Stefano Stefano   39-08-02 00:00 수학이 깊이 들어가면 한없이 깊고 또 어려운 것은 사실이겠으나 우리가 실용적으로 이용하는 것들은 아주 기본적인 것들이고 또 비슷한 문제들이 반복해서 나타나기 때문에 한없이 어렵다고만 생각할 수 있는 노릇이 아닙니다.  피해갈 수 없다면 비록 고달프다고 해도 즐기면서 통과하는 것이 현명한 일일 것입니다. (천국에 갔다온 적도 없는 사람의 말이겠으나 "천국"은 그야말로 재미가 없다고 합니다. 힘든 일이 전혀 없기 때문에...힘든 일이 종종 있는 "인간세상"이 그래서 다이나믹한 삶을 엮어나가기 좋은 바탕이지요.)  화공분야에서 사용되는 수학을 모두 망라해 둔 곳이 Perry Handbook의 Section 2입니다. 그러나 이것들 중에서 가장 흔하게 쓰이는 부분은 대개 정해져 있습니다.  대부분의 화학공정계산에는 미적분, 선형대수, 상미분방정식 풀이 정도의 지식으로 풀 수 있는 것들이고 비선형, 다이나믹상태, 등에 들어가야 수치해석, 편미분방정식 등의 지식이 필요한 것이라서 우선 쉬운 화공문제를 스스로 만들어 보고 풀어보는 것이 도움이 됩니다.  수학의 범위가 아무리 넓다고 해도 인간의 두뇌에서 나온것 이상을 알 수는 없을 것이므로 용기를 가지세요. 또 수학은 목적이 아니라 수단이기 때문에 아는 정도의 수학지식으로 문제풀이를 해 낼 수 있으면 그 이상의 지식은 공학에서 필요하지 않습니다. 문제풀이중 풀리지 않는 문제를 발견하거들랑 이곳이나 다른 인터넷싸이트에서 도움을 받아 힌트를 얻어 풀도록 하세요.  어느 인터넷 싸이트건 학생들 문제풀이를 해주는 것은 교육상 좋지 않다고 많은 사람들이 공감하기 때문에 힌트만을 주고 스스로 풀도록 하는 것입니다.        수학이 깊이 들어가면 한없이 깊고 또 어려운 것은 사실이겠으나 우리가 실용적으로 이용하는 것들은 아주 기본적인 것들이고 또 비슷한 문제들이 반복해서 나타나기 때문에 한없이 어렵다고만 생각할 수 있는 노릇이 아닙니다. 피해갈 수 없다면 비록 고달프다고 해도 즐기면서 통과하는 것이 현명한 일일 것입니다. (천국에 갔다온 적도 없는 사람의 말이겠으나 "천국"은 그야말로 재미가 없다고 합니다. 힘든 일이 전혀 없기 때문에...힘든 일이 종종 있는 "인간세상"이 그래서 다이나믹한 삶을 엮어나가기 좋은 바탕이지요.) 화공분야에서 사용되는 수학을 모두 망라해 둔 곳이 Perry Handbook의 Section 2입니다. 그러나 이것들 중에서 가장 흔하게 쓰이는 부분은 대개 정해져 있습니다. 대부분의 화학공정계산에는 미적분, 선형대수, 상미분방정식 풀이 정도의 지식으로 풀 수 있는 것들이고 비선형, 다이나믹상태, 등에 들어가야 수치해석, 편미분방정식 등의 지식이 필요한 것이라서 우선 쉬운 화공문제를 스스로 만들어 보고 풀어보는 것이 도움이 됩니다. 수학의 범위가 아무리 넓다고 해도 인간의 두뇌에서 나온것 이상을 알 수는 없을 것이므로 용기를 가지세요. 또 수학은 목적이 아니라 수단이기 때문에 아는 정도의 수학지식으로 문제풀이를 해 낼 수 있으면 그 이상의 지식은 공학에서 필요하지 않습니다. 문제풀이중 풀리지 않는 문제를 발견하거들랑 이곳이나 다른 인터넷싸이트에서 도움을 받아 힌트를 얻어 풀도록 하세요. 어느 인터넷 싸이트건 학생들 문제풀이를 해주는 것은 교육상 좋지 않다고 많은 사람들이 공감하기 때문에 힌트만을 주고 스스로 풀도록 하는 것입니다.

