Stefano Stefano   39-08-02 00:00 (1)두개의 수평 평판이 고정되어 있고 그 사이를 두개의  액상인 유체가 서로 다른 유량으로 흘러간다고 하면 유체가 이동하도록 하는 Driving Force는 압력차이 일 것입니다. 이 경우에는 경계면에서의 유속은 같지만 최대유속이 나오는 곳은 위와 아래 두개가 될 것입니다. 정상상태에서의 미분방정식을 액체의 경계면에 가상의 평판이 움직인다고 생각하고 풀어보면 알 수 있습니다. (이 때엔 가상평판의 이동속도와 압력차에 의한 유체의 이동에 의해 프로파일이 포물선으로 나타나고 반드시 속도 최대점이 나타나게 되어 있습니다.  따라서 두 액상에서 각각의 속도최대점이 별도로 나타날 것입니다.)  (2) 액체의 밀도와 점도완 관계가 없다고 봐야합니다. 간단한 예로, 물과 윤활유 기름을 생각해보면 물이 밀도가 높아도 점도는 윤활유보다 낮지요. (3) 두 액상의 유량이 서로 다르고 모두 점도를 가지고 있고 압력차에 의한 유체의 수송이 일어나고 있다면 반드시 각각 한개씩의 봉우리가 나타나야 맞겠습니다. (1)두개의 수평 평판이 고정되어 있고 그 사이를 두개의 액상인 유체가 서로 다른 유량으로 흘러간다고 하면 유체가 이동하도록 하는 Driving Force는 압력차이 일 것입니다. 이 경우에는 경계면에서의 유속은 같지만 최대유속이 나오는 곳은 위와 아래 두개가 될 것입니다. 정상상태에서의 미분방정식을 액체의 경계면에 가상의 평판이 움직인다고 생각하고 풀어보면 알 수 있습니다. (이 때엔 가상평판의 이동속도와 압력차에 의한 유체의 이동에 의해 프로파일이 포물선으로 나타나고 반드시 속도 최대점이 나타나게 되어 있습니다. 따라서 두 액상에서 각각의 속도최대점이 별도로 나타날 것입니다.) (2) 액체의 밀도와 점도완 관계가 없다고 봐야합니다. 간단한 예로, 물과 윤활유 기름을 생각해보면 물이 밀도가 높아도 점도는 윤활유보다 낮지요. (3) 두 액상의 유량이 서로 다르고 모두 점도를 가지고 있고 압력차에 의한 유체의 수송이 일어나고 있다면 반드시 각각 한개씩의 봉우리가 나타나야 맞겠습니다.

Britz Britz   39-08-02 00:00 각각의 최대점이 나타난다고 하셨는데 봉우리(미분값 이 0인 곳)는 한 곳 밖에 없는 것 같은 데요? 각각의 최대점이 나타난다고 하셨는데 봉우리(미분값 이 0인 곳)는 한 곳 밖에 없는 것 같은 데요?

Stefano Stefano   39-08-02 00:00 (1) 수평흐름인 경우 중력영향은 단순히 두개의 층만을 분리해 줄 따름이고 두 액상의 유속이 다르고 전체의 압력손실이 같다고 하면 유속이 큰쪽은 액의 경계면과 고체의 경계면을 잇는 직선의 Shear Rate를 가지고 여기에 압력차에 의한 유체의 흐름이 작용하여 두 경계면에서 최대의 유속을 가지는 곳이 나타나게 될 것입니다. 유속이 작은 쪽에서는 두 액의 경계면에서 유속이 큰유체에 의해 가속이 되지만 여기에 압력차에 의한 유량증가가 가해져서 두 액의 경계면과 고정고체면간의 중간에서 최대의 유속점이 나타날 것으로 봅니다. (2) 만일 그렇지 않다면 유체의 흐름을 유발하는 Driving Force가 무엇인지 다시 자세히 알아볼 필요가 있습니다.  고려하고 있는 시스템과 수식에 대해 자세히 설명한 내용을 올려주세요. (1) 수평흐름인 경우 중력영향은 단순히 두개의 층만을 분리해 줄 따름이고 두 액상의 유속이 다르고 전체의 압력손실이 같다고 하면 유속이 큰쪽은 액의 경계면과 고체의 경계면을 잇는 직선의 Shear Rate를 가지고 여기에 압력차에 의한 유체의 흐름이 작용하여 두 경계면에서 최대의 유속을 가지는 곳이 나타나게 될 것입니다. 유속이 작은 쪽에서는 두 액의 경계면에서 유속이 큰유체에 의해 가속이 되지만 여기에 압력차에 의한 유량증가가 가해져서 두 액의 경계면과 고정고체면간의 중간에서 최대의 유속점이 나타날 것으로 봅니다. (2) 만일 그렇지 않다면 유체의 흐름을 유발하는 Driving Force가 무엇인지 다시 자세히 알아볼 필요가 있습니다. 고려하고 있는 시스템과 수식에 대해 자세히 설명한 내용을 올려주세요.

