이라고 할때 10,000 이라는 수치는 conversion factor 입니다 즉 % x 10,000 하면 ppm이 된다는 뜻이지요
그러나 불행하게도 전세계적으로 어느문헌에도 어느누구도 %를 ppm으로 변환하기 위한 factor를 10,000이라고 제시하는 이는 없습니다 책을 찾아 보세요
아무튼 이유여하를 막론하고 stefano님 께서 제말이 거짖이라고 하시니 그렇게 알겠습니다
여러가지 도움답변에 감사를 드립니다 감사 합니다
켐테크 켐테크   39-08-02 00:00
%와 ppm은 비율 이므로 20% 이라면 20/100 = 0.2분율
0.2 x 100 = 20%
0.2 x 1,000,000 = 200,000ppm
앞으로 %를 ppm으로 나타내고져 한다면 %분율에 백만을 곱하면 간단하게 %를 ppm으로 나타내면 됩니다
1%는 10,000ppm 이라는 가정하에 단위환산에 준하여 계산해도 결과치 는 같은값 입니다 다만, 표현에 있어 %=ppm 의 결과가 되기 때문에 다른 단위환산처럼 계산하여서는 안되며 상기와 같이 분율에 백을 곱하면 백분율이 되는 것이며 분율에 백만을 곱하면 백만분율이 되는것 입니다
이곳은 대부분 학생들이 방문하는 곳 이므로 정확한 의미를 알고 문제를 접하는 습관이 되도록 해야 합니다 %를 ppm으로 나타내는 것은 단위환산이 아니라 수치변환 입니다 즉 소수점이하 자리수가 많은것을 백만 이라는 수를 곱하여 소수점 자리수를 적게하여 나타내는 것이 백만분율의 정확한 의미인 것 입니다
감사 합니다

Stefano Stefano   39-08-02 00:00
켐테크 님의 글은 < >로 묶고
답글은 >++@>로 나타냈습니다. 이미 다 발라먹은 생선과 같이 진부한 이야기 이지만.. 다시 설명을 곁드렸습니다.
_________________________________________________

<수학적으로 좌변과 우변은 같습니다 좌변 및 우변 모두 단위가 없기때문 입니다>
>++@> 0.2 = 200,000 ppm 은 맞는 이야기이지마
    0.2 x 1,000,000 = 200,000 ppm 은 틀린 이야기입니다. 

< %나 ppm 이라고 하는것은 conversion 될수있는 단위가 아니기 때문 입니다>
>++@> %나 ppm은 공히 "(전체에 대한 부분의)비율"을 소수로 나타내는 대신 알기 쉽게 나타낸 "단위"이며 상호 환산할 수가 있습니다.  환산할 수 없다고 언급하면서 귀하는 환산하여 20 % = 200,000 ppm 임을 말로만 설명하고 있습니다.

<part per million 이라고 부르며 우변에 ppm이라고 표기하는 이유는 백만분율로 값을 환산하여 표기 하였다는 뜻 입니다>
>++@> 이말은 맞는이야기 입니다. 아무도 부정하지 않습니다.

<따라서 stefano님께서 틀렸다고 하신내용은 참이 아니며 본인이 표현한 0.2*1,000,000=200,000ppm 의 식이 참이라는 뜻 입니다>
>++@>이 말의 앞과 뒤가 모두 거짓이라는 것을 반복하여 설명하고 있습니다.  뒷말은 "맞는수식"이 아닌 "거짓말"이라는 것을 증명해 보이겠습니다.
 좌변= 0.2*1,000,000 = 200,000
 우변= 200,000 ppm = 200,000 x (1/1000000)=0.2
 ∴ 좌변과 우변은 같은 값이 아닙니다.

<%나 ppm은 다른것들 처럼 conversion 될 수있는 단위가 아니기 때문에..>
>++@>같은 차원의 물리량은 서로 환산할 수가 있습니다. 똑같이 단위가 없는 "비율"을 나타내는 "%단위"와 "ppm단위"도 환산할 수가 있습니다.

< 단위환산처럼 하면 %=ppm 이라는 등식이 성립하기 때문에>
>++@> "단위가 같다(have the same unit)", 혹은 "차원이 같다(have the same order)" 라고 할 때의 부호는 등호 "="로는 나타낼 수 없기 때문에 누군가  [=] 와 같은 기호를 제안했고 이를 많이 인용하여 사용하고 있습니다. 이를 따른다면 " % [=] ppm "와 같이 나타내야 합니다.  여기서 등호("=")는 불가합니다.

< stefano님 처럼 타 단위환산으로 표현하는 것은 잘못된것 입니다>
>++@> 같은 차원, 같은 단위계에 속하는 것을 인정하면서도 이들을 나타내는 값을 다른 단위로 바꿀 수 없다는 것이 "궤변"이라고 하는 것입니다.  달러와 원이 같은 "돈"의 단위라면 환산할 수 있고 ft와 m가 같은 "길이"의 단위하면 환산할 수 있으며, 마찬가지로 % 와 ppm (기호로는 ooo/ooo)가 같은 "비율"의 단위이기 때문에 환산할 수 있는 것이지요.

<감사 합니다>
>++@> You＇re welcome.
Stefano Stefano   39-08-02 00:00
(0) < > 내의 글은 켐테크 님의 글이며, << >>는 원래의 김아진 님의 글입니다. 오류를 지적하는 부분은 여기서도 >++@> 기호 뒤에 설명하였습니다. 

말끝마다 토를 달고 싶은 생각은 추호도 없는데 언급내용 거의 모든 곳( 바로 앞글은 15줄 밖에 되지 않는 짧은 글입니다. 이 글에는 7개의 오류가 나타나고 있습니다.)에서 오류를 범하고 있어서 부득이 이런 방법을 사용하고 있으니 양해해 주실 것으로 기대합니다.  감사합니다.
___________________________________________________
(1) 아래의 내용은 바로 앞 글에서의 오류를 지적하는 내용입니다.
(1-1)
<...
0.2 x 100 = 20%
0.2 x 1,000,000 = 200,000ppm
...
상기와 같이 분율에 백을 곱하면 백분율이 되는 것이며 분율에 백만을 곱하면 백만분율이 되는것 입니다>

>++@> 위에 인용한 네줄 중 어느 하나도 맞지 않습니다. 즉,

"분율에 백을 곱하면 백분율이 되는 것"이 아니고
"분율에 백을 곱한다음 % 단위를 붙여주면 백분율 즉 % 단위의 분율이 된다" 고 해야 맞습니다.

수식으로 표현하면
 0.2 = 0.2 x [100 %] = 20 %

마찬가지로, 소수를 ppm으로 단위변환(단위환산)하려면 소수값을 백만배 한 다음 ppm을 붙여주어야 합니다. 이를 수식으로 적으면

 0.2 = 0.2 x [1,000,000 ppm] = 200,000 ppm
이렇게 써 주어야 합니다. 이 과정이 바로 "단위환산(또는 단위변환)"입니다.

위에서 [100%] 는 [100%/1]와 같은 의미이고 소수로 나타낸 값을 백분율 단위 (즉 % 단위)로 나타내기 위해서 사용한 "단위 환산계수"가 되는 것입니다.

따라서 
0.2 = 20 % = 200,000 ppm  이로부터 단위환산계수를 취출해 낼 수도 있습니다.

20 % = 200,000 ppm 양변을 20%로 나누면

 20 %/(20%) = 200,000 ppm/(20%)
 1 = [ 10,000 ppm/% ] ...바로 이것이 "%단위"를 "ppm단위"로 환산해 주기위한 "단위환산계수"입니다.  이 단위환산계수의 의미는 1% = 10,000 ppm과 같은 의미이지만

그렇다고해서
0.2 = 20 % = 20 % x 10,000 = 200,000 ppm 이렇게 쓰는 오류를 범하지 말라는 설명입니다.

(1-2)
<..앞으로 %를 ppm으로 나타내고져 한다면 %분율에 백만을 곱하면 간단하게 %를 ppm으로 나타내면 됩니다 >
>++@> "%분율"이라는 용어는 들어본 일이 없습니다. 또 여기에 백만을 곱한다 하면 무슨 단위가 되는지 애매모호합니다.

 %분율 x 1,000,000 =  ???

(1-3)
<..1%는 10,000ppm 이라는 가정하에..>
>++@> 1% = 10,000 ppm 이는 가정이 아닙니다.
0.01=1%,  0.000 001 = 1ppm 이라고 정의 했기 때문에 결과적으로 얻어진 값입니다.

(1-4)
<.. 단위환산에 준하여 계산해도 결과치 는 같은값 입니다 ..>
>++@> 적어도 공학도라면 "..에 준하여.." 등의 표현은 적절하지 않습니다. 단위환산이나 단위변환이면 되었지 "단위환산에 준하여 계산한다"는 애매한 표현은 삼가해야 할 일입니다.

(1-5)
<..표현에 있어 %=ppm 의 결과가 되기 때문에 다른 단위환산처럼 계산하여서는 안되며...>
>++@> 반복하지만, " % = ppm " 은 맞지 않습니다. % [=]ppm 와 같이 써주면서 같은 차원또는 단위계를 의미한다고 설명해야 합니다. 

<이곳은 대부분 학생들이 방문하는 곳 이므로 정확한 의미를 알고 문제를 접하는 습관이 되도록 해야 합니다>
>++@> 이는 제가 항상 이곳에서 강조하는 내용입니다.  틀린이야기를 그럴듯하게 포장해서 설명해서는 교육상, 그리고 적어도 이공학을 전공자들에게 절대로 도움이 되지 않습니다.

(1-6)
< %를 ppm으로 나타내는 것은 단위환산이 아니라 수치변환 입니다. 즉 소수점이하 자리수가 많은것을 백만 이라는 수를 곱하여 소수점 자리수를 적게하여 나타내는 것이 백만분율의 정확한 의미인 것 입니다.>
>++@> 단위환산(단위변환)을 "수치변환"이라는 어려운 용어까지 동원해서 설명할 필요가 없습니다. 또 "수치변환"이라는 용어는 이런 경우에 사용하는 것이 아닙니다. (여기서 언급하고 싶지는 않지만, 수치변환은 "Normalization"등과 같은 과정을 통해서 단위를 아예 없애거나 다른 매개변수로 바꾸어주는 작업을 말하는 것입니다.)       

(1-7)
<즉 소수점이하 자리수가 많은것을 백만 이라는 수를 곱하여 소수점 자리수를 적게하여 나타내는 것이 백만분율의 정확한 의미인 것 입니다>
>++@> "소수점이하 자릿수가 많은 것을 백만 이라는 수와 백만분의 1에 해당하는 단위 ppm을 곱해서 나타내는 것이 백만분율 (ppm)의 정확한 의미" 라고 설명해야 합니다.  이해를 돕기위해 또 다시 수식을 이용하면

(소수로 나타낸 수) *{(1,000,000) * (1/1,000,000)}
= (소수로 나타낸 수) * {(1,000,000) * ppm}
= (소수로 나타낸 수) * [1,000,000 ppm]
= (소수로 나타낸수 * 1,000,000) ppm
 
이렇게 해서 "소수" 를 "ppm 단위"로 "단위환산"이 되고 여기서 [1,000,000 ppm/(단위없는 1)]에 해당하는 [1,000,000 ppm]이 단위환산(또는 단위변환)계수가 되는 것입니다. 
 
(2) 따라서 논란을 야기했던 정은미 님의 질문을 << >>로 인용해서 다시 설명하면

<< %/ppm = 10,000 이므로
 20% * 10,000 %/ppm 단위를 써서 ppm으로 바꾸려면 >>
 >++@> %/ppm = 10,000  이는 맞는 말이지만 단위환산 계수는 아닙니다.  10 000 ppm/% 또는 0.0001 %/ppm 이 바로 단위환산 계수입니다. 

<< 결국엔 20% * (1/10,000)ppm/% 가 되므로 답이 0.002 가 되더라구요 >>
>++@>
20% * (1/10,000)ppm/% 의 계산은 무슨 계산인지 알 수가 없습니다.  단위환산과정도 아니고 또
( ) 내의 값과  %/ppm = 10,000 와는 아무 상관이 없습니다. 

드디어 본론에 들어가서 20%를 ppm으로 고치려면 (단위환산, 혹은 단위변환을 하려면)

20% = 20 % * [10,000 ppm/%] = 200,000 ppm

감사합니다.
켐테크 켐테크   39-08-02 00:00
stefano 님의 노고에 감사를 드립니다
분율이 0.2일 경우
0.2 x 1 = 0.2(fraction : 분율)
0.2 x 100 = 20% 
0.2 x 1,000,000 = 200,000ppm
분율에 백을 곱하면 백분율, 백만을 곱하면 백만분율 입니다 분율에 아무것도 곱하지 아니하면 %나 ppm과 같은 문자를 표시하지 아니 합니다 본래 분율은 단위가 아니며 비율 이므로 처음부터 어떠한 단위문자도 붙이지 아니 합니다 그렇기 때문에 비율에 대하여 만큼은 conversion table에 conversion factor가 없는것 입니다 즉 %를 ppm으로 고치기 위한 factor가 없을수 밖에 없는것 이지요 단지 백을 곱했다는 뜻으로 % 라는 기호를 붙이는 것이며 백만을 곱했다는 뜻으로 ppm 이라는 기호를 붙이는것 일뿐 아무것도 곱하지 아니하면 아무런 기호도 붙일수가 없는 비율인것 입니다 비중에 왜 단위가 없을까요? 비(율)이기 때문 입니다 따라서 비율에 대하여는 단위가 아니기 때문에 단위환산처럼 해서는 안되며 본인이 처음부터 표시한 방법대로 분율에 100을 곱했으면 %를, 백만을 곱했으면 ppm 이라고 표시하면 되는것 입니다
1%=1,000,000ppm 이나 1%[=]1,000,000ppm 이라고 해서는 안되는것 입니다 %를 ppm으로 단위환산이 될수없는 것 입니다 즉 비율개념 이라는 뜻 입니다 더이상 잘못된 것을 가지고 계속적으로 주장하는 것은 올바른 공학자의 도가 아닌것 같습니다

따라서 20%를 ppm으로 고치고져 한다면 다른단위들 처럼 단위환산을 하려고 하지말고 먼저 분율로 고친다음 20/100 = 0.2, 분율에 백만을 곱하고 곱하여 나온 결과치에 ppm이라는 기호를 붙여주면 됩니다
0.2 x 1,000,000 = 200,000ppm
감사 합니다 좋은하루 되세요
Stefano Stefano   39-08-02 00:00
켐테크의 바로 아래 답글중 처음 세줄과 마지막줄을 빼고는 모두 말마다, 수식마다 오류를 포함하고 있습니다.  이 오류는 이미 조목 조목 지적해 드렸는데도 동일 오류를 여전히 반복해서 언급하고 있습니다. 

여기서는 넷째 줄의 오류 하나만 지적하겠습니다.  (혹시 다섯째줄 이하의 글 중에서 어느 한 줄이라도 오류가 없다고 생각되면 다시 그 부분을 올려주세요 오류를 또 다시 지적해 드리겠습니다.)

귀하의 대표적 오류 하나만 다시 지적하면..
< 0.2 x 100 = 20 % >

윗 < > 에 쓰여지 수식이 오류임을 누차 지적하고 있음에도 켐테크님은 위 < > 안의 수식에 무엇이 틀려있는 지를 전혀 눈치채지 못하고 있습니다.

윗 식은 이렇게 고쳐써야 합니다.

 0.2 x 100 % = 20 %

다섯째 줄 이하의 글이나 수식이나 어느 한 마디도 맞는 말이 있다면 누가 지적해 주세요.  마지막 줄 한마디만 제외하고 모두 옳지 않은 이야기를 반복해서 언급하고 있어서 이미 지적해 드렸는데도 아직도 이해를 못하고 있습니다. 

참으로 한심합니다.  대개 누구나 글을 쓰더라도 한두개의 오류는 범할 수 있고 이를 지적하면 곧바로 수긍하는 것이 상례인데...

켐테크 님의 글 중에는 언급하는 말 마다 오류를 포함하고 있으니 참으로 이상하다는 생각이고,

더욱 더 이상한 일은, 오류를 지적해 주어 이해시키려 해도 꾸준히 자신의 오류를 정당화하고 있습니다. 

어찌 이리도 말마다 틀린 이야기를 하고 있습니까?

또 다시 이전글의 글마다 토를 달아 오류를 지적해야 해 봤자 읽지도, 이해하려고 하는 마음가짐도 가지지 않을 것이므로...마지막으로 한마디로 가르쳐드리고 싶은 말은..

"사람이 먼저 되십시요."  이 한마디입니다.
켐테크 켐테크   39-08-02 00:00
아! 그렇군요 감사 합니다 공학관련 서적(핸드북 등등)의 저자들에게 강력하게 항의를 해야 겠군요?
stefano님 께서 1% =([=]) 10,000ppm 이라는데 왜 단위환산을 위한 conversion table에 명시를 하지 아니 하였는지를 요. 먼저 사람이 되라고 하시니 그렇게 되도록 노력 하겠습니다 여러가지 도움을 주셔서 감사 합니다
켐테크 켐테크   39-08-02 00:00
공학에서의 단위와 차원의 정의에 대하여...
unit란? --- A measured or counted quantity has a numerical value and a unit.
예) 1feet, 1second, 5miles 등등
dimension 이란? --- A dimension is a property that can be measured, such as length,time,mass,temperature etc.
단위환산을 위해서는 기본적으로 단위가 있어야 하며 동일한 차원 이어야 합니다. 단위와 동일한 차원을 가지지 아니하는 경우 단위환산 이라고 하지 아니 합니다 따라서 1%=10,000ppm 이라고 conversion table에 명기하지 못하는것 입니다
앞서 언급을 하였듯이 1%=10,000ppm 이라고 식을 유추하여 단위환산 처럼 계산을 하여도 계산결과는 분율에 수치를 곱한값과 동일한 결과가 됩니다
다만 단위환산 처럼 계산을 하게되면 상기의 단위와 차원의 정의에 위배되기 때문에 그렇게 표현해서는 안된다고 한것 입니다 또한 실제로 conversion table에 없으며 아니, 있을수가 없는것 이지요 측정 되어지는 단위나 측정 되어지는 수치가 아니기 때문 입니다 적어도 공학에서는요... 제가 정의를 잘못 내렸나요?
Stefano Stefano   39-08-02 00:00
영문으로 인용한부분을 포함한 6줄의 내용은 이미 제가 설명한 물리량을 헤아리는 수와 헤아림단위(unit)에서 설명한 것을 달리 표현한 것일 뿐 대단한 내용도 아닙니다.

그런데 그 다음부터가 모두 문제입니다.

<단위환산을 위해서는 기본적으로 단위가 있어야 하며 동일한 차원 이어야 합니다.>
>++@> 같은 물리량에서만 단위환산이 가능하다는 이야기를 달리 표현한 것일 뿐 또 다시 새로운 용어 "차원"이라는 것을 들먹이며 현혹시키지 마세요.

<단위와 동일한 차원을 가지지 아니하는 경우 단위환산 이라고 하지 아니 합니다>
>++@> 차원을 달리하는 물리량은 단위를 환산할 수 없는 것이므로 "단위환산"이라는 말 자체를 언급할 수 없으므로 아주 동떨어진 이야기입니다.

< 따라서 1%=10,000ppm 이라고 conversion table에 명기하지 못하는것 입니다>
>++@> %로 표시한 물리량(켐테크님의 용어로 라면 차원)과 ppm으로 표시한 물리량은 전혀 "차원"이 다르기 때문에 Conversion Table에 명기하지 못한다고 했는데  %(백분율)은 비율을 나타내는데 ppm(백만분율)은 비율을 나타내는 단위가 아니라는 얘긴데...
%는 Dimension 이 "0"인데 ppm은 Dimension이 뭐가 되는 것이지요?  이에 답해 보세요

또 Conversion Table을 너무 맹신하지 마세요 이미 상식적으로 아니면 직관적으로 알 수 있는 것들까지 넣어 모든 단위 조합의 환산계수를 나타낸다면 수십권의 책으로도 부족할 것입니다. 

<앞서 언급을 하였듯이 1%=10,000ppm 이라고 식을 유추하여>
>++@> 이는 1= 100%=1000000 ppm에서 직접얻어진 수식이며 어떤것을 흉내내어 만들어진 값이 아니올시다.

<단위환산 처럼 계산을 하여도 계산결과는 분율에 수치를 곱한값과 동일한 결과가 됩니다>
>++@> 여기서도 "~처럼"과 같은 용어는 사치스러운 표현입니다 바로 단위환산을 하는 것입니다.

또 귀하는 수십번 반복해서 지적하고 있는 데도
 0.2 x 100 = 20 % 라고 주장하고 있습니다. 
 (참으로 답답하군요.. 중학생에게 이 수식이 맞나 물어보세요.)
좌변에 수치 100을 곱하면 100배 한다는 의미이고 이것이 단위환산이라고 생각하면 안됩니다.

(그래도 이해하려들지 않겠지만) 또 한번 반복합니다.  0.2 를 %단위로 고치는 방법은
 0.2 * {100 * (1/100)} = 0.2 * 100 * % = 20 * % =20 %  이런 과정으로 단위가 변환되는 것입니다.

<다만 단위환산 처럼 계산을 하게되면 상기의 단위와 차원의 정의에 위배되기 때문에 그렇게 표현해서는 안된다고 한것 입니다>
>++@> %를 ppm 단위로 환산하는 것은 단위의 정의, 차원의 정의와는 전연 무관합니다. 그런데도 이렇게 언급하고 계시니 도대체 이 말의 진정한 의미를 모르겠습니다.

<또한 실제로 conversion table에 없으며 아니, 있을수가 없는것 이지요>
>++@> 답답한지고..million = thousand * 1000 이런것들도 단위환산표에 나타낼 그런 어리석은 사람들은 지구상에 없습니다.