가르송 가르송   39-08-02 00:00 햐~ 스태파노님이 긴 글을 써주셨는데 고맙고요. 다른 분야보다 화공분야가 그래도 수학이 쉽게 나온다니 위로가 됩니다. 그래봤자 제 수준이 전혀 위로가 되는 수준도 아니지만. ㅋㅋㅋ 하긴 해야 하는 상황이니 아려워도 부딪힐 수밖에 없는데 화공학에서 어떤 수학들을 다루나요? 이렇게 물어보면 수준미달인가? 음...저는 식품쪽이어서 생화학, 생물화학 쪽인데 이런 쪽은 수학은 어떤 분야를 다루게 될까요? 공부를 해두든지 해야지 원... 햐~ 스태파노님이 긴 글을 써주셨는데 고맙고요. 다른 분야보다 화공분야가 그래도 수학이 쉽게 나온다니 위로가 됩니다. 그래봤자 제 수준이 전혀 위로가 되는 수준도 아니지만. ㅋㅋㅋ 하긴 해야 하는 상황이니 아려워도 부딪힐 수밖에 없는데 화공학에서 어떤 수학들을 다루나요? 이렇게 물어보면 수준미달인가? 음...저는 식품쪽이어서 생화학, 생물화학 쪽인데 이런 쪽은 수학은 어떤 분야를 다루게 될까요? 공부를 해두든지 해야지 원...

Stefano Stefano   39-08-02 00:00 어쩌나....이공계 뿐 만 아니라 인문계 분야에서도 수학이 필요하지 않은 분야는 없습니다. 화공분야에서 사용하는 수학은 다른 분야에 비하여 쉬운편에 속합니다.  학생이라면 기본적으로 통과하여야 할 관문이라 생각하고 공부하시는 것이 좋을 것입니다. 수학적 문제풀이를 해결하지 못했더라도 그만이지만 문제풀이를 위하여 접근하는 방법만이라도 배우게 되는 것이지요. 학창시절이 아니면 이런 경험을 다시하기는 어렵습니다.  이런 경험조차 하지 못하면 졸업후 실무현장에서 실제적인 문제와 조우하게 되면 본인이 해결하지 못하면 주위의 도움을 받아서라도 기필코 해결해야 하기 때문에 비록 수학실력이 부족하다고 실무적응능력이 떨어진다고 보지는 않습니다.  그런 경우에는 주변의 인맥을 잘 활용하여 해결한다고 하면 더욱 바람직 한 것입니다.  오히려 수학실력이 출중한 사람은 방정식풀이에만 매달려 있고 수식하나라도 틀린 걸 찾아내려고 소심해질 수가 있기 때문에 전체적인 문제해결을 위한 직관이 부족할 수도 있습니다.  (화공분야에서는 방정식으로 풀수 없는 문제들이 많이 있어서 수치해석적 방법에 의존하는 경우가 많습니다. 이런 경우에는 어차피 수학을 잘하나 못하나 차이가 나지 않을 수도 있습니다. 요즘 수식만 잘 세워두면 복잡한 계산을 컴퓨터가 해결해 줍니다. 복잡한 연립방정식 미분, 적분, 미분방정식, 등의 계산들도 대수적으로 척척 풀어내는 수학도구로 Mathematica, Mathcad, Maple, 등도 이용하면 됩니다. 또 화공계산등에서 Spread Sheets는 아주 훌륭한 도구로 사용됩니다.) 반면에... 오히려 수학실력이 부족한 사람이 사교적이고 문제해결에 직관을 가지고 주변사람들과 친밀한 관계를 유지하면서 문제를 폭넓게 접근할 뿐 만 아니라 경우에 따라서는 참신한 아이디어를 더욱 잘 발굴해 낼 수도 있습니다.  직작을 위해서는 더바람직한 일이지요. 따라서 수학을 너무 피해가려하지 마시고 자신의 적성에 맞는 분야를 전공하도록 하세요. 대학,대학원 과정에서 4~6년 공부했다고 해서 다배운 것이라 생각하면 더 이상의 발전은 없습니다.  직장을 가지고 실무를 하면서도 맘먹기에 따라서 얼마든지 공부할 수 있습니다.  졸업후 학창시절에 시간이 부족해서 풀지 못한 것을 취직후 충분한 시간을 가지고 공부할 수도 있습니다. 