Britz Britz   39-08-02 00:00 Bird 책 이동현상에서 본 문제인데요 두 평판사이 섞이지 않는 유체가 층류로 흐를때 제일 윗 그림과 같이 속도구배가 0인 점이 두군데가 나올 수 있는지 없는지를 설명하라는 문제인데요 문제가 아닌 본문에서 (평판 가운데를 경계로 중력영향없이 압력차에 의해서만 흐르는 흐름) 구한 섞이지 않는 유체의 속도식 2개(위,아래 유체)를 미분하면 0가 되는 x가 같은 값이 나오거든요... 그 값이 어느 위치에 있느냐에 따라  어느쪽 유체가 속도구배가 0가 되는 점이 있느냐가 정해지는 것 같은데요 (그리고 계산해보니 점도가 다른 유체의 경우에는 가운데서 속도구배가 될 수 없는 것 같네요) 그리고 제가 따로 계산해본 바로는 경계가 가운데가 아니라도 속도구배가 0인 점은 하나이던데요... Bird 책 이동현상에서 본 문제인데요 두 평판사이 섞이지 않는 유체가 층류로 흐를때 제일 윗 그림과 같이 속도구배가 0인 점이 두군데가 나올 수 있는지 없는지를 설명하라는 문제인데요 문제가 아닌 본문에서 (평판 가운데를 경계로 중력영향없이 압력차에 의해서만 흐르는 흐름) 구한 섞이지 않는 유체의 속도식 2개(위,아래 유체)를 미분하면 0가 되는 x가 같은 값이 나오거든요... 그 값이 어느 위치에 있느냐에 따라 어느쪽 유체가 속도구배가 0가 되는 점이 있느냐가 정해지는 것 같은데요 (그리고 계산해보니 점도가 다른 유체의 경우에는 가운데서 속도구배가 될 수 없는 것 같네요) 그리고 제가 따로 계산해본 바로는 경계가 가운데가 아니라도 속도구배가 0인 점은 하나이던데요...

Britz Britz   39-08-02 00:00 간단하게 생각했는데 여러가지 경우를 고려해야 하네요.. 감사합니다 많은 도움이 되었습니다.. 간단하게 생각했는데 여러가지 경우를 고려해야 하네요.. 감사합니다 많은 도움이 되었습니다..