<측정 되어지는 단위나 측정 되어지는 수치가 아니기 때문 입니다 적어도 공학에서는요...>
>++@> 표현형식(여기서는 단위)만 다를뿐 %나 ppm이나 전체(그것이 무게든, 부피든, 수량이든)에 대한 부분의 비율의 크기를 나타내기 때문에 이들 값들은 상호 비교할 수 있고 무게비율, 수량비율, 부피비율, 확율등으로 나타낸 것이 바로 "비율"의 단위이며 측정할 수도 있고 헤아릴때의 단위도 미리 정해둘 수 있습니다.  또 "비율"을 나타내는 그 어떤단위로도 환산할 수가 있습니다.  이들 단위중 어느 하나가 고차원이 아닌가 착각하고 계신 모양인데 차원은 의심의 여지 없이, 그리고 공히 "0"입니다.   

<제가 정의를 잘못 내렸나요?>
>++@> 귀하는 상식에 어긋난 어불성설의 이야기를 줄기차게 반복하고 계십니다. 아직도 이해를 못하셨다면... 글쎄요.. 기분 언짢아 하실까봐 더이상 이야기를 계속할 수 없고...참으로 걱정이 됩니다. 

어찌 올리시는 글마다 한결같이 사리에 맞지 않는 글만 골라 올리시는지... 어찌보면 이해하시는듯 하는 글 끝에 다시 올리는 글에는 또 엉뚱한 말씀을 하시고.. 혹시 제게 시련을 주시려는 어떤 의도?  그러나 저는 그런 틀린 글을 보고 그냥 가만 놔둘수도 없고 저도 맘이 편하지 않습니다.

(참고로.. 저는 길가다가 꽁초버리는 사람이 있으면 반드시 스스로 주워가도록 만드는 습성이 있습니다. 더구나 이곳에서 잘못된 것을 모른척 할 수 없어서 이런 곤역을 치를 수 밖에 없다는 것이 저의 업보인지도 모릅니다.)

최후의 수단이 남아있습니다. 함께 만나서 술한잔 하고 밤세워 토론을 하는 방법도...
Stefano Stefano   39-08-02 00:00
왜 1%=10,000ppm 임을 Conversion Factor에 넣지 않았는가를 항의해 봤자 본전 못찾습니다. 차라리 똘똘한 초등학생 또는 중학생에게 왜 100% = 1000000 ppm이 되는 가를 (조용히)물어보세요. 그들이 모르면 고등학생을 찾아 (귓속말로)물어보세요.

드디어 이를 이해하게 되었을 때 찾아오세요. 기념으로 제가 술한턱 사겠습니다.   
_________________________________________________

이곳 게시물의 답글에서 이런저런 이야기를 언급했는데 주의해야핳ㄹ 핵심적인 내용을 모두 종합하면 다음과 같습니다. (사실은, 많은 사람들이 이런 간단한 일에서 오류를 범하고 있습니다.)

(1) “소수”를 “백분율 (즉 %단위)”로 환산하는 방법
    예)  0.25 = 몇 %?  (1% = 0.01, 또는 100% =1)
    풀이: 0.25 = 0.25 x [100%] = 25%
    *주의: 0.25 = 0.25 x 100 = 25 % 라고 쓰면 절대로 안됩니다.

(2) “소수”를 “백만분율 (즉 ppm단위)”로 환산하는 방법
    예)  0.25 = 몇 ppm ?  (1 ppm =0.000 001, 또는 1,000,000 ppm=1)
    풀이: 0.25 = 0.25 x [1,000,000 ppm] = 250,000 ppm
    *주의: 0.25 = 0.25 x 1,000,000 = 250,000 ppm 이라고 쓰면 절대로 안됩니다.

(3) “%단위”로 나타낸 “분율”을 “ppm단위”로 환산하는 방법
    예) 0.05 % = 몇 ppm ?  (100 % = 1,000,000 ppm, 즉 1%=10,000 ppm)
    풀이: 0.05 % = 0.05 %  x [ 10,000 ppm/%] = 500 ppm 
    *주의: 0.05 % = 0.0005 x 1,000,000 = 500 ppm 이라고 쓰면 절대로 안됩니다.

(4) 1 ft = 0.3048 m 임을 알고 있다면  ft를 m로 환산하기 위한 “단위환산계수”는
    양변을 ft로 나누어 얻어지는 값, 즉 [0.3048 m/ft] (=1)가  됩니다.

    그렇다고 해서 ft 단위를 m 단위로 환산하기 위한 “Conversion Factor"는 단순히 "0.3048"이라는 숫자로만 이해하면 안됩니다. 반드시 단위환산계수, [0.3048 m/ft]가 됨에 유의해야 합니다. 
    예) 100 ft = ? m
    풀이:  100 ft = 100 ft x [0.3048 m/ft] = 30.48 m
*주의: 100 ft = 100 ft x 0.3048 = 30.48 m  이렇게는 단위환산을 할 수가 없으며 두개의 등호 사이에 있는 값은 30.48 ft가 되어 등호가 성립하지 않습니다. 

(5) 서양에서 만들어진 %(백분율), o/oo(천분율), oo/oo(만분율), ppm(백만분율), ppb(10억분율), 등의 단위 뿐 만 아니라, 동양에서 수천년간 사용해오고 있는 할, 푼, 리, 모, 미, 진, 등은 공히 비율을 나타내는 엄연한 “단위”들입니다. 

    그리고 이들 상호간의 단위 환산 계수는 다음과 같이 “정의된 식”으로부터 취출할 수 있습니다.
    1 = 10 割 = 100 %(分) = 1,000 o/oo(里) =  10,000 oo/oo(毛) = 10^6 ppm(微) = 10^9 ppb (塵)       
    이로부터 1ppm = 1000 ppb, 1%=10,000 ppm, 1%(分) = 10 o/oo(里), 등이 됨을 알 수 있고 단위환산계수는 다음과 같이 나타냅니다.
    단위환산계수, (1)=[1000 ppb/ppm]=[10,000 ppm/%]=[10割]=[100 分]=[100%]
   
    천분율을 나타내는 o/oo이나 만분율을 나타내는 oo/oo는 자주 쓰이지 않기 때문에 자원이 한정되어있는 컴퓨터나 타이프라이터에서는 각각을 문자로 만들어두지 않았습니다.  가장 많이 쓰는 %만 타이프라이터나 ASCII 문자코드에 만들어 두었습니다.  백분율을 o/o와 같이 나타내듯이 이따금씩 천분율 (o/oo)을 사용하는 경우를 볼 수 있는데 이 단위가 자주 쓰이고 또 앞으로 나노기술이 발전되면 o/oo 이라는 단위와 ppm을 나타내는 ooo/ooo 이라는 단위가 각각 한개의 문자들로 만들어 질 시기가 올지도 모릅니다. 

  동양에서 전통적으로 사용되어 오던 할, 분, 리, 모, 미, 진, 등은 원래 인도에서 발명하였고 한자문화권에서는 이들을 한자로 나타낸 것이라고 합니다. 모두 서양문물에 가려져 %, ppm, ppb, 등을 사용하고 있는데 ppm, ppb를 제외하고는 초등학교에서도 배웠던 단위들입니다. 

(6) mg/kg 이 ppm과는 엄밀하게 같지 않습니다. 이 경우에는 중량기준이라는 의미 (w)를 추가해서 사용해야 합니다.
    1 mg/kg = 1 mg/1000g = 1 mg/1,000,000 mg = 1/1,000,000 mg/mg =1 wppm
    wppm이 가장 흔히 사용되지만 이 밖에도 wppm, ppmw, w/w ppm,  wt. ppm, 또는 ppm w/w 등의 단위도 사용합니다. 흔히 w를 빼고 ppm만 사용하기도 하는데 이는 엄밀하게는(이공학도라면) 안됩니다.  % 인 경우에도 중량기준이면 반드시 w%라고 명시해 주는 것이 정확한 표현법입니다.  초중고에서 농도를 언급할 때 단순히 %만을 사용하고 이를 중량기준으로 삼아 언급하고 있는데 이는 학습에 부담을 덜어주기 위한 것입적어도 이공학 전공이 시작되는 대학과정을 거친 경우라고 하면 중량%는 반드시 w%를 사용할 필요가 있습니다.   

(7) 단위계가 같다(have the same unit), 또는 차원이 같다(have the same order) 등과 같은 내용을 나타낸다고 하면  [=] 라는 기호를 사용해서 나타냅니다.
    길이 [=] m,  점도 [=] force*time/area,  % [=] ppm,
켐테크 켐테크   39-08-02 00:00
%는 dimension이 "0"인데 ppm은 dimension이 뭔가 답을 해 보라구요? 글쎄요... dimension은 : 길이,질량,온도,압력 등등을 이야기 하는 것이며 unit는 dimension중 길이의 예를들면 1m, 1ft 등을 말하는것 입니다 다시말씀 드려서 unit와 dimension이 같아야 한다는 것은 위의 예에서 처럼 1m, 1ft는 dimension 길이 의 단위(1m,1ft)란 뜻 입니다 즉 dimension은 길이(length), unit는 1m, 1ft등 입니다 아래 답글로 영문으로 자세하게 unit와 dimension에 대한것을 설명해 드렸습니다 공학에서 단위환산을 위해서 기본적으로 unit 와 dimension은 알아야 하겠구요 unit 는 잘 아시는 바와 같이 base unit,multiple unit,derived unit로 구분이 됩니다 즉 단위환산(unit conversion)은 unit와 dimension이 있어야 환산이 되는것 입니다 다시말씀 드려서 반드시 conversion factor가 주어져야 단위환산이 가능 하다는 이야기 이구요 conversion table에는 unit와 dimension을 가지는 것은 전부(모두) 완벽하게 conversion factor가 주어져 있습니다 따라서 conversion factor가 주어지지 아니한것에  대하여는 단위환산이 안되므로 %를 ppm으로 바꾸어 표현 하고자 할경우 1%는 10,000ppm 이라는 conversion factor를 쓰지 아니하고 분율에 백만을 곱하여 표현 해야 하는것 입니다
더이상은 논하지 아니 하겠습니다 여러가지 도움말씀에 대하여 다시한번 감사를 드립니다

Stefano Stefano   39-08-02 00:00
(1) %와 ppm은 똑같이 Dimension이 "0"이고 %는 백분율, ppm은 백만분율을 나타내고 있기 때문에 같은 "비율"을 의미하고 있습니다.  따라서 "%단위"를 "ppm단위"로 환산할 수가 있고 그 환산계수는 [10,000 ppm/%] (=1)이 됩니다.

(2) dimension이 같아도 이를 나타내는(헤아리는) 단위는 다를 수가 있습니다. 귀하가 예를 들고 있는 길이는 "dimension"을 의미하고 ft나 m는 unit가 됩니다 그리고 모든 물리량은 수치값과 단위(unit)가 곱해져 있는 값입니다.

(3) unit가 같다면 환산할 필요가 없습니다.  dimension이 같고 그 물리량을 나타내 주는 unit가 다르면 이를 변환할 수 있고 그렇게 해주는 것이 "단위환산"과정이고 이 과정에서 단위환산계수 값은 항상 절대값(1)이 되지 않으면 안됩니다.

가장 쉬운 두개의 예를 다시 들겠습니다.
Dimension이 "길이"이고 단위는 ft와 m가 있습니다.이때 ft를 m로 환산하는 단위환산계수는 [0.3048 m/ft] 입니다.  따라서 이미 예를들어 설명했던 100 ft를 m로 환산하려면
  100 ft * [0.3048 m/ft] = 30.48 m 가 됩니다.

수학적으로 모순이 있음을 누차 강조하고 있는데도 이를 귀하는 100 ft * 0.3048 = 30.48 m 라고 써야 된다고 반복적으로 주장하고 있습니다.
(이 수식은 ft를 0.3048배 해주는 것이지 단위환산을 해주고 있는 것이 아닙니다. 이 수식의 좌변과 우변이 전혀 다른 값이기 때문에 등호"="로 연결될 수 없는 수식입니다.  귀하는 이 수식에 전혀 오류가 없다고 반복해서 주장하고 있으니 참으로 딱합니다.)
 
또 하나의 예는 소수를 ppm으로 환산할 때
0.20 = 0.20 * [1,000,000 ppm]= 200,000 ppm 이렇게 써 주어야 하는데도 (이곳에서 수도없이 반복하여 오류를 지적하고 있는데도 아직도)
 0.20 * 1,000,000 = 200,000 ppm 이라고 써야 된다고 주장하고 있습니다.  이 수식도 등호"="로 연결될 수 없는 수식입니다. 이 오류를 수도없이 반복해서 지적해도 뭐가 틀린지도 모르고 있고 제 설명을  도무지 이해하려들지 않아서 한마디로 "대책이 없습니다.

(4) 이해시키는 노력으로써 이미 비율을 나타내는 동서양의 "unit"들으 소개해 드렸습니다. 이들의 dimension은 똑같이 "0 (차원이 없음)"이 됩니다. 또 이들간의 환산방법도 자세히 소개해 드렸습니다.

그런데도 1% = 10,000 ppm 이라는 단순한 수식이 나타나면 "알레르기성 반응"을 보이고 있습니다.  이것이 맘에 들지 않으면 10,000ppm=1%라고 받아들이거나... 이 수식은 1=100% = 100000 ppm에서 결론적으로 얻어지는 지극히 "상식적인" 수식이며 이를 (비율을 변환해주기 위해서) 단위환산 계수로 고치려면 [ 10,000 ppm/%] (=1)이 되어야 합니다. 

(5) 또하나의 문제점은 모든 단위환산계수는 단순히 "수치"로만 된것으로 인식하고 계신데 천만의 말씀입니다 그 수치와 분모와 분자의 단위를 모두 곱하면 (1)이 되는 값이 되지 않으면 단위환산계수가 될 수가 없습니다.

(6) 결론적으로 켐테크님은 %와 ppm이 같은 Dimension을 가지고 있다는 것을 외람되게도 "모르고 계십니다."  더욱더 한심하게는 중학교 1학년 과정에서나오는 "등호의 성질"을 전혀 인식하고 계신것 같지 않습니다.

(7) 세월이 한참 흐른 후, 여기에 올려둔 자신의 글들을 하나씩 다시 읽어보세요.  아니면 (용기를 내셔서) 당장 자녀분들에게 자신이 올린 글들을 읽어보도록 하시던가..

저야말로 더이상 언급을 회피하겠습니다.
안녕히 계십시요.
 
켐테크 켐테크   39-08-02 00:00
stefano님께서 거짖말을 하셨기 때문에 거짖말에 대하여 답글을 쓰고져 합니다
100ft x 0.3048 = 30.48m 라고 써야 된다고 제가 주장하고 있다구요? 허허허...
공학의 단위환산에서 환산계수는 1ft = 0.3048m 입니다 conversion table에 나와 있지요 unit와 dimension이 있기때문 입니다
그래서 100ft x 0.3048m/1ft = 30.48m 입니다 허허허...
하지만 1% = 10,000ppm 이라고 conversion table에 나와있지 아니 합니다 unit와 dimension이 없기때문 입니다 그저 분율이기 때문 이지요
단위환산 하는데 conversion factor는 반드시 1ft=12inch 라던가 1ft=0.3048m 라고 반드시 conversion factor 가 있는것 이며 당연한 이야기를 가지고 제가 이렇게 표현하면 안된다고 거짖말을 하시는 군요 허허허... 단위환산과 수치변환의 의미를 전혀 모르시는 군요 단위환산은 conversion factor가 없으면 단위환산이 불가능 하다고 수차례 설명을 드렸는데도 불구하고, 1%=10,000ppm 이 아니며 conversion factor가 없는것 이라고 책을 읽어 보라고 하였는데도 불구하고 다른 단위환산 처럼 등식이 성립되지 아니 한다고 분명하게 말씀을 드렸는데도 불구하고 뭐가 뭔지 구분을 못 하는군요 참으로 안타까운 일 입니다 건강 하세요
켐테크 켐테크   39-08-02 00:00
그런가요 허허허...이미 3번째 답글에서 부터 이미 1ft=0.3048m 라고 말씀을 드렸으며 여러차례에 걸쳐 예를 들었습니다 1%=10,000ppm이 아니라고 말씀 드렸습니다 누구도 그렇게 제시하는 학자나 저자는 없다고 하였지요 정말로 웃기는 군요 stefano님 이야 말로 먼저 사람이 되세요 그리고 책좀 보세요 마음대로 유추하여 factor를 만들어서 되는것이 있고 안되는 것이 있는것 입니다 분명하게 말씀 드리지만 1ft=0.3048m 라는 등식은 성립이 되나 1%=10,000ppm이라는 등식은 성립되지 아니 합니다
켐테크 켐테크   39-08-02 00:00
한가지 더 가르쳐 드리지요 분율이 0.2 와 0.2에 백만을 곱한 200,000ppm에 대하여 0.2는 셀수도 양을 측정할수 없습니다 0.2=200,000 이 아닌것 입니다 그냥 0.2에 백만을 곱했을 뿐 입니다 0.2에 백만을 곱해놓고 0.2와 0.2에 백만을 곱한값이 서로 같다구요? 분율이나 %,ppm 은 측정되거나 수를 셀수없는 단위 입니다 mg/liter 내지는 mg/kg 이라던가 unit와 dimension을 가질때 비로서 단위환산이 가능한 것  입니다 1ft=0.3048m 일때 줄자로 재면 길이가 똑같습니다 즉 1ft와 0.3048m는 등식이 성립되며 길이가 동일 합니다 분율 0.2를 재거나 세어 보시지요 양이 얼마 인가요? 200,000ppm을 재거나 세어 보시지요 양이 얼마 인가요? unit와 dimension이 있는것은 재거나 셀수 있으며 등식이 성립 됩니다 그래도 이해를 못 하시겠습니까? 따라서 dimension이 없는것은 단위환산이 될수 없는것 입니다 dimension 농도,unit mg/liter 또는 mg/kg 이라고 하면 단위환산이 가능 합니다 백분율과 백만분율은 단위환산이 아니라 분율에 백을 곱하여 나타낸 수치는 백분율,분율에 백만을 곱하여 나타낸 수치는 백만분율 인것 입니다 그래도 이해를 못하시면 도리 없구요...
Stefano Stefano   39-08-02 00:00
ft와 m 간 단위환산계수는 이제야 정상으로 돌아왔나 봅니다.  그런데 아직도 %와 ppm이 같은 Dimension을 가진다는 것을 모르시고 더구나,  Dimension 과 Unit를 완전히 혼동하고 계시군요. 아니, 긴말이 필요 없소이다.  사람이 먼저 되세요
Stefano Stefano   39-08-02 00:00
다시 본격적으로 귀하의 글속에 오류를 하나씩 지적합니다.  < >는 귀하가 올린 글이며 한자도 빼놓지 않고 인용해서 모든 오류를 지적합니다.  이리도 오류가 많은 글은 처음 접하는 글이라서 부득이 구둣점까지 한자도 빼놓지 않고 조목 조목 오류를 지적합니다.  제가 지적하는 부분은 >++@> 기호 뒤에 언급합니다. 특히 이해를 돕기 위하여 오류지적시 키워드에 해당하는 단어는 " "로 인용해서 주의를 환기시킵니다.  - 스테파노
__________________________________________________
(1) <한가지 더 가르쳐 드리지요 분율이 0.2 와 0.2에 백만을 곱한 200,000ppm에 대하여..>
>++@>0.2에 백만을 곱하면 200,000 이라는 것을 여지껏 설명했는데도  슬며시 ppm을 붙여 200,000 ppm이라고 하고 있습니다 0.2와 200,000 ppm은 같지만 200,000과는 다르다는 것을 수도없이 지적하고 있습니다. 자신을 글을 다시 읽어보시구려.

(2) <0.2는 셀수도 양을 측정할수 없습니다>
>++@> 유리수만 알고 있는 사람한테 무리수를 이해하는 것은 불가능하듯, 0.2는 자연수만 알고 있는 사람들한테는 인식이 되지 않는 소수 입니다. 그러나 소수를 알고 있는 사람은 0.1의 2배이고 0.3보다는 작다는 것을 인식하는 것입니다.

(3) <0.2=200,000 이 아닌것 입니다 그냥 0.2에 백만을 곱했을 뿐 입니다 0.2에 백만을 곱해놓고 0.2와 0.2에 백만을 곱한값이 서로 같다구요?>
>++@>이는 스테파노가 이곳에서 열번 넘게주장하는 것이었습니다. 슬그머니 말을 바꾸지 마시고 자신이 써 둔 수식을 찾아보시고. 스스로의 잘못을 인정하세요.  어느 한군데 빼놓지 않고  0.2 = 0.2 x 1,000,000 = 200,000 ppm이라고 써두었습니다. 

귀하 자신이 써 놓은 글조차 읽어보지 않았는데 하물며 제가 이제껏 설명한 글인들 제대로 읽었으리라 믿어지지 않습니다.   

귀하가 오류를 눈치채지 못하고 꾸준히 써 놓은 그 맞지 않는 수식을 이렇게 고치라는 이야기를 열번도 넘게 지적하고 있습니다.  맞는 수식은 이렇습니다.  0.2= 0.2 * [1,000,000 ppm] = 200,000 ppm

덧붙여 다시 설명하면 [  ] 안이 단위환산계수라는 것입니다.  이 작업이 "소수로 나타낸 단위"를 "ppm 단위"로 환산하는 바로 단위환산이라는 것을 이야기 하고 있습니다. 

(4) <분율이나 %,ppm 은 측정되거나 수를 셀수없는 단위 입니다>
>++@>전체를 기준으로 부분을 헤아릴 때 "비율"이라는 물리량이 얻어지는 것이고 Dimension은 없으나 소수로 나타내면 단위는 없고, %로 나타내면 "%단위" 백만분율로 나타내면 "ppm" 단위가 되며 ppm단위의 Dimension도 %와 마찬가지로 "0(차원없음)"이 되고 "단위"는 다르지만 여전히 "비율"을 말하고 있습니다.