께름찍한 부분이 있다면 시간을 가지고 풀어보면 보이지 않았던 길을 발견할 수도 있습니다.  늦었다고 생각되었을때 시작해도 전혀 늦지 않습니다. 생화학쪽에 수학이 덜들어가지 않는가?라는 질문에는 답을 드릴 수가 없습니다.  같은 생화학 전공자라고 해도 복잡한 연산이나 통계도구를 항상 사용하는 분들도 계시고 전혀 그렇지 않은 분들고 계시기 때문입니다.  또 예전에는 수학도구를 많이 사용하지 않던 분야에서도 컴퓨터의 도움으로 문제해결을 할 수 있으니까 수학을 많이 동원하는 경우도 있습니다. 문제는 의지와 자신감, 그리고 가장중요한 것이지만 "노력"입니다.  수학을 잘 못하던 학생이 나중에 더욱 훌륭하게 성공하는 경우가 더욱 흔한 일이기 때문에 학교공부에서 단순히"지식만을 배운다"라고 생가하지 말고, 사회생활에 적응할 수 있는 "인간이 되는 것을 배운다"라고 생각하면 더욱 열심히 공부할 수 있게 될 것으로 봅니다.        글을 맺기전에 잠깐 미국작가 마크트웨인의 명언을 하나 소개하지요.  ******************************************************** Twenty years from now you will be more disappointed by the things that you didn＇t do than by the ones you did do. So throw off the bowlines. Sail away from the safe harbor. Catch the trade winds in your sails. Explore! Dream! Discover! [Mark Twain, Pseudonym of Samuel Longhorne Clemens, 1835-1910] 지금으로부터 20년쯤 뒤에 당신은 자신이 (잘했던지 못했던지 불구하고) 했던일에 대해 실망하기보다는 실행하지 못한 것에대하여 아쉬워하며 더욱 실망하게 될 것이다. 그러니 어서 밧줄을 풀어라. 안락한 항구에만 머물러 있지 말고 어서 배를 타고 떠나라. 당신 배에 돛을 달아 순풍을 맞으라. 탐험하라, 꿈도꿔라, 그리고 찾아내라. [마크 트웨인,1835-1910, 본명:사무엘 롱혼 클레멘스] ***************************************************** 어쩌나....이공계 뿐 만 아니라 인문계 분야에서도 수학이 필요하지 않은 분야는 없습니다. 화공분야에서 사용하는 수학은 다른 분야에 비하여 쉬운편에 속합니다. 학생이라면 기본적으로 통과하여야 할 관문이라 생각하고 공부하시는 것이 좋을 것입니다. 수학적 문제풀이를 해결하지 못했더라도 그만이지만 문제풀이를 위하여 접근하는 방법만이라도 배우게 되는 것이지요. 학창시절이 아니면 이런 경험을 다시하기는 어렵습니다. 이런 경험조차 하지 못하면 졸업후 실무현장에서 실제적인 문제와 조우하게 되면 본인이 해결하지 못하면 주위의 도움을 받아서라도 기필코 해결해야 하기 때문에 비록 수학실력이 부족하다고 실무적응능력이 떨어진다고 보지는 않습니다. 그런 경우에는 주변의 인맥을 잘 활용하여 해결한다고 하면 더욱 바람직 한 것입니다. 오히려 수학실력이 출중한 사람은 방정식풀이에만 매달려 있고 수식하나라도 틀린 걸 찾아내려고 소심해질 수가 있기 때문에 전체적인 문제해결을 위한 직관이 부족할 수도 있습니다. (화공분야에서는 방정식으로 풀수 없는 문제들이 많이 있어서 수치해석적 방법에 의존하는 경우가 많습니다. 