Stefano Stefano   39-08-02 00:00 (1) 결론적으로 이야기 하면 경우의 수는 4가지가 있을 것으로 봅니다. 윗쪽에만 산(극점속도)이 나타나는 경우, 아랫쪽에만 산이 나타나는 경우, 위 아래 모두 나타나되 최고속도가 위엔 있는 경우와 아래에 있는 경우 (2) 두 액상의 유체가 흘러갈때(여기서"흘러간다"는 의미는 수평방향으로 압력차가 있다는 의미) 유체 1,2의 유량이 각각 일정한 값으로 정해져 있고 전체의 압력차가 같을 것입니다. 유체의 경계선에 가상의 고체면이 있다고 생각하고 위 아래를 각각 Couette Flow로 흘러간다고 생각하여 벽면으로부터 거리를 각각 x, y로 별개의 좌표를 그려놓고 경계면에서의 속도를 공히 U라고 하고 이를 기준으로 Dimensionless velocity를 각각 나타내면 v/U= K(x/b)(1-x/b)+x/b  ----(1) v/U= K＇(y/b＇)(1-y/b＇)+y/b＇---(2) 위는 결과식만을 적은 것인데 Parameter K와 K＇는 다음과 같습니다. K=b^2 △P/(2μ₁UL) K＇=b＇^2 △P/(2μ₂UL) 윗(1); INSERT INTO `ce1_qna_comment` VALUES (2)식을 보면 K와 K＇에 따라서 각각의 v/U의 최대값이 b, b＇이내의 값일수도 있고 이를 초과하는 경우도 있습니다. 결국 봉우리(속도값이 최대가 되는 위치)의 갯수와 각각의 위치에서의 유무는 각각의 "점도"와 거리 "z방향의 압력차"에 의해 정해지는 K, K＇의 값에 따라 봉우리 위치가 달라진다고 봐야 하겠습니다. (이것이 핵심) (3) Bird의 예제에서는 b 와 b＇가 같다고 해서 식2.5-18/19를 써 놓았는데 아래식에서는 b, x를 각각 b＇, y로 두고 최대값이 나타나는 <x>, <y> 값을 따로따로 구한 다음, 이들 <x>, <y>값을 b와 b＇와 비교해봐서 작다면 봉우리가 0~b, 0~b＇ 영역 (즉 내부)에 존재한다고 보면 될 것입니다.  K, K＇값이 1보다 크면 각각의 위치에서 봉우리가 나타나는 것 같습니다.  (1) 결론적으로 이야기 하면 경우의 수는 4가지가 있을 것으로 봅니다. 윗쪽에만 산(극점속도)이 나타나는 경우, 아랫쪽에만 산이 나타나는 경우, 위 아래 모두 나타나되 최고속도가 위엔 있는 경우와 아래에 있는 경우 (2) 두 액상의 유체가 흘러갈때(여기서"흘러간다"는 의미는 수평방향으로 압력차가 있다는 의미) 유체 1,2의 유량이 각각 일정한 값으로 정해져 있고 전체의 압력차가 같을 것입니다. 유체의 경계선에 가상의 고체면이 있다고 생각하고 위 아래를 각각 Couette Flow로 흘러간다고 생각하여 벽면으로부터 거리를 각각 x, y로 별개의 좌표를 그려놓고 경계면에서의 속도를 공히 U라고 하고 이를 기준으로 Dimensionless velocity를 각각 나타내면 v/U= K(x/b)(1-x/b)+x/b ----(1) v/U= K＇(y/b＇)(1-y/b＇)+y/b＇---(2) 위는 결과식만을 적은 것인데 Parameter K와 K＇는 다음과 같습니다. K=b^2 △P/(2μ₁UL) K＇=b＇^2 △P/(2μ₂UL) 윗(1); INSERT INTO `ce1_qna_comment` VALUES (2)식을 보면 K와 K＇에 따라서 각각의 v/U의 최대값이 b, b＇이내의 값일수도 있고 이를 초과하는 경우도 있습니다. 결국 봉우리(속도값이 최대가 되는 위치)의 갯수와 각각의 위치에서의 유무는 각각의 "점도"와 거리 "z방향의 압력차"에 의해 정해지는 K, K＇의 값에 따라 봉우리 위치가 달라진다고 봐야 하겠습니다. (이것이 핵심) (3) Bird의 예제에서는 b 와 b＇가 같다고 해서 식2.5-18/19를 써 놓았는데 아래식에서는 b, x를 각각 b＇, y로 두고 최대값이 나타나는 <x>, <y> 값을 따로따로 구한 다음, 이들 <x>, <y>값을 b와 b＇와 비교해봐서 작다면 봉우리가 0~b, 0~b＇ 영역 (즉 내부)에 존재한다고 보면 될 것입니다. K, K＇값이 1보다 크면 각각의 위치에서 봉우리가 나타나는 것 같습니다.