여기서도 헤아리는 단위가 없으면 "소수"가 되고, %로 헤아리면 "%단위"가 그리고 ppm단위로 헤아리면 "ppm단위"의 "비율"이 되는 것입니다.  하나, 둘 처럼 자연수를 세는 것만을 "헤아린다" 거나 "측정한다"고 생각하는 것은 소수를 인정하지 않는 계에서만 통용되는 것이고 이런 계 내에서는 자연수는 이해하지만 소수는 전혀 인식이 될 수 없습니다.
"비율"은 수량을 세어보거나 농도를 재보거나 무게를 재본 다음 전체량을 측정해서 상대적인 양의 비로 측정되는 값입니다. 그리고 이를 나타낸 방법(즉 비율의 "단위")은 소수, %, 천분율, 만분율, 백만분율, 등이 있다고 자세히 설명했습니다. 아직 안 읽어보셨으면 다시 찾아보세요.

(5) < mg/liter 내지는 mg/kg 이라던가 unit와 dimension을 가질때 비로서 단위환산이 가능한 것  입니다>
>++@> 잘못판단하지 마세요. 윗 두단위는 농도를 나타내고 있는 것은 맞지만, "Dimension"은 물론 "Unit"도 전혀 다릅니다.  따라서 환산이 되지 않습니다  앞의 단위는 중량/부피의 Dimension을 가지지만 뒤의 단위는 중량/중량 이기 때문에  Dimension이 없는 것입니다. 

따라서 단위환산을 할 수 없습니다.  귀하가 Dimension에 대해 뭔가 잘못인식하고 있다는 느낌을 갖게 합니다

(물론, 밀도를 알면 부피를 중량으로 고쳐서 고치는 방법이 있지만 "순수한" 단위환산과는 거리가 있는 작업입니다. 따라서 여기서의 주제와는 약간 벗어나는 일입니다.)

(6) < 1ft=0.3048m 일때 줄자로 재면 길이가 똑같습니다 즉 1ft와 0.3048m는 등식이 성립되며 길이가 동일 합니다>
>++@> 켐테크님의 글중에서 유일하게 "맞는 말"입니다.  아무도 이에 부정하는 사람은 없습니다. 

(7) < 분율 0.2를 재거나 세어 보시지요 양이 얼마 인가요? 200,000ppm을 재거나 세어 보시지요 양이 얼마 인가요?>
>++@> 제가 세어보리다.
전체인원이 10명인데 그중 2명이 흑인이고 5명은 백인, 나머지는 황색인이다.이다. 그렇다면 흑인비율은 (흑인비율)=(부분)/(전체)= 2/10 = 0.2
가 되고 마찬가지로 백인 비율은 0.5, 황색인 비율은 0.3이 됩니다.
백인 비율이 흑인이다 황색인 비율보다 크다는 것도 알수 있습니다. 이들 각 비율은 전체와 부분을 측정(수를 헤아려서)해서 얻어진 것입니다.
수를 헤아려 보고도 그 비율을 전혀 모르는 사람은 "산수를 못하는 사람"일 것입니다.

(8) < unit와 dimension이 있는것은 재거나 셀수 있으며 등식이 성립 됩니다 그래도 이해를 못 하시겠습니까?>
>++@> 앞의 예에서 Dimension이 없는데도 "비율"이라는 값을 측정했습니다. 또 소수는 Unit를 가지지 않는데도 측정해서 알아냈습니다.  따라서 제가 진정으로 이해하지 못하는 것은 틀린말을 계속해서 주장하는 켐테크님의 의도입니다.   

Dimension이 없는 "비율"을 헤아리는 여러가지 "단위"는 앞의(4)번 항목에서 설명드렸습니다.

(9) < 따라서 dimension이 없는것은 단위환산이 될수 없는것 입니다 >
>++@> ppm과 ppb도 "Dimension"이 "0"(즉 없다)입니다. 그러나 공이 "비율"을 나타내고 있고 그 비율을 나타내는 "단위"는  "ppm"과 "ppb"로 서로 다릅니다.

단위는 다르더라도 "Dimension"이 같기 때문에 단위환산이 가능합니다.  1ppm = 1000 ppb
단위환산 계수는 (1)= [1000 ppb/ppm]

따라서 이말도 틀린 말입니다.

(10) < dimension 농도,unit mg/liter 또는 mg/kg 이라고 하면 단위환산이 가능 합니다>
>++@> 윗글에 오타가 있는데 제힘으로는 고쳐지지 않습니다.  왜냐하면 일반인이 생각하고 있지 않은 사실을 언급하려고 한 것이기 때문입니다. 

똑같이 농도를 나타낸다고 해도 mg/liter와 mg/kg은 "Dimension"이 다릅니다. 앞의 것은 "Dimension이 있는 것이고" 뒤의 것은 "Dimension이 없는 것입니다"

이미 (5)번 항목에서 설명하고 있으므로 다시 읽어 보세요.  Dimension이 다른 물리량을 서로 단위환산할 수 있다고 언급하고 있는 것이 바로 "오류"입니다.
 
(11) <백분율과 백만분율은 단위환산이 아니라 분율에 백을 곱하여 나타낸 수치는 백분율, ..>
>++@>켐테크님의 이 말을 수식으로 그대로 옮겨봅니다.
0.2 * 100 = 20 %

이 식이 맞는 수식이라고 "꾸준히" 주장하고 있습니다.  중1수준의 학생도 이 수식의 오류를 지적할 수 있습니다.

(12) <분율에 백만을 곱하여 나타낸 수치는 백만분율 인것 입니다>
>++@> 이 "말씀"도 수식으로 나타내 보이겠습니다. 이 수식은 또한 반복적으로 켐테크님이 "줄기차게" 써오고 있는 식입니다. 
 0.2 = 0.2 * 1,000,000 = 200,000 ppm
 
이 수식에 오류가 있음을 귀하는 전혀 "인식하지 못하고" 계시고 더구나 이를 "반복해서 주장하고 있고" 저의 반복되는 지적에도 불구하고  "전 혀 귀 를 기 울 이 지 않 고 있 습 니 다." 

(13) <그래도 이해를 못하시면 도리 없구요...>
>++@> 지극히 맞는 말입니다. 단 주어가 누구인가는 독자가 알고 계실 것입니다.


결론적으로 귀하의 11줄 밖에 안된는 짧은 글에도 12개의 오류가 발견되고 오로지 1개만 옳은 말씀을 하고 계십니다. 

이렇게 오류투성이인 글은 난생 처음 읽어봅니다. 
어찌 그리도 말마다 틀린말을 그것도 줄기차게 반복해서 언급하시는 것입니까?  11줄의 글속에 12개의 틀린말...기네스북에 올라갈 일입니다.

허~ 참!! 제게 원수진 사람조차 그리하지 못할 것이라는 생각이 문득 듭니다.   

윗 제 글에 오류가 있다면 조목 조목 인용해서 답글을 주세요.  조목 조목 맞는말이다 틀린말이다 구별하실 수 있잖아요.  부탁을 드리겠습니다.
켐테크 켐테크   39-08-02 00:00
10명중 2명 이면 비율은 0.2 입니다 100명중 20명 이면 비율은 0.2 입니다 1000명중 200명 이면 비율은 0.2 입니다 0.2를 가지고 셀수 있다구요? 몇명인지 알수 있다구요? 글쎄요... 2명이 될수도 있고 20명이 될수도 있고 200명이 될수도 있는것 아닌가요?
제가 또 틀렸군요 그렇지요?
%도 마찬가지 입니다 그렇지 않습니까?
켐테크 켐테크   39-08-02 00:00
stefano님의 의견이 모두가 맞고 본인의 말은 모두가 틀렸습니다 여러가지 많은 가르침에 감사를 드립니다
Stefano Stefano   39-08-02 00:00
(1) 1 ton의 염산용액이 있습니다. 이 용액의 농도를 재기위해 시료를 1 L를 취해 측정해도 되고 1 ml를 취해서 측정해도 되고 1 g을 채취해서 측정해도 됩니다.  모든 결과치는 같은 농도 예를들어 35 w%임을 얻을 것입니다.  여기서 농도는 Intensive Factor 입니다. Intensive Factor는 양과는 무관한 값입니다.
따라서 농도를 언급할 때엔 전체의 량을 알 필요가 없습니다.

(2) 비율을 나타내는 0.2도 양과는 무관한 값, 즉 Intensive Factor 입니다. 100명든 1000명이든... 비율은 동일합니다.  따라서 "비율"을 언급할 땐 전체(모집단)의 량을 알 필요가 없습니다.  (물론 통계적으로는 시료의 크기나, 반복횟수에 따라 신뢰도는 달라질 수 있으나) 절대적인 비율은 변함없습니다. 

(3) 비율을 언급할 때는 비율만 언급하면 되고, 만일 시료집단의 량이 정해지면 여기에 비율을 곱하여 그 시료집단에 속해 있는 관심사항에 해당하는 부분의 량을 알 수 있습니다.
Stefano Stefano   39-08-02 00:00
글을 쓰고 있는 도중에 벌써 다른 글을 올리셨군요.

켐테크님의 말씀이 진심에서 울어나온 말이시기를 바랍니다.  귀하의 말씀이 모두 틀린 것은 아니므로 안심하십시요. 그리고 공연히 귀하를 곤경에 빠뜨리려는 의도는 전혀 없습니다.

대신 저의 본심은 전에도 언급했지만 이곳에서 잘못된 지식이 전달될까봐 우려하는 마음에서였습니다.

켐테크님과 이야기를 나누는 동안 이곳"스터디"에 있는 "농도계산"을 읽어봤습니다. 운영자에게 문의해본 결과 그 자료는 영남 어느 지역의 대학에 올라와 있는 자료를 인용했었다고 했는데 그곳에도 아주 많은 오류가 발견되었습니다. 그리고 이미 이들 오류를 운영자에게 알려드렸고 벌써 고쳐놓았습니다. 이는 오로지 켐테크님의 덕분으로 돌려드리겠습니다 

혹시 노여움이 남아계시다면 저를 찾아주십시요. 저도 쐬주(?) 두병정도는 할 수 있거들람은요.

계신곳이 포항? 울산?,여수? 잘 모르겠지만 서울에 오시거든 꼭 만나뵙고 싶습니다. 그때 확~ 풀어버리세요.  감사합니다.
켐테크 켐테크   39-08-02 00:00
참고로 단위환산에 대하여 추가설명을 드리고져 합니다 통상 wt% 를 SI unit로 kg/kg 으로 표기하며 wt ppm은 SI unit로 mg/kg 이라고 표기 합니다
20wt%를 wt ppm으로 단위환산을 하면 이렇게 됩니다
20/100 = 0.2kg/kg

0.2kg x 1000g x 1000mg
----------------------- = 200,000mg/kg(wt ppm)
kg x 1kg x 1g

vol% 의 SI unit는 m³/m³ 으로 표기하며 vol ppm의 SI unit는 cm³/m³으로 표기 합니다 상기와 마찬가지로 20vol% = 20/100 = 0.2m³/m³

0.2m³x 100³cm³
--------------- = 200,000cm³/m³(vol ppm)
m³x 1m³

상기와 같이 vol%, wt% 를 vol ppm, wt ppm으로 단위환산이 됩니다 이는 unit(수 또는 양) 가 있기 때문에 성립될수 있는것 이며 % 나 ppm 이라고 표기를 하면 공학적인 unit가 아닌것 이며 1% = 10,000ppm 이라고 할수가 없다는 본인의 생각에는 변함이 없습니다 반드시 unit가 있어야 unit conversion이라고 하는 것이며 unit없는 unit conversion은 단위환산 이라고 하지 아니 합니다
단위조작에서 증류,결정화 등등에 대하여 unit operation이라고 칭 합니다 여기서 unit는 분명 unit이나 공학적 단위는 아닙니다 양이나 수가 아니므로 다른것으로 단위환산 할수 없습니다 증류조작을 결정화 조작으로 단위환산이 불가능 하지요 dimension이 다르기 때문 입니다 저도 틀린것은 못참는 성격으로 반드시 틀리지 아니 하도록 알려 드리고 싶을뿐 어느 감정이나 일부로 남을 비방하기 위함이 아닙니다 제가 잘못된 주장이라면 한번더 답글을 남겨 주시면 대단히 감사 하겠습니다 좋은하루 되세요 
켐테크 켐테크   39-08-02 00:00
한가지더 지적을 하겠습니다 공학에서 단위환산을 이야기할때 dimension 이라고 하는것은 어떤 수가 아니라 길이,압력,유량,온도 등등을 가르키는 말 입니다 %의 dimension은 "0"이 아니라 분율 이라고 해야 맞는말 입니다 unit와 dimension의 의미는 한글은 이해가 매우 어려우므로 영문으로 이미 답글로서 설명을 드렸습니다 다시한번 읽어 보시고 정정 하시기를 바랍니다 0승,1승,2승 등등을 이야기 함이 아닙니다
1ft, 5ft등은 unit 입니다
1ft, 5ft의 dimension은 length 입니다
감사 합니다
켐테크 켐테크   39-08-02 00:00
stegano님의 설명을 자세하게 읽어보니 아직도 이해를 못하시고 계시는군요
unit개념 에서는 본인이 1,000,000이라는 수치가 어떻게 해서 나왔는지를 단위환산(dimension : weight, unit : kg/kg--->mg/kg)으로 그 근거를 보여 드렸습니다 이는 wt% 가 wt ppm으로 직접적인 단위환산이 불가능 함을 보여 준 것입니다
결과치만을 가지고 1wt%=10,000wt ppm 이니 단위환산계수는 10,000wt ppm/%라고 하십니다
1wt%가 10,000wt ppm이 아닌것 이며 kg/kg을 mg/kg으로 단위환산을 한 것입니다
wt%를 직접적으로 wt ppm으로 단위환산은 불가능한것 입니다 결과를 도출하여 보세요
wt%와 wt ppm은 dimension이 다릅니다 하나는 백분율이고 하나는 백만분율 입니다 그러나 kg/kg->mg/kg으로 단위환산은 같은 dimension(weight)이기 때문에 단위환산이 되는것 입니다(부피의 경우도 마찬가지)
unit개념이 없는 %나 ppm은 단위환산이 아니므로 분율에 백을, 분율에 백만배를 하여 표현하는 것 입니다 분율에 백을 곱한것과 분율에 백만을 곱한것은 전혀다는 변환이며 등식이 성립되지 아니 합니다
감사 합니다

켐테크  켐테크   39-08-02 00:00
마지막으로 stefano님의 중대한 오류를 다시한번 지적해 드리겠습니다 stefano님께서는 0.2 x 100% = 20% 라고해야 맞으며 0.2 x 1,000,000ppm = 200,000ppm 이라고 해야 맞는다고 하셨습니다 수학을 아주 잘 하시니 수학적으로 이해를 드리고져 합니다 0.2 x 100% = 20% 를 수학적으로 풀이하면
0.2 = 20%/100% = 0.2 입니다
잘 아시겠지만 %/% = 1로 표현을 합니다
0.2 x 1,000,000ppm = 200,000ppm
0.2 = 200,000ppm/1,000,000ppm = 0.2입니다
결국 분율에 100을 곱하여 백분율로, 분율에 백만을 곱하여 백만분율로 단위환산?을 하면 %를 좌변과 우변에 붙여야 한다고 하셨으며 이를 자녀에게 물어 보라고 하셨습니다 다아는 사실 아라구요
불행하게도 stefano님께서 주장하신 내용은 수학적으로는 0.2=0.2 라는 등식이 성립되나 공학적으로는 단위가 없어져 결국 단위없는 분율이 되고 말았습니다
아무런 단위없이 0.2=0.2 라고 말씀을 하신것이며 그래놓고 단위환산을 했다고 하신것 입니다 단위가 없어져 자동적으로 단위환산이 되지 아니 하였다는것을 모르고 계십니다
분율을 %로, 분율을 ppm으로 단위환산이 안되었지요 아니, 비(율)은 단위가 아니므로 단위환산이 안되는것 입니다 따라서 표현방법이 틀렸다는것을 보여주고 있습니다 10개의 사과를 가지고 있는 사람이 2개의 사과를 먹었다면 분율로는 0.2 백분율로는 20%라고 합니다 100개의 사과를 가지고 있는 사람이 20개의 사과를 먹었다면 분율로는 0.2 백분율로는 20%라고 합니다 수학적으로 unit가 들어가지 않는 개념에서는 20%=20%로 두경우에 대한 등식이 성립 됩니다
그러나 unit가 들어가게 되면 사과 2개와 사과 20개는 같다고 하지 아니 합니다 등식이 성립되지 아니 하지요 사과 20개를 먹은 사람은 무지하게 배가 부를것 이며 2개를 먹은 사람은 별로 배가 부르지 않을것 입니다 구러나 수학적으로는 똑같이 20% 의 사과를 먹었다고 합니다 바로 앞글에서 설명한 예를 추가로 설명 드리겠습니다
stefano님의 설명대로 하자면
20 wt% = 중간과정 생략하고 200,000 wt% ppm
양변을 20으로 나누면 1wt% = 20,000wt% ppm
가 됩니다 양변을 wt%로 나누어주면
1=200,000 이 됩니다 수학적으로 틀렸나요?
unit개념이 아닌 수학적 계산으로는 좌변과 우변의 등식이 성립될수 없슴 입니다
unit의 개념은 수학적 개념과 다른것 입니다 단위없는 단위는 있을수가 없지요 즉 unit에서는 %/%=1 ,wt%/wt%=1 이 될수가 없는것 입니다
결과를 정리 하겠습니다
1)%는 unit가 아니며 비(율) 입니다
  비중에 단위가 없슴과 같습니다 stefano님의
  계산결과에서 보여 주듯이 비율을 가지고 단위
  환산을 하려고 해도 0.2=0.2의 결과가 되었지요
  0.2 x 100% = 20% 는 0.2 = 20%/100% = 0.2
  이며 분율(fraction)을 %로 단위환산되지 아니
  한 것 입니다 아니 불가능 한것 이지요
  0.2 x 100% = 20% 라고 하면
  20/100 이던, 200/1000 이던, 2000/10000이던
  모두가 20% = 0.2분율 이지요
따라서 비(율)은 단위환산이 안 되므로 분율에 백을 곱하여 0.2 x 100 = 20%라고 하는것 이며 백만분율 역시 0.2 x 1,000,000 = 200,000ppm 이라고 해야 unit개념이 들어간 수치변환이 되는것 입니다
다만 우변에 %나 ppm은 단위가 아니라 백분율로 변환 하였다는 것이며 백만분율로 변환 하였다는 의미가 되는것 입니다
2.공학적 단위는 unit와 dimension이 있을때만이 단위환산이 가능한 것이며 stefano님 처럼 % = % 라고 하면 이는 단위환산이 아니며 %를 %로 단위환산 할수 없는것 입니다 m를 m로 단위환산 할수 있나요?

unit개념과 수학적 개념,수치변환의 개념을 정확하게 구분하여 이해를 하며 절대로 단위환산에 대하여 틀릴것이 없으며 단위환산을 완전하게 이해하여 쉽게 할수가 있는것 입니다
감사 합니다
 
Stefano Stefano   39-08-02 00:00
그동안 별것 아닌 내용으로 장황하게 설명하는 바람에 본의아니게 독자들에게 지루함을 느끼도록 한 것에 대해 사과드립니다.

장황했던 논쟁의 핵심 내용을 간추리면 다음과 같습니다.
(1) 비율을 나타내는 "소수"는 단위가 없지만 이를 % 와 ppm 등의 "단위"를 사용해서 나타낼 수 있습니다. 비율을 나타내는 모든 값들의 "차원(dimension)"은 모두 0, 즉 없습니다.
(2) % 는 "백분율", ppm은 "백만분율" 이고 다음과 같이 정의된 단위들입니다.  0.01 = %,  0.000 001 = ppm, 0.000 000 001 = ppb
(3) 위 단위들의 정의로부터 1% = 10,000 ppm 임을 알 수 있고 이를 "단위환산계수"로 고치면[10,000ppm/%] (= 1) 가 됩니다. 
(4) %나 ppm 만으로는 그 비율이 수량, 중량, 부피, 임을 알 수 없습니다. 만일 "중량"기준 일경우 중량을 의미하는 "w"를 추가하여 구분해줍니다. 
(즉 w%, wt %, w/w %, % w/w, wppm, wt ppm, w/w ppm, ppm w/w 등과 같이 구분해줍니다. 사람마다 표시방법이 다르지만 "중량기준"이라는 의미는 동일합니다.) 
(5) SI unit로 사용하는 mg/kg의 단위는 w ppm과 같은 단위가 됩니다. (모두 dimension은 0)
(6) 단위환산이 가능하려면 차원(dimension)이 같아야 합니다. 차원이 다르면 단위환산이 불가능합니다.
________________________________________________

덧붙여...(이 부분은 김아진님이 참고하세요)
(1) %/ppm = 10,000 이라는 의미는 %단위는 ppm 단위의 만배 라는 의미입니다.(너무 어렵게 설명했었나요?) 
(2)즉, 1%=10,000 ppm.  이를 참고로 단위환산할 수 있기는 하지만  이 "수식" 또는 숫자 "10,000" 를 일컬어 "단위환산계수"라고 하지는 않습니다. 단위환산계수는 [10,000 ppm/%]가 됩니다. 

(3) 단위환산 시 단위환산계수에 나타나 있는 "숫자"만을 곱하면 안됩니다. 반드시 분자 분모의 단위도 표시를 해 주고 계산해야 합니다.

