Stefano Stefano   39-08-02 00:00 (1) 용기 내부의 초기 압력이 진공상태이고 스팀으로 압력을 6.5 bara될 때 까지 소요되는 시간을 구해야 하는데 용기를 덥히는데 필요한 스팀의 양을 몰수로 환산해서 초기가열 시간에 더해주면 될 것입니다. (2) 문제는 밸브를 통과하는 유량인데 밸브 후단의 압력이 전단압력의 50% 정도가 되지 않으면 음속상태로 밸브 노즐을 빠져 나가며 그 음속이상의 투입이 불가능하기 때문에 용기내 압력이 4.5bara(=9*0.5 bara)가 될 때 까지 걸리는 시간을 먼저 구하고 4.5bara에서 6.5 bara가 될 때 까지 밸브를 통과하는 소요시간을 구하여 이들 각각의 소요시간을 더하면 됩니다. (3) 음속으로 투입할때 소요되는 시간     용기부피=V m3     용기 초기 온도, 압력= To K, Po = 0 bara     스팀의 압력₁ P4.5bara에서의 포화온도= T₁     4.5 bara에서 용기 내에 존재하는 스팀의 몰수 N1=(P₁V)/(RT₁) kg-mole     용기 가열에 필요한 스팀의 양 = N2, kg-mole     0bara에서 4.5bara에 될 때 까지 통과해야할 스팀의 양 =  N1+N2         스팀의 임계(Choked,Critical,최대)유량 = Nc, kg-mol/h     (이 유량은 노즐면적에 수증기의 음속을 곱해 이를 유량으로 환산해서 구하면 될 것임)         0~4.5 bara 도달 시간, t1 = (N1+N2)/N1, h   (4) 4.5 bara에서 6.5 bara에 도달할 때 까지의 소요시간      용기내 압력(시간의 함수)= P     용기내 몰 수(시간의 함수) =N     용기내 온도 = T K(산을 간단히 하기 위해 상수로 본다.)     밸브 유량계수=Cv        스팀의 유량, kgmol/h =0.767Cv*(P1^2-P^2)^(1/2).........(1)     dN/dt = d(PV/RT)/dt = 0.767 Cv*(P1^2-P^2)^(1/2)dt ..............(2)        (2)의 수식을 고쳐서 dt = dP/(P1^2-P^2)^(1/2)/(0.767Cv)........(3)     (3)의 수식을 t=0~t2 h, P는 4.5~6.5 bara 범위에서 적분해서 t2를 구함   (5) 전체 소요시간 = t1+t2 (6) 스팀의 음속을 구하는 법과 (3)식의 적분 방법을 알고 있으면 구할 수 있을 것입니다.  온도를 P의 함수로 둘 경우에는 적분이 아주 복잡해져 수치적분해야만 할 것입니다.  정밀한 계산이 아니라면 T를 평균온도로 취하면 될 것입니다.    (1) 용기 내부의 초기 압력이 진공상태이고 스팀으로 압력을 6.5 bara될 때 까지 소요되는 시간을 구해야 하는데 용기를 덥히는데 필요한 스팀의 양을 몰수로 환산해서 초기가열 시간에 더해주면 될 것입니다. (2) 문제는 밸브를 통과하는 유량인데 밸브 후단의 압력이 전단압력의 50% 정도가 되지 않으면 음속상태로 밸브 노즐을 빠져 나가며 그 음속이상의 투입이 불가능하기 때문에 용기내 압력이 4.5bara(=9*0.5 bara)가 될 때 까지 걸리는 시간을 먼저 구하고 4.5bara에서 6.5 bara가 될 때 까지 밸브를 통과하는 소요시간을 구하여 이들 각각의 소요시간을 더하면 됩니다. (3) 음속으로 투입할때 소요되는 시간 용기부피=V m3 용기 초기 온도, 압력= To K, Po = 0 bara 스팀의 압력₁ P4.5bara에서의 포화온도= T₁ 4.5 bara에서 용기 내에 존재하는 스팀의 몰수 N1=(P₁V)/(RT₁) kg-mole 용기 가열에 필요한 스팀의 양 = N2, kg-mole 0bara에서 4.5bara에 될 때 까지 통과해야할 스팀의 양 = N1+N2 스팀의 임계(Choked,Critical,최대)유량 = Nc, kg-mol/h (이 유량은 노즐면적에 수증기의 음속을 곱해 이를 유량으로 환산해서 구하면 될 것임) 0~4.5 bara 도달 시간, t1 = (N1+N2)/N1, h (4) 4.5 bara에서 6.5 bara에 도달할 때 까지의 소요시간 용기내 압력(시간의 함수)= P 용기내 몰 수(시간의 함수) =N 용기내 온도 = T K(산을 간단히 하기 위해 상수로 본다.) 밸브 유량계수=Cv 스팀의 유량, kgmol/h =0.767Cv*(P1^2-P^2)^(1/2).........(1) dN/dt = d(PV/RT)/dt = 0.767 Cv*(P1^2-P^2)^(1/2)dt ..............(2) (2)의 수식을 고쳐서 dt = dP/(P1^2-P^2)^(1/2)/(0.767Cv)........(3) (3)의 수식을 t=0~t2 h, P는 4.5~6.5 bara 범위에서 적분해서 t2를 구함 (5) 전체 소요시간 = t1+t2 (6) 스팀의 음속을 구하는 법과 (3)식의 적분 방법을 알고 있으면 구할 수 있을 것입니다. 온도를 P의 함수로 둘 경우에는 적분이 아주 복잡해져 수치적분해야만 할 것입니다. 정밀한 계산이 아니라면 T를 평균온도로 취하면 될 것입니다.