(1) 마찰계수를 Full-range에 걸쳐서 컴퓨터로 계산해보고자 하는 시도는 오래전부터 여러 사람이 해왔고 필자도 HP-41 프로그래머블 계산기를 이용해서 만들어 사용한 바 있습니다.
그중에서도 1977년11월(Chruchill, Chem Eng), 1979년8월(Chen, I&EC), 1980년5월(Shacham,I&EC)이 백미(흰눈섶)입니다. 그 후, 1981년11월(Olujic.Zarko, Chem Eng)은 앞서 발표된 모델식 9가지방법으로 Friction Factor를 계산한 결과를 간단히 비교하고 있습니다.
(2) 인용한 식은 실험에 바탕을 둔 수식이고 위에서 소개한 N.H. Chen이라는 분이 1979년에 I&EC 잡지에 발표한 것인데 1년후 M.Shacham이 보다 간단하고 사용하기 쉬운 식을 같은 잡지에 제안하여 더욱 많이 사용되고 있는 것으로 보입니다.
(3) 파이프 내부의 거칠기가 마찰계수에 영향을 준다는 것을 처음으로 실험으로 보여준 것은 아마 Fromm(1923)인 것으로 보이며 이론적 바탕은 Prandtl이 제안안 /√f=φ(Re, f)로 처음 표현된 수식에 두고있고 이를 기준으로 십여년이 지난 후 Colebrook과 White라는 분이 실험을 통하여 1937년에 토목공학 잡지에 다듬어 1/√f=φ(Re, e/D, f)와 같은 수식을 발표함으로써 널리 알려졌습니다.
이들 주제는 1,2차 대전을 전후해서 군사분야에 사용할 목적의 지식이 필요하기 때문에 주로 영미,독일,소련, 등에서 유체역학에 관한 연구가 활발히 이루어졌고 2차대전 도중에는 일본에서도 연구한 흔적이 엿보이고 있습니다.
대학화공과 교재로 사용되는 McCabe의 단위조작에도 간단히 소개하고 있는데 많은 사람들이 White라는 이름은 빼고 Colebrook만 거론 되고 있으니 저승에 있는 White의 심사가 어떨가 궁금합니다.
(4) 그런데 이 Colebrook-White 식은 1/√f= φ(Re,e/D,f)형태로 되어있어 f를 나타내는 함수 안에 다시 f가 변수형태로 들어가 있어서 쓰기가 불편합니다. 이를 개선하기 위해 제안된 수식들의 예가 앞서 소개한 수식들입니다.
질문에서 인용한 수식은 Chen이라는 양반이 이 C-W 식을 Reynolds No와 e/D로만 나타낸 Parameter를 사용해서 f를 나타낸 것이어서 Trial-and-Error의 방법을 사용하지 않아도 직접 f를 구할 수 있습니다.
(5) 이 식은 실험식에 바탕을 두고 C-W 식을 고쳐쓴 것이기 때문에 수식이 얻어진 절차는 원문을 찾아봐야 할 것입니다.
궁금하다면 (1)에서 소개한 참고문헌을 먼저 찾아보도록 하세요. 이들 잡지는 웬만한 대학도서관이나 규모가 큰 공공 도서관에서 쉽게 찾아볼 수 있을 것입니다.