이를 이용해서 원래의 질문 20%를 ppm 단위로 환산하려면 김아진 님이 앞부분에 적어놓은 것과 같이
 20 % = 20% * [10,000 ppm/% ] = 200,000 ppm

**김아진님은 질문 뒷부분에서 적어 놓은 부분, 즉
<< 20% * {10,000 %/ppm }단위를 써서 ..>>의 { } 내의 값은 분모 분자의 단위가 바뀌어 써 놓아서 스스로 혼돈의 늪에 빠져들었었던 것 같습니다.
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Stefano Stefano   39-08-02 00:00
대부분 잘 설명되어 있습니다만 설명에 논리적 비약과 함께 일부 잘못 알고 계신 것이 포함되어있습니다.  독자의 이해를 위해 도움을 드리는 부연 설명은 **>기호 뒤에 설명하고 오류 정정은 >++@>기호 뒤에 설명하겠습니다.

** SI에서 kg/kg 단위의 사용을 권장하는 이유는 전통적으로 사용해 오고있는 wt%가 “ 중량 백분율 단위”를 사용하고 있어서 이해하기는 편하지만 이를 계산에 사용 시 불편하기 때문입니다. 

(1) <20wt%를 wt ppm으로 단위환산을 하면 이렇게 됩니다  20/100 = 0.2kg/kg>
>++@> 20 wt%를 나타내려면 20 kg/100 kg 또는 20/100 kg/kg 라고 표기해야 맞습니다.
단순히 20/100 이라고만 쓰면 %만을 쓴 것과 같기 때문에 공들여 wt%라고 써준 보람이 없습니다. (달리 표현하면 “중량기준”이라는 의미를 잃게 됩니다.) 또한 좌변에는 중량의미가 나타나 있지 않는데 우변에 갑자기 중량의 의미가 추가 되었습니다. 따라서 이 수식에는  논리적 모순이 포함되어 있습니다.  따라서,

**>고쳐쓰고 이를 부연해서 설명하면, 
20 wt% = 20 kg/100 kg = 20/100 kg/kg = 0.2 kg/kg  (dimension: 0)
여기서 독자들은 kg/kg을 약분하면 1이 되므로 완전히 뺄 수도 있지 않느냐 하는 의문을 가질 수 있는데 그리하면 (1)“중량기준”이라는 의미가 사라지기 때문에 그렇게 표시할 뿐 만 아니라, (2)여기서의 kg/kg의 의미는 사실은 kg-solute/kg-solution을 의미하며 분모 분자에 나타낸 같은 kg이라도 각각 의미하는 바가 달라서 “엄밀”하게는 약분할 수 없기 때문입니다.  (3)또 대부분의 이공학 관련자들은 굳이 solute나 solution을 표기하지 않더라도 이를 대부분 이해하기 때문에 단순히 kg/kg으로만 표기하는 것입니다. 
wt%나 kg/kg은 “단위”는 다르지만 모두 dimension은 “0”입니다.  따라서 서로 환산이 가능합니다.  단위가 환산되는 전과정을 자세히 설명하면 다음과 같습니다.
20 wt% ≡ 20 * % *(kg-solute/kg-solution) = 20 * (1/100)* (kg-solute/kg-solution)
=0.2 (kg-solute/kg-solution)=0.2 kg/kg, ∵ %≡1/100; kg-solute/kg-solution≡kg/kg

(2) <..wt ppm은 SI unit로 mg/kg 이라고 표기 합니다..(snip).. =200,000mg/kg(wt ppm)>
**> 이 말은 틀린 이야기는 아니지만 비약되어 있습니다.  중간과정 설명이 모두 생량되어 있습니다.  wt의 의미는 중량기준(즉 wt/wt, 또는 g/g, kg/kg,..)이라는 의미이고 ppm=1/1,000,000임을 알고 있으면 wt ppm = mg/kg 가 됨을 알 수 있습니다.  이로부터 단위변환과정을 수식으로 쓰면,
20 wt% ≡ 20 * % *(kg-solute/kg-solution) = 20 * (1/100) * [ 1,000,000 * 1/1,000,000 ] kg/kg (= 200,000 wt ppm )= 200,000 * (1/1000000 kg)/kg = 200,000 * mg/kg
∵ 1 kg = 1,000,000 mg, 단위환산계수=[1,000,000 mg/kg]=[1/1,000,000 kg/mg]=(1)
따라서 1 wt ppm = 1 mg-solute/kg-solution = 1 mg/kg 이 됩니다. 
이로부터 단위환산계수 = [1 (mg/kg)/wt ppm] = [10,000 (mg/kg)/wt% ]= [10,000 wt ppm/wt % ] = [1,000,000 wt ppm/(kg/kg)] = [1,000,000 (mg/kg)/(kg/kg)] (=1) 등이 얻어집니다.  위 단위환산계수로부터 1 wt % = 10,000 wt ppm 임을 알 수 있습니다. 

(3) <..20 vol% = 20/100 = 0.2m³/m³…(snip) .. 200,000cm³/m³(vol ppm)>
>++@> 여기서도 20 vol %를 나타내려면 20 m3/100 m3 또는 20/100 m3/m3 라고 표기해야 맞습니다.  그밖에도 20/100 cm3/cm3, 20/100 L/L 등 또는 20 ft3/ 100 ft3 이라고 써줘도 되지만 20/100 은 안됩니다. 

**> 뒷부분 200,000 cm3/m3 (vol ppm)은 200,000 cm3/m3 = 200,000 vol ppm임을 알 수 있고 틀린 말은 아니지만 여기서도 중간과정이 생략되어 있습니다.  중간 단위환산 과정은 다음과 같습니다.   
20 vol % =  20 * (1/100) m3/m3 = 0.2 * (1,000,000 x 1/1,000,000) m3/m3
(= 200,000 ppm vol/vol = 200,000 vol ppm )= 200,000 cm3/m3 
결과적으로  1 vol ppm = 1 cm3/m3,  1 vol % = 10,000 vol ppm = 10,000 cm3/m3
임을 알 수 있고 단위환산계수는 [1 (cm3/m3)/vol ppm] = [10,000 (cm3/m3)/vol %]
= [10,000 vol ppm/vol %] (=1), 등 무수히 많습니다. 
위 단위환산계수로부터  1 vol % = 10,000 cm3/m3 = 10,000 vol ppm  임을 알 수 있습니다.

(4) <..이는 unit(수 또는 양) 가 있기 때문에 성립될수 있는것 이며..>
>++@> unit는 “수 또는 양” 이 아니고 물리량을 헤아리는 “단위”입니다.  예를들어 설명하면 100 ft (= 30.48 m)가 되는 길이를 ft로 헤아리면 100 ft 가 되고 m로 헤아리면 30.48 m  가 되는데 이때 100, 30.48 등이 “수(수효, 또는 양)”이고 ft 나 m 는 측정하는(즉 헤아리는)  “단위” 들입니다.  수와 단위는 완전히 다릅니다.

**>이해를 돕기위해 다시 설명하면 (이미 설명한 바 있지만)  100 ft 라는 의미는 (100)*(ft)와 같이 수와 단위는 곱해져 있습니다.  30.48 m 의 의미도 (30.48) x (m)가 되며 앞에 있는 수 들에는 단위가 없지만 뒤에 단위가 붙어서 결국 의미가 있는 물리량이 된 것입니다. 

(5) <..% 나 ppm 이라고 표기를 하면 공학적인 unit가 아닌것 이며..>
>++@> %나 ppm은 “비율”을 나타내는 “단위”입니다. 여기에 중량을 기준으로 한 비율을 언급하면 wt %, w%가 되고 단순 수량이나 빈도 등과 같이 숫자만 나타내면 확률 등으로 공학에서 긴요하게 쓰입니다.  귀하도 현재 사용하고 있습니다.  단위가 아니라면 도대체 이들이 무엇인지 설명해 보세요.

**> % 과 ppm 은 다음과 같이 정의된 단위들입니다.  이들은 1보다 작은 수를 헤아리는 단위 입니다.  0.000 058 등과 같이 10^-6 order에 있는 작은 수는 10^(-6)=1 ppm으로 정해둔 “ppm 단위”로 헤아리는 것이 편리하기 때문에 ppm이라는 멋진 “단위”를 인간이 발명한 것이고 마찬가지로 10^-9 order에 있는 작은 수들은 ppb 단위로 헤아립니다.
  1 % ≡ 0.01,  1 ppm ≡ 0.000 001  1 ppb = 0.000 000 001
단위도 인류 문명과 함께 발명된 것입니다.  단위도 문자와 같이 발명되었습니다.  발명된 것을 쓰지 않는다는 것은 원시시대에 안주하는 것과 같은 것입니다.

**> 이미 설명한 바 이지만 w %, %, wt ppm, ppm, cm3/m3 mg/kg등은  비율 또는 농도 등을 나타내는 단위지만 한결같이 “dimension” 은 없습니다.  이 말은 dimension = 0 이라는 의미 입니다.  이를 두고 “단위가 없다” 라고 혼동하는 것으로 봅니다.  이들은 분명 dimension이 없는 소수를 헤아리는 엄연한 “단위” 이고 “상호 환산할 수 있습니다. 

(6) <1% = 10,000ppm 이라고 할수가 없다는 본인의 생각에는 변함이 없습니다 >
>++@> 이 말은 귀하의 “생각”이시고 이 말이 “맞다”고 주장하고 계십니다. 그러나  열번넘게 지적하고 있지만 저는 “틀리다”고 설명하고 있습니다.
이에 대한 판결은 독자에게 미루도록 합니다. 

(그렇다고 이 말이 맞다고 인정하는 것은 “절대로” 아니므로 오해하지 마세요.  제 설명은 이미 10 여차례 설명한 바 있습니다. 이에 대해 다시 언급한다 해도 이미 제가 (열심히, 그리고 충실히) 설명한 글을 잘 읽어 보시도록 권하고 싶고 더 이상의 설명을 피하려고 합니다. )  다음 주제로 넘어갑니다.

(7) <..반드시 unit가 있어야 unit conversion이라고 하는 것이며  unit없는 unit conversion은 단위환산 이라고 하지 아니 합니다 >
>++@> 소수(단위 없음)를 백분율(단위는 %)로 환산하는 것을 수없이 설명하고 있는데 인정하려 들지 않습니다.  님의 말이 맞지않다는 이야기를 이해시키기 위하여…예를 들었던 “소수는 단위가 없지만 이를 %단위로 고치는 방법”도 수없이 반복해서 설명했습니다.  (기죽지 않고 집요하게) 또 하나만 예를 들면 
0.25 = 0.25 * (100 * 1/100) = 25 * (1/100) = 25 * % = 25%
이 계산은 단위가 없는 수식을 단위가 붙은 %로 고친 초등수학 수준의 단위환산과정입니다.  0.25 나 25%나 dimension 은 없습니다.  이를 님은 “unit가 없다” 라고 “착각”하고 있는 것으로 판단됩니다.  %” 는 “백분율” 또는 “백분율 단위”라는 것을 인정하지 않으려는 심사를 이해못하겠습니다.
**> 단위와 dimension은 이해하셨으리라 생각하고 이해를 돕기 위해 부연설명합니다.
# 한 단위를 다른 단위로 “단위환산”을 하기 위한 필요충분 조건은 “dimension”이 같아야 합니다. (이는 필요충분 조건입니다. dimension이 같지 않으면 단위환산이 안됩니다.) 
# 사용단위가 같으면 dimension이 같다 (이는 필요조건입니다. Dimension이 같아도 사용단위가 다를 수 있기 때문에 역이 반드시 성립하지는 않습니다.)
# 1/100 = %  1/1,000,000 = ppm 은  %와 ppm 이라는 “단위”들의 정의입니다, 앞의 것은 “백분율 단위” 뒷것은 “백만분율 단위”입니다.  “백분율”과 “백만분율”의 비는 “만”입니다.
# 단위가 같을 경우에는 단위 환산할 필요가 없습니다. (지당한 말입니다.)

(8) <단위조작에서 증류,결정화 등등에 대하여 unit operation이라고 칭 합니다. 여기서 unit는 분명 unit이나 공학적 단위는 아닙니다. 양이나 수가 아니므로 다른 것으로 단위환산 할수 없습니다. 증류조작을 결정화 조작으로 단위환산이 불가능 하지요 dimension이 다르기 때문 입니다  >
**> 앞 명제는 지당한 말입니다.  (Unit의 의미를 어떻게 생각하고 있는지 여기서는 알 수 없지만)
**> 두번째 명제도 지당한 말입니다. 그러나 왜 이를 “공학적 단위”와 연관지어 생각하려고 하는지 이것이 “불가사의 한 일” 입니다. 그래도 이 명제는 (별다른)오류가 없는 듯 합니다.
>++@>세번째 명제는 맞지 않습니다. 의미여하에 불문하고 “Unit” 가 “수와 양”과는 다르다는 설명은 이미 (4)항에서 설명드렸습니다.)
>++@> 이쯤 오면 “unit operation”의 에서의 “unit“의미를 물리량을 헤아릴 때 사용하는 단위 (즉“unit”)와 완전히 동일 시 하고 있다는 것을 알 수 있습니다. 
++>unit operation의 unit는 한 묶음으로 간주되거나 취급할 수 있는 “덩어리” 정도라는 의미입니다. 화학공정에서 증류공정, 결정화 공정 등을 distillation unit, crystallization unit, 등으로 부릅니다  하나의 증류공정에는 증류탑, 펌프, 열교환기, 환류조, 등 여러 화학장치가 포함되어 있지만 한덩어리로 취급할 때 distillation unit 라고 부릅니다.  또한 여러 화학공장이 함께 존재할 때 어느 한 공장을 “묶어서” unit 라고 부르기도 합니다.  여기서의 unit는 여러 개의 증류, 결정, 반응, 등을 모두 포함하고 있습니다  이처럼 unit는 묶는 관점에 따라 그 내용의 범위가 달라집니다.  화공과 교재에서 언급하는 unit operation 는 누군가 우리말로 “단위 조작”이라고 번역해서 사용해 오고 있습니다. (이 번역이 정당하고 정당하지 않고는 접어두고) 여기서의 unit는 분명히 증류공정, 결정화공정, 열전달공정, 등 세부적 공정을 의미하고 있고 chapter하나에 한 공정을 설명하고 있습니다. 
++> 그래도 이 게시판에서 여지껏 언급해온 “unit”와 “unit operation”에서의 “unit”는 철자와 발음은 완벽히 같지만 뜻하는 바는 서로 다르다는 것을 님도 이해하고 있다고 간주하여 더 이상의 언급은 회피하겠습니다.  (즉 “단위환산” 할 수 없다 고 언급하고 있기 때문에 그냥 지나치려고 합니다. 말이 길어지거든요. 한마디로 이는 다른 주제로 이야기 할 내용입니다.)

(9) <저도 틀린것은 못참는 성격으로 반드시 틀리지 아니 하도록 알려 드리고 싶을 뿐 어느 감정이나 일부로 남을 비방하기 위함이 아닙니다 제가 잘못된 주장이라면 한번더 답글을 남겨 주시면 대단히 감사 하겠습니다 좋은하루 되세요 >
++> 옳은 것은 옳다 그른 것은 그르다고 말하고 주장할 수 있는 용기는 우리사회를 살아가는 규범입니다. 그렇지만 남의 이야기에 경청해보고 자신의 생각과 비교한 다음 옳은 것을 옳다고 해야하지 명백히 그른 것 조차도 옳다고 하는 것은 “독선”이라고 하는 것임을 님도 알고 계실 것입니다.
++>부탁하신대로 또다시 님의 오류를 지적해 드렸습니다.
대신 열심히 준비한 것이므로 “지 나 치 지 마 시 고 “자세히 읽어주시면 감사하겠습니다.
켐테크 켐테크   39-08-02 00:00
더이상의 논쟁은 피하겠습니다 판단은 stefano님의 말씀처럼 독자에게 맡기겟습니다
그동안 잘못된 표현이 있다면 용서를 해 주시기를 바라오며 그저 토론일뿐 아무런 감정이나 사심이 없다는 것을 알아 주시기 바랍니다
여러가지 도움말씀 진심으로 감사를 드립니다
켐테크 켐테크   39-08-02 00:00
한가지만 더요 1ft = 0.3048m 입니다
여기서 ft=m가 아닙니다 dimension은 같은 length로서 같으나 unit는 다릅니다 하나는 ft라는 unit이고 하나는 m라는 unit 입니다 정확하게 표현을 하자면
    0.3048m
1 = --------- 입니다 동일한 unit를 1로 기준 하였
      1ft
기 때문에 두개의 등식은 성립이 됩니다 그러나 %와 ppm의 경우에는 둘다 1을 기준으로 하지 아니 합니다 분율은 본래 일을 기준으로 하나 ,백분율은 백을 기준으로 백만분율은 백만을 기준으로 하고 있습니다
서로 기준이 다르기 때문에 단위환산의 적용이 되지 아니하는 것이며 표현적인 수치의 변환에 불과한 것 이 되는것 입니다 즉 unit가 다르며(%,ppm), dimension(백분율,백만분율)이 다릅니다 따라서 dimension이 다른데 단위환산 이라고 하는것은 맞지 않는다는 이야기 입니다
기준이 같아야 하며 dimension이 같아야 단위환산이 되는것 입니다 SI단위계에 % 라는것은 없습니다
SI단위계에 wt% 나 vol%는 있습니다 왜냐하면 무게나 부피는 unit이나 %,ppm(분율) 은 unit가 아니기 때문 입니다 따라서 wt%를 wt ppm으로 단위환산 할수는 없습니다 그렇기 때문에 kg/kg 을 mg/kg으로 단위환산을 하여 표현을 하는것 입니다(부피도 마찬가지) 분율은 헤아리거나 셀수가 없습니다 20%라고 하면 unit의 수 또는 양이 얼마인지 모릅니다 그러나 양의 기준과 unit를 주면(갯수 라던가 무게 라던가 부피)그래야 비로서 unit의 수 또는 양을 알수가 있는것 입니다 그것이 비(율)과 단위의 차이 입니다
감사 합니다
Stefano Stefano   39-08-02 00:00
잠깐 출장을 다녀온 사이에 또 오류 투성이인 글이나 말을 슬그머니 바꾼 말들을 몽땅 올렸군요.  켐테크님은 .제가 오류를 직접 지적하면 그땐 잠자코 있다가 한 두번 건너 또 다시 이야기 하면서 자신이 꺼낸 오류를 마치 스테파노가 언급하는 것처럼 이야기를 전개하는 바람에 독자들을 혼동시키고 있습니다. 

여기서도 <  >로 인용하는 부분은 켐테크님의 오류가 있거나 슬그머니 말을 바꾼 부분입니다. 
틀린곳을 지적하는 부분은 >++@> 기호 뒤에 설명합니다.
켐테크님에게 읽어보시라고 하는 이야기는 괄호내에 "##"기호표시를 곁들여 설명합니다.  (따라서 켐테크 님은 (##...)부분만 읽어주시면 됩니다. 나머지 부분은 독자들을 위해서 쓴 것입니다.)
편의상 가장 마지막에 올린 글로부터 (1-1,2,3..), (2-1,2,3..) 등으로 번호를 부여합니다.

이 짓을 하고 있다는 것이 참으로 한심하다는 생각이 들지만 잘못을 그냥 놔두면 절대로 안되겠기에 또다시 틀린 곳을 지적해야겠습니다
 
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(1) 바로 아래의 "한가지만 더요.."로 시작되는 글
(1-1) <여기서 ft=m가 아닙니다>
>++@> 이 엉터리 수식 "ft=m"는 자신이 방금꺼내는 말인데 마치 내(스테파노)가 이전에 그리 말한 것처럼 표현하고 있습니다. 
(## 켐테크님, 정신차리세요 자신이 지금하는 말과 상대방이 했던 말조차 구분하지 못하고 있습니다.  또 덧붙이면 "%=ppm" 라는 엉터리 수식도 켐테크님이 만들어 낸 것임을 여지껏 읽어온 독자들이 알고 있습니다.)

(1-2) <dimension은 같은 length로서 같으나 unit는 다릅니다 하나는 ft라는 unit이고 하나는 m라는 unit입니다>
>++@> 켐테크님은 이미 <unit는 dimension중 길이의 예를들면 1m, 1ft 등을 말하는것 입니다 다시말씀 드려서 unit와 dimension이 같아야 한다>라고 반복해서 언급하고는 이제와서  1ft를 ft로 1m를 m로 슬그머니 바꾸고 있습니다.  스테파노가 이제껏 설명했던 것을 이제야 알아차리고는 마치 스테파노의 잘못을 여기서 지적하고 있는듯한 표현을 하고 있습니다. 그러나 아직도 unit와 dimension을 혼동하고 있습니다.
(##켐테크님...자신 스스로도 야비하다고 생각되지 않으신지?)

(1-3)  <...1ft = 0.3048m... 정확하게 표현을 하자면
    0.3048m
1 = --------- 입니다 두개의 동일한 unit를 1로
    1ft
기준하였기 때문에 등식은 성립이 됩니다> 
>++@> 이 말에서 두 번째 수식은 스테파노가 여지껏  ft를 m로 바꾸기 위한 단위환산계수는 [0.3048 m/ft] 가 됨을 이야기 했는데.. 그동안 잠자코 있다가.  이제와서 "처음으로" 스테파노의 설명을 따르는 표현입니다. 스테파노의 설명을 이해한 것은 좋은데.. 문제는 마치 자신이 새롭게 설명하는 것처럼 표현하고 있다는 것입니다. 
또 1=0.3048 m/ft 또는 1=0.3048 m/1ft 는 같은 의미니까 그리쓰면 될 것을 왜 굳이 3줄로 쓰고 있는지 이해하기 어렵습니다. 
(## 켐테크님...두번째 수식은 "스테파노의 [단위환산계수] 표현 방식" 이라고 명확히 설명하지 않고 슬그머니 넘어가려는 것입니까? 또 아직도  [0.3048 m/ft] 가 단위환산계수임을 인정못하겠다는 의도로 보입니다. )

(1-4) (위 인용한 말 내용중에서)
>++@> 또 < "두개의 동일한 unit를 1로 기준">을 언급하고 있는 것은 또다시  "unit는 1 ft" 라는 것을 의미해서 설명하고 있습니다.  방금전 (1-2)에서 표현했던 것을 또 바꾸고 있습니다. 
스테파노는 1 ft, 100 ft에서 1, 100, 이라는 것이 "숫자" 이고 "ft"가 단위라고 여지껏 설명해 주었는데도 아직도 인식이 되지 않은 모양입니다.
(## 켐테크님.. 설명하면서 왔다 갔다 하면서 혼동스럽게 하지 마세요.) 

