질문을 수식으로 나타내면 (δH/δP)s=V ----①가 되는 가를 묻는 것입니다. 엔탈피의 정의식으로부터 풀면 됩니다. 정의식을 증명하라고는 하지 않습니다.
엔탈피의 정의는 H ≡ E + PV -------②가 되는데 이는 엔탈피가 "내부에너지(E)"와 외부압력에 대응하여 일정한 부피를 가지면서 나타내는 "외부에너지(P와V의 곱으로 나타내는 에너지)"와의 합이 되는것을 의미합니다
②식의 미분을 취하면
dH = dE + d(PV) = (dQ-dW)+d(PV)=(TdS-PdV)+(PdV+VdP) = TdS+ VdP
여기서 내부에너지변화는 (열역학 1법칙, 즉 에너지 보존법칙에 의해) 가해진 열에서 외부에 한 일을 뺀 값이라는 것을 적용한 것입니다. (dQ=TdS, dW=PdV)
즉 dH = TdS + VdP........③
③식으로부터 등엔트로피(즉 dS=0)일때 압력변화에 대한 엔탈피변화를 구해보면 되겠습니다. 즉 ③식을 이용해서 엔트로피 변화가 없을 때 엔탈피의 압력에 대한 변화율을 구해보면 됩니다.
(δH/δP)s = (TdS/dP)s + V = V ---④ (∵dS=0) ~Q.E.D.(증명 끝)