이런 경우에는 어차피 수학을 잘하나 못하나 차이가 나지 않을 수도 있습니다. 요즘 수식만 잘 세워두면 복잡한 계산을 컴퓨터가 해결해 줍니다. 복잡한 연립방정식 미분, 적분, 미분방정식, 등의 계산들도 대수적으로 척척 풀어내는 수학도구로 Mathematica, Mathcad, Maple, 등도 이용하면 됩니다. 또 화공계산등에서 Spread Sheets는 아주 훌륭한 도구로 사용됩니다.) 반면에... 오히려 수학실력이 부족한 사람이 사교적이고 문제해결에 직관을 가지고 주변사람들과 친밀한 관계를 유지하면서 문제를 폭넓게 접근할 뿐 만 아니라 경우에 따라서는 참신한 아이디어를 더욱 잘 발굴해 낼 수도 있습니다. 직작을 위해서는 더바람직한 일이지요. 따라서 수학을 너무 피해가려하지 마시고 자신의 적성에 맞는 분야를 전공하도록 하세요. 대학,대학원 과정에서 4~6년 공부했다고 해서 다배운 것이라 생각하면 더 이상의 발전은 없습니다. 직장을 가지고 실무를 하면서도 맘먹기에 따라서 얼마든지 공부할 수 있습니다. 졸업후 학창시절에 시간이 부족해서 풀지 못한 것을 취직후 충분한 시간을 가지고 공부할 수도 있습니다. 께름찍한 부분이 있다면 시간을 가지고 풀어보면 보이지 않았던 길을 발견할 수도 있습니다. 늦었다고 생각되었을때 시작해도 전혀 늦지 않습니다. 생화학쪽에 수학이 덜들어가지 않는가?라는 질문에는 답을 드릴 수가 없습니다. 같은 생화학 전공자라고 해도 복잡한 연산이나 통계도구를 항상 사용하는 분들도 계시고 전혀 그렇지 않은 분들고 계시기 때문입니다. 또 예전에는 수학도구를 많이 사용하지 않던 분야에서도 컴퓨터의 도움으로 문제해결을 할 수 있으니까 수학을 많이 동원하는 경우도 있습니다. 문제는 의지와 자신감, 그리고 가장중요한 것이지만 "노력"입니다. 수학을 잘 못하던 학생이 나중에 더욱 훌륭하게 성공하는 경우가 더욱 흔한 일이기 때문에 학교공부에서 단순히"지식만을 배운다"라고 생가하지 말고, 사회생활에 적응할 수 있는 "인간이 되는 것을 배운다"라고 생각하면 더욱 열심히 공부할 수 있게 될 것으로 봅니다. 글을 맺기전에 잠깐 미국작가 마크트웨인의 명언을 하나 소개하지요. ******************************************************** Twenty years from now you will be more disappointed by the things that you didn＇t do than by the ones you did do. So throw off the bowlines. Sail away from the safe harbor. Catch the trade winds in your sails. Explore! Dream! Discover! [Mark Twain, Pseudonym of Samuel Longhorne Clemens, 1835-1910] 지금으로부터 20년쯤 뒤에 당신은 자신이 (잘했던지 못했던지 불구하고) 했던일에 대해 실망하기보다는 실행하지 못한 것에대하여 아쉬워하며 더욱 실망하게 될 것이다. 그러니 어서 밧줄을 풀어라. 안락한 항구에만 머물러 있지 말고 어서 배를 타고 떠나라. 당신 배에 돛을 달아 순풍을 맞으라. 탐험하라, 꿈도꿔라, 그리고 찾아내라. [마크 트웨인,1835-1910, 본명:사무엘 롱혼 클레멘스] *****************************************************