(1-5)<%와 ppm의 경우에는 둘다 1을 기준으로 하지 아니 합니다 분율은 본래 일을 기준으로 하나 ,백분율은 백을 기준으로 백만분율은 백만을 기준으로 하고 있습니다>
>++@> 1 ft=0.3048 m 로부터 (켐테크님의 표현방식을 빌면) "1을 기준으로 하고 있다" 표현한다고 하면
백분율은 백을기준으로 하고 있다는 말은  100 % = 1  을 의미하고, 마찬가지로 백만분율이 백만을 기준으로 한다는 말은 1000 000 ppm = 1  을 의미하는 것이 됩니다. 

여기서 (수없이 스테파노가 써온 표현이지만)  100%=1 이를 고쳐쓰면 1 %=0.01 또는 1=100%이고 1,000,000 ppm = 1을 고쳐쓰면 1 ppm = 0.000 001 또는 1=1,000,000 ppm이 되는데..  1%, 1 ppm을 뻔히 봐 왔으면서도 (자신의 방식으로 표현해서) "1을 기준으로 하고 있지 않다"고 하고 있으니...참으로 답답합니다.  하나는 알고 둘을 모른다고 밖에 설명할 수 없습니다.

또 (켐테크님의 의중에 있는 생각이겠지만)
  1 ft = 0.3048m는 ft단위를 m단위로 고치는데 쓰인다면(도움이 된다면)
  1 (단위없음)=1,000,000 ppm 은 소수를 ppm으로 도움이 될 것이며
  1 ppm = 0.000 001 는 ppm을 소수로 고치는데 도움이 될 것입니다. 

스테파노의 주장은 이들(수식)은 "여전히" [단위환산계수]가 아니고  [0.3048 m/ft], [1,000,000 ppm/1(단위없음)](즉 [1,000,000 ppm], [0.000 001 /ppm]등이 바로 [단위환산계수]된다고 하는 것입니다.

(##켐테크님.. 1 ft = 0.3048 m 는  1*ft = 0.3048*m 와 같이 숫자와 단위는 곱해진 것을 의미하기 때문에  100 ft = 30.48 m 라는 것으로부터도 단위환산계수 1 = [0.3048 m/ft]를 취출해 낼 수 있다는 설명을 기억하지 못하십니까? 아니면 읽어보지 않았습니까?  또 1 ft = 0.3048 m로부터 단위환산계수가  [0.3048 m/ft]가 됨을 알아차릴 수는 있지만  1 ft = 0.3048 m를 두고는 (이는 수식이기 때문에) "단위환산계수"라고 할 수 없다는 스테파노의 설명을 읽어보지 않았나요 ? 또는 이해하지 못했나요? 아니면 이에 동감할 수 없다는 이야기 인가요?  또 0.3048이 단위환산계수입니까 1/0.3048 이 단위환산계수입니까 아니면 [0.3048 m/ft] 또는 [1/0.3048 ft/m] 가 단위환산계수입니까?  제 글 밑에 답글을 적을 때, 스테파노의 이 모든 질문에도 슬그머니 말을 삼키고서 다른 엉뚱한 이야기를 꺼내려 하지 마세요.) 
     
(1-6) <즉 unit가 다르며(%,ppm), dimension(백분율,백만분율)이 다릅니다>
>++@> 여기서 %와 ppm은 드디어 (슬그머니) "단위"임을 인정하고 있습니다.  그리고 이 말은 맞습니다.  그러나 뒷부분  <dimension(백분율,백만분율)이 다릅니다> 라고 언급한 것으로부터 켐테크님의 "Dimension"에 대한 개념이 "무지" 임이 완전히, 그리고 분명히 들어 나 버렸습니다. 
결국 켐테크님의 주장은 %, ppm은 "단위"이고 "백분율", "백만분율"은 "Dimension"이라는 것입니다. 

그러나 (켐테크님에게는 외람된 일이지만) 간단히 얘기하면 "백분율"과 "백만분율"은 %, ppm을 한자어로 달리 표시한 것일 뿐 여전히 "단위"들입니다.  말하자면 10 % = 10 백분율, 15 ppm = 15 백만분율, 인 셈인데, 편리한 단위기호,  %, 와 ppm을 놔 두고 그리 쓸 사람은 아마 없을 것입니다.   

정확히 정리하자면
"비율"을 나타내는 단위로는 소수(단위없음), %, ppm 등이 있고
이들을 한자식으로 표현하거나 풀어쓰면 "소수" "백분율", "백만분율"과 완전히 동일합니다. 이들 또한 "단위"이지 "dimension"은 절대로 아닙니다.

"비율"을 나타내는 "단위"는 여러 가지가 있지만 dimension 은 "0"이라는 표현을 여지껏 사용해 왔기 때문에 켐테크님이 이해하고 계신 줄 알았는데 이제보니 완전히 잘못 이해하고 있습니다.  여기서 또 다시 설명합니다.

비율의 dimension이 0 이라는 의미는 (비율) [=] L^0*M^0* ^0*T^0,....과 같이 길이(L) 질량(M), 시간( ), 온도(T), 등 모든 것에 대해서도 "0승"차원이라는 이야기입니다. 잘못 이해하면 안됩니다.   

(1-7) <기준이 같아야 하며 dimension이 같아야 단위환산이 되는것 입니다 >
>++@> 뒷부분은 스테파노가 이미 설명한대로 맞는 말이나, 앞부분의 표현은 켐테크님은 예를 들어 1 ft = 0.3048 m와 같이 수식 하나를 써두고 "기준이 같다"고 언급하고 있는데 ...신비스런 표현입니다.  아마도 좌변과 우변이 같다는 것을 의미하는 것으로 보고 넘어갑니다. 
(##켐테크님,  그냥 어렵게 표현하려 하시지 말고 간단히 단위환산계수 예를 들어 [0.3048 m/ft]를 사용하면 된다고 설명하면 되지 않습니까?)

(1-8) <SI단위계에 % 라는것은 없습니다>
>++@> %를 SI 단위에서 사용하지 않는 것을 이렇게 표현한다면
ft 라는 단위도 SI 단위계에서 사용하지 않기 때문에
"SI단위계에 ft라는 것도 없다" 라고 표현하는 것에 이의가 없지요?
ft를 SI unit (즉 m)로 고치는 coversion factor는 "책"에서 찾아볼 수 있지만 %단위를 mass/mass 단위로 환산하는 것은 찾아볼 수 없다는 것을 달리 표현하려는 의도로 봅니다.  1 % = 1/100를 모르는 중학생이 없을 것입니다.

(1-9) <무게나 부피는 unit이나 %,ppm(분율) 은 unit가 아니기 때문입니다>
>++@>여기서 "무게" "부피"라는 용어를 또 새로 꺼냈는데 또 틀린 말을 언급하고 있습니다.  이들은 단위가 아니고 "물리량의 종류"입니다. 
3 kg, 5g, 등에서 사용하는 kg, g, 등이 단위이지 이를 3무게, 5무게 라고 (전통적으로) 사용해 오지 않았습니다. 
>++@>뒷부분 설명에서 또 헤가닥 뒤바꿨습니다.  바로 위 몇줄째에서에 <unit가 다르며(%,ppm)> 라고 써놓고는... 

(1-10) <따라서 wt%를 wt ppm으로 단위환산 할수는 없습니다 >
>++@> 바로 3일전 수도없이 스테파노가 설명한 그동안의 내용에 대해서
<stefano님의 의견이 모두가 맞고 본인의 말은 모두가 틀렸습니다 여러가지 많은 가르침에 감사를 드립니다> 라고 답글을 올린 적이 있었는데..
이 말이 우려했던 바와 같이 "마음에 없던 말" 임이 여실히 들어난 것입니다.  그 이유는 바로 인용한 부분이 맞지 않음을 여기에 인용하는 켐테크님의 말씀이 나오기 직전까지 스테파노가 무수히 지적해 왔기 때문입니다.

(1-11)<분율은 헤아리거나 셀수가 없습니다 20%라고 하면 unit의 수 또는 양이 얼마인지 모릅니다 그러나 양의 기준과 unit를 주면(갯수 라던가 무게 라던가 부피)그래야 비로서 unit의 수 또는 양을 알수가 있는것 입니다 그것이 비(율)과 단위의 차이 입니다>
>++@> 이미 분율을 헤아리는 방법을 자세히 설명해 놓은 것을 여지껏 아무 이야기 없이 (할 말을 삼키고 있다가) 또 며칠 지나니까 다시 몇단계 건너뛴 다음 또 언급하고 있습니다. 
20%라고 하면 헤아리는 unit는 %이고 이 unit로 헤아린 숫자가 20이라는 것을 이리도 이해하지 못하는 것이 참으로 측은하다는 생각 뿐입니다. 
(##켐테크님에게 할 말이 막혀버립니다. 맨끝 인사말 포함 21줄의 글속에
11개의 오류를 발견할 수 있습니다.)

(2) "더이상의 논쟁은.."으로 시작되는 글
(## 바로 아래 아랫글(넉줄의 글)..
이글에 전혀 오류나 거짓이 없기를 희망합니다. 감사합니다.)
 

(3) 바로 아래 아래 아랫글 (14줄의 글)
(3-0) <stegano님의 설명을 자세하게 읽어보니 아직도 이해를 못하시고 계시는군요>
(##켐테크님... 제가 해야할 이야기를 ...)
 
(3-1) <본인이 1,000,000이라는 수치가 어떻게 해서 나왔는지를 단위환산(dimension : weight, unit : kg/kg--->mg/kg)으로 그 근거를 보여 드렸습니다 >
>++@> 원래 "비약되어 있던 내용"을 자세하게 설명해서 그 근거를 제시한 것도 켐테크 님이 아니라 스테파노였습니다.  상대방이 언급한 말을 자신이 한 것처럼 하는 태도가 가장 비열한 태도입니다. 
(## ....)

(3-2)<결과치만을 가지고 1wt%=10,000wt ppm 이니 단위환산계수는 10,000wt ppm/%라고 하십니다 1wt%가 10,000wt ppm이 아닌것 이며>
>++@> 머리는 사라졌고 목부분과 다리부분이 뒤바뀌어 있습니다.
수도없이(정말 스스로 생각해도 대단하다) 반복합니다만
1 kg/kg =100 wt% = 1,000,000 wt ppm 이기 때문에 (이 부분이 "머리")
100 wt %=10,000 wt ppm 이고, 따라서 단위환산계수는 [10,000 wt ppm/wt %] (이 부분이 "목") 그러므로 1 wt % = 10,000 wt ppm 가 되는 것입니다. (이것이 "다리")
 
(3-3) < kg/kg을 mg/kg으로 단위환산을 한 것입니다>
>++@> 이 내용의 설명도  켐테크님은 "비약하여" 나타낸 것을 스테파노가 상세하게 설명해었지요. 나중에 켐테크 님이 이를 반복했을 뿐입니다.
그런데 다시 켐테크님은 근거 설명 없이 ..= mg/kg(wt ppm) 라고
은근슬쩍 wt ppm = mg/kg 으로 단위환산한 것처럼 적고 있습니다.

(3-4) <wt% 가 wt ppm으로 직접적인 단위환산이 불가능 함을 보여 준 것입니다 결과를 도출하여 보세요>
>++@> "직접적"으로 단위환산이 불가능 하다고 하면서 20 wt% = 20/100 = 등을 거쳐서 200,000 mg/kg(wt ppm) 이렇게 용케도 값이 나왔지만 그렇에 임으로 20/100과 같이 마구 단위를 빠뜨리면 안된다고 지적한 일이 있습니다.  그러나 20/100이라는 부분만 빼면 맞게 단위환산을 해 뒀습니다.  자신이 단위환산 해두고 "불가능"을 언급하는 것이 "자가당착"입니다.
(##켐테크님.. 아직도 이를 이해하지 못하신다면 다시 스스로의 논리적 오류를 찾아보세요)

(3-5) <wt%와 wt ppm은 dimension이 다릅니다 하나는 백분율이고 하나는 백만분율입니다>
>++@> 수없이 설명해도 이해하지 못하고 더구나 "dimension"과 "단위"를 완전히 혼동하고 있으니... 
(##켐테크님.. (1-6)의 설명을 참고하세요.)
여기서 또 지적하면..  wt%와 wt ppm 는 각각 "중량백분율", "중량백만분율"이라고 해야 하고 이들의 "dimension"은 모두 0, 그리고 이들은 "중량비율"을 나타낸 엄연한 (dimension이 아니고) "단위"들입니다.

(3-6)<그러나 kg/kg->mg/kg으로 단위환산은 같은 dimension(weight)이기 때문에 단위환산이 되는것 입니다(부피의 경우도 마찬가지)>
>++@>여기서도 "dimension 0 으로 같기 때문에"..라고 설명해야 하는 것입니다. 
또 설령 질량(kg)의 단위를 가진다고 해도 dimension 이 "mass"라고 하지 "weight"라고 표현하지는 않습니다. 켐테크님은 새로 꺼내는 이야기마다 모조리 틀리고 있으니
어찌하면 좋겠습니까?  운영자님이 도와 주셔야 할 것 같습니다.
(##켐테크님.. 이부분도 마찬가지입니다.)

(3-7)<unit개념이 없는 %나 ppm은 단위환산이 아니므로
>++@> 여정히 똑같은 오류를 서슴없이 이야기 하고 있습니다.
%나 ppm은 "비율"을 나타내는 "unit"들이라니깐요 !! 나참...
<%나 ppm은 단위환산이 아니므로 분율에 백을, 분율에 백만배를 하여 표현하는 것 입니다 > 이말이 도대체 무슨 말이래요? 
스테파노의 "끊임없이" 반복되는 설명 0.2 = 0.2*[100 %] =20 %는 (전혀) 읽어보지 않았거나 읽어봤대도 이해하지 못하고 켐테크님도 "줄기차게" 0.2* 100 = 20% 라고 주장하십니다. 
공통점은 "끊임없이" 와 "줄기차게"가 같은 차원(이야기)이고 단위(표현방법)만 다르다는 것...(어휴 답답한지고!!)

(3-8) <분율에 백을 곱한것과 분율에 백만을 곱한것은 전혀다는 변환이며 등식이 성립되지 아니 합니다>
>++@> 이를 수식으로 표현하면 0.2 * 100,  0.2 * 1,000,000 이며.. 스테파노는 이 말을 하느님 믿듯이 믿습니다. 

그러나 켐테크님이 이야기하는 것은 지옥(?)에서나 통할 법한 다음의 수학식을 사용하고 있다는 것입니다.   
 0.2= 0.2 * 100 = 20%,  ....................................(a)
 0.2= 0.2 * 1,000,000 = 200,000 ppm................(b)
(a)식의 0.2는 지옥 남쪽에서 온 놈이고 (b)식의 좌변끝 0.2는 지옥 북쪽에서 온 것으로 보입니다. 또 (a), (b)식의 두 개의 등호 사이에 있는 20, 200,000 이라는 숫자는 지옥의 중앙에 있는 구렁텅이에 떨어진 숫자들인가 봅니다. 
(## 켐테크님.. 참 그 지옥은 이상하기도 하잖나요??
이글 전체 14줄의 글 속에 8개의 오류가 나타났습니다.)

(4) 켐테크님의 8줄짜리 답글("한가지더 지적을 하겠습니다..."의 글)에서
(4-1) <..공학에서 단위환산을 이야기할때 dimension 이라고 하는것은 어떤 수가 아니라 길이,압력,유량,온도 등등을 가르키는 말 입니다 %의 dimension은 "0"이 아니라 분율 이라고 해야 맞는말 입니다 >
>++@> <dimension 이라고 하는것은 어떤 수>라고 하는 명제는 켐테크님이 지금 새로이 꺼내는 말입니다.  이 말을 마치 스테파노가 꺼낸 이야기처럼 언급하고 있습니다. (전직이 혹시 정치인??)
"dimension" 은 (1-6)의 설명에서 힌트를 얻어보세요.

여기서 켐테크님이 언급하고 있는 dimension은 넓은 의미로 길이, 압력, 온도를 의미한다고 해도 틀린 말은 아닙니다만 dimension의 엄밀한 의미는 길이(m), 중량(kg), 시간(s), 등 기본단위의 찻수(order)를 모두 합한 것을 말합니다. 주제가 멀리 벗어날까봐 약간만 언급하고 지나갑니다. 
문제는 켐테크님은 dimension을 "unit"와 혼동하고 있는 것입니다.

(**예를 들어 (길이)의 Dimension = m, 중량의 Dimension=kg, 시간의 Dimension=s 라고 직접 "단위"로 표현하기도 하지만 길이=L, 질량=M, 시간=  등으로 표시하기도 하고  우리말로 (길이), (중량), (시간) 등으로나타내기도 합니다. 
물론 "압력"의 dimension을 가진다 라고 하는 경우도 있지만 압력의 dimension을 두 번째 방법으로 표현하면 (압력)[=] M*L^(-1)* ^(-2)의 dimension이 되고 유도단위 Pa*m^-2 단위로 나타낼 수도 있습니다. 첫 번째 방법은 kg m/s^(-2)로 나타냅니다.) 

(4-2) <%의 dimension은 "0"이 아니라 분율 이라고 해야 맞는말 입니다 >
>++@> 여기서도 dimension을 "unit"혹은 "물리량의 종류"정도로 혼돈하고 있습니다.  (1-6 참조)

(4-3) <unit와 dimension의 의미는 한글은 이해가 매우 어려우므로 영문으로 이미 답글로서 설명을 드렸습니다 다시한번 읽어 보시고 정정 하시기를 바랍니다 0승,1승,2승 등등을 이야기 함이 아닙니다>
>++@> 어려울 것도 없습니다.  unit는 단위, dimension은 "차원"이라고 알고 있으면 됩니다.  여기서도 (1-6)과 (4-1)을 참조하면 될 것입니다.

(4-4) <1ft, 5ft등은 unit입니다>
>++@> 이는 길이 (또는 직경, 깊이, 등)을 말하는 것이며 unit는 ft라고만 이야기 해야합니다.  마치 "unit"를 물리량으로 또 혼동하는 것 같습니다. 
(##켐테크님.. 이미 위에서 설명했습니다.)

(4-5) <1ft, 5ft의 dimension은 length입니다>
(##반갑습니다. 처음으로 옳은 이야기를 하고 계십니다. 맨 끝 인사말 포함총 8줄의 글 중에서 5개의 오류가 발견되었습니다.)
 
(5) "마지막으로.."로 시작되는 글에서
(5-1).<마지막으로 stefano님의 중대한 오류를 다시한번 지적해 드리겠습니다 stefano님께서는 0.2 x 100% = 20% 라고해야 맞으며 0.2 x 1,000,000ppm = 200,000ppm 이라고 해야 맞는다고 하셨습니다 수학을 아주 잘 하시니 수학적으로 이해를 드리고져 합니다 0.2 x 100% = 20% 를 수학적으로 풀이하면
0.2 = 20%/100% = 0.2 입니다
잘 아시겠지만 %/% = 1로 표현을 합니다
0.2 x 1,000,000ppm = 200,000ppm
0.2 = 200,000ppm/1,000,000ppm = 0.2입니다
결국 분율에 100을 곱하여 백분율로, 분율에 백만을 곱하여 백만분율로 단위환산?을 하면 %를 좌변과 우변에 붙여야 한다고 하셨으며 이를 자녀에게 물어 보라고 하셨습니다 다아는 사실 아라구요
불행하게도 stefano님께서 주장하신 내용은 수학적으로는 0.2=0.2 라는 등식이 성립되나 공학적으로는 단위가 없어져 결국 단위없는 분율이 되고 말았습니다
아무런 단위없이 0.2=0.2 라고 말씀을 하신것이며 그래놓고 단위환산을 했다고 하신것 입니다 단위가 없어져 자동적으로 단위환산이 되지 아니 하였다는것을 모르고 계십니다 >

>++@> 켐테크 님은 위에 인용한 자신의 계산이 무슨 계산을 하고 있는지조차도 모르고 있습니다. 위 계산은 다름아닌 스테파노의 0.2 = 100%= 20%가 됨과 0.2= 0.2*[1,000,000 ppm] = 200,000 ppm을 증명해 보인 것입니다. 

(5-2)<결국 분율에 100을 곱하여 백분율로, 분율에 백만을 곱하여 백만분율로 단위환산?을 하면 >
>++@> 이 설명에 오류가 있음을 스테파노가 "지겹도록" 반복하여 지적하고 있는데 켐테크님는 전혀 알아차리지 못하고 "징그럽게도" 반복하고 있는데 그 뒤에 이어지는 글을 보면 스테파노가 언급했던 것처럼 슬그머니 지나가려고 합니다.   
"징그럽게도"와 "지겹도록"은 어느 것이 정도가 큰 가요? Dimension이 달라서 비교가 안되나요? 아니면 단위가 달라서 환산계수가 필요한가요?
어휴!! 지겹도다!!

(5-3) <비(율)은 단위가 아니므로 단위환산이 안되는것 입니다 따라서 표현방법이 틀렸다는것을 보여주고 있습니다 >
>++@>"비(율)은 단위가 아니다" 가 아니고 "비(율)은 단위가 없다" 라고 서술해야 맞는 이야기입니다.  그 뒷 이야기의 오류는 오래전에도 지적한 바 있습니다. (아마 대여섯번 지적했기 때문에 여러군데서 발견할 수 있습니다. )

(5-4) <0.2 백분율로는 20%라고 합니다 >
>++@> 0.2 백분율 이라는 단어는 사용되지 않는다고 이미설명하였습니다.
(자꾸자꾸 틀린 용어를 주워다 이곳에 쌓아두려는 의도가 이곳을 쓰레기 매립장으로 만들려는 의도인지?)

(5-5) <그러나 unit가 들어가게 되면 사과 2개와 사과 20개는 같다고 하지 아니 합니다 등식이 성립되지 아니 하지요 사과 20개를 먹은 사람은 무지하게 배가 부를것 이며 2개를 먹은 사람은 별로 배가 부르지 않을것 입니다 구러나 수학적으로는 똑같이 20% 의 사과를 먹었다고 합니다 바로 앞글에서 설명한 예를 추가로 설명 드리겠습니다 >
>++@> 비율은 Intensive Factor 이기 때문에 모집단(전체)의 수효와 무관하다고 설명을 했는데도 시치미 떼고 한찬 지난 후 또 다시 언급하고 있습니다.  "Intensive Factor"를 설명하면서 언급했으므르로 그부분을 탑색기로 찾아가 읽어보세요.
(##켐테크님도요...)

(5-6) <20 wt% = 중간과정 생략하고 200,000 wt% ppm
양변을 20으로 나누면 1wt% = 20,000wt% ppm
가 됩니다 양변을 wt%로 나누어주면
1=200,000 이 됩니다 수학적으로 틀렸나요?>

>++@>첫째줄에서 켐테크님은 또다른 단위 "wt% ppm"라는 얼토당토하지 않는 것을 들고 나왔습니다. 이것이 마치 스테파노가 먼저 그리 써 놓은 것처럼... 중간계산은 맞지도 않고 쓸모없는 계산입니다.  그러니 결과는 뻔하지 않나요?  무슨 이야기를 하는지 몰라도 켐테크님의 수학은 독특합니다.
(##켐테크님.. 스스로 하신 계산이 무엇이었던가를 따져보고 검산을 해보세요)

(5-7)<unit개념이 아닌 수학적 계산으로는 좌변과 우변의 등식이 성립될수 없슴 입니다
unit의 개념은 수학적 개념과 다른것 입니다 단위없는 단위는 있을수가 없지요 즉 unit에서는 %/%=1 ,wt%/wt%=1 이 될수가 없는것입니다>
>++@> 이런이야기를 두고 길게 이야기할 필요없이 "궤변"이라고 하는 것입니다. 
(##켐테크님... 수학적 개념에 대해 자세히 설명부탁드립니다. 저는 이해가 잘 안돼서리...)

(5-8)<결과를 정리 하겠습니다
1)%는 unit가 아니며 비(율)입니다>
>++@> 언젠가 %는 "백분율"이라고 켐테크님이 언급했었는데 또 이 말마저  바꿔탔습니다. 그 말(?)이 정신없이 뛰고 있군...
(##켐테크님..  %가 단위가 아니라면 뭐냐고 질문했던 것에 답변입니까?)

(5-x)<비중에 단위가 없슴과 같습니다>
>++@> 지당한 말인 것처럼 보이나 여기서도 "슴과 같"을 빼내야 맞습니다.  그러나 그냥 대충 지나칩니다.

(5-9)<stefano님의  계산결과에서 보여 주듯이 비율을 가지고 단위  환산을 하려고 해도 0.2=0.2의 결과가 되었지요0.2 x 100% = 20% 는 0.2 = 20%/100% = 0.2  이며 분율(fraction)을 %로 단위환산되지 아니한 것 입니다 아니 불가능 한것 이지요>
>++@> 이는 위에서 수고했던 내용입니다.
(##저를 "Stefano"로 불러주세요)
 
(5-10)<0.2 x 100% = 20% 라고 하면
  20/100 이던, 200/1000 이던, 2000/10000이던
  모두가 20% = 0.2분율 이지요>
>++@>여기서도 희한한 단어를 또 만납니다. "0.2분율"
그게 아니고 0.2 자체가 소수로 분율을 의미하므로 사족을 붙이면 오히려 클립니다. 뱀에 다리가 없잖아요?

(5-11)<따라서 비(율)은 단위환산이 안 되므로 분율에 백을 곱하여 0.2 x 100 = 20%라고 하는것 이며 백만분율 역시 0.2 x 1,000,000 = 200,000ppm 이라고 해야 unit개념이 들어간 수치변환이 되는것입니다>
>++@> 이쯤되면 한숨밖에 안나옵니다.....휴~~~~~
(##켐테크님 이부분만 고스란히 인용해서 아무나(초등학교 3학년 이하는 제외하고)에게 메일로 보내고 검증받아 보세요. 그리고 나서 그 결과를 논의하도록 합시다. "수치변환"이라는 말은 제대로 사용하세요 아무데나 사용하는 것이 아닙니다. 이에 대해 꼬투리 잡을 생각 마시고.)

(5-12)<다만 우변에 %나 ppm은 단위가 아니라 백분율로 변환 하였다는 것이며 백만분율로 변환 하였다는 의미가 되는것입니다>
>++@>
(##켐테크님 이말은  % = 백분율, ppm = 백만분율 임을 부정하는 것입니까 긍정하는 것입니까, 이들이 "단위가 아니고 비(율)"이라고 한 근거를 알면 소개해주세요.)

(5-13) <2.공학적 단위는 unit와 dimension이 있을때만이 단위환산이 가능한 것이며 >
>++@>
(##켐테크님.. 이 주제는 이미 설명된 곳이 있습니다. 그곳을 찾아보세요 키워드로 찾아도 됩니다.  그리고

(5-14) <stefano님 처럼 % = % 라고 하면 이는 단위환산이 아니며 %를 %로 단위환산 할수 없는것 입니다 m를 m로 단위환산 할수 있나요?>
>++@> 이젠 헛소리까지 !! 켐테크님의 건강이 ???

(5-15)<unit개념과 수학적 개념,수치변환의 개념을 정확하게 구분하여 이해를 하며 절대로 단위환산에 대하여 틀릴것이 없으며 단위환산을 완전하게 이해하여 쉽게 할수가 있는것입니다>
>++@>이 말은 어려워서 아무리 읽어봐도 도저히 이해가 되지 않네그랴!!
(##켐케크님... 이글은 좀 길어서인지 53줄중에 15개의 오류밖에 안됩니다
그래도 타율(?)은 28.3%...대단합니다.)
켐테크 켐테크   39-08-02 00:00
%를 ppm으로 변환하는 것은 백분율 과 백만분율 의 정의만 알면 됩니다
백분율(%) = 분율x100---(1)
백만분율(ppm) = 분율x1,000,000 ---(2)
따라서 20% 를 분율로 고치면 분율=%/100 의 식이 되므로 분율 = 20/100 = 0.2 ,(2)식을 적용하면
백만분율(ppm) = 0.2x1,000,000 = 200,000
즉 20%를 백만분율로 변환하면 200,000ppm 이 됩니다 아주 간단 하지요?
Stefano Stefano   39-08-02 00:00
아랫 글< >부분은 켐테크의 첫 답글이었습니다.

<%는 백분율이고 ppm은 백만분율 이므로 분율로 환산
하면 쉽게 이해가 가지 않을까요?
20%라면 20/100 = 0.2
따라서 0.2 x 1,000,000 = 200,000ppm
ppm은 분율일뿐 다른 차원의 단위가 아니므로 분율
대비로 이해를 하시면 될것 입니다>

이제와서 슬그머니
0.2*1,000,000=200,000ppm을 ("켐테크의 1종오류")
0.2*1,000,000=200,000 으로 슬그머니 고쳐놨습니다.
켐테크 켐테크   39-08-02 00:00
스테파노 말대로 밑글의 <>는 틀림없는 본인의 글 입니다 그러나 스테파노가 0.2*1,000,000=200,000 으로 슬그머니 고쳐놨다고 거짖말을 하는데에 대하여는 ppm=200,000=0.2x1,000,000 라고 했지요 ppm이 200,000이므로 200,000ppm 이라고 하지요 0.2x1,000,000=200,000 이라고 했다고 또 서슴치 않고 거짖말 하는것좀 보시요 0.2x1,000,000=200,000ppm 또는 ppm=200,000=0.2x200,000 이라고 했지 그 어디에도 0.2x1,000,000=200,000 이라고 한문장은 없다네...가소로운 지고... 입만열면 거짖말 이로군...어떻게 해서든지 남의 꼬투리를 잡아 비방 하려는 그 못된 버릇을 언제나 고치려는지...
Stefano Stefano   39-08-02 00:00
제 1종오류 켐테크의 글을 그대로 옮긴 것인데 부정하고 있으니 새빨간 거짓말장이.

첫번째 글
< 20%라면 20/100 = 0.2
따라서 0.2 x 1,000,000 = 200,000ppm>
여섯번째글
<본인이 표현한 0.2*1,000,000=200,000ppm 의 식이 참이라는 뜻 입니다>

일곱번째글..
<분율이 0.2일 경우
0.2 x 1 = 0.2(fraction : 분율)
0.2 x 100 = 20% 
0.2 x 1,000,000 = 200,000ppm
분율에 백을 곱하면 백분율, 백만을 곱하면 백만분율 입니다 분율에 아무것도 곱하지 아니하면 %나 ppm과 같은 문자를 표시하지 아니 합니다 >

여덟번째 글..
<따라서 20%를 ppm으로 고치고져 한다면 다른단위들 처럼 단위환산을 하려고 하지말고 먼저 분율로 고친다음 20/100 = 0.2, 분율에 백만을 곱하고 곱하여 나온 결과치에 ppm이라는 기호를 붙여주면 됩니다
0.2 x 1,000,000 = 200,000ppm
감사 합니다 좋은하루 되세요>

여덟번재글
<%와 ppm은 비율 이므로 20% 이라면 20/100 = 0.2분율
0.2 x 100 = 20%
0.2 x 1,000,000 = 200,000ppm
앞으로 %를 ppm으로 나타내고져 한다면 %분율에 백만을 곱하면 간단하게 %를 ppm으로 나타내면 됩니다.>

<한가지 더 가르쳐 드리지요 분율이 0.2 와 0.2에 백만을 곱한 200,000ppm에 대하여 0.2는 셀수도 양을 측정할수 없습니다 0.2=200,000 이 아닌것 입니다 그냥 0.2에 백만을 곱했을 뿐 입니다 0.2에 백만을 곱해놓고 0.2와 0.2에 백만을 곱한값이 서로 같다구요? 분율이나 %,ppm 은 측정되거나 수를 셀수없는 단위 입니다>

열다섯번짹 글
<백분율과 백만분율은 단위환산이 아니라 분율에 백을 곱하여 나타낸 수치는 백분율,분율에 백만을 곱하여 나타낸 수치는 백만분율 인것 입니다 그래도 이해를 못하시면 도리 없구요...>

열여덟번째
<stefano님의 의견이 모두가 맞고 본인의 말은 모두가 틀렸습니다 여러가지 많은 가르침에 감사를 드립니다>

스무번째
< 모두가 20% = 0.2분율 이지요
따라서 비(율)은 단위환산이 안 되므로 분율에 백을 곱하여 0.2 x 100 = 20%라고 하는것 이며 백만분율 역시 0.2 x 1,000,000 = 200,000ppm 이라고 해야 unit개념이 들어간 수치변환이 되는것 입니다
다만 우변에 %나 ppm은 단위가 아니라 백분율로 변환 하였다는 것이며 백만분율로 변환 하였다는 의미가 되는것 입니다>

스물다섯번째...(훼까닥 바꾼 표현)
<백분율(%) = 분율x100---(1)
백만분율(ppm) = 분율x1,000,000 ---(2)
따라서 20% 를 분율로 고치면 분율=%/100 의 식이 되므로 분율 = 20/100 = 0.2 ,(2)식을 적용하면
백만분율(ppm) = 0.2x1,000,000 = 200,000 >

철면피도 이런 철면피가 없네 이게 바로 켐테크말을 이곳에서; 그대로 떠온 것이네.  창피한 줄 알라.

 




켐테크 켐테크   39-08-02 00:00
스테파노가 열거한 문장은 100% 틀림없는 켐테크의 글이며 이글중 틀린문장은 하나도 없지요 그런데 스테파노의 거짖말에 따르면 겜테크가 0.2x1,000,000=200,000 이라고 했다는데 이렇게 쓰여져 있는 문장은 어디 있나요? 아무리 봐도 없군요 스테파노의 글에 따르면 켐테크가 이제와서 슬그머니
0.2*1,000,000=200,000ppm을 ("켐테크의 1종오류")
0.2*1,000,000=200,000 으로 슬그머니 고쳐놨습니다
라고 거짖말을 했는데 0.2x1,000,000=200,000 이라고 한 문장이 그 어디에도 없네요? 그렇지요? 독자들이 보고 있습니다 더이상의 거짖말은 사절 합니다
ppm=0.2x1,000,000=200,000 이라고 했지 0.2x1,000,000=200,000 이라고 한적은 없소이다 머리굴리지 마시오 정확하게 보고 정직하게 말 하는 습관을 가지세요 그것이 건강에도 좋습니다 억지쓰지 마시요 어디에 그렇게 써 있는지를 이야기 하시오 아무리 봐도 그런 문장을 쓴적이 없소이다 그려...스테파노의 못된 버릇이 바로 이점이요 남이 a라고 하면 스테파노는 b라고 바꾸어 쓰면서 a라고 하지않고 b라고 했다고 교묘하게 거짖말로 둘러대는 것이요 이 못된버릇 이제그만 졸업 하시지요...
Stefano Stefano   39-08-02 00:00
바로 밑,밑 부분에 쓴 글.. 그래도 거짓말이냐??
눈감고 아웅하는 격이구나

< %를 ppm으로 변환하는 것은 백분율 과 백만분율 의 정의만 알면 됩니다
백분율(%) = 분율x100---(1)
백만분율(ppm) = 분율x1,000,000 ---(2)
따라서 20% 를 분율로 고치면 분율=%/100 의 식이 되므로 분율 = 20/100 = 0.2 ,(2)식을 적용하면
백만분율(ppm) = 0.2x1,000,000 = 200,000
즉 20%를 백만분율로 변환하면 200,000ppm 이 됩니다 아주 간단 하지요?>
켐테크 켐테크   39-08-02 00:00
아래글중 최초에는 (2)식과 같이 표현 하였는데 (1)식과 같이 표현한 것을 두고 거짖말 이라고 하였는가? 허허허 정말로 웃기고 가소롭기가 이를데 없군 그려 zzz...한마디로 대책이 없는 사람 이로다...
백만분율(ppm) = 0.2x1,000,000 = 200,000---(1)
0.2x1,000,000=200,000ppm---(2)
결론부터 말하자면 (1)식과 (2)식은 같은식 이라네 무었을 알고 지껄이시오 게시물 1881의 답글에서 위식의 증명을 해 보였으니 잘 읽어보고 배우시오 분명히 말 하지만 0.2x1,000,000=200,000 이라고 한 글은 없오니다 그려 거짖말 하지 마시요 zzz........
켐테크 켐테크   39-08-02 00:00
밑의 글이 버젖이 있고 스테파노가 써놓고도 켐테크가 0.2x1,000,000=200,000 이라고 했다고? 백분율(ppm)=0.2x1,000,000=200,000 이라고 했지 어디가 0.2x1,000,000=200,000 이라고 했는가? 스테파노를 사람한번 만들어 볼려고 했는데 더이상은 아닌것 같소이다 시간낭비 일뿐 틀린것 같구려... 더이상의 답변은 없소이다 앞으로 본인은 스테파노를 사람으로 인정하지 않겠소...잘 가시오
저승사자 저승사자   39-08-02 00:00
(1-1) <아래글중 최초에는 (2)식과 같이 표현 하였는데 (1)식과 같이 표현한 것을 두고 거짖말 이라고 하였는가? 허허허 정말로 웃기고 가소롭기가 이를데 없군 그려 zzz...한마디로 대책이 없는 사람 이로다... >
>++>정신이 이상한자에게는 정상인 사람 모두를 이해할 수 없답니다.

(1-2)
<백만분율(ppm) = 0.2x1,000,000 = 200,000---(1)
0.2x1,000,000=200,000ppm---(2)
결론부터 말하자면 (1)식과 (2)식은 같은식 이라네>
>++>(1)식은 맞지만 (2)식은 좌변은 200,000 우변은 0.2로 맞지 않는 식이고 (1)과도 아주 관련이 없는 수식이라네.

(1-3)<무었을 알고 지껄이시오 게시물 1881의 답글에서 위식의 증명을 해 보였으니 잘 읽어보고 배우시오 분명히 말 하지만 0.2x1,000,000=200,000 이라고 한 글은 없오니다 그려 거짖말 하지 마시요 zzz........>
>++>귀하의 기억력은 물고이의 그것과 비유할 만 합니다.

(2-1)<밑의 글이 버젖이 있고 스테파노가 써놓고도 켐테크가 0.2x1,000,000=200,000 이라고 했다고? 백분율(ppm)=0.2x1,000,000=200,000 이라고 했지 어디가 0.2x1,000,000=200,000 이라고 했는가? >
>++>주제를 파악하게...켐테크의 그글 바로 밑에 쓰여있는 글
<ppm=0.2x1,000,000=200,000 이라고 했지 0.2x1,000,000=200,000 이라고 한적은 없소이다>에서 둘의 차이가 없는 것을 구분 못하는 구려. 이 두개는 같은 것인데 이것의 오류를 지적하는 것이 아니라 여지껏
<본인이 표현한 0.2*1,000,000=200,000ppm 의 식이 참이라는 뜻 입니다> 와 같이 줄곧 써왔었는데 윗식으로 슬그머니 고쳐쓰고 있다는 것을 지적한 것이라네.

(2-2) <스테파노를 사람한번 만들어 볼려고 했는데 더이상은 아닌것 같소이다 시간낭비 일뿐 틀린것 같구려...>
>++>난 당신에 의해 사람이 저승사자로 변한 것이었습니다.  켐테크가 제대로 된 사람이 될 때 까지 난 저승사자로 남아있겠소.  그래도 안되면 그대를 데려가는 수 밖에...     

(2-3)< 더이상의 답변은 없소이다 앞으로 본인은 스테파노를 사람으로 인정하지 않겠소...잘 가시오>
>++>아니오 스테파노는 정신이상자로부터 "사람"이라는 칭호를 듣고 싶지 않소.  또 스테파노는 피해갈 수 있지만 혼자 맘대로 저승사자를 피할 도리는 없을게요. 귀하의 운명은 정해져 있답니다.
 
켐테크 켐테크   39-08-02 00:00
스테파노 에게 한마디만 더 하고 물러 나겠습니다
켐테크는 교과서를 비롯하여 모든 문헌들에서 표기하고 있는 바와 같이 백분율의 정의를 (1) 이라 하였소
백분율(%) = 비(분)율 x 100 --- (1)
스테파노의 백분율에 대한 정의는 (2) 입니다
백분율(%) = 비(분)율 / 100 --- (2)
분율=백분율 의 등식을 성립 시키기 위하여 스테파노가 해괴한 식을 만들어 냈지요 백분율의 정의는 내가 태어나기 이전부터 (1)과 같이 정의하여 약속하여 누구나 그렇게 표현하여 사용하고 있고 지금도 초등학교 6학년 교실에서 그렇게 배우고 있습니다 다만 스테파노 와 MIT의 누구 두분께서 만이 백분율의 정의를 (2)라고 주장하고 계시지요 이미 모든사람들이 (1)이라고 정의하자고 약속하여 사용하고 있는데 말 입니다 그러나 본인을 비롯하여 독자들은 백분율의 정의를 (1)이라고 할 것 입니다 더이상의 논쟁은 없습니다 백분율의 기본정의를 달리해 놓고 그것도 주관적인 주장으로 그것이 맞다고 하는데에 대하여 저로서는 별다른 도리가 없겠습니다 이제 스테파노 라는 사람을 잘 았알습니다 백분율의 정의가 달라졌는데 무슨말이 필요 하겠습니까? 더이상의 시간낭비는 아니 하겠습니다 감사 합니다
저승사자 저승사자   39-08-02 00:00
스테파노의 백분율에 대한 정의는 네놈이 만들어 놓은 백분율(%) = 비(분)율 / 100 --- (2)
위의 엉터리 수식이 아니라

백분율,% = (비율) * 100% .....(3) 이니라

헛소리말라.

당신같은 석두를 가진 사람은 처음 보겠소.
계란으로 바위치기가 났겠소.

이런 멍텅구리를 봤나. 무식해도 인간성이라도 있다면 구제해 주겠는데 인간성 마저 빵점이니..

잔소리 말고 이 저승사자를 따라라. 켐테크 자 저승행이다.
켐테크 켐테크   39-08-02 00:00
백분율,% = (비율) x 100% ---(3) 이라고 했지요? 이식을 이용해서 (비율)=0.2를 백분율화 하면 % = 0.2x100% = 20% ---(2) 가 되지요? 이를 분율로 바꾸어 볼까요? (3)식을 이용하면 (비율) = %/100% = 20%/100% = 0.2 이지요? 왜냐하면 상기 (2)식의 %=20% 이므로 %와 20%가 치완 되었지요 틀림 없지요? 그러나 (2)식을 잘 보시오 %=0.2x100%=20% 의 식을 이식이 맞다고 보시오? 스테파노 말대로 %=1/100 이라면 (2)식에 대입해 볼까요? 1/100=0.2x100x(1/100)=20x(1/100), 0.01=0.2=0.2가 됩니다 여기서 (2)식을 풀면 %=0.2x100% , 0.2x100%=20% , %=20% 가 됩니다 그렇지요? 여기까지 수학적으로 틀린것이 있으면 틀린부분만 지적해 보시구려 보태지 말고 어디는 어떻게 고쳐야 하고 등등 문맥만을 가지고 이야기 해 보시오 그다음 차근차근 이야기 해 봅시다
켐테크 켐테크   39-08-02 00:00
인간성? 그래 인간성에 대하여 논해볼까? 스테파노가 거짖말 한것 한번 보고 이야기 하시오 내가 dimension=unit 라고 했다지?, 1ft,1m등의 물리량은 unit라고 했다지?, 100ftx0.3048=30.48m 라고 했다지? 입만열면 거짖말 하는 주제에 주제를 모르고 인간성을 논 하다니?...가소로운 지고..zzz..어디 이것 뿐인줄 알아?...스테파노가 가지고 있는 모든 문헌에는 0.2x100%=20% 라고 되어 있다고도 거짖말 했었지?...지금 누구한테 인간성 이야기를 하고 있소? 참으로 가소로운 지고..zzz.........
Stefano Stefano   39-08-02 00:00
질문헤 모두 답해보겠소.
< > 부분은 켐테크 >++>부분은 저승사자의 답글입니다.
-------------------------------------------------
(1) 백분율,% = (비율) x 100% ---(3) 이라고 했지요? 이식을 이용해서 (비율)=0.2를 백분율화 하면 % = 0.2x100% = 20% ---(2) 가 되지요? >
>++>이렇게 될 수 없습니다.  물리량에서 수치는 빼고 단위만 취한 수식은 성립하지 않소.
이는 마치 100 ft = 30.48 m  에서 ft = 30.48m 혹은 ft = m 라고 할 수 없는 것과 같소.

(2)<이를 분율로 바꾸어 볼까요? (3)식을 이용하면 (비율) = %/100% = 20%/100% = 0.2 이지요? >
>++>이부분도 첫 등호 다음에 있는 %는 단위만 취한 것이라 맞지 않지요.

(3) <왜냐하면 상기 (2)식의 %=20% 이므로 %와 20%가 치완 되었지요 틀림 없지요?>
>++>(1)에서 설명한 것처럼 % 앞의 숫자 20을 빼고 %=20%라고 할 수 없는 것이라오. 따라서 옳지 않은 말씀입니다.

(4) <그러나 (2)식을 잘 보시오 %=0.2x100%=20% 의 식을 이식이 맞다고 보시오?>
>++>마찬가지로 맨앞 %앞에 20을 빼고 이렇게 쓸 수는 없습니다. 따라서 이 수식이 맞을 리 없는 것은 당연합니다.  왜 이런 오류를 가지고 자꾸 이상한 결론을 유도라려고 하는지 그 의도를 모르겠구려.

(5)<스테파노 말대로 %=1/100 이라면 (2)식에 대입해 볼까요? 1/100=0.2x100x(1/100)=20x(1/100), 0.01=0.2=0.2가 됩니다 >
>++> 여기서도 맨 앞의 %만을 취하고 이를 1/100로 치환하려하지 말고 빠뜨린 20을 넣어 20 % = 20*1/100 =... 와 같이 써내려가지 않으면 다음 결론은 당연히 맞을 수가 없는 것이라오.

(6) <여기서 (2)식을
풀면 %=0.2x100%
>++>이부분은 맨 앞의 %앞에 20을 넣어주어야 합니다.
즉 20% = 0.2 *100% 와 같이.. 다시 설명해 드리면..
귀하는 100 ft=100 ft *[0.3048 m/ft] 의 수식에서 맨앞의 100을 빠뜨리고 ft = 100 ft *[0.3048 m/ft] 라고 전개하고 있는 것입니다.

(7)< 0.2x100%=20% >
>++>이부분은 맞습니다.


(8)< %=20% 가 됩니다 그렇지요?>
>++> 앞의 (1)이하의 설명대로 이렇게 쓸 수가 없습니다.  굳이 이를 쓰고 싶다면 20% =20%라고 써야 하고 그래야 맞습니다.

(9)<여기까지 수학적으로 틀린것이 있으면 틀린부분만 지적해 보시구려 보태지 말고 어디는 어떻게 고쳐야 하고 등등 문맥만을 가지고 이야기 해 보시오 그다음 차근차근 이야기 해 봅시다>
>++>위 (1)~(8)까지의 글중에 (7)만 맞고 모두 틀려있습니다.  여기서 벌써 (오류율) = (7개/8개) = 7/8*[100%]= 87.5 %나 되는 틀린 명제를 다루고 있습니다.  (그래서 켐테크의 글에 오류가 많다고 지적해오고 있습니다.)

제발 옳은 이야기를 귀하로부터 듣고 싶소이다. 그리고  귀하의 분율-->%,  %-->분율 환산방법을 소개해 주시요. 

이글 다음에  스테파노의 환산방법을 함께 올려 놓을테니 이를 참로로 해도 좋소.
켐테크 켐테크   39-08-02 00:00
스테파노 께서 다음과 같이 정리해 주셨습니다
분율 = 분율 x 100% , 백분율 = 분율 x 100%
따라서 분율 = 백분율 입니다 그렇지요?
증명)
0.0123 = 0.0123 * [100%] = 1.23 %  .....(e)
분율 = 분율 x 100%
0.0123 = 0.0123 x 100 x (1/100)
백분율 = 분율 x 100%
1.23% = 0.0123 x 100%
스테파노의 놀랍고 경의로운 수학실력에 감탄
하였습니다 삼가 경의를 표합니다
백분율은 분율에 백을 곱하여 나타낸 수치이고
반대로 분율은 백분율을 백으로 나누어 나타내는
수치로 알고 있었는데 그것이 아니었군요?
제가 부족 했습니다 감사 합니다 건강 하세요
THE END...
Stefano Stefano   39-08-02 00:00
(1) Definition of Percent

  x % = x/100 ........(a) or
  % = 1/100  .........(b) or
  [100%]=1............(c),
  [1/100%]=1..........(d).

(2) Conversion of Decimal Values to Percent Units
    Simply multiply 100% by decimal value.

    0.0123 = 0.0123 * [100%] = 1.23 %  .....(e)  or

    0.0123 = 1.23/100 = 1.23 * (1/100) = 1.23 %..(f)
 
(3) Conversion of Percent Units to Decimal Values
    Divide percent value by 100%, or simply replace % by [1/100]
   
    1.23 % = 1.23%/[100%] = 0.0123........(g) or

    1.23 % = 1.23 * [1/100] = 0.0123......(h).


(4) Definition of PPM

    x ppm = x/1000,000 ........(1) or
    ppm = 1/1,000,000..........(2) or
    [1,000,000 ppm] = 1 .......(3) or
    [1/1,000,000 ppm]= 1 ......(4).

(5) Conversion of Fraction to PPM
    소수로 나타낸 비율을 ppm으로 나타내려면
    단순히 [1,000,000 ppm](=1)만 곱해주면 됩니다.
 
    0.000 123 = 0.000 123 * [1,000,000ppm] =123 ppm ....(5)
 
(6) Conversion of PPM  to Fraction
    ppm으로 나타낸 비율(농도)을 소수로 나타내려면
    [1,000,000ppm]으로 나누어주거나 ppm대신 (1/1,000,000)을 대입해 풀면 됩니다.

    123 ppm = 123 ppm/[1,000,000 ppm] = 0.000 123 ...(6) 또는
    123 ppm = 123 * (1/1,000,000) = 0.000 123 ...(7)

(7) Conversion of Percent to PPM
    백분율(%)을 ppm으로 고치는 것은 다음 관계식을 이용해서 얻은 환산 계수 [10,000 ppm/%]를 이용하면 됩니다.  1=100% = 1,000,000 ppm, or [10,000 ppm/%]

    0.0123 % = 0.0123 % * [10,000 ppm/%] = 123 ppm ...(8)

(8) Conversion of PPM to Percent
    백만분율 즉 ppm단위로 나타낸 비율을 백분율 즉 %단위로 환산하려면 [10,000 ppm/%]로 나눠주면 됩니다.
    123 ppm = 123 ppm /[10,000 ppm/%] = 0.0123 % 

위의 스테파노가 소개한 방법이 아닌 비례식(켐테크가 소개한 방법), 켐테크의 1종오류가 포함된 방법을 사용하면 단위인지 단위로 헤아린 숫자인지 헷갈릴 뿐 만 아니라 수학적으로도 맞질 않으며 아주 혼란스러우며 틀리기도 쉽습니다. 

윗 방법말고 더 편리한 방법이 있다면 누가 소개해 주세요.


켐테크 켐테크   39-08-02 00:00
결국은 스테파노 께서는 "백분율 이 (X)만을 의미하는 것이 아니고 (X %) 의미하기 때문에" 라는 것으로 합리화를 시켰습니다 여기에 대하여 더이상 이야기는 아니 하겠습니다 다만 백분율의 정의에 따라 두가지 경우의 예가 있을수 있겠습니다

(분율=백분율 인 경우)---(1)
1/1의 값을 100/100의 값으로 나타내는 것을 백분율 이라고 하며 분율값이 0.2 이라면 0.2/1 = 20/100 의 등식이 되며 20/100 을 20%(%=백분의) 라고 합니다 즉 20% = 20/100 = 20x(1/100) 이 됩니다 결국 %가 붙으면 등식이 성립되지 아니 합니다 20/100 을 20%라고 할수 있는것 은 %는 반드시 단위가 아니라고 해야만 성립 됩니다 (스테파노는 %=1/100, ppm=1/1,000,000 이라고 정의를 하여 등식을 성립 시켰습니다) 다시말해서 이경우는 0.2 가 20으로 변환되지 아니한 경우로서 %가 값으로 정의되어 있으므로 분율을 백분율로, 백분율을 분율로 변환되지 않았습니다(분율=백분율) 그렇지만 0.2=20%라고 표현 하려면 반드시 %=1/100 을 명시해 주어야만 합니다 여기서 20%의 의미는 우변의 값은 백으로 나눈값을 말 하며 0.2=20x(1/100) 가 됩니다

(분율=백분율이 아닌경우)---(2)
1의 값을 100의 값으로 나타내는 것을 백분율 이라고 하며 분율값이 0.2 이라면
1)분율을 백분율로의 변환
분율x100 = %,백분율 , 분율이 0.2 이라면 백분율,% = 0.2x100 = 20 , 백분율,% = 20 이므로 20%로 표기함 여기서 20%의 의미는 우변의 값은 좌변의 분율값에 백을 곱하여 나타낸 수치라는 의미로서 0.2를 20 이라고 표기 하였다는 뜻 외에는 %는 단위가 아님 즉 분율=백분율 의 등식이 성립되지 아니함
2)백분율을 분율로의 변환
분율 = %,백분율/100 , 백분율,% = 20 이므로 분율 = 20/100 = 0.2

따라서 분율=백분율 로 나타내려면 (1)식을 분율=백분율 이 아닌 것으로 나타내려면 (2)식을 이용하면 될것 입니다 감사 합니다
Stefano Stefano   39-08-02 00:00
켐테크님에게 마지막 질문입니다.

아래의 A, B, C, 세 경우에 대해서 켐테크 방식의 "변환" 방법을 정리해 주세요.

(A) 0.2 -----> 20% 로 변환 ("단위환산", "수치변환",..어떤 용어를 쓰더라도 무방합니다.) 방법

(B) 20% -----> 0.2 로 변환 방법

(C) 20% -----> 200,000 ppm 으로 변환방법

Thanx in advance.
켐테크 켐테크   39-08-02 00:00
먼저 스테파노의 오류를 다시한번 지적해 드립니다 %는 수 나 양 이 아닙니다 그저 기호 인것 입니다 그럼에도 불구하고 스테파노는 %=1/100=0.01 이라고 정의하고 있습니다 10m, 10ft 등에서 m 나 ft는 수나 양이 아니며 dimension 길이를 나타내는 기호인 것 입니다 측정되어 지는 길이값의 10에 m라는 기호를 붙인것 입니다 수의 10에 %도 마찬가지로 그저 기호일 뿐 결코 %가 수나 양이 될수는 없는것 입니다 10%를 10%/100% 라고 하면 비(분)율로 바꾸게 되는것 으로서 이식이 가지는 의미는 기호가 없어지면서 단위? 가 없어지게 되는것 입니다 즉 비(분)율에는 단위가 없기 때문 이지요

(A) 0.2 -----> 20% 로 변환
% = 0.2x100 = 20 입니다(% = 백분율) 여기서 20=20% 가 되는 이유는 오류가 아니라 20 이라는 수는 분율에 백을 곱하여 나타냈다는 것이며 백분율 20의 값에 기호% 를 붙여 20%라고 하는것 입니다 분율에 백을 곱한값은 20 이 되며 분율에 백을 곱하여 나타냈으므로 기호 %를 붙여 20% 라고 합니다

(B) 20% -----> 0.2 로 변환 방법
상기 (A)식의 % 정의를 이용하면
% = 분율 x 100 , 분율 = % / 100 입니다
분율 = % / 100 여기서 % = 20 이므로
분율 = 20 / 100 = 0.2 가 됩니다
여기서 중요한 것은 20%/100 이 될수가 없으므로 올바른 변환이 될수가 있는것 입니다
%=백분율=20 이며 백분율이 20 이므로 기호%를 붙여 20% 로 나타내게 되는것 입니다
상기에서 설명한 바와 같이 0.2x100%=20% 라고 표기하게 되면 결국 0.2=20%/100% 가 되는것 이므로 %라는 기호가 없어지는 것이며 스테파노가 단위라고 주장하는 %가 없어지게 되는것 즉 단위가 없는 비(분)율 값이 되는것 입니다 이부분을 절대적으로 생각 또 생각 하시기를 바랍니다 통상 단위에 대하여는(측정 되거나 셀수있는것) 기본적으로 정의가 1ft = 12inch , 1inch=2.54cm 등등 단위를 서로 바꿀수 있도록 factor를 만들어 정의를 하였으며 본래 1ft가 0.3048m 라는 문장은 정확하게 말하면 틀린문장 입니다 1ft를 0.3048m라고 정의하지 않았으며 1ft=12inch, 1inch=2.54cm, 1m=100cm 의 기본정의에 의하여 다음과 같이 환산이 되어 나타내어진 결과치 입니다
1ft x 12inch x 2.54cm x 1m
----------------------------- = 0.3048m 입니다
1ft x 1inch x 100cm

백분율의 경우에는 상기의 다른 단위들 처럼 정의하지 않았으며 분율에 백을 곱한것을 백분율 즉 % 라는 기호로 표기 하자고 정의를 하였기 때문에 백분율값에 기호%를 붙이는 것 입니다 백분율은 결코 스테파노가 표현하는 단위환산 으로 정의하지 않았다는 것 입니다 그렇기 때문에 %는 단위가 아니므로(정의가 다른 단위와 틀리다는 의미) 단위처럼 단위환산 해서는 안되는 것 이라고 처음부터 시종일관 지적해 오고 있는것 입니다 감사 합니다 
켐테크 켐테크   39-08-02 00:00
아! 질문이 하나 더 있군요 20%를 ppm으로 환산하는 방법에 관하여 질문 하셨습니다 ppm의 정의는 분율에 백만을 곱하여 나타내는 것이며 분율에 백만을 곱한값에 기호 ppm을 붙여서 나타 냅니다
먼저 20%를 분율로 변환 합니다 변환은 백분율의 정의에 따릅니다 분율 = % / 100  , 20%라는 것은 %=20 이므로 분율 = 20 / 100 = 0.2 가 됩니다
백반분율,ppm = 0.2x1,000,000 = 200,000
백만분율의 값이 200,000 이므로 정의에 따라 기호 ppm을 붙여 200,000ppm 이라고 표기 합니다
Stefano Stefano   39-08-02 00:00
결국 켐테크님은
20 = 20%
200,0000 = 200,000 ppm 이라고 주장하고 있는데...
윗식을 각각 20, 200,000으로 나누면

다음과 같은 기가막힌 관계가 나옵니다.

1 = 1% ..........(a)
1 = 1 ppm........(b)

켐테크의 주장에 의하면 <분율에 100을 곱해주었다는 의미로 %를 붙여주고, 1,000,000을 곱해주었다는 의미로 ppm을 붙인다.>는 의견인데 

그런데 위의 (a),(b)식을 들여다 보면
(a)는 분율에 1을 곱하고 있는데도 %를 붙이고 있고
(b)는 분율에 1을 곱하고 있는데도 ppm을 붙이고 있습니다. 

결과적으로  1 = 1% = 1ppm 이라는 관계식이 얻어집니다.

이 (도저히 상상할 수 없는) 묘한 관계식에 대해서도 설명 바랍니다.
켐테크 켐테크   39-08-02 00:00
스테파노 께서는 일분율(비) 와 백분비(율) 에 대하여 혼돈을 하고 계신것 같습니다 1=1%의 등식은 성립되지 아니 합니다 이런식은 없습니다 %는 1이 아닙니다 수가 아니라 기호란 말 입니다 그냥 1% 라고 하거나 1 이라고 해야 합니다 1과 1%는 전혀 다릅니다  1=1%/1% , 1=1ppm/1ppm 이며 여기서 1%=1x1% 즉 양변의 %가 약분되어 1=1x1 이 되며 1=1%가 절대적으로 안됩니다 1=1%가 될수 없지요 1%=0.01x100 입니다 스테파노께서 말하는 식의 의미는 (일)분율=백분율=백만분율 입니다 즉 0.2/1 = 20%/100% = 200,000ppm/1,000000ppm = 0.2 가 됩니다 이것은 이해가 가시지요? 이들식은 모두가 단위가 없는(기호를 붙일수 없는) 비(분)율 입니다 기호표시가 없이 수로만 표기 될수 있는경우는 오로지 일분율에만 해당 될수 있는 것 입니다 스테파노 께서는 자꾸만 기호가 없는 분율(즉 나누어 나타낸 분율) 과 기호가 있는 백분율(분율에 백을 곱하여 나나낸 수), 백만분율(분율에 백만을 곱하여 나타낸 수) 을 등식화 하려고 하고 있습니다 스테파노 께서는 다음과 같이 설명을 하고 있으나 모두가 틀린글 입니다

20 = 20% , 200,0000 = 200,000 ppm , 이라고 주장하고 있는데... 윗식을 각각 20, 200,000으로 나누면
다음과 같은 기가막힌 관계가 나옵니다.
1 = 1% ..........(a)
1 = 1 ppm........(b)

상기에서 설명한 바와 같이 20=20%가 아닙니다 200,000=200,000ppm 이 절대로 아닙니다
20=2000%/100% 입니다(스테파노는 20을 0.2라고 착각하고 있습니다) 200,000=200,000,000,000ppm/1,000,000ppm 입니다(스테파노는 200,000을 0.2라고 착각하고 있습니다)
20 이라고 하면 2000%가 되는것 인데 20=20%라고 하고 있으니 엉터린식 이지요

20% = 0.2x100 입니다
200,000ppm=0.2x1,000,000 입니다
스테파노는 마치 이식이 %=0.2x100 / 20 = 20/20 = 1 인것처럼 착각하고 있습니다 즉 %=1 이라고 말을 하고 있지요 %는 수나 양이 아니라 기호 라고 설명을 하고 있는데도 말 입니다 즉 분율x100의 결과치에 기호%를 붙여 분율에 백을 곱한것 이라고 표현해라 하고 정의를 하였음에도 불구하고 스테파노는 오로지 m,kg,ft,mg등등의 기호를 수나 양 이라고 주장하고 있는것 입니다 어떻게 해야 스테파노를 이해 시킬수 있을지 정말로 막막 합니다 아무리 설명을 자세하게 하여도 끝까지 %,ppm은 기호가 아니라 수나 양 이라고 하니 겜테크는 더이상 설명할수 있는 방법이 없습니다 기호는 숫자나 양이 아니라고 해도 스테파노 께서는 끝까지 숫자나 양 이라고 하시니 할수가 없는일 아니겠습니까?

백분율,% = 분율x100 , 백분율=분율x100 의 식에서
만약 분율이 0.2 이라면
백분율 은 20=0.2x100---(1) 이며
백분율,% 라는 것은 (1)식의 결과치 20 에 %기호를 붙여 20%라고 표기 하라는 뜻 입니다 그래도 이해를 못 하시겠습니까? 밑글의 스테파노가 제시하신 식
1 = 1%, 1 = 1ppm
1 = 1% = = 1ppm 은 정말로 기가막히는 식이며 해괴한 묘한 식 입니다 상기에서 이런 엉터리의 글에 대하여 충분하게 잘못 되었슴을 지적 하였습니다 스테파노님의 주장은 처음부터 틀린주장 입니다 다시한번 잘 신중하게 생각 또 생각을 하시고 답변이나 질의를 하시기 바랍니다 감사 합니다

켐테크 켐테크   39-08-02 00:00
한가지더 스테파노님의 아주 잘못된 거짖말(참이 아닌말)하는 습관의 개선을 부탁 드리고져 합니다 본인은 20=20%라고 한적이 없습니다 200,000=200,000ppm 이라고 한적이 없습니다 밑글에서 본인의 글을 보면
---여기서 20=20% 가 되는 이유는 오류가 아니라 20 이라는 수는 분율에 백을 곱하여 나타냈다는 것이며 백분율 20의 값에 기호% 를 붙여 20%라고 하는것 입니다 분율에 백을 곱한값은 20 이 되며 분율에 백을 곱하여 나타냈으므로 기호 %를 붙여 20% 라고 합니다--- 라고 설명을 하였습니다 위식은 20=20%라는 등식이 아니라 숫자는 20 이며 이 숫자 20에 %를 붙였으니 숫자20은 그냥 20이 아니라 분율에 백을 곱하여 나나낸 숫자 라는 뜻을 설명 하였습니다 그러나 스테파노는 이식을 20=20%, %=20/20=1 이라고 엉터리의 해석을 해서 마치 켐테크가 그렇게 이야기 한것처럼 표현을 하여 결국은 스테파노는 남들에게 거짖말(참이 아닌말)을 한것이 되는것 입니다 그러니 남의글을 이해하지 못 하였으면 좀더 자세하게 설명해 달라고 해야 하는것 이지 임의로 결론지어 말을 하니 그것이 곧 거짖(참이아닌 말)이 되는것 입니다 앞에서도 마찬가지로 수십차례에 걸쳐 스테파노는 남의말을 임의로 결론지어 마치 남이 그렇게 이야기 한 것처럼 하고 계십니다 이점은 정말로 안좋은 습관이며 스테파노님 께서 이번 기회에 꼭 개선 하시기를 짐심으로 바랍니다 스테파노님을 위해서 드리는 글 입니다 감사 합니다
Stefano Stefano   39-08-02 00:00
(0) 바로 밑 켐테크의 글 밑에 올렸던 스테파노의 글  “결국 켐테크...”로 시작되는 글은 다름 아닌 켐테크 주장에 오류가 있음을 주장하는 내용이지 스테파노의 주장이 아닙니다. (오해하지 마세요)

(1) 켐테크의 바로 밑의 글 <스테파노..>로 시작되는 글에도 앞뒤가 맞지 않는 내용이 수두룩 합니다.

<스테파노 께서는 일분율(비) 와 백분비(율) 에 대하여 혼돈을 하고 계신것 같습니다>
>++> 스테파노의 주장은 { 분율로 나타낸 비율이나 백분율로 나타낸 비율은 같은 절대값을 가진다. }임에 반하여 켐테크의 수식 <분율=백분율> (이 수식이 애매한 표현이라고 이미 설명했습니다.)과 같은 표현을 쓰고 있어서 자꾸 자꾸 미궁속으로 빠져들고 있습니다.  (스테파노를 이해시키려 하시지 말고 독자들을 이해시키도록 해보세요.)

(2)<1=1%의 등식은 성립되지 아니 합니다 이런식은 없습니다 %는 1이 아닙니다>..........(a)
>++>위는 켐테크님의 쳣째줄에 있는 글인데 바로 이것이 스테파노가 “강력히” 주장하는 바입니다. (즉 20=20%가 아님)
그러나 다섯 번째 줄에서는 다음과 같이 설명하고 있습니다.
<1%=0.01x100 입니다.> .....................................................................................(b)
>++> 이 (b)의 우측을 계산하면 바로 “1”이 됩니다. 
1=1%는 성립하지 않는다고 바로 앞 (a)에서 설명 하고 (b)에 와서는 여기서는 1%=1이라고 설명하고 있습니다.
1=1% 와  1%=1 두식이 완전히 같은 식이 아닙니까? 그런데도 앞식은 틀렸고 뒷식은 맞다고 주장하고 있습니다.

(3)<스테파노 께서는 자꾸만 기호가 없는 분율(즉 나누어 나타낸 분율) 과 기호가 있는 백분율(분율에 백을 곱하여 나나낸 수), 백만분율(분율에 백만을 곱하여 나타낸 수) 을 등식화 하려고 하고 있습니다 >
>++> 스테파노는 줄곧  0.2 = 20 % = 200,000 ppm 혹은 1=100%=1,000,000 ppm임을 설명해왔습니다.
이들 등호로 연결된 값들은 절대값이 모두 같다는 것을 설명하기 위한 것인데...켐테크님은 이를 인정하지 않고 있습니다. 
오히려  0.2=20%, 0.2*100=20% 라고 주장하고 있습니다. 스테파노가 이 뒷식의 좌변은 20이 되기 때문에 20=20% 수식이 된다고 켐케크가 주장하고 있다고 하면 “그렇지 않다”는 반응을 보입니다. 
도대체 종잡을 수 없습니다.  (켐테크는 자신의 오류를 아직도 알아차리고 있지 않는 것 같습니다.)

(4)<(스테파노는 20을 0.2라고 착각하고 있습니다)>
>++>스테파노는 20%=0.2라고 했지 20과 0.2를 혼동한 일이 한번도 없습니다.  켐테크가 혼동하고 있는 것을 마치 스테파노가 그리 혼동하고 있는 것처럼 말을 전개하지 마세요.  0.2*100=20% 또는 최근에 들어 바꿔 표현하고 있는 %=0.2*100=20 라고 하고 있는데  이 수식도 맞지 않습니다. 
% = 20 이 무슨 의미가 있습니까  이를 <백분율, % =20>이라고 써도 맞지 않습니다. 

(제발 아주 여러번 설명했던 바와 같이, {백분율, % = 20 % }로 쓰거나  {백분율로 나타낸 수치 = 20 }이라고 써야 맞다는 스테파노의 설명에 귀를 기울이세요.)

(5)<1 = 1%, 1 = 1ppm
1 = 1% = = 1ppm 은 정말로 기가막히는 식이며 해괴한 묘한 식 입니다 상기에서 이런 엉터리의 글에 대하여 충분하게 잘못 되었슴을 지적 하였습니다 스테파노님의 주장은 처음부터 틀린주장 입니다 다시한번 잘 신중하게 생각 또 생각을 하시고 답변이나 질의를 하시기 바랍니다 감사 합니다  > 

>++> 1=1%=1ppm 
켐테크 자신도 이 수식이 얼마나 “해괴망칙”한 지 알고 있다니 다행입니다.  그러나 문제는 그 수식은 바로 {켐테크가 여지껏 주장하는 바를 수식으로 유도해서 얻게된 식} 이라는 것을 켐테크는 알아차리지 못하고 있습니다. 

(이 관계식은 바로 다름아닌 켐테크의 두개의 수식 0.2*100=20%,  0.2*1,000,000=200,000 ppm에서 유도된 식입니다.)     

이를 반복해서  스테파노가 지적하고 있는 것입니다.

제발 자신의 오류를 정당화 하려고 발버둥치지 마세요. 오류가 유류를 낳게 되고.. 결국 미궁속으로 빠져들고 이 속에서 허덕일 것입니다. 

***Percent와 ppm의 개념에 대해 영문으로 소개한 곳을 잘 읽어보세요. 이는 스테파노만이 주장하는 바가 아니고 전세계인이 공히 인식하고 있는 내용입니다.***

더 이상의 답변은 이제 안하려고 생각하고 있습니다.
켐테크 켐테크   39-08-02 00:00
저도 더이상의 답변은 결코 아니 하겠습니다 스테파노의 논리는 %나 ppm이 기호가 아니라 수나 양 이라고 정의하여 일분율=백분율=백만분율 이 된다는 것이고  겜테크의 논리는 %나 ppm의 기호 는 m나 ft처럼 수나 양이 아니며 기호로 정의하고 있으며 일분율=백분율=백만분율의 등식이 성립되지 아니한다는 논리 입니다 켐테크는 m,ft,kg,%,ppm 등등의 기호는 수나 양이 아니며 기호 라는 생각에는 변함이 없습니다 따라서 스테파노의 의견과 본인의 의견이 같지 아니 하므로 더이상의 논의는 없겠습니다 감사 합니다
Stefano Stefano   39-08-02 00:00
(1)스테파노의 설명을 자꾸 잘못 전달하지 마세요.
<저도 더이상의 답변은 결코 아니 하겠습니다 스테파노의 논리는 %나 ppm이 기호가 아니라 수나 양 이라고 정의하여....>
>++>스테파노는 %를 백분율기호라고 했지만 이를 "수나 양이라고 한 적은 없습니다. 다시 정리해서 시종일관 다음과 같이 설명했다는 것을 명심하세요

**분율(이는 단위가 없음), %,  ppm은 공히 "Dimension 이 0"인 "비율"을 나타내는 단위이기 때문에 이들 단위간 상호 환산이 가능하고 그 환산계수는 [100%]. [1,000,000 ppm],..등이다.** 

(2) <일분율=백분율=백만분율 이 된다는 것이고..>
>++> 이는 켐테크의 (분율 = % = ppm 과 유사한 납득할 수 없는)표현 방식이고 스테파노의 표현 방식으로 이를 나타내면 단위는 달라도 절대값은 동일하다는 다음 수식..
 분율 = x = 100x/100 = X/100 = 100x % = X % 1,000,000x/1,000,000 = 1,000,000x ppm = 백만분율로 나타낸 값 (이를 켐테크는 %, ppm만을 사용해서 등호로 연결해두고 있는데 이는 수학적 오류를 피할 수 없습니다.  즉 % = 분율*100, ppm= 분율*1,000,000 이렇게 쓸 수는 없습니다.)

(3)<겜테크의 논리는 %나 ppm의 기호 는 m나 ft처럼 수나 양이 아니며 기호로 정의하고 있으며>
>++> m, ft 등이 단위를 나타내는 기호 이듯, %와 ppm도 단위를 나타내는 기호임을 이제 켐테크도 인정하고 있는 것 같습니다. 

(4)<일분율=백분율=백만분율의 등식이 성립되지 아니한다는 논리 입니다>
>++> "일분율=백분율=백만분율"이라는 수식은 스테파노가 쓰는 수식이 아닙니다. 바로 켐테크식 수식입니다. 스테파노가 그리 쓴 것처럼 언급하는 습성을 이제 버리세요. (상대방이 쓴 수식과 자신이 쓴 수식을 구별할 줄 아는 지혜가 필요합니다.) 
스테파노가 써온수식을 모두 나타낸 것은 (2)와 같습니다.  이렇게 명확한 수식을 "분율=백분율=백만분율"이라고 켐테크 자신이 바꾸어 나타내 보이고는 자신이 써놓은 애매한 그 수식이 맞지 않다고 하는 것이 참으로 이상하지 않습니까? 

(5)<켐테크는 m,ft,kg,%,ppm 등등의 기호는 수나 양이 아니며 기호 라는 생각에는 변함이 없습니다>
>++> (3)에서도 설명한 바와 같이 켐테크는 %와 ppm이 드디어 "기호"라는 것을 인정했지만 아직도 "단위를 나타내는 기호"라는 표현을 아끼고 있습니다. 

이를 인정하는 것인지 인정하지 않는지 아직도 불명확합니다. 

(6)<따라서 스테파노의 의견과 본인의 의견이 같지 아니 하므로 더이상의 논의는 없겠습니다 감사 합니다>
>++>켐테크의 주장(그러나 맞지 않은)중에서 가장 중요한 것을 수식으로 요약하면 다음과 같습니다.

% = (x)*100 = X %  (여기서 X=100x)
예:분율을 소수로 고치는 식: % = 0.2*100 = 20%

ppm = x * 1,000,000 =1,000,000x ppm
계산 예:  ppm = x*1,000,000 = 1,000,000 ppm

>++>이에 반하여 스테파노의 주장을 하나의 수식으로 써 보면 다음과 같습니다.

  x = x * [100%] = x * [1,000,000 ppm]
  계산예:  0.2= 0.2*100% = 20%
              = 0.2*1,000,000 ppm = 200,000 ppm

(7) 제발 스테파노가 언급하지도 않은 사항을 언급하면서 마치 스테파노가 그 오류를 언급했던 것처럼 표현하지 말아주세요. 

스테파노는 켐테크의 글을 <  >를 사용하여 그대로 인용하면서 답글을 달아왔는데 켐테크는 스테파노가 설명한 것을 두고 "켐테크 나름대로 해석하여" 마치 오류가 있는 것처럼 표현해오고 있었다는 것을 지적하고 싶습니다.  (스테파노의 이 말이 믿어지지 않으면 예전에 오갔던 대화 내용을 모두 다시 읽어보세요.)

스테파노는 분율, %, ppm의 정의와 단위환산요령에 대해서 바로 이전 글 즉
 
 "분율, 백분율 (%단위), 백만분율(ppm단위) 간 단위환산 방법" 제하의 글에 설명(이는 "주장"이 결코아닙니다.)해 두었습니다.  이를 자세히 읽어보시기 바랍니다. 

따라서 더 이상의 언급은 회피하려고 합니다.
이제 더이상의 답글을 기대하지 마세요.
켐테크 켐테크   39-08-02 00:00
1)스테파노는 %를 백분율기호라고 했지만 이를 "수나 양이라고 한 적은 없습니다.
1)의 답글
%=1/100=0.01 이라고 정의하고 있습니다 %는 기호가 아니라 수 라는 것 이지요
m나 ft는 (%=1/100=0.01) 처럼 표현될수 없습니다

2)일분율=백분율=백만분율 이 된다는 것이고..>
>++> 이는 켐테크의 (분율 = % = ppm 과 유사한 납득할 수 없는)표현 방식이고
2)의 답글
스테파노의 주장은
0.0123 = 0.0123 * [100%] = 1.23 %  .....(e)
      = 0.0123 * [100x(1/100)] = 1.23x[1/100]
0.0123 = 0.0123 * [1,000,000ppm] = 12300ppm
      = 0.0123 * [1,000,000x(1/1,000,000)]
      = 12300x(1/1,000,000)
따라서 분율(0.0123)=백분율(1.23%=1.23x(1/100))=백만분율(12300ppm=12300x(1/1000000)) 의 등식이 성립 되므로 그러니 분율=백분율=백만분율 이지요 %나 ppm이 수로 정의되고 있으니까요
처음부터 지금까지 본인은 백분율,% = 0.2(분율)x100 =  20 이며 결과치 20에 %기호를 붙여 20%라고 한다고 하였습니다 스테파노 께서 분율=% 라고 했다는 표현은 %는 단순한 기호표시 인데도 이를 마치 상기의 식을 분리하여 20=20% 이므로 %=20/20=1 이라는 주장이나 상기의 수식의 0.2x100=20 의 식은 참 입니다 20=20% 에서 %는 기호일뿐 계산에 영향을 주는 인자가 아니라 좌변의 20은 분율에 100을 곱하여 나타낸 수치라는 뜻의 기호인 %를 붙이는 것이라 답변하고 있습니다
3)겜테크의 논리는 %나 ppm의 기호 는 m나 ft처럼 수나 양이 아니며 기호로 정의하고 있으며>
>++> m, ft 등이 단위를 나타내는 기호 이듯, %와 ppm도 단위를 나타내는 기호임을 이제 켐테크도 인정하고 있는 것 같습니다.
3)의 답글
그렇습니다 %를 분명하게 켐테크는 m나 ft처럼 기호라고 했으나 백분율% 는 단위처럼 기호표시를 하고 있으나 다른 단위들과는 정의를 달리한다고 하였습니다 따라서 단위환산처럼 계산해도 결과치는 동일하나 분율은 본래 측정되거나 셀수없는 것이므로 단위가 아니라고 했습니다 오히려 스테파노 께서는 %를 단위라고 하면서도 %=1/100=0.01로 정의하여 결국 기호도 아니며 단위도 아닌것이 되었습니다 m나 ft는 (%=1/100=0.01) 처럼 수 로 표현될수 없는 기호일 뿐 입니다
4)일분율=백분율=백만분율"이라는 수식은 스테파노가 쓰는 수식이 아닙니다
4)번답글은 2)의 답글과 동일 합니다
5)5)<켐테크는 m,ft,kg,%,ppm 등등의 기호는 수나 양이 아니며 기호 라는 생각에는 변함이 없습니다>
>++> (3)에서도 설명한 바와 같이 켐테크는 %와 ppm이 드디어 "기호"라는 것을 인정했지만 아직도 "단위를 나타내는 기호"라는 표현을 아끼고 있습니다
5)번 답글은 3)의 답글과 동일 합니다
6)따라서 스테파노의 의견과 본인의 의견이 같지 아니 하므로 더이상의 논의는 없겠습니다 감사 합니다>
>++>켐테크의 주장(그러나 맞지 않은)
6)의 답글
백분율 = 분율x100 이며 분율0.2 이라면
백분율=0.2x100=20
백분율,% = 20% 입니다
상기의 식에서 분율=백분율/100 입니다
따라서 분율 = 20/100 = 0.2 입니다
여기서 중요한 것은 %는 기호 입니다
따라서 분율과 백분율로 변환된 수치 즉 0.2와 20은 반드시 변환식을 이용해서 변환해야 하며 스테파노 처럼 %=1/100 의 수로 정의하지 않았습니다
스테파노의 %값을 이용 한다면 상기의 수식은 다음과 같이 됩니다
백분율,%=0.2x100=20=20% 에서 %=1/100 이므로
0.2x100 = 20 = 20x(1/100) = 0.2가 되어 백분율 = 분율, 20=0.2 의 결과가 되어 우스운 결과가 되지요그것이 %를 기호(단위)로 표현하는 것과 %를 1/100 이라는 수로 표현하는 것의 차이 입니다
분명하게 m,ft등은 스테파노가 정의하는 것처럼 (%=1/100)의 수로 정의될수가 없는것 입니다 수로 정의를 하면 단위가 아니며 기호도 아니므로 단위환산이 아닙니다 0.2=0.2x100%=0.2x100x(1/100) 인데 이는 곧 0.2=0.2 라고 해놓고 단위환산을 했다고 하는것 이지요 %를 기호로 사용하지 아니한 결과 입니다 백분율로의 변환은 0.2라는 수를 20으로 바뀌어 표현하는 것이며 0.2가 20으로 바뀐것을 20이라고 표기하지 아니하고 20%라고 %기호를 붙여쓰면 아! 20%의 20은 분율값에 100을 곱한값 이라는 것을 누구나 알수가 있는것 이구요 기호로 표현되지 아니한 스테파노의 20% 의 20은 분율값에 100을 곱한값이 아니라 분율값에 100을 곱하지 아니한 분율값 0.2(20%=20x(1/100)=0.2) 이로구나 이렇게 되는것 이지요 이것이 기호와 수치의 차이 입니다 %를 수치로 표기하면 0.2/1 = 20/100 = 200/1000 = 2000/10000 은 당연하게 모두 같은값이 되며 즉 분율=백분율=천분율=만분율=백만분율 모두가 동일한 값이 되는것은 너무도 당연한 이치 입니다 본인을 비롯한 모든 문헌들에서 사용되고 있는 %는 수의 비가 아니라 기호로 사용되고 있지요 스테파노의 사용예 즉 0.2=0.2x100%=20% 형태로 분율=백분율 이렇게 쓰는예는 본인은 단한번도 본적이 없습니다 상대습도만 해도 스테파노님의 표현방법대로 하면 H(R)=p/ps=0.2=0.2x100%=20% 라고 해야하나(%=1/100 이므로 H(R)=p/ps=0.2=0.2x100x(1/100)=20%=20x(1/100)) 모든문헌들 에서의 표현방법은 %를 수로 정의하지 아니 하므로 H(R)=0.2X100=20%로 표기 합니다 감사 합니다
Stefano Stefano   39-08-02 00:00
(0) 참으로 답답하군..

(1) %는 1/100 또는 0.01을 나타내는 "(Dimension이 없는)단위"이자 "기호"라는 것을 전세계인이 인식하고 있거늘 또, 이리 수도없이 설명("주장"이라는 말을 쓰지마세요)해줘도 여전히...켐테크는..

<처음부터 지금까지 본인은 백분율,% = 0.2(분율)x100 =  20 이며 결과치 20에 %기호를 붙여 20%라고 한다> 고 하고 있으니... 

(2) 켐테크씨...아래의 수식,
< 0.2*100=20 % >와 맨 처음부터 써온 수식
< 0.2*1,000,000=200,000 ppm >

위 두 식을 들고 (멀리 갈 필요없이) 바로 옆사람에게 물어보세요.

(3) 독자들에게 전합니다.

* %-ppm 단위 관련

% 단위를 ppm 단위로 환산하는 방법에 대한 첫 질문은 게시물 1863("%단위를 ppm 단위로.."제목의 글)에 올라와 있고 여기서 충분히 켐테크의 주장과 스테파노의 오류지적과 함께 설명이 있었습니다.  이를 참고하세요.

또, 위 1863에는 논의 과정에서 켐테크가 언급했던 "단위(unit)", "차원(Dimension)",등의 개념착오에 대해서도 지적되어 있습니다.

*물리량, Unit, Dimension의 개념.

위의 게시물에서 지루하기 이를 데 없는데도 반복해서 오류가 오류를 낳는 일이 벌여졌습니다.  따라서 스테파노는 독자들을 위해 게시물 1881에 "물리량, Unit, Dimension,.."제목의 글로 정리해 두었습니다. 

* 분율, 백분율, 백만분율..

독자들을 위해 이들 Dimensionless Units 에 대해서도 이들의 개념과 단위환상방법에 있어서 켐테크식의 오류를 낳지 않기 위한 단위환산 방법을 예까지 들어가면서 게시물 1880("분율, 백분율,...)에 자세히 설명해 놓았습니다.

이들을 참고하시기 바랍니다. 독자여러분 켐테크의 "주장"이 또 이글 뒤에 올라온다고 해도 이에 현혹되거나 혼란에 빠지지 말기 바랍니다.

켐테크의 이후에도 올라올 모든 답변에 대해서도..
위에 소개한 게시물로 대신하고자 합니다. 

독자여러분, 안녕히 계십시오.
켐테크님도...부디 잘 가시요. 
켐테크 켐테크   39-08-02 00:00
(0) 참으로 답답하군..
(1)스테파노님 ...아래의 수식,
< 0.2x100x(1/100)=20%>
< 0.2x1000000x(1/1000000)=200,000ppm>
< 따라서 0.2=20%=200,000ppm> 이 맞는지 아니면

< 0.2x100=20% >
< 0.2x1000000=200,000ppm> 이 맞는지...

즉 스테파노님의 위식은 0.2에 백을 곱하지 아니한것이 %,ppm 이고 아래의 켐테크 수식은 0.2에 백을 곱한값이 %,백만을 곱한값이 ppm 입니다 어느것이 맞는지 바로 옆사람(멀리 갈 필요없이) 에게 물어보세요
전세계인이 켐테크와 같이 쓰고 있습니다(문헌참조)
독자여러분, 안녕히 계십시오.
스테파노님 께서도 ...부디 잘 가십시요.
저승사자 저승사자   39-08-02 00:00
지난 번에도 그러더니..
이번에도..남의 말을 그대로 따라하는 "원숭이"의 습성을 지녔군..

나중에 이곳에 다시 나타날 때 쯤이면 "사람"이 되어있기를 바라겠소 - 저승사자
ㅇㅇ    22-05-24 21:01
그래서 도대체 답이 뭐냐 ? 답은 안해주고 지식배틀만 처하고있노
씹테파노련…    22-05-24 21:29
하 레게노네 뚝배기마렵노